江苏大学大学物理练习册重点题

7． 一质量为20g的子弹以200m/s的速率射入一固定墙壁内，设子弹所受阻力与其进入墙

壁的深度x的关系如图所示，则该子弹能进入墙壁的深度为 （ ）

(A)3cm； (B)2 cm； (C)22cm； (D)12.5 cm。 解：(A)由动能定理

11?0.02?2002??20000?0.02?20000?(x?0.02)?x?0.03m 22

?1. 一质量为m的物体,以初速v0从地面抛出,抛射角为?,如果忽略空气阻力,则从抛出到刚最高点这一过程中所受冲量的大小为 ；冲量的方向为 。 解：

?

?mv0??I???????I?mv?mv0?mv0cos?i?(mv0cos?i?mv0sin?j)??mv0sin?jmv0sin?;向下

?mv

2. 人从10m深的井中匀速提水，桶离开水面时装有水10kg。若每升高1m要漏掉0.2kg

的水，则把这桶水从水面提高到井口的过程中，人力所作的功为 。

210解：拉力T?10g?0.2gx,A??Tdx??(10g?0.2gx)dx?(98x?0.98x)0?882J

00h10

1． 摩托快艇以速率?0行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，可表示为F=-k?2（k为正常数）。设摩托快艇的质量为m，当摩托快艇发动机关闭后， (1) 求速率?随时间t的变化规律。 (2) 求路程x随时间t的变化规律。 (3) 证明速度?与路程x之间的关系为???0e解:(1)mv0k?xm。

vdvdvktmv0??kv2,分离变量并积分?2???dt, v? (1)

0dtmvm?kv0ttmv0mm?kv0tmv0dt?ln() (2) dt,x??0m?kvtkmm?kv0t0(2) dx?vdt??xm?kv0tv0mv0?，代入（2）式得x?ln，v?v0em (3) 由（1）式得

mvkvk

2． 一根特殊弹簧，在伸长x米时，其弹力为(4x+6x2)牛顿。将弹簧的一端固定， （1）把弹簧从x=0.50米拉长到x=1.00米，试求外力克服弹簧力所作的功。

（2）在弹簧另一端拴一质量为2千克的静止物体，物体置于水平光滑桌面上，试求弹簧从x=1.00米回到x=0.50米时物体的速率。 解:(1)A外??ba F外dx??(4x?6x2)dx?(2x2?2x3)10.5?3.25J0.51（2）根据质点的动能定理 A弹??Ek?b0.5a112mv 2,

3.25?1?2?v220.5A弹??F弹dx???(4x?6x2)dx??(2x2?2x3)1?3.25J,

v?1.80m/s

1．几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的物体上,如果这几个力的矢量和为零,则此物体 （ D ）

(A) 必然不会转动; (B) 转速必然不变;

(C) 转速必然改变; (D)转速可能不变，也可能改变.

2.于刚体的对轴的转动惯量,下列的说法中正确的是 ( C )

(A) 只取决于刚体的质量,与质量在空间的分布和轴的位置无关； (B) 取决于刚体的质量和质量在空间的分布和轴的位置无关； (C) 取决于刚体的质量、质量在空间的分布和轴的位置；

r(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。 R

m2m4.如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m、半径为R的匀质圆盘状定滑轮。

绳的两端分别系着质量分别为m和2m的物体，不计滑轮转轴的摩擦，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则物体的加速度为。 ( D )

(A)g/3； (B)3g/2； (C)g/4； (D)2g/7。 解:2mg?T1?2ma,T2?mg?ma,T1R?T2R?J??mR2?/2?ma/2, 解得

a?2g/7

5．一根质量为m、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为?，在t=0时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为?0，则棒停止转动所需时间为 ( A )

(A)2L?0/(3g?)； (B) L?0/(3g?)； (C) 4L?0/(3g?)； (D) L?0/(6g?)。

解:根据M?J?得,??mg2L?0L123g3g?mL?,???0??0?t,t? 232L2L3?g

2.一飞轮作匀减速运动，在5s内角速度由40?rad/s减到10?rad/s，则飞轮在这5s内总共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。

解:?????0t2n???/2??62.5圈; 0????t,t???/??5/3(s)

??6?(1/s2),??????0??0t?1?t2?40??5?1?6??52?125?,

2

2.一个飞轮直径为0.30m、质量为5.00kg，边缘绕有绳子。现用恒力拉绳子的一端，使飞轮由静止均匀地加速，经0.50s转速达10rev/s。假定飞轮可看作实心圆柱体，求： （1）飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数；（2）拉力大小及拉力所作的功；（3）从拉动后t=10s时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度大小。 解:(1)匀加速转动??2??10?0?40??1.26?1021/s2

t0.52???2??0(20?)2?0?2.5reV ?????5?rad,n?2?2??2?40?1112(2)M?J?,FR?mR?,F?mR???5?0.15?40??47.3N

222A?F?S?FR????47.3?0.15?5??111J

?(3)????0??0??t?40??10?1.26?103rad/s,

v?R??0.15?400??60??1.89?102m/s

3. 如图所示，物体的质量m1和m2，定滑轮的质量mA和mB，半径为RA和RB均为已知，且m1>m2。设绳子长度不变，并忽略其质量。如绳子和滑轮间不打滑，滑轮可视为圆盘，试求物体m1和m2的加速度。

T 解：4.解：对右物体: m1g?T1?m1a (1)

T 对右滑轮:T1RA?TRA?I1?1?12mR21AA?1?2mARAa T2

T1?T?12mAa (2) 对左物体: T2?m2g?ma (3) 对左滑轮:TR1B?T2RB?I2?2?mR2?1BB?2mT2 22BRBa T1 T?T12?m2g m1g

2mBa (4) (1)?(4)式相加得a?m1?m2m?mg

12?mA/2?mB/2

4:轻绳绕于半径r=20cm的飞轮边缘，在绳端施以大小为98N的拉力，飞轮的转动惯量I=0.5kg?m2。设绳子与滑轮间无相对滑动，飞轮和转轴间的摩擦不计。试求： (1)飞轮的角加速度；

(2)如以质量m=10kg的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度。 解(1)由转动定理M?J?得 r??M/J?Fr/J?98?0.2/0.5?39.2rad/s2

(2)由牛顿第二定律、转动定理及线量和角量的关系得

Tmg?T?ma (1) Tr?J? (2) a?r? (3)

??mg?10?9?8?21.8rad/s2m?mr?J/r10?0.2?0.5/0.2

m

Orr?

mm

6．一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为?0。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M= ?k? (k为正常数),它的角速度从?0变为?0/2所需时间是多少?在此时间内共转了多少转?

解：根据转动定律得 Jd?dt??k? （1） 即dt??Jd?k?， ?t0dt????0/2Jd???，t?Jkln2

0k（1）式可写成 J?d?d???k?，d???Jkd?，??/20d????0??Jkd?，0??J?0?J?0Ik,n?2??4?k

T1

TF?mg1． 关于力矩有以下几种说法，其中正确的是 ( )

（A）内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量（动量矩）； （B）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零； （C）角速度的方向一定与外力矩的方向相同；

（D）质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。

4． 一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相

对圆盘的走动速度为2m/s时，圆盘角速度大小为 ( )

(A) 1rad/s； (B) 2rad/s； (C) 2/3rad/s； (D) 4/3rad/s。 解：(D)由角动量守恒得

m(v??R?)R?J??0,??mv?Rmv?R??4/3(rad/s) 222J?mRMR/2?mR

5． 如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端O的水平轴在竖直平面内自由转动，杆长5/3m。

今使杆从与竖直方向成60?角由静止释放(g取10m/s2)，则杆的最大角速度为 ( ) O （A）3rad/s； (B) ?rad/s； (C)0.3rad/s； (D)2/3rad/s。 解：(A)杆转至竖直位置角速度最大. 由机械能守恒得

60?1122l3g?ml???mg(1?cos600)????3rad/s 2322l

?

O6． 对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 ( B )

(A) 增大； (B) 减小； (C) 不变；(D) 无法确定。

解：(B)设子弹到转轴的垂直距离为h,由角动量守恒得J??mvh?mvh?J???,J??J,????

7．花样滑冰运动员绕自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开,转动惯量为J0，角速度为?0，（ ）

?然后她将两臂收回,使转动惯量减少为J0/3，这时她转动的角速度变为

?0/3； (B) ?0/3； (C) 3?0； (D) 3?0。解：(C)由角动量守

恒得??3?0

(A)

?1．质量为m的质点以速度v沿一直线运动,则它对直线外垂直距离为d的一点的角动量大小是 。

4． 一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量____________，系统的转动角速度____________，系统的角动量____________，系统的转动动能____________。（填增大、减小或保持不变）

解：质量到转轴距离减小,根据J??miri2知转动惯量减小;由角动量守恒得,??J0?0,J角变;Ek0速度增大

2,角动量不

111?J0?0?1J02222?J0?0,Ek?J??J??0,J0?J,Ek?Ek0.转动动能??222?J?2J增大.

6．如图所示,一静止的均匀细棒,长为L、质量为M可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动,转动惯量为ML/3,—质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端,穿过棒后子弹的速率为v/2,此时棒的角速度应为 。解：角动量守恒3m?

2ML2

3． 长l=1.0m、质量M=2.97kg的匀质木棒，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量m=10g的弹片以?=200m/s的速率水平射入棒的下端，如图所示。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。 解:(1) 子弹和杆碰撞前后角动量守恒 mvl??Ml?ml??,

?1?322??O 3mv0.03v????2rad/s

(M?3m)l3l1?12l2?2(2)根据机械能守恒得 ?Ml?ml???Mg(1?cos?)?mgl(1?cos?),

2?32??122?2?Ml?ml??43??cos??1???1??0.863,??30.29

(M?2m)2.99?9.8Ml mv

1.陈述狭义相对论的两条基本原理

（1） 。 （2） 。 解(1). 相对性原理：物理规律在所有一切惯性系中都有相同的数学表达形式;(2) 光速不变原理：任一惯性系中测得的光在真空中的传播速度都是相等的。

3.两火箭A、B沿同一直线相向运动，测得两者相对地球的速度大小分别是?A=0.9c， ?B=0.8c。则两者互测的相对运动速度____________。解:ux?u??0.8c?0.9cx?v??0.9884c ?21?0.8?0.91?(v/c)u?x

1.如图所示，长为a的细直线AB上均匀地分布了线密度为入的正电荷。求细直线延长线上与Ｂ端距离为ｂ的Ｐ点处的电场强度。

解：以一端A为坐标原点o，沿AB细直线为x轴，如图所示。在细线上取长为dx的线元，其电量dq??dx。根据点电荷的场强公式，dq在P点所激发的场强沿x轴正方向，大小为

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