灰色预测方法

能源经济学 课件

灰色预测方法1982年我国学者邓聚龙先生创立了灰色系 统理论，目前许多国家及国际组织的知名学者 从事灰色系统的理论和应用研究工作。 灰色系统研究的是“部分信息明确，部分 信息未知”的“小样本，贫信息”不确定性系 统，它通过对已知“部分” 信息的生成去开发 了解、认识现实世界。

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一、灰色预测的概念

(1)灰色系统、白色系统和黑色系统 白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。

黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测 研究。

灰色系统内的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知 的，系统内各因素间有不确定的关系。

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(2)灰色系统特点 用灰色数学来处理不确定量，使之量化。 充分利用已知信息寻求系统的运动规律。关键：如何使灰色系统白化、模型化、优化 灰色系统视不确定量为灰色量，提出了灰色系统 建模的具体数学方法，它能用时间序列来确定微分方 程的参数。

灰色系统理论能处理贫信息系统。(只要求较短的观测资料即可)

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(3)灰色预测法 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统 进行预测的方法。 灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定 信息的系统进行预则，就是对在一定范围内变 化的、与时间有关的灰色过程进行预测。

灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的 相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进 行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较 强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方 程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。

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(4)灰色预测特点：(1)允许少数据预测； (2)允许对灰因果律事件进行预测， 如： 1)灰因白果律事件：粮食预测，影响因素很多，是灰因；然而粮食产量是具体，是白果。

2)白因灰果律事件：项目开发预测，投入是具体，为白因；而收益暂时不清楚，为灰果。

3)具有可检验性：含建模可行性的级比检验(事前检验),建模精度检验(模型检验), 预测的滚动检验(预测检验)。

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二、生成列为了弱化原始时间序列的随机性，在

建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时 间序列即称为生成列。 (1)数据处理方式 灰色系统常用的数据处理方式有累加 和累减两种。

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累加

是将原始序列通过累加得到生成列。

累加的规则: 将原始序列的第一个数据作为生成列的第 一个数据，将原始序列的第二个数据加到原始 序列的第一个数据上，其和作为生成列的第二 个

数据，将原始序列的第三个数据加到生成列 的第二个数据上，其和作为生成列的第三个数 据，按此规则进行下去，便可得到生成列。

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记原始时间序列为：

X 0 X 0 1 , X 0 2 , X 0 3 ,... X 0 n

生成列为：

X 1 X 1 1 , X 1 2 , X 1 3 ,... X 1 n X (1) (1) X (0) (1) X (1) (2) X (0) (1) X (0) (2) X (1) (1) X (0) (2) X X(1)

(n 1) X (()) (i ) X (1) (n 2) X (0) (n 1)i 1

n 1

(1)

(n) X (()) (i ) X (1) (n 1) X (0) (n)i 1

n

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同理，可作m次累加：

X m k X m 1 i i 1

k

对非负数据，累加次数越多则随机性弱化 越多，累加次数足够大后，可认为时间序 列已由随机序列变为非随机序列。

一般随机序列的多次累加序列，大多可用 指数曲线逼近。

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累减

将原始序列前后两个数据相减得到累减 生成列

累减是累加的逆运算，累减可将累加生成 列还原为非生成列，在建模中获得增量信息。

一次累减的公式为：

X 1 k X 0 k X 0 k 1

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例 原始数据为 X (0) ( X (0) (1), X (0) (2), X (0) (3) X (0) (18)) (1962, 2089,1325,995,1768,1982, 2658, 2653,3000, 2669, 2577, 2768, 2643, 2938,3650, 2597,1687,1678)

X(1) =(1962,4051,5376,6371,8139,10121,12779,15432,18432, 21101,23678,26446,29089,32027,35677,38274,39961,41639)累加生成前后的变化特征 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0 5 10 15 20

累加生成前 累加生成后

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三、关联度 关联度分析是分析系统中各因素关联程度 的方法，在计算关联度之前需先计算关联系数。 (1)关联系数 0 0 0 0 设 X k X 1 , X 2 ,..., X n

X 0 k X 0 1 , X 0 2 ,..., X 0 n

则关联系数定义为：

(k )

min min X 0 k X 0 k max max X 0 k X 0 k X 0 k X 0 k max max X 0 k X 0 k

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式中：

0 k X 0 k 为第k个点X 0 和X 0 的绝对误差； X min min X 0 k X 0 k 为两级最小差；

max max X 0 k X 0 k 为两级最大差；

ρ称为分辨率，0<ρ<1,一般取ρ=0.5;对单位不一，初值不同的序列，在计算关联系数 前应首先进行初始化，即将该序列所有数据分别除以 第一个数据。

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(2)关联度

X

0

k

和 X 0 k 的关联度为：1 n r

k n k 1

例:工业、农业、运输业、商业各部门的行为数据如下：工业农业 运输业

X 1 45.8,43.4,42.3,41.9 X 2 (39.1,41.6,43.9,44.9)X 3 3.4,3.3,3.5,3.5

商业

X 4 6.7,6.8,5.4,4.7

参考序列分别为 X 1 , X 2 ,被比较序列为 X 3 , X 4 , 试求关联度。

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解：

以 X 1 为参考序列求关联度。

第一步：初始化，即将该序列所有数据分别 除以第一个数据。得到：

X 1 1,0.9475,0.9235,0.9138

X 2 1,1.063,1.1227,1.1483

X 3 1, 0.97,1.0294,1.0294

X 4 1,1.0149,0.805,0.7

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第二步：求序列差

2 0,0.1155,0.1992,0.2335 3 0,0.0225,0.1059,0.1146

4 0,0.0674,0.1185,0.2148 第三步：求两极差

M max max i k 0.2335

m min min i k 0

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第四步：计算关联系数取ρ=0.5,有：0.11675 1i k , i 2,3,4 i k 0.11675

从而：

12 1 1 12 2 0.503 12 3 0.3695 12 4 0.3333 13 1 1 13 2 0.8384 13 3 0.5244 13 4 0.504 14 1 1 14 2 0.634 14 3 0.4963 14 4 0.352

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第五步：求关联度1 4 12 12 k 0.551 4 k 1 1 4 13 13 k 0.717 4 k 1

14

1 4 14 k 0.621 4 k 1

计算结果表明，运输业和工业的关联程度

大于农业、商业和工业的关联程度。X 2 为参考序列时，计算类似，这里略去。

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灰色预测模型一、GM(1,1)模型的建立 设时间序列有n个观察值：X X (0) (1), X (0) (2),..., X (0) (n) 0

通过累加生成新序列X X (1) (1), X (1) (2),..., X (1) (n) 1

令 Z 1 为 X 1 的紧邻均值生成序列Z Z (1) (2), Z (1) (3),..., Z (1) (n) 1

Z

(1)

1 (k ) ( X (1) ( k 1) X (1) ( k )) 2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qyri.html