2014年全国中考数学试题分类汇编16 概率

概率

一、选择题

1. （ 2014?广东，第6题3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A．

考点： 概率公式．

分析： 直接根据概率公式求解即可．

解答： 解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，

∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=． 故选B．

点评： 本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与

所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．

2. （ 2014?广西贺州，第5题3分）A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是（ ） 1 A．

考点：概率公式．

分析：直接利用概率公式求出A抽到1号跑道的概率． 解答：解：∵赛场共设1，2，3，4四条跑道，

∴A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是：． 故选；D．

点评：此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比．

B．

C．

D．

B．

C．

D．

1

3. （ 2014?广西玉林市、防城港市，第8题3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A．

考点： 列表法与树状图法． 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：画树状图得： B． C． D． ∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况， ∴两次都摸到白球的概率是：故答案为：C． 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

4．（2014?新疆，第5题5分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ） A．

考点： 列表法与树状图法． 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案． 2

=． B． C． D．

解答： 解：画树状图得： ∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有4种情况， ∴两次摸出的小球的标号相同的概率是：故选C． 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5．（2014·台湾，第4题3分）有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？( )

1

A．

6

1B．

4

1C．

3

1D．

2

=． 分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及组成的二位数为6的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解：画树状图得：

∵每次取一张且取后不放回共有6种可能情况，其中组成的二位数为6的倍数只有54， 1∴组成的二位数为6的倍数的机率为．

6故选A．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

3

6．（2014?浙江湖州，第7题3分）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ） A．1

B． 2

C． 3

=，解此分式方程即可求得答案．

D． 4

分析：首先根据题意得：解：根据题意得：∴a=1．故选A．

=，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，

点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

7．（2014·浙江金华，第4题4分）一个布袋里面装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是【 】

A．

1123 B． C． D． 6555【答案】D． 【解析】

8．（2014?浙江宁波，第7题4分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）

A． 考点： 概率公式 B． C． D． 4

专题： 分析： 解答： 网格型． 找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可． 解：如图，C1，C2，C3，均可与点A和B组成直角三角形． P=，故选C． 点评： 本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

9. （2014?益阳，第3题，4分）小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（ ） A． B． C． D． 考点： 概率公式． 分析： 由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个， ∴她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是：故选C． 点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 10. （2014?株洲，第3题，3分）下列说法错误的是（ ） 必然事件的概率为1 A． 数据1、2、2、3的平均数是2 B． 数据5、2、﹣3、0的极差是8 C． D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖 5

=．

考点： 概率的意义；算术平均数；极差；随机事件 分析： A．根据必然事件和概率的意义判断即可； B．根据平均数的秋乏判断即可； C．求出极差判断即可； D．根据概率的意义判断即可． 解答： 解：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确； B．数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确； C．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确； D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误， 故选：D． 点评： 本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法，比较简单．

11．（2014年山东泰安，第11题3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况， ∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：

=．故选C．

6

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

二.填空题

1. （ 2014?珠海，第8题4分）桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为 ．

考点： 概率公式． 分析： 由桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球， ∴现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为：故答案为：． 点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2．(2014年天津市，第15题3分)如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为 ．

=．

考点： 概率公式．菁优网

分析： 抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于9的概率．

解答： 解：∵抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，

∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于9的概率是：

．

7

故答案为：．

点评： 此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3．（2014?舟山，第13题4分）有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为 ． 考点： 列表法与树状图法． 分析： 根据题意画出树状图，得出所有的可能，进而求出两人同坐3号车的概率． 解答： 解：由题意可画出树状图： ， 所有的可能有9种，两人同坐3号车的概率为：． 故答案为：． 点评： 此题主要考查了树状图法求概率，列举出所有可能是解题关键．

4.（2014?武汉，第13题3分）如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为 ．

考点： 分析： 概率公式 由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形， ∴指针指向红色的概率为：． 故答案为：． 8

点评： 此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5.（2014?武汉2014?武汉，第21题7分）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球． （1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球． ①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率； ②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；

（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果． 考点： 分析： 列表法与树状图法 （1）①首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案； ②首先由①求得两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案； （2）由先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：（1）①画树状图得： ∵共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况， ∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：=； ②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况， ∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的为：=； （2）∵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况， ∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：9

=．

点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

6.（2014?襄阳，第14题3分）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是

．

考点： 列表法与树状图法；三角形三边关系． 分析： 由从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7； ∴能构成三角形的概率是：=． 故答案为：． 点评： 此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

7.（2014?邵阳，第15题3分）有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 ．

考点： 分析： 解答：

几何概率 求出白色扇形在整个转盘中所占的比例即可解答． 解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等， 10

∴落在白色扇形部分的概率为：=． 故答案为：． 点评： 此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

8. （2014?泰州，第12题，3分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于

．

考点： 概率公式． 分析： 由任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况， ∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于：=． 故答案为：． 点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

三.解答题

1. （ 2014?安徽省,第21题12分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1； （1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？

（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．

考点： 列表法与树状图法．菁优网 专题： 计算题．

分析： （1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．

解答： 解：（1）三种等可能的情况数，

11

则恰好选中绳子AA1的概率是； （2）列表如下： A1 B1 C1

A （A，A1） （A，B1） （A，C1）

B （B，A1） （B，B1） （B，C1）

C （C，A1） （C，B1） （C，C1）

所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种， 则P==．

点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2. （ 2014?福建泉州，第21题9分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．

（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？

（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率． 考点： 列表法与树状图法；概率公式． 分析： （1）由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别， ∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是：； （2）画树状图得： 12

∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况， ∴两次取出相同颜色球的概率为：=． 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3．（2014年云南省，第19题7分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：

将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．

（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果； （2）你认为这个规则公平吗？请说明理由． 考点： 游戏公平性；列表法与树状图法．

分析： （1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可； （2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平． 解答： 解：（1）根据题意列表得： 1 23 4 1 2 34 5 2 3 45 6 3 4 56 7 4 5 67 8

（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种， ∴和为偶数和和为奇数的概率均为， ∴这个游戏公平．

点评： 本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．

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4．（2014?温州，第19题8分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．

（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率；

（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．

考点： 概率公式；分式方程的应用． 分析： （1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得：=，继而求得答案． 解答： 解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球， ∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：（2）设从袋中取出x个黑球， 根据题意得：解得：x=2， 经检验，x=2是原分式方程的解， ∴从袋中取出黑球的个数为2个． 点评： 此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5.（2014年广东汕尾，第21题9分）一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球． （1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果； （2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案．

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=； =，

解：（1）画树状图得：

则共有9种等可能的结果；

（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况， ∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

6.（2014?孝感，第21题10分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是 40 ；

（2）图1中∠α的度数是 54° ，并把图2条形统计图补充完整；

（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 700 ．

（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qyx.html