2018届浙江省金丽衢十二校高三第二次联考数学试题（WORD版）

2017-2018学年浙江省金丽衢十二校高三（上）第二次联考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．设集合M={x|

}，N={x|0＜x＜2}，则M∪N=（ ）

A．[0，1） B．（0，1） C．[0，2） D．（0，2） 2．若双曲线A．

B．

C．2

的两条渐近线相互垂直，则它的离心率是（ ） D．

3．某四面体的三视图如图所示，正视图、左视图都是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则此四面体的最大面的面积是（ ） A．2

B．

C．

D．4

4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜A．

B．

C．

D．

）的图象如图，则φ=（ ）

5．=4+3i已知（﹣1+3i）（2﹣i）（其中i是虚数单位，是z的共轭复数），则z的虚部为（ ）

A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i

（n≥2），则a6=（ ）

6．已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，A．A．20

B．4

C．16 D．45

7．用0，1，2，3，4可以组成的无重复数字的能被3整除的三位数的个数是（ ）

B．24 C．36 D．48

8．如果存在正实数a，使得f（x+a）为奇函数，f（x﹣a）为偶函数，我们称函数f（x）为“Θ函数”．给出下列四个函数：

①f（x）=sinx ②f（x）=cosx ③f（x）=sinx﹣cosx ④f（x）=sin2（x+个数为（ ） A．1 B．2

第页

）．其中“Θ函数”的

C．3 D．4

1

9．设a＞b＞0，当为（ ） A．3 B．2

+取得最小值c时，函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值

C．5 D．4

10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=0.6，则当E、F移动时，下列结论中错误的是（ ）

A．AE∥平面C1BD

B．四面体ACEF的体积为定值 C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值 D．异面直线AF、BE所成的角为定值

二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）

11．若f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时，f（x）= ；方程[5f（x）﹣1][f（x）+5]=0的实根个数为 ． 12．在

的展开式中，常数项为 ；系数最大的项是 ．

，

，与的夹角为

，则

= ；与

13．已知向量，满足的夹角为 ．

14．函数f（x）=x2+acosx+bx，非空数集A={x|f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，已知A=B，则参数a的所有取值构成的集合为 ；参数b的所有取值构成的集合为 ． 15．已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，给出下列命题： ①若α∥β，则m⊥l； ②若α⊥β，则m∥l； ③若m⊥l，则α∥β ④若m∥l，则α⊥β

其中正确的命题的序号是 ．

第页

2

（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

16．从放有标号为1、2、4、8、16、32的6个球的口袋里随机取出3个球（例如2、4、32），然后将3个球中标号最大和最小的球放回口袋（例子中放回2和32，留下4），则留在手中的球的标号的数学期望是 ．

17．设直线2x+y﹣3=0与抛物线Γ：y2=8x交于A，B两点，过A，B的圆与抛物线Γ交于另外两点C，D，则直线CD的斜率k= ．

三、解答题（共5小题，满分74分） 18．（14分）已知函数f（x）=sin（x+（Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）在△ABC中，f（A）=

，△ABC的面积为

，AB=

，求BC的长．

19．（15分）四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，则棱SB垂直于底面． （Ⅰ）求证：平面SBD⊥平面SAC；

（Ⅱ）若SA与平面SCD所成角为30°，求SB的长．

）+sin（x﹣

）+cosx．

20．（15分）已知函数f（x）=ax﹣xlna（a＞0且a≠1）． （Ⅰ）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f（x）单调区间；

（Ⅲ）若对任意x1，x2∈R，有|f（sinx1）﹣f（sinx2）|≤e﹣2（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．

21．（15分）已知椭圆T的焦点在x轴上，一个顶点为A（﹣5，0），其右焦点到直线3x﹣4y+3=0的距离为3．

（Ⅰ）求椭圆T的方程；

（Ⅱ）设椭圆T的长轴为AA'，P为椭圆上除A和A'外任意一点，引AQ⊥AP，A'Q⊥A'P，AQ和A'Q的交点为Q，求点Q的轨迹方程．

22．（15分）已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且an+1=Sn+n+1（n∈N+）

第页

3

（Ⅰ）求证数列{an+1}为等比数列； （Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，求证：

．

（Ⅲ）设函数断其单调性．

第页 ，令

，求数列{bn}的通项公式，并判

4

2017-2018学年金丽衢十二校高三（上）第二次联考数学试卷

参考答案

三、解答题（共5小题，满分74分） 18．解：函数f（x）=sin（x+化简可得：f（x）=2sinxcos（Ⅰ）f（x）的最小正周期T=（Ⅱ）由f（A）=∴sin（A+

）=

，即2sin（A+，

）+sin（x﹣+cosx=

）+cosx．

）

sinx+cosx=2sin（x+； ）=

，

∵0＜A＜π， ∴

＜（A+

））=．

=bcsinA，AB=c=

，

或

．

可得：（A+则A=当则A=∴b=AC=2

或A=

时，△ABC的面积为

余弦定理：BC2=22+（2解得：BC=2 当A=

）2﹣2×

×cos，

时，△ABC的面积为=bc，AB=c=，

∴b=AC=1

第页

5

直角三角形性质可得：BC2=22+（2解得：BC=．

19．证明：（Ⅰ）连结AC，BD，

）2，

∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD， ∵SB⊥底面ABCD，∴AC⊥SB， ∴AC⊥面SBD，

又由AC?面SAC，∴面SAC⊥面SBD．

解：（Ⅱ）将四棱锥补成正四棱柱ABCD﹣A′SC′D′， 连结A′D，作AE⊥A′D于E，连结SE， 由SA′∥CD，知平面SCD即为平面SCDA′， ∵CD⊥侧面ADD′A′，∴CD⊥AE， 又AE⊥A′D，∴AE⊥面SCD，

∴∠ASE即为SA与平面SCD所成角的平面角， 设SB=x，

在直角△ABS中，SA=在直角△DAA′中，∴解得x=1， ∴SB的长为1．

， =

，

20．解：（Ⅰ）∵f′（x）=axlna﹣lna=（ax﹣1）lna， ∴f′（0）=0，又∵f（0）=1，∴所求切线方程是：y=1；

（Ⅱ）当a＞1时，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0， 当0＜a＜1时，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0， 故对?a＞0，且a≠1，f（x）在[0，+∞）递增，在（﹣∞，0]递减；

第页

6

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qyqh.html