15-16(1)-a同济大学概率论期末

2015-2016学年第一学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(A卷)--1

一、填空题(16分)

1、(4分）设A,B为两个随机事件，0?P(A)?1,0?P(B)?1.若事件A,B相互独立，则

P(AB)?PAB? ； 若事件A是事件B的对立事件，则P(AB)?PAB? .

2、（4分）设A,B为两个随机事件，若P(A)?0.3,P(B)?0.4,P?A?B??0.5，则

????P(AB)= ， PBA?B= . 3、（8分）设X1,X2是取自正态总体N(?,?2)的简单随机样本，Y1?X1?X2，Y2???X1?X2，则协方差

c(Y1?2?)Y2Cov(Y1,Y2)= ，已知(Y1,Y2)服从二维正态分布，如果c为非零常数，则当c= 时，

服从自由度为 的 分布.

二、（10分） 乒乓球在未使用前称为新球，使用后就称为旧球.在袋中有10个乒乓球,其中8个新球.第一次比赛时从袋中任取二球作为比赛用球,比赛后把球仍放回袋中,第二次比赛时再从袋中任取二球作为比赛用球.(1)求第二次比赛取出的球都是新球的概率;(2)如果已知第二次比赛取出的球都是新球,求第一次比赛时取出的球也都是新球的概率.

三、(10分)设随机变量X~N(?,1),Y?e.

(1)求Y的概率密度fY(y); (2)求Y的期望E(Y)和方差D(Y).

X 2015-2016学年第一学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(A卷)--2

四、（14分）设X1,X2,X3相互独立且服从相同的分布，X1服从参数为1的泊松分布P(1).记

?1,X3?X2?1?1,X1?X2?1 ,Y?? X??0,X?X?10,X?X?11232??（1） 求(X,Y)的联合概率函数；（2）分别求X和Y的边缘概率函数;

(3) 求概率P(X?Y?1).

五、(16分)设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为

?1?xy,x?0.5且y?0.5f(x,y)??

?0,其他(1) 分别求X和Y的边缘密度函数; (2)问: X和Y是否相互独立?请说明理由； (3) 求协方差Cov(X,Y); (4）求概率P(X?Y?0.5).

22 2015-2016学年第一学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(A卷)--3

六、(10分) 在一次集体登山活动中,假设每个人意外受伤的概率是1%,每个人是否意外受伤是相互独立的. （1）为保证没有人意外受伤的概率大于0.90,问:应当如何控制参加登山活动的人数? （2）如果有100人参加这次登山活动,求意外受伤的人数小于等于2人的概率的近似值.(要 求用中心极限定理解题) .

七、(10分) 以相同的仰角发射了9枚同型号的炮弹,测得其射程x1,x2,?,x9,并由此算出

?xi?19i?198,?xi2?4372.假设炮弹的射程X服从正态分布N(?,?2).

i?19分别求?和?的置信水平0.95的双侧置信区间。（结果保留四位小数）

2015-2016学年第一学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(A卷)--4

八、 (14分) 设X1,X2,?,Xm是取自总体N(1,?2)的简单随机样本，Y1,Y2,?,Yn是取自总体N(2,?2)的简单随机样本.

（1）求样本(X1,X2,?,Xm,Y1,Y2,?,Yn)的联合密度函数；

?; （2）求基于样本(X1,X2,?,Xm,Y1,Y2,?,Yn)的参数?的极大似然估计??是否为?2的无偏估计？请说明理由. （3）问：(2)中求得的参数?的极大似然估计?

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