中国石油大学化工原理传热习题课及答案

传热习题课

1． 有一套管换热器，用热水加热空气，内管为Φ34×2mm的铜管，管内走空气，其流量

为m1kg/h，比热为Cp1,需要从20℃加热到50℃，热水走夹套，流量为m2kg/h，其比热为Cp2，逆流操作，测得温度由100℃降到70℃，假设流体在管内和夹套流动为湍流流动，问

（1） 在下列方程中，四个温差△t1,△t2,△t3,△t4是否相等，分别为多少，为什么？

Q = m1 Cp1△t1 = m2 Cp2△t2 = KA△t= αA△t4

（2） 如果流动方式改为并流时，若要使得进出口温度不变，其平均温差各为多少？

两种流动换热欲达到同样温度，哪一种流动方式需要的管子长？

（3） 在传热过程中，水对壁的对流传热系数为α1，壁对空气的对流传热系数为α2，

总传热系数为K，问①α1 ,α

2 ,K

的值是否相等，为什么？②若管内空气改为

冷水，α1 ,α2 ,K此时是否相等，为何？

（4） 当空气流量增加到时2m1，要达到同样加热温度，而且热水出口温度也不变，

提出以下两种方案，你认为哪种可行，哪种较好？①管长增大一倍，②管子直径减小一倍。

解： ⑴ △t1 =空气的出口温度-空气的进口温度=50℃-20℃=30℃ △t2 =热水的出口温度-热水的进口温度=100℃-70℃=30℃

△t3 =△tm=（50-50）/ln(50/50)；△tm =（50+50）/2=50℃ △t4=T流体-T壁 或△t4= t壁- t流 由于K<体α，所以△t3 >△t4 ⑵ 逆流时，△tm=50℃

并流时，△tm=（80-20）/ln(80/20) = 43.3℃

由于 K逆A逆△tm逆=m1Cp1(t2-t1)，K并A并△tm并=m1Cp1(t2-t1) 所以 K逆A逆△tm逆= K并A并△tm并

其中，K逆=K并 A并A逆L并L逆?tm并?tm逆得

＝?＝5043.3?1.16

⑶①α1为水的对流传热系数，大约103，α2为空气的对流传热系数大约10～100

所以K≈α2

②若改为冷水，则α1≈α2，K≈α2/2或，K≈α1/2

⑷①当空气的流量提高一倍时，m1?2m1，u1?2u1，根据?i?0.0230.80.8''?diRePr0.80.4，

??Re'?u''0.80.8''，所以?i/?i?(u/u)?2?1.74，所以Ko/Ko??i/?i?1.74

m1Cp(t2?t1)m1Cp(t2?t1)?Ko?dl?tmKo?dl?tm''?ll'?m/m''?/??220.8?20.2?1.15

管长不需要加大一倍，只需要加长15%即可，这个方案较方便。 ②管子直径减小一倍时，根据?i?0.023?di(diu?)0.8?(Cp??)0.4

1

??u'0.8?d?0.2?V0.8?d'?1.8，所以

??'?('VV')'0.8(dd)'1.8?20.8?21.8?6.063，即

KK?6.063，又根据

m1Cp(t2?t1)m1Cp(t2?t1)?K?dl?tmK?dl?tm，所以所需要的K变化为

(KK')需?dd'?mm'而?4，

KK'?6.063>(KK'所以管径无需减小一倍就能完成任务。 )需?4，

管子直径减小多少能完成生产任务： 由

'KK'???'?(VV')0.8(dd)''1.8?20.8?('dd')1.8，又

''''m1Cp(t2?t1)m1Cp(t2?t1)?K?dl?tmK?dl?tm'?m1m1?KK'?dd?m1m1?20.8?(dd')1.8?dd?dd?0.84

即直径要减小16%即可。

讨论：管径减小可以增加管内流速而强化传热，因此，减小管径有利于传热，但其缺点是增加了流动阻力，从而增加能耗。

2． 在某厂一套管是换热器中，将溶液与冷却水进行逆流换热，溶液走管外，流量为

1000kg/h，比热为3.35kJ/(kgK)，从150℃冷却到80℃，冷却水走管内，从15℃加热到65℃，水的比热为4.187 kJ/(kgK)，换热尺寸为Φ25×2.5mm。

（1） 已知溶液的对流传热系数为1163W/(m2K)，冷却水的对流传热系数也为1163

W/(m2K)，若忽略管壁热阻，试求以外表面为基准的总传热系数和冷却水用量。

（2） 该换热器使用6个月后，由于水侧管壁生垢，生产能力降低，如用水量不变，则水的出口温度降为60，试求污垢热阻。

（3） 在（2）种情况下，若将冷却水量提高一倍，问能否达到要求，计算冷却水侧对流传热系数的公式为α=A(ρu)0.8/d0.3，其中常数A和密度ρ可认为不随温度而变，u为冷却水在管内的流速，d为管内径。

解：⑴忽略壁阻， 则

1Ko?1?1?AoAi?11163?11163?2520?0.001935?Ko?516.9W/(mK)

2?o?i物料衡算式：m1Cp1(t2?t1)?m2Cp2(T1?T2)

m1?4.187?(65?15)?1000?3.35?(150?80)?m1?1200kg/h

'⑵设溶液的出口温度为T2,根据物料衡算式，m1Cp1(t2?t1)?m2Cp2(T2?T1)

''1120?4.187?(60?15)?1000?3..35?(150?T2)?T2?87℃

'''则?tm?(150?60)?(87?15)ln150?6087?15?90?72ln9072?80.7℃

2

?tm?(150?65)?(80?15)ln'150?6580?15?85?65ln8565?74.6℃

根据

m1Cp1(t2?t1)m1Cp(t2?t1)1?KoAo?tmKoAo?tm1430?''?60?1565?15?Ko?80.7516.9?74.6'?Ko?430W/(mK)

'21Ko'?1Ko?Rsi?dodi，

1516.9?Rsi?2520?Rsi?0.000313(mK)/W

2⑶若流量提高一倍时，m1\?2m1，u1\?2u1，根据题意，??u0.8，

\2所以?i\/?i?(u'/u)0.8?20.8?1.74??2?1.74?1163?2024.9W/(mK)，所以

Ko?(\1?o\?Rsi?\'dodi?1?i?\?dodi\)?1?(11163?0.000313?12024.920?25)?1?558.6W/(mK)2根据

m2Cp(t2?t1)1KoAo?tm'\'，带入数据，

m1Cp(t2?t1)1KoAo?tm\2?(t2?15)60?15'558.6??(150?t2)?(T2?15)2430?80.7\①

'\又根据物料衡算式：1120?2?4.187?(t2?15)?1000?3.35?(150?T2)②

\① ②式联解，得T2?69℃，t2?43.9℃

\因为T2?69℃<80℃，所以能完成生产任务。

3． 有一列管式换热器，外表面积为40m，列管为Φ25×2.5mm的钢管，用饱和水蒸气将

处理量为2.5×104 kg/h的油从40℃加热到80℃，油走管程，流动状态为湍流，蒸汽走

壳程，水蒸气压力为0.2MPa（绝压），冷凝传热系数为1.2×104W/(m2 K)，油的平均比热为2.1×103 J/(kg K)。

（1） 当油的处理量增加一倍时，油的出口温度为多少？若要保持油的出口温度仍为80℃，换热器是否够用？

（2） 若不够用时，可以采取哪些措施？

（3） 并联或串联多大的换热器才够用？要考虑哪些问题？

（4） 处理量加大一倍，若将加热蒸汽提高到3个大气压，能否保持油的出口温度？ （5） 油的处理量不变，如果油的粘度增大一倍，仍为湍流流动，其他物性不变，油

的出口温度是多少？ （6） 由于换热器运行时间较长，使得管壁增加了一层油垢，其厚度为1mm，导热系

数为0.2W/(m K)，此时油的出口温度为多少？ （7） 大气温度为10℃，管壁对空气的对流传热系数按αT = 9.4+0.052(tw-t)，换热器

3

2

\

的壳直径为426×5mm，保温后壁温为30℃，保温层导热系数为0.058 W/(m

K)。保温层厚度为多少？

解：⑴由Q?m2Cp2(t2?t1)?KoAo?tm①，查得2atm时，水蒸汽的饱和温度为120℃，

(120?40)?(120?80)ln120?40120?8043则?tm??57.7℃，

那么Ko?2.5?10/3600?2.1?10?(80?40)40?57.7?252.7W/(mK)

2因为?o???i，所以Ko??i

''当油的流量提高一倍时，m2?2m2，u2?2u2，根据?i?0.023?diRePr0.80.4，

??Re0.8?u0.8，所以?i'/?i?(u'/u)0.8?20.8?1.74，所以Ko'/Ko??i'/?i?1.74

''''设油的出口温度为t2'，则m2Cp2(t2?t1)?KoAo?tm② 由②/①得，

't2?t1t2?t1'?m2m2'?KoKo'??tm?tm'，带入数据

'2?(t2?40)80?40?1.74?(120?40)?(120?t2)ln120?40120?t2''，试差计算得t2?76.2℃

若要保持出口温度为80℃，则?tm不变，那么 m2Cp(t2?t1)m2Cp(t2?t1)''?KoAo?tmKoAo?tm''，那么2?1.74Ao40'?Ao?'2?401.74?45.95m

2⑵①增大传热面，即并联或串联一台换热器；

②提高加热蒸汽的压力，以提高传热推动力；

③加添加物，增加扰动，提高管程对流传热系数，降低管程热阻。

⑶并联一台同样大小的换热器。当流量增加一倍时，传热面A增加一倍，流速u不变，K不变，故并联一台40m3换热器正好够用。

若串联一台换热器，则由上述结果可知，串联一台6 m的换热器即可。 ⑷将水蒸气压力提高到0.3MPa，查表可知此时水蒸气温度132.9℃ ?tm?(132.9?40)?(132.9?80)ln132.9?40132.9?80?71℃，则

3

4

2m2Cp(t2?t1)m2Cp(t2?t1)?KoAo?tmKoAo?tm'''?Ao?'2?40?57.71.74?71?37.3m2?40m，因为此时所需

2的换热器面积小于实际换热器面积，所以此种方法是可行的。 ⑸流量不变，油的粘度增加一倍时，由?i?0.023?i?i'?di(diu??)0.8(Cp??)0.4，得????0.4

那么?(?i?i')?0.4?0.758，即

KoKo'?'?i?i'?0.758

设油的出口温度为t，根据

'''2m2Cp(t2?t1)m2Cp(t2?t1)?KoAo?tmKoAo?tm'''，

那么

t2?4080?40?0.75857.7?lnt2?4080120?t2''， 得t2?72.7℃

即油的粘度提高一倍时，出口温度降低为72.7℃ ⑹垢的影响：增加一层油垢后，

1Ko'?1Ko?bdo'?d''m，其中dm是油垢层厚度的对数平均值，

1252.70.001?250.2?19'因为20/18<2，所以dm?'12'o(20?18)?19，那么

1Ko'???Ko?94.9，

'KAot2?40ln80120?t2''根据

m2Cp(t2?40)m2Cp?40'?KoAo?57.7?t2?57.4℃，

'所以增加1mm油垢，使油的出口温度降为57.4℃ ⑺设保温层厚度为b米， 根据?TAw?(30?10)?2?L?120?30?1?1lnd2d1?1?2lnd3d2，带入数据

?9.4?0.052?(30?10)????(0.426?2b)?b?(30?10)?2?L(120?30)145ln426416?10.058ln426?2b426试差b=0.024m

5

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