必修五-不等式知识点总结

不等式总结

一、不等式的主要性质：

(1)对称性：a b b a (2)传递性：a b,b c a c (3)加法法则：a b a c b c； a b,c d a c b d (4)乘法法则：a b,c 0 ac bc； a b,c 0 ac bc

a b 0,c d 0 ac bd

(5)倒数法则：a b,ab 0

11 ab

(6)乘方法则：a b 0 an bn(n N*且n 1) (7)开方法则：a b 0 a (n N*且n 1)

二、一元二次不等式ax2 bx c 0和ax2 bx c 0(a 0)及其解法

注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式 顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间 三、均值不等式

1.均值不等式：如果a,b是正数，那么

a b

ab(当且仅当a b时取" "号). 2

2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等

3、平均不等式：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数），即

a b2（当

112 ab

a = b时取等）

四、含有绝对值的不等式

1．绝对值的几何意义：|x|是指数轴上点x到原点的距离；|x1 x2|是指数轴上x1,x2两点间的距离

2、如果a 0,则不等式：

|x| a

|x| a

x a或x a |x| a

a x a

x a或x a

a x a

|x| a

3．当c 0时， |ax b| c ax b c或ax b c，

|ax b| c c ax b c；

当c 0时，|ax b| c x R，|ax b| c x ． 4、解含有绝对值不等式的主要方法：

①解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；

②去掉绝对值的主要方法有：

（1）公式法：|x| a (a 0) a x a，|x| a (a 0) x a或x a． （2）定义法：零点分段法； （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．

五、其他常见不等式形式总结：

①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则

f(x)

0 f(x)g(x) 0;g(x)

f(x)g(x) 0 f(x)

0 g(x) g(x) 0

②无理不等式：转化为有理不等式求解

f(x) 0 定义域

g(x) 0

f(x) g(x)

f(x) 0 f(x) 0 f(x) g(x) g(x) 0或 g(x) 0

2 f(x) [g(x)]

f(x) 0

f(x) g(x) g(x) 0

2

f(x) [g(x)]

③指数不等式：转化为代数不等式

af(x) ag(x)(a 1) f(x) g(x);

af(x) ag(x)(0 a 1) f(x) g(x)

af(x) b(a 0,b 0) f(x) lga lgb

④对数不等式：转化为代数不等式

f(x) 0

logaf(x) logag(x)(a 1) g(x) 0;

f(x) g(x)

f(x) 0 logaf(x) logag(x)(0 a 1) g(x) 0 f(x) g(x)

六、三角不等式： |a|-|b| |a b| |a| |b|

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