2022年长江大学固体地球物理学601高等数学考研导师圈点必考题汇

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2017年长江大学固体地球物理学601高等数学考研导师圈点必考题汇编（一） (2)

2017年长江大学固体地球物理学601高等数学考研导师圈点必考题汇编（二） (19)

2017年长江大学固体地球物理学601高等数学考研导师圈点必考题汇编（三） (27)

2017年长江大学固体地球物理学601高等数学考研导师圈点必考题汇编（四） (38)

2017年长江大学固体地球物理学601高等数学考研导师圈点必考题汇编（五） (51)

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2017年长江大学固体地球物理学601高等数学考研导师圈点必考题汇编（一）

说明：①本资料为VIP 学员内部使用，整理汇编了历届导师圈点的重点试题及常考试题。

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一、填空题

1． 积分

的值是_____； 【答案】

【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得

2． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:

设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且，

，

则有（ ）.

曲面在点的一个法向量为

曲线在点的一个切向量为

曲线在点

的一个切向量为

【答案】（C ）

【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f （x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对;若z=f （x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）

，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 取x 为参数，则曲线x=x ，y=0，z=f （x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确. 3． 设曲面

，则

_____。

【答案】

【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面

关于yOz 对称，故

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。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则

4． 若函数f （x ）满足方程

及

则f （

x ）=_____。 【答案】

【解析】由题意知，函数f （x ）的特征方程为则特征根为

故齐次微分方程

的通解为

为任意常数。再

由

得

可

知

故

5．

=_____.

【答案】

【解析】令

，则

所以

6．

=_____。

【答案】

【解析】

7． 设闭区域

则

=_____。

【答案】

【解析】用极坐标计算：

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8． 点（2,1,0）到3x+4y+5z=0的距离d=_____。 【答案】

【解析】根据点到面的距离的计算公式可知

9． 设

（t 为参数），则=_____. 【答案】

【解析】由已知条件得，

，所以

计算得

10．函数在由直线，x 轴和y 轴所围成的闭区域D 上的最小值为_____。

【答案】-64

【解析】由

得区域D 内驻点（2,1）。

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