微积分初步形成性考核作业（四）

微积分初步形成性考核作业（四）

———定积分及应用、微分方程 ———不定积分，极值应用问题

教学点：连云港电大 学号：0932001466224 姓名： 李靖

专业： 09年秋 计算机网络（专科）

一、填空题（每小题2分，共20分） 1． 2．

22? (sinxcos2x?x)dx?______.??131???(x2?25?4x?cosx)dx?______.2

x，且曲线过(4,5)，则该曲线的

3．已知曲线y?f(x)在任意点x处切线的斜率为

2316方程是 y?x2?

334．若

?1?1(5x3?3x?2)dx? 4 ．

5．由定积分的几何意义知，

?a0a2?x2dx= ?2a 。 4de2ln(x?1)dx? 0 . 6．?1dx012x7．?edx= ．

??2x8．微分方程y??y,y(0)?1的特解为 y?e . ?3x9．微分方程y??3y?0的通解为 y?ce . 10．微分方程(y??)?4xy

3(4)?y7sinx的阶数为 4 ．

二、单项选择题（每小题2分，共20分）

1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ A ）． A．y = x2 + 3 B．y = x2 + 4 C．y?x?2 D．y?x?1 2．若

． ?(2x?k)dx= 2，则k =（ A ）

0122 A．1 B．-1 C．0 D．3．下列定积分中积分值为0的是（ A ）．

1 2 1

x?x1e?eex?e?xdx dx B．? A．??1?1221 C．

????(x3?cosx)dx D．?(x2?sinx)dx

???4．设f(x)是连续的奇函数，则定积分A．2??a-af(x)dx?（ D ）

a0?0-af(x)dx B．?f(x)dx C．?f(x)dx D． 0

-a05．

． ??sinxdx?（ D ）

2-2A．0 B．? C．6．下列无穷积分收敛的是（B ）． A．

? D．2 2??????0??exdx B．?e?xdx

0??11dx D．?dx

1xxC．

17．下列无穷积分收敛的是（ B）． A．

????0sinxdx B．???0e?2xdx

C．

??1??11dx D．?dx

1xx8．下列微分方程中，（ D ）是线性微分方程．

2 A．yx?lny?y?

y B．y?y?xy?e

x2x C．y???xy??e D．y??sinx?y?e?ylnx 9．微分方程y??0的通解为（ C）．

A．y?Cx B．y?x?C C．y?C D．y?0 10．下列微分方程中为可分离变量方程的是（ B）

dydy?x?y； B. ?xy?y； dxdxdydy?xy?sinx； D. ?x(y?x) C. dxdxA.

三、计算题（每小题7分，共56分）

2

1．

?ln20ex(1?ex)2dx

ln2解：?0ex(1?ex)2dx ＝?02．

eln2?1?ex?2d?1?ex??1x31?e??3ln20??19 31?5lnx?1xdx

e1?5lnx1e12dx＝??1?5lnx?d?1?5lnx???1?5lnx?解：?1x5110e1?7 23．

?10xexdx

1x1xx103．解：?0xedx＝?0xde?xe4．

??exdx?e?ex0110?e??e?1??1

xxsin?02dx

???xxxx?解：?0xsindx＝?2?0xdcos???2xcos?4sin?4 ??22?22?0?20?5．

?xsinxdx

?20解：?xsinxdx＝??02xdcosx??xcosx02??02cosxdx?0?sinx6．求微分方程y??????20?1

y7?x2?1满足初始条件y(1)?的特解． x4解：P?x??,Q?x??x2?1

?P?x?dx??P?x?dxdx?c?通解y?e?Qxe???????11??xdx??xdx2 ?ex?1edx?c????????2lnx ?e?lnx?x?1edx?c??????1x

1?x3?x?dx?c????x?1?11? ??x4?x2?c?x?42? ? 即通解y?x3?x?

1412cx 3

7．求微分方程y??y?2xsin2x的通解。 x

四、证明题（本题4分） 证明等式

?a?af(x)dx??[f(?x)?f(x)]dx。

00?aa证：左边＝?f?x?dx??f?x?dx0a ??? ??? ? ?

?a0?af?x?dx??f?x?dx0a0f??x?d??x???f?x?dx

0a0a??a0af??x?dx??f?x?dx?0??f??x??f?x???dx?右边 4

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