数控技术第3章插补原理

插补原理

第三章

插补原理

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§3.1一、基本概念

概述

插补(Interpolation):数控系统根据给定的进给速度和轮廓 线形基本数据(直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点 坐标),在轮廓的已知点之间，运用一定的算法，形成一系列 中间点坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成 整个线段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。

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插补是数控系统最重要的功能； 插补实际是数据密集化的过程； 插补必须是实时的； 插补运算速度直接影响系统的控制速度； 插补计算精度影响到整个数控系统的精度。

插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、二次插补器及高 次曲线插补器； 根据插补所采用的原理和计算方法不同，分为软件插补和硬件 插补。目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。 根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。

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脉冲当量：每一个脉冲使执行件按指令要求方向移动的直线 距离，称为脉冲当量，用δ表示。一般0.01mm~0.001mm。 脉冲当量越小，则机床精度越高y

A(xe,ye)

o

x

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二、插补方法分类 1.脉冲增量插补 每次插补结束，在一个轴上仅产生单个的行程增量，以一个脉 冲的方式输出给步进电动机，实现一个脉冲当量的位移。 进给速度与插补速度相关。 插补的实现方法简单，通常只用加法和移位即可完成插补，

易用硬件实现，且运算速度快。 适用于以步进电动机为驱动装臵的开环数控系统。

按插补运算方法，可分为逐点比较法和数字积分法等。

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2.数字增量插补 数控装臵产生的是数字量，而不是单个脉冲。插补程序以一定 的周期定时进行，在每个周期内根据进给速度计算出坐标轴在 下一个插补周期内的位移增量。 分为粗插补(用若干条微小直线段来逼近给定曲线)和精插

补(在每一条微小直线段上进行数据的密化工作)。 插补运算速度与进给速度无严格的关系，可获得较高的进给

速度 插补算法复杂，对计算机有较高要求。 适用于以直流或交流伺服电动机为驱动的闭环或半闭环位臵

采样控制系统 常用的数字增量插补有时间分割法和扩展数字积分法

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三、评价插补算法的指标 稳定性指标：插补运算实际是一种叠代运算。稳定性的含

义为：在插补运算过程中，其舍入误差和计算误差不随叠代 次数的增加而累计。 插补精度指标：插补轮廓与给定轮廓的符合程度。用插补

误差来评价，包括逼近误差、计算误差和圆整误差。一般要 求误差之和不小大于系统的最小运动指令或脉冲当量。 合成速度的均匀性指标：插补运算输出的各轴进给量，经

运动合成的实际

速度与给定的进给速度的符合程度。 算法简单，便于编程。

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§3.2 逐点比较法在控制加工过程中，逐点地计算和判别加工误差，以控制坐 标进给，完成规定的图形加工。算法最大偏差不会超过一个 脉冲当量δ。分为四个步骤：偏差判别 坐标进给 偏差计算 终点判别

偏差判别—判断加工点(刀尖)对零件廓形的偏离位臵，计算 偏离值； 坐标进给—根据偏差值的大小及方向，加工点进给一个脉冲 当量，向规定的廓形靠拢。

偏差计算—计算在新的位臵上的偏差值。终点判别—计算加工点是否到达终点位臵，若是则停止加工， 输入下一段指令，若不是则继续上述循环过程。

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一.逐点比较法直线插补 1.基本原理 设被加工的直线OA在第I象限，其起点为坐标原点，终点坐 标为A(Xe,Ye)。现加工点为P(Xi,Yi)。如果加工点落在直线 OA上，则有：Yi Xi Ye Xe

由此可得直线OA的方程式：F Yi X e Ye X i 0

F为偏差判别函数。 F≥0:P点在直线上或其上方；向+X方向发一个脉冲，使刀具沿+X方向走一个脉冲当量值；

F < 0:P点在直线下方；向+Y方向发一个脉冲，使刀具沿+Y方向走一个脉冲当量值； 注：加工点坐标单位为脉冲当量数。

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2. 递推法：后一步的偏差用前一步的偏差递推出来 若 Fi , j 0 ,向+X方向发出一个脉冲 ，新加工点 P( xi 1 , y j )的 偏差：

Fi 1, j xe y j ( xi 1) ye xe y j xi ye ye Fi, j ye

若 i, j 偏差：

F

0

,向+X方向发出一个脉冲 ，新加工点 P( xi , y j 1 ) 的

Fi, j 1 xe ( y j 1) xi ye xe y j xi ye xe Fi, j xe

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3.运算流程第一拍 判别 第二拍 进给 第三拍 运算 第四拍 比较

用 E终 xe ye 作为终点比较计数器，每走一步对计数器进 行减1计算，直到计数器为零为止。

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4. 不同象限的直线插补 第二象限：用 |x| 取代 x,X向发出反向驱 动脉冲； 第三象限：用 |x| 取代 x,用 |y| 取代 y ,X、 Y向发出反向驱动脉冲时； 第四象限：用 |y| 取代 y ,Y向发出脉冲时 该向电动机反向驱动；

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5. 运算举例(第 Ⅰ 象限) 加工直线OA,终 点坐标xe=5, ye=3, E8=xe+ye=8, F00=0

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二.逐点比较法圆弧插补 1.基本原理 设逆时针圆弧AB的中心点O为坐标原点，半径为R,起点为 A(Xo,Yo),终点为B(Xe,Ye)。现加工点为P(Xi,Yi)。若加工点 落在圆弧AB上，则有：

即：

X i2 Yi 2 R 2

F X i2 Yi 2 R 2 0

F为偏差判别函数。 F≥0:P点在圆上或圆外；为减少误差，向-X方向发一个脉冲，使刀具沿圆弧内走一个脉冲当量值；

F < 0:P点在圆内；向+Y方向发一个脉冲，使刀具沿圆弧外走一个脉冲当量值；

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2. 递推法：后一步的偏差用

前一步的偏差递推出来 P 若 Fi , j 0 ,向-X方向发出一个脉冲 ，新加工点 ( xi 1 , y j ) 的 偏差：

若 i, j 偏差：

F

0

,向+Y方向发出一个脉冲 ，新加工点 P( xi , y j 1 ) 的

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3.运算过程 终点比较：用E终=(X0-Xe)+(Ye-Y0 )作为计数器，每走一步对 计数器进行减1计算，直到计数器为零为止。

第一拍 判别

第二拍 进给

第三拍 运算

第四拍 比较

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4.象限处理

不同象限和加工方向： 四个象限， 且分别有顺、逆两个方向。共八种 情况。

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过象限处理：过象限时刻， 必有一个坐标值为零。 当圆弧起点在第一象限时， 逆时针圆弧过象限后转换顺 序：NR1—NR2—NR3— NR4—NR1 顺时针圆弧过象限的转换顺 序：SRl—SR4—SR3— SR2—SRl,。 坐标变换：对于 XZ平面、 YZ平面，参照XY平面处理

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5. 运算举例(第Ⅰ 象限逆圆弧) 加工圆弧AE,起点(4,3), 终点(0,5) ,E=(4-0)+(53)=6 插补过程演示

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三.逐点比较法的进给速度逐点比较法除能插补直线和圆弧之外，还能插补椭圆、 抛物线和双曲线等二次曲线。此法进给速度平稳， 精度较高。在两坐标联动机床中应用普遍. 对于某一坐标而言，进给脉冲的频率就决定了进给速 度 ：

vx 60 f x

vx

单位：mm/min

单位：mm/脉冲

合成进给速度：

2 2 2 v vx v y vz

我们希望在插补过程中，合成进给速度恒等于指令进给速度或只在 允许的范围内变化。但是实际上，合成进给速与插补计算方法、脉冲 源频率及程序段的形式和尺寸都有关系。

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逐点比较法的特点是脉冲源每产生一个脉冲，不是发向 x 轴(Δx ),就是发向 y轴( Δy)。令f g为脉冲源频 率，单位为“个脉冲/s”,

fg fx f yvx 60 f x

v y 60 f y

v vx 2 vy 2 60 f x 2 f y 2进给脉冲按平行于坐标轴的方向分配时有最大速度，这个 速度由脉冲源频率决定，所以称其为脉冲源速度vg

vg 60 f gf x2 f y2 fg

v vg

f x2 f y2 fx fy

2 0.707 2

最大速度与最小速度之比为:

vmax kv 1.414 vmin

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qyh1.html