第7章 控制测量

第七章 控制测量

第七章 控制测量 ........................................................................................................................................... 1

§7－1 概述 ................................................................................................................................................... 2 §7－2 导线测量 ........................................................................................................................................... 6

一、导线的布网形式 ........................................................................................................................... 6 二、导线测量的外业观测 ................................................................................................................... 6 三、导线测量的内业计算 ................................................................................................................... 7 §7－3 小三角测量 ................................................................................................................................... 15

一、小三角网的形式 ......................................................................................................................... 15 二、小三角测量的外业 ..................................................................................................................... 15 三、小三角测量的内业计算 ............................................................................................................. 16 §7－4 交会定点 ......................................................................................................................................... 21

一、前方交会 ..................................................................................................................................... 21 二、测边交会 ..................................................................................................................................... 22 §7－5 高程控制测量 ................................................................................................................................. 22

一、三、四等水准测量 ..................................................................................................................... 22 二、三角高程测量 ............................................................................................................................. 23 三、图根高程测量 ............................................................................................................................. 25 四、跨河水准测量 ............................................................................................................................. 26 §7－6 全球定位系统 ................................................................................................................................. 22

一、概述 ............................................................................................................................................. 22 二、GPS定位系统的组成 ................................................................................................................. 23 三、GPS卫星定位的基本原理 ......................................................................................................... 25 四、GPS测量的实施 ......................................................................................................................... 35 一、思考题 ................................................................................................................................................. 40 二、习题 ..................................................................................................................................................... 40 三、习题参考答案 ..................................................................................................................................... 42

重点难点提示：本章的重点是：控制测量的作用、布网原则、形式和等级；导线布设形式，选点原则，坐标正算与坐标反算，导线坐标计算；小三角布网形式，选点原则，单三角锁近似平差与边长计算，前方交会，测边交会，三四等水准测量实施要点，三角高程测量原理与方法；全站仪的使用, GPS的组成，GPS测量的特点和优点，GPS测量的主要方法和用途，GPS测量成果的形式。难点是：外业控制点的选择，坐标方位角的计算和推算，三角测量的近似平差计算，跨河水准测量，全站仪的检测和应用；GPS测量的主要方法、用途和测量成果的形式。

§7－1 概述

控制测量的作用是限制测量误差的传播和积累，保证必要的测量精度，使分区的测图能拼接成整体，整体设计的工程建筑物能分区施工放样。控制测量贯穿在工程建设的各阶段：在工程勘测的测图阶段，需要进行控制测量；在工程施工阶段，要进行施工控制测量；在工程竣工后的营运阶段，为建筑物变形观测而需要进行的专用控制测量。

控制测量分为平面控制测量和高程控制测量，平面控制测量确定控制点的平面位置（X、Y），高程控制测量确定控制点的高程（H）。

平面控制网常规的布设方法有三角网、三边网和导线网。三角网是测定三角形的所有内角以及少量边，通过计算确定控制点的平面位置。三边网则是测定三角形的所有边长，各内角是通过计算求得。导线网是把控制点连成折线多边形，测定各边长和相邻边夹角，计算它们的相对平面位置。

在全国范围内布设的平面控制网，称为国家平面控制网。国家平面控制网采用逐级控制、分级布设的原则，分一、二、三、四等。主要由三角测量法布设，在西部困难地区采用导线测量法。 一等三角锁沿经线和纬线布设成纵横交叉的三角锁系，锁长200～250公里，构成许多锁环。一等三角锁内由近于等边的三角形组成，边长为20～30公里。二等三角测量如图7.1有两种布网形式，一种是由纵横交叉的两条二等基本锁将一等锁环划分成4个大致相等的部分，这4个空白部分用二等补充网填充，称纵横锁系布网方案。另一种是在一等锁环内布设全面二等三角网，称全面布网方案。二等基本锁的边长为20～25公里，二等网的平均边长为13公里。一等锁的两端和二等网的中间，都要测定起算边长、天文经纬度和方位角。所以国家一、二等网合称为天文大地网。我国天文大地网于1951年开始布设，1961年基本完成，1975年修补测工作全部结束，全网约有5万个大地点。

在城市地区为满足大比例尺测图和城市建设施工的需要，布设城市平面控制网。城市平面控制网在国家控制网的控制下布设，按城市范围大小布设不同等级的平面控制网，分为二、三、四等三角网，一、二级及图根小三角网或三、四等，一、二、三级和图根导线网。城市三角测量和导线测量的主要技术要求如表7.1、表7.2所示。

图7.1 国家一、二等三角网 表7.1 城市三角测量的主要技术要求

等 级 二等 三等 四等 一级小三角 二级小三角 图根 测回数 平均边长测角中误差起始边相对最弱边边长三角形最大中误差 相对中误差 DJ1 DJ2 DJ6 闭合差/″ /km /″ 9 5 2 1 0.5 最大视距的1.7倍 ±1 ±1.8 ±2.5 ±5 ±10 ±20 1/300000 首级1/200000 首级1/200000 1/40000 1/20000 1/10000 1/120000 1/80000 1/45000 1/20000 1/10000 12 6 4 — — — 9 6 2 1 — — — 6 2 ±3.5 ±7 ±9 ±15 ±30 ±60 注：① 当最大测图比例尺为1：1000时，一二级小三角边长可适当放长，但最长不大于表中规定的2

倍。

② 图根小三角方位角闭合差为±40??n，n位测站数

表7.2 城市导线测量的主要技术要求

测回数 导线长度平均边长测角中误测距中误方位角闭导线全长 等 级 /km /km 差/″ 差（mm） DJ1 DJ2 DJ6 合差/″ 相对闭合差 三等 四等 一级 15 10 3.6 3 1.6 0.3 ±1.5 ±2.5 ±5 ±18 ±18 ±15 8 4 — 12 6 2 — — 4 ±3n ±5n 1/60 000 1/40 000 ±10n 1/14 000 二级 三级 图根 2.4 1.5 ≤1.0M 0.2 0.12 ±8 ±12 ±30 ±15 ±15 — — 1 1 3 2 ±16n 1/10 000 ±24n ±60n 1/6 000 1/2000 注：① n为测站数，M位测图比例尺分母。

② 图根测角中误差为±30″，首级控制为±30″，方位角闭合差一般为±60??n，首级控制为±40??n。

在小于10 km2的范围内建立的控制网，称为小区域控制网。在这个范围内，水准面可视为水平面，不需要将测量成果归算到高斯平面上，而是采用直角坐标，直接在平面上计算坐标。在建立小区域平面控制网时，应尽量与已建立的国家或城市控制网连测，将国家或城市高级控制点的坐标作为小区域控制网的起算和校核数据。如果测区内或测区周围无高级控制点，或者是不便于联测时，也可建立独立平面控制网。

表7.3 GPS相对定位的精度指标

测量分级 A B C D E 常量误差a0 /mm ≤5 ≤8 ≤10 ≤10 ≤10 比例误差系数b0 /mm/km ≤0.1 ≤1 ≤5 ≤10 ≤20 相邻点距离/km 100～2 000 15～250 5～40 2～15 1～10 20世纪80年代末，卫星全球定位系统（GPS）开始在我国用于建立平面控制网，目前已成为建立平面控制网的主要方法。应用GPS卫星定位技术建立的控制网称为GPS控制网，根据我国1992年颁布的GPS测量规范要求，GPS相对定位的精度，划分为A、B、C、D、E五级，如表7.3所列的标准。我国国家A级和B级GPS大地控制网分别由30个点和800个点构成。它们均匀地分布在中国大陆，平均边长相应为650 km和150 km。它不仅在精度方面比已往的全国性大地控制网大体提高了两个量级，而且其3维坐标体系是建立在有严格动态定义的先进的国际公认的ITRF框架之内。这一高精度3维空间大地坐标系的建成将为我国21世纪前10年的经济和社会持续发展提供基础测绘保障。

高程控制测量就是在测区布设高程控制点，即水准点，用精确方法测定它们的高程，构成高程控制网。高程控制测量的主要方法有：水准测量和三角高程测量。

图7.2 国家一、二等水准路线布置示意图

国家高程控制网是用精密水准测量方法建立的，所以又称国家水准网。国家水准网的布设也是采用从整体到局部，由高级到低级，分级布设逐级控制的原则。国家水准网分为4个等级。一等水准网是沿平缓的交通路线布设成周长约1 500 km的环形路线。一等水准网是精度最高的高程控制网，它是国家高程控制的骨干，也是地学科研工作的主要依据。二等水准网是布设在一等水准环线内，形成周长为500～750 km的环线。它是国家高程控制网的全面基础。三、四等级水准网是直接为地形测图或工程建设提供高程控制点。三等水准一般布置成附合在高级点间的附合水准路线，长度不超过200 km。四等水准均为附合在高级点间的附合水准路线，长度不超过80 km。图7.2是国家一、二等水准路线布置示意图。

城市高程控制网是用水准测量方法建立的，称为城市水准测量。按其精度要求：分为二、三、四、五等水准和图根水准。根据测区的大小，各级水准均可首级控制。首级控制网应布设成环形路线，加密时宜布设成附合路线或结点网。水准测量主要技术要求见表7.4.

在丘陵或山区，高程控制量测边可采用三角高程测量。光电测距三角高程测量现已用于（代替）四、五等水准测量。

表7.4 水准测量主要技术要求

往返较差、附合或 观测次数 每公里高环线闭合差 路线长度水准仪等 级 差中误差水准尺 /km 的型号 平 地 山 地 /mm 与已知点联测 附合路线或环线 /mm /mm 二 等 2 — DS1 DS1 DS3 因瓦 因瓦 往返各一次 往返各一次 往一次 4L — 三 等 6 ≤50 往返各一次 双面 双面 单面 往返各一次 往返各一次 往返各一次 往返各一次 往一次 往一次 往一次 12L 4n 四 等 五 等 图 根 10 15 20 ≤16 — ≤5 DS3 DS3 DS10 20L 6n — 30L 40L 12n 注：① 结点之间或结点与高级点之间，其路线的长度、不应大于表中规定的0.7倍； ② L为往返测段，附合或环线的水准路线长度以km为单位；n为测站数。

三角点选定后应埋设标志，可根据需要采用大木桩或混凝土标石,三角点选定后，应编号命名绘制点之记。观测时可用三根竹杆吊挂一大垂球，为便于观测，可在悬挂线上加设照准用的竹筒，也可用三根铁丝竖立一标杆作为照准标志（图7.13）。

2）角度观测 观测前应检校好仪器。观测一般采用方向观测法，观测方法详见第三章。各级小三角角度观测的测回数、角度观测包括测角中误差在内的各项限差、三角形闭合差可

图7.13 照准标志

参考表7.1有关技术规定。按下列菲列罗公式计算测角中误差，即

[??]3n

3）基线测量 基线是计算三角形边长的起算数据，要求保证必要的精度。起始边应优

m???先采用光电测距仪观测，观测前测距仪应经过检定。观测所得斜距应加气象、加常数、乘常数等改正，然后化算成平距。当用钢尺丈量基线时，应按第四章用钢尺作精密丈量的方法进行。钢尺应经过检定。丈量可用单尺进行往返丈量或双尺同向丈量。

4）起始边定向 与高级网联测的小三角网，可根据高级点的坐标，用坐标反算得出的高级点间的坐标方位角和所测的连接角，推算出起始边的坐标方位角。对于独立的小三角网，可直接测定起始边的真方位角或磁方位角进行定向。

三、小三角测量的内业计算

小三角测量的内业计算包括两项内容：观测角的近似平差和三角点的坐标计算。近似平差的特点，就是将部分几何条件所产生的闭合差分别进行处理，使观测值之间的矛盾能得到较合理解决。以单三角锁为例，如图7.14，应满足下列几何条件：一是三角形内角之和应等于180o，称为图形条件。二是从一条基线开始经一系列三角形推算至另一基线应等于该基线的已知值，称为基线条件。三角锁平差的任务就是改正角度观测值，使满足这两种条件。然后再根据平差改正后的角度计算边长和坐标。

计算前应先检查角度观测值、各三角形的闭合差、基线的长度等是否超限。

然后绘制略图，并进行编号。如图7.14，从起始边B1开始按推算方向对三角形进行编号。三角形三内角的编号分别用a、b、c及其相应三角形号作为下角号。a、b称为传距角，a角对着推进边，b角对着已知边。c角称为间隔角，其所对的边称为间隔边。计算略图上应标

明点号、三角形号、角号、基线号。角度和基线的观测值则填写在计算表内（见表7.7）。

图7.14单三角锁内业计算

1）角度闭合差的计算与调整------第一次角度改正数

各三角形内角之和应等于180o。如果不等于180o，则角度闭合差为：

? fi?ai?bi?ci?180 （7.16）

角度闭合差应不超过表7.12规定。如在限值以内，则将闭合差按相反的符号平均分配到三个内角上，角度的第一次改正值为：

fi3 （7.17）

各角度观测值加上相应的第一次改正值后，得第一次改正后的角值ai?、bi?、ci?。作为

?ai??bi??ci??检核，第一次改正后的角值之和应等于180 o。角度闭合差凑整分配后的余数可分在较大的角上，使条件完全满足。

2）基线闭合差的计算与调整------第二次角度改正数

从基线B1推算到基线BⅠ，推算值BⅡ′应等于其已知值BⅡ，即满足基线条件。按起始边B1和经第一次改正后的传距角ai?、bi?，依次推算各三角形的边长如下：

?sina1sinb1?

???sina2?sina2sina1D2?D??B????sinb2? sinb2sinb1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D1?B???sina2??sinan?sina1??B1Dn?B??B1??sinbn?sinb1??sinb2?sina?in?sinb?ii?1i?1n如BⅡ′不等于其实测长BⅡ，则产生基线闭合差W。即

??B??B?W?B??sina?in?sinb?ii?1i?1n?B? （7.18）

W应不超过规定的限差，其限差W根可按下式计算：

nnm?mm2W根??2B?()(?cot2bi?)?(B?)2?(B?)2???i?1B?B? （7.19）

mB?m?m式中?为容许的测角中误差，ai?、bi?为第一次改正后的各传距角，B?和B?为基

线相对中误差的限值。

由于基线的精度较高，其误差可忽略不计。为了使W=0，还需对传距角ai?、bi?进行第二次改正。设第二次改正数为Va、Vb ，改正后的相应角为a、b，带入（1.18）式，则基线条件方程可写成如下形式：

B??sinai?1ni?1ni?sinb?B??0 （7.20）

i

为了解算改正数Va、Vb，需要把上式线性化。按台劳公式展开，取其一次幂项。故

F?F0?式中

??FVb???FVa???FVa??2?FVb?112??????????????a1??a2?b1??b2?

nF0?B??sina?i?sinb?ii?1ni?1ni?1n?B??W （a）

i?F?B??ai?sina??sinb?ii?1ni?1n?cotai?cotai??B? （b）

i?F??B??bi?sina??sinb?ii?1n?cotbi?cotai???B? （c）

将（a）、（b）、（c）代入式（7.21）得：

n??VaiV????cotai???cotbi?bi?0W?B??B???????i?1i?1 （7.21）

第二次改正采用平均分配的原则，为了不破坏已经满足的图形条件，使第二次改正数Va和Vb的绝对值相等而符号相反。即令

Va????Vb???V??

则式（7.21）可写成

????Vb????V???Va?B?

W?????cota??cotb??iii?1n （7.22）

将第一次改正后的角值ai?、bi?分别加第二次改正数Va??、Vb??得第二次改正后的角值，即平差后角值为：

?i?ai??Va???a??b??V???biib???i?cic? （7.23）

3）边长与坐标的计算

根据基线Ⅰ的长度及平差后的角值，用正弦定理依次推算出三角形的边长。

计算三角点的坐标时，可把各三角点组成一闭合导线ACEFDBA（图7.14）。按起始边的AB的坐标方位角，推算出各边的坐标方位角；然后计算各边的坐标增量；最后根据起始点A的坐标，依次计算出其他各点的坐标。

表7.7 三角锁近似平差计算表

三角形编号 1 角度编号 2 b1 c1 Ⅰ a1 角度观测值 /°′″ 3 60 44 27 56 06 36 63 09 00 180 00 03 f1=+3?? 46 44 26 63 51 35 69 24 08 180 00 09 f2=+9?? 102 19 34 39 13 19 38 27 00 179 59 53 f3=+7?? 61 00 26 48 31 44 70 27 44 179 59 54 f4=－6?? +2 +2 +2 +6 61 00 28 48 31 46 70 27 46 180 00 00 +2 －2 61 00 30 48 31 46 70 27 44 180 00 00 378.327 (BⅡ)475.837 +3 +2 +2 +7 102 19 37 39 13 21 38 27 02 180 00 00 +2 －2 102 19 39 39 13 21 38 27 00 180 00 00 449.099 441.640 －3 －3 －3 －9 46 44 23 63 51 32 69 24 05 180 00 00 +2 －2 46 44 25 63 51 32 69 24 03 180 00 00 539.812 665.420 693.849 第一次改正数/″ 4 －1 －1 －1 －1 第一次改正后的角值 第二次改第二次改正后的角值 /°′″ 5 60 44 26 56 06 35 63 08 59 180 00 00 正数/″ 6 +2 －2 /°′″ 7 60 44 28 56 06 35 63 08 57 180 00 00 边长/m 8 (B1)527.853 502.252 539.812 ?b2 c2 Ⅱ a2 ?b3 c3 Ⅲ a3 ?b4 c4 Ⅳ a4 ?辅 ? B??527853m B??475837m f?溶??30???按二级小三角 助 ?sina???B?B??475.858m??B???0.021m 计 ?sinb? W?B? 222????1011????算 W??2?475.858?????? ??0.111m?0.021m限???3.6638????????20000??20000? Va????Vb??? ?W????0.021???? ??2??.1????cota???cotb??475.858?4.3332B? ??sina?B??475.838?475.837??0.001m??sinb 检验 W?B?

辅f?? F???40??n? fxf? fy? k??22助f?fx?fy?d 计 算 ?

2、如图所示，已知A点坐标为xA=37 477.54，yA=16 307.24，B点坐标为xB=37 327.20，yB=16 078.90，C坐标为xC=37 163.69，yC=16 046.65，观测角α=319°18′03″，β1=75°19′02″，β2=59°11′35″，γ=69°06′23″。试由A点和B点求P点的坐标P点坐标。

A α B β β 2 1 3、角高程路线上AB的平距为：85.7米，由A到B观测时，竖直角观测值为:-12°00′09″仪器为:1.561米，战标高为:1.949米。由B到A观测时，竖直角观测值为：+ 12°22′23″仪器高为：1.582米，战标高为:1.803米，已知A点高程为500.123米，试计算试边的高差及B点高程。

P γ C

三、习题参考答案

1、 附合导线坐标计算表

点号 1 A B 2 3 4 5 C D 观测角（改正数）/°′″ 2 改正后的角值/°′″ 4 坐标放位角/°′″ 5 317 52 06 边长/m 6 增量计算值/m △x 7 △y 8 改正后的增量值/m △x 9 △y 10 4028.53 3943.14 3805.11 -30.78 3730.43 -58.53 3593.43 3671.03 3744.32 3619.24 3802.85 4006.77 3903.63 3833.63 x 11 坐标/m y 12

-04 267 29 54 267 29 58 -04 203 29 42 203 29 46 -06 184 29 30 184 29 36 -06 179 16 00 179 16 06 -04 81 16 48 81 16 52 -04 147 07 30 147 07 34 230 22 12 133.84 -0.02 -85.37 -103.08 -0.06 -103.14 -85.39 -70.00 206 52 30 154.71 -138.00 202 23 00 80.74 -74.66 -0.03 -0.06 -69.94 -138.03 -0.02 -30.75 -0.03 -74.68 203 07 00 148.93 -136.97 301 50 12 147.16 334 42 42 -0.03 -0.06 -58.47 -137.00 -0.03 +77.63 -125.02 -0.06 -125.08 +77.60 Σ 1063 09 52 665.38 -357.37 -387.26 辅f???28??F???40??n??40??6??1?38??fx??0.13mfy??0.27m 助f?fx2?fy2?0.132?0.272?0.30mf0.3011计 k????d665.3822002000算

?求AP边和BP边的方位角

2、由A点和B点计算AB边的方位角

y?yA?228.34?AB?arc tanB?arc tanxB?xA?150.34 ?236?38?20??

计算P点坐标

?AP??AB???195?56?23??

?BP??BA??1?131?57?22??

16 307.24?3.501312?16 078.90?0.899018?37 477.54?37 327.203.501312?0.899018 ?16 226.42x?16 226.42?16 307.24??3.501312P?37 477.54??y?P?再由B点和C点求P点的坐标，计算BC边的方位角

?37 194.56

?BC?arc tan求BP边和CP边的方位角

yC?yB?32.25?arc tan?191?09?27??xC?xB?163.51

计算P点坐标

?BP??BC??2?131?57?52???CP??CB???80?15?50??

16 078.90???0.899281??16 046.65?0.171582?37 327.20?37 163.69?0.899281?0.171582 ?16 226.42x?16 226.42?16 078.90????0.899281?P?37 327.20???y?P?取P点坐标的平均值

?37 194.54

xP??37 194.56?37 194.54?/2?37 194.55yP??16 226.42?16 226.42?/2?16 226.42

3、

往测高差：hAB?85.7?tg(?1200?09??)?1.561?1.949??18.608

0h?85.7?tg(?1222?23)?1.582?1.803?18.579 BA返测高差：

0

h?1(hAB?hBA)??18.594平均高差： 2B点高程：

HB?HA?h?500.123?18.594?481.529

地面监控系统由一个主控站、三个注入站和五个监测站组成。主控站的作用是收集各个监测站所测得的伪距和积分多普勒观测值、环境要素等数据，计算每颗GPS卫星的星历 、时钟改正量、状态数据、以及信号的大气层传播改正，并按一定的形式编制成导航电文，传送到主控站，此外还控制和监视其余站的工作情况并管理调度GPS卫星。

注入站的作用是将主控站传来的导航电文，用10cm（S）波段的微波作载波，分别注入到相应的GPS卫星中，通过卫星将导航电文传递给地面上的广大用户。导航电文是GPS用户所需要的一项重要信息，通过导航电文才能确定出GPS卫星在各时刻的具体位置，因此注入站的作用是很重要的。

监测站的主要任务是为主控站编算导航电文提供原始观测数据。每个监测站上都有GPS接收机对所见卫星作伪距测量和积分多普勒观测，采集环境要素等数据，经初步处理后发往主控站。

以上地面监控系统实际上都是由美国军方所控制。由于军方为了限制民间用户通过GPS所达到的实时定位精度，而对GPS卫星轨道精度和时钟稳定性作了有意降低（SA政策）。为了克服SA政策的影响，一些国际性科研机构建立了广泛分布的全球性跟踪网络，用来精确测定GPS卫星的轨道供后处理之用，或计算预报星历。但是这两种星历都不是由GPS卫星播发给用户，而是要通过一定的信息渠道获得，有别于GPS卫星的广播星历。

(三)用户设备部分

GPS的空间部分和地面监控部分，为用户广泛利用该系统进行导航和定位提供了基础。而用户要实现利用GPS进行导航和定位的目的，还需要GPS接收机，即用户设备部分。这部分的作用是接收GPS卫星发射的信号，获得必要的导航和定位信息及观测量，经数据处理后获得观测时刻接收机天线相位中心的位置坐标，如图7.23。

用户设备部分主要由GPS接收机硬件和数据处理软件组成。关于GPS接收机有多种分类方法，但对于大地测量应用来说，一般都是采用较精密的双频接收机，可作双频载波相位测量。从具体应用与成本价格出发，也可选用稍为便宜的单频接收机。所有GPS接收机生产厂家一般都随机提供数据处理软件包，但其作用是有限的。国际上有一些科研机构为了克服商用数据处理软件的不足，已经开发研制了多种精密的GPS数据后处理软件包，如GAMIT（美国麻省理工学院）、Bernese（瑞士伯尔尼大学天文学院）、GIPSY（美国加州大学喷气

图7.23：GPS接收机和数据处理设备

推进实验室）等，主要用于科研目的。

三、GPS卫星定位的基本原理

ＧＰＳ卫星定位原理是测量学中的空间距离交会方法。GPS定位方法有多种：若按观测值的不同，可分为伪距观测定位和载波相位测量定位；按使用同步观测的接收机数和定位解算方法来分，有单点定位和相对（差分）定位；根据接收机的运动状态可分为静态定位和动态定位。单点定位确定的是天线相位中心在世界坐标系（WGS-84）中的三维坐标，又称为绝对定位。相对定位确定的是待定点相对于地面上另一参考点的空间基线向量。静态定位接收机是静止不动的，动态定位是确定安置接收机的运动平台的三维坐标和速度。绝对定位和相对定位中，均包含静态和动态两种方式。比较有代表性的定位模式，即为伪距单点定位和载波相位相对定位，其他的定位模式均为依此衍生而来。

(一)伪距观测量及伪距单点（绝对）定位

伪距就是卫星到接收机的距离观测量，即由卫星发射的测距码信号到达ＧＰＳ接收机的传播时间乘以光速所得的距离，由于伪距观测量（码相位观测量和载波相位观测量）所确定的卫星到测站的距离，都不可避免地会含有大气传播延迟、卫星钟和接收机同步误差等的影响。为了与卫星和接收机之间的真实几何距离相区别，这种含有误差影响项的距离观测，通常称为“伪距”，并把它视为GPS定位的基本观测量。

伪距法单点定位，就是利用ＧＰＳ接收机在某一时刻，同步测定的至４颗以上ＧＰＳ卫星的伪距，以及从卫星导航电文中获得的卫星位置，采用距离交会法求得天线所在的三维坐标。因为一般卫星接收机采用石英振荡器，精度低；加之卫星从２万公里高空向地面传输，空中经过电离层、对流层，会产生时延，所以接收机测的距离含有误差，用RG表示。其数学模型为：

SiiRG?ρG?δρI?δρT?cδtS?cδtGSi

(7.32)

(7.33)

SiSi2Si2Si21/2ρ?[(X?X)?(Y?Y)?(Z?Z)]GGGG式中：

XG,YG,ZG——待测点的三维坐标；

Xsi,Ysi,Zsi——GPS卫星的空间坐标，由卫星导航电文计算得到；

??I——电离层延迟改正；

??T——对流层延迟改正；

S ?t——卫星钟差改正；

?tG——接收机钟差改正。 这些误差中

??I、??T可以用模型修正，?tS可用卫星星历文件中提供的卫星钟修正参数修正。

由式（7.32）、式(7.33)中可见，有四个未知数：XG,YG,ZG,?tG。所以GPS三维定位至少需

要四颗卫星，即至少需要4个同步伪距观测值来实时求解4个未知参数，如图7.24。但当地面高程已知时也可用三颗卫星定位。

事实上，由于大气延迟、卫星钟差、接收机钟差等误差影响，伪距法单点定位精度不高。比如，用Ｃ／Ａ码（粗码）伪距定位精度，在SA开启时为100米，在SA关闭时为15米；Ｐ码（精码）一般只提供军方使用定位精度为１０m。由于伪距单点定位速度快，无多值性问题，因此该定位方法，被广泛地应用于飞机、船舶以及陆地车辆等运动载体的导航上，在

航空物探和卫星遥感等领域也有广泛的应用前景。另外，伪距还可作为载波相位测量中解决整周模糊度的参考依据。

S2 S1

S3 S4

GPS接收机 Ti

(二)载波相位测量与相对定位

图7.24 GPS伪距单点定位原理

由于载波的波长远小于测距码的波长，所以在分辨率相同的情况下，载波相位的观测精度远较码相位的观测精度高。载波相位观测值的定义为

???S(tS)??R(tR)

(7.34)

式中，?S(tS)为接收机于tR时刻收到的卫星信号的相位；

?R(tR)为接收机同时刻产生的参考信号的相位；

tS、tR 分别为发射和接收时刻。

对于连续波，载波相位测量的观测方程可表示为：

??2??[?(tS)?N??c?t] (7.35)

式中，?为信号发射时刻（tS）的卫星至接收机的距离，?=c/fS为信号波长，fS为卫星信号频率， N为初始观测时刻整波长数目（整周未知数），?t包括卫星钟差、接收机钟差和大气层折射延迟等影响。

从上式中可以看到，采用载波相位观测值解算时，除了同样要考虑卫星钟与接收机钟的时间同步差，以及大气层折射延迟影响外，还有整周未知数N的求解以及信号失锁导致的整周数跳变的探测与修复等问题。只有这些问题都解决了，才能得出高精度的卫星测量定位结果。

GPS相对定位，又称差分定位，是目前GPS定位中精度最高的一种定位方法。相对定位的基本方法是：将两台ＧＰＳ接收机，分别安置在测线两端（该测线称为基线），同步接收ＧＰＳ卫星信号，利用同步观测值进行解算，求定基线两端在ＷＧＳ-８４坐标系中的相对位置或基线向量。当其中一个端点坐标已知时，则可推算出另一个待定点（端点）的坐标。

在两个或多个观测站同步观测相同卫星的情况下，卫星的轨道误差、卫星钟差、接收机钟差以及电离层和对流层的折射误差等，对观测量的影响具有一定的的相关性，所以利用这些观测量的不同组合，进行相对定位，便可有效地消除或减弱上述误差的影响，从而提高相对定位的精度。下面将介绍载波相位的基本观测量及其线性组合。

设在某基线两端安设GPS接收机Ti（i=1，2），对卫星sk和sj与历元t1和t2进行同步观测，则对任一频率L（i=1，2），有独立的载波相位观测量?j1(t1)、?j1(t2)、?k1(t1)、?k1(t2)、?j2(t1)、i

?j2(t2)、?k2(t1)、?k2(t2) 。这些观测量被称为基本观测量，而相应的基本观测方程为

jj??1j(t)??1j(t)?c[?t1(t)??tj(t)]??N1j(t0)??1,IP(t)??1,T(t) (7.36)

式中：?t1(t)为历元t时刻测站1的接收机钟差；?tj(t)为历元t时刻卫星j的时钟误差；?j1,IP(t)为电离层折射延迟量，?j1,T(t)为对流层折射延迟量。

为了消除或消弱各项误差的影响，以及减少未知数等原因，常对以上观测量作差分组合处理。常用的组合有单差、双差、和三差等。

1、单差法

单差观测量通常是指不同观测站同步观测相同卫星所得观测量之差，如图7.25，其表达形式为

?1j,2(t)??2j(t)??1j(t)

将（7.36）代入，相应的观测方程为

(7.37)

??1,j2(t)??2j(t)??1j(t)?c[?t2(t)??t1(t)]??[N2j(t0)?N1j(t0)]jjj??j2,IP(t)??1,IP(t)??2,T(t)??1,T(t) (7.38) 该单差模型的优点是，消除了卫星钟差的影响，同时可以明显减弱诸如轨道误、大气折射误差等系统性误差的影响，但其缺点是减少了观测方程的数量。

2、双差法 Sj 双差观测量是在单差法基础上，对不同测站同步观测一组卫星所得单差，又在不同的卫星间求差，如图7.26，即： jj?(t)?1(t) 2 ?k,j(t)??k(t)??j(t)?[?k(t)??k(t)]?[?2,12,12,121T1 T2

图7.25 测站间同步观测量的单差

相应的观测方程为

(7.39)

k,jkkjj??2(t)??(t)??(t)??(t)??,12121(t)??[ (7.40)

双差观测方程的主要优点

是，能进一步消除了两站的接收机时钟误差项。但是，这使得可能组成的双差观测方程数，进一步减少。为了简便起见，式中忽略了有关大气折射延迟的双差项。

S1 Sk

?(t) T1 j1?(t) j2?1k(t) ?1k(t)

T2 图7.26 GPS同步观测量之双差

3、三差法

三差法是在双差法基础上，进一步在不同历元之间，对双差观测量作求差分，如图7.27，即：

,j,j,j?2k,1(t2,t1)??2k,1(t2)??2k,1(t1)?[?2k(t2)??1k(t2)??2j(t2)??1j(t2)]?[?2k(t1)??1k(t1)??2j(t1)??1j(t1)] (7.41)

相应的观测方程为

k,jkkjjkkjj??2,1(t2,t1)?[?2(t2)??1(t2)??2(t2)??1(t2)]?[?2(t1)??1(t1)??2(t1)??1(t1)](7.42) 这样一来，就进一步消去了双差观测方程中含有的整周未知数，这是三差模型的主要优点；但是，这将使观测方程的数量进一步减少。

jkS(t2) S(t1)

kjS(t) S（t1） 2

jk ?2(t2) ?1(t1) ?2k(t2) ?1j(t2)

?1k(t2) jk?(t)?(t)2112 ?1j(t1)

T1 T2 差分法载波相位测量虽

然可以消去一系列多余参数

图7.27 GPS相对定位三差观测

项（即指不含有测站坐标的项），但是在组成差分观测方程的同时，减少了观测方程的个数，另外也增加了观测量之间的相关性，这些都不利于提高最后解的精度。一般是采用双差法求解最终结果，而三差法则只是用于整周跳变的探测和估计或求得测站坐标的近似解。

四、GPS测量的实施

GPS测量的实施过程与常规测量的一样，按性质可分为外业和内业两大部分；如果按照GPS测量实施的工作程序，则大体上可分为如下几个阶段：网的优化设计；选点与建立标志；外业观测；内业数据处理。由于以载波相位观测值为主的相对定位法是当前GPS精密测量中普遍采用的方法，所以本节主要介绍在城市与工程控制网中采用GPS相对定位的方法和工作程序。

(一)GPS网的优化设计

GPS网的优化设计，是实施GPS测量工作的第一步，是一项基础性的工作，也是在网的精确性、可靠性和经济性方面，实现用户要求的重要环节。这项工作的主要内容包括，精度指标的合理确定，网的图形设计和网的基准设计。 １、精度标准的确定

对GPS网的精度要求，主要取决于网的用途。精度指标，通常均以网中相邻点之间的距离误差来表示，其形式为

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