江西版2015横江中学中考数学复习导学案(第1章 数与式)

江西版2015横江中学中考数学复习导学案(第1章 数与式)

第一章数与式

江西版2015横江中学中考数学复习导学案(第1章 数与式)

横江中学 2014-2015中考数学复习导学案

编号：

编制人：李亨淇

班级：三(1)班

小组：

老师评价(好、中、差 )

日期：2015年月日

(2)几个非负数之和仍是非负数 (3)几个非负数之和等于 0,则每个非负数都是 0体验 4若 m、n满足∣2m+1∣+(n-2)2=0,则 mn的值等于

1 4

。

【重点考点例析】例 1、(1)国际乒乓球连载正式比赛中，对所使用的乒乓球的质量有严格的标准，下表是 6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的个数记为正数).一号球 -0.5二号球+0.1三号球 0.2四号球 0五号球 -0.08六号球 -0.15

(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明. (2)若规定与标准质量误差不超过 0.1g的为优等品，超过 0.1g但不超过 0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由.

移动后表示的数是多少？点 P移动到与 A或 B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由.解：(1)a=20,b=-10,AB=|20-(-10)|=30; (2)∵|ac|=-ac,a=20>0,∴c<0,又 AC=24,∴c=-4. BC=6.①P在 BC之间时，点 P表示-6,②P在 C点右边时，点 P表示 2; (3)第一次点 P表示-1,第二次点 P表示 2,依次-3,4,-5,6…则第 n次为(-1)n

n, d点 A表示 20,则第 20次 P与 A重合；点 B表示-10,点 P与点 B不重合.布置作业《新评价》练习 1

2 、 7、、 13 2、 0、 2.1231233123331…中，无理数整数有( 2 )在实数 -0.101001、

3

64、 sin60°、 (

3 -1 )

0

2 2分数有

、

教学反思：

例 2、( 1) (2014年四川资阳)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( ) A. 5×1010千克 B. 50×109千克 C. 5×109千克 D. 0.5×1011千克 (2)一种花瓣的花粉粒直径约为 0.0000065米，它用科学记数法可表示为( ) A 6.5×10-5 B 6.5×10-6 C 6.5×10-7 D 65×10-6

B在数轴上对应的数分别用 a、 b表示，且(例 3、已知 A、

1 ab+100)2+|a-20|=0.P是数轴上的一个动 2

点 (1)在数轴上标出 A、B的位置，并求出 A、B之间的距离； (2)数轴上一点 C距 A点 24个单位长度，其对应的数 c满足|ac|=-ac.当 P点满足 PB=2PC时，求 P点对应的数； (3)动点 P从原点开始第一次向左移动 1个单位长度，第二次向右移动 3个单位长度，第三次向左移动 5个单位长度第四次向右移动 7个单位长度，….点 P第 10次移动后表示的数是多少？第 n次2

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横江中学 2014-2015中考数学复习导学案

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日期：2015年月日； a p ,其中。

零指数幂和负指数幂： a 0

,其中 2

课题重点：考查实数的运算难点：把好符号关教具准备：

第 2课实数的运算体验 3(1)计算：

中考要求：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序

(

1 ) 3

=

(2)(-5)0-2-3=

;桔 4x-1=1,则 x=

考点一、实数的大小比较 (1)正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小. (2)利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数. (3)作差比较：设 a、b是任意的实数，a-b>0 a>b;a-b=0 a=b;a-b<0 a<b. (4)作商比较：设 a,b是正实数，

考点四用有理数估计无理数的范围无理数的估算：记住常用的

2 1.414, 3 1.732, 5 2.236, 10 3.162<n,则 m+n= 7

a a a>1 a>b;=1 a=b;<1 a<b b b ba与 b的大小转化

体验 4(1)(2014 泉州)已知：m、n为两个连续的整数，且 m< (2)7- 5=。【重点考点例析】例 1、比较 2.5、-3、 7的大小。 例 2、计算： ( 3.14 ) (

(5)平方比较法：因为由 a

>b>0,可得 a> b,所以我们可以把比较成比较 a和 b的大小问题。体验 1(1)(2014江西)1.下列四个数中，最小的数是( ).

1 2 ) 1 2

8 4 cos 45 .

A.- B.0 C.-2 D.2 (2)(2014年宁夏)实数 a,b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )

A. a+b=0

B.b<a

C.ab>0

D.|b|<|a|

考点二、实数的运算 1、基本运算：加、减、乘、除、乘方、开方。 2、基本法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的法则 3、运算律： 4、先算，再算，最后算；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行.体验 2(1)(2014 山西)计算﹣2+3的结果是( ) A. 1 B.﹣1 C.﹣5 D.﹣6 (2)计算-32的结果是( ) A 1 B -1 C -5 D -6 (3)与 234运算结果相同的是( ) A 4÷2÷3 B 2÷(3×4) C 2×(4÷3) D 3÷2÷4考点三零指数幂和负指数幂

例 3、小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为 1”后，遇到这样一道题：“如果 ( x2)x+3=1,求 x的值”,她解答出来的结果为 x=-3.老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？解：一种情况：当 x-2=1时，x=3当 x-2=-1时，x=1而 x+3=4满足题意.另一种情况：当 x=-3,而 x-2=-5≠0满足题意∴x=3,-3,1时(x-2)x+3=1.点评：该题很容易出错，重点要进行分类讨论，哪几种情况等于 1,从而确定答案.布置作业《新评价》练习 1教学反思：

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课题

第 3课

整式与因式分解

中考要求：1.理解整式、单项式、多项式的概念，理解同类项的概念，会合并同类项； 2.掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算； 3.能用平方差公式，完全平方公式进行运算；会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。教学重点：掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算教学难点：掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算教具准备：考点一、代数式与代数式的值 1、用数字、字母及运算符号组成的式子叫做代数式。 2、一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫代数式的值。体验 1(1)(2014 海南)购买单价为 a元的笔记本 3本和单价为 b元的铅笔 5支应付款 (3a+5b)元. (2)当 x=-1时，代数式 x2+1=考点二、整式

的相关概念单项式定义次数系数多项式定义项数次数整式由数或字母的乘积组成的代数式。单独的一个数字或字母都是式单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数几个单项式的和叫做多项式组成多项式的每一个单项式叫做多项式的；其中不含字母的项叫常数项。多项式的每一项都要带着前面的符号多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。

体验 2(1)(2014佛山)多项式 2a2b-a2b-ab的项数和次数分别是( ) A 3,3 B 3,2 C 2,3 D 2,2 (2)(2014 毕节地区)若﹣2amb4与 5an+2b2m+n可以合并成一项，则 mn的值是( ) B. 0 C.﹣1 D. 1 A. 2考点三、幂运算性质同底数幂相乘同底数幂相除幂的乘方积的乘方不变相加，即：a m a n= (a>0,m、n为整数)不变相减，即：a m÷a n= (a>0,m、n为整数)不变相乘， m n即：(a )= (a>0,m、n为整数)

积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂即：(ab) n= (a>0,b>0,n为整数)提醒：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误， (-a)n= ( n为奇数 ), (-a)n= ( n为偶数),二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知 3m=4,2n=3,则 9m8n=。体验 3(2014年四川资阳)下列运算正确的是( ) B.2a3 a4=2a7 C.(2a4)3=8a7 D.a8÷a2=a4 A. a3+a4=a7考点四、整式的运算： 1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a- .②添括号法则：a+b+c= a+( ),a-b-c= a-( )③整式加减的步骤是先，再。提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。 2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即 m(a+b+c)=。③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即(m+n)(a+b)=。④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：(a+b)(a—b)=,Ⅱ、完全平方公式：(a±b)2=。提醒： 1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。 2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。 3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同

它的指数作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。即(am+bm)÷m=。 2体验 4(1)(2014 湖州)计算 2x(3x+1),正确的结果是( ) B.6x3+1 C.6x3+ 2x D.6x2+2x A.5x3+2x4

单项式：由数与字母的积组成的代数式整式 多项式：几个单项式的和。定义合并同类项法则

同类项

所含相同，并且相同字母的常数项都是同类项

也相同的项叫做同类项，

把同类项的系数相加，所得的和作为合并后的，字母指数不变

提醒： 1、单独的一个数字或字母都是式。 2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是序无关。

相同，与系数的大小和字母的顺

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横江中学 2014-2015中考数学复习导学案 (2)计算：(x+1)2-(x+2)(x-2)=

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考点五、因式分解 1、把一个式化为几个整式的形式，叫做把一个多项式因式分解。 2、因式分解与整式乘法是运算，即：多项式整式的积提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为的形式。 3、分解因式的方法 (1)提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc=。提醒： 1、公因式的选择可以是单项式，也可以是，都遵循一个原则：取系数的，相同字母的。 2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为，不能漏掉。 3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要。 (2)运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：a2-b2=, 2 2②完全平方公式：a±2ab+b=。提醒： 1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面 a与 b。如： x2-

例 3、因式分解：( a2+5a)( 2a-1)+( 1-2a)( a-4)

布置作业教学反思：

1 1 1 x+即是完全平方公式形式而 x2- x+就不符合该公式。】 2 4 2

4、因式分解的一般步骤 (1)一提：如果多项式即各项有公因式，即分要先 (2)二用：如果多项没有公因式，即可以尝试运用法来分解。 (3)三查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。体验 5(2014 海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是( ) B. a2+4a﹣21=(a﹣3)(a+7) A

. a2+4a﹣21=a(a+4)﹣21 D.a2+4a﹣21=(a+2)2﹣25 C.(a﹣3)(a+7)=a2+4a﹣21重点考点例析。例 1、(1)当 x=1时，代数式

1 3 a x 3bx 4的值是 7,则当 x=-1时，这个代数式的值是 2。

。

(2)已知实数 a,b满足 a+b=3,ab=4,则 a2+b2=

例 2、(2014年盐城)先化简，再求值：[( a+2b) 2+( b+a)( b-a)]÷2b,其中 a=-1, b=2。5

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小组： A

老师评价(好、中、差 )9

日期：2015年月日 D

B

7

C

20

1 3

( 2)(2014 丹东)若式子考点三、二次根式的性质①若则 a ( 0,a)2② a a

有意义，则实数 x的取值范围是 x≤2且 x≠0

2

;) )

③ ab ④

(a 0, b 0)

( a ( a

;

a a (a 0, b f 0) b b

课题

第 4课

数的开方与二次根式

体验 3(1)下列各式中，化简正确的是( A16 4

)

中考要求：1.理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根；2.了解二次根式、最简二次根式的概念，会辨别最简二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简； 3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化教学重点：掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简教学难点：二次根式的化简与计算教具准备：考点一、平方根、立方根、算术平方根的概念 1、平方根 (1)定义：若 x2=a(a 0),则 x叫做 a的，记做± a,其中正数 a的平方根叫做 a的算术平方根，记做， (2)正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。 (3)算术平方根都是非负数，即 a≥0(a≥0) 2、立方根 (1)若 x3=a,则 x叫做 a的，记做 3 a,正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方根。

B 16 4

C

( 。

5)

2

5

D

( 5)

2

5

(2)当 x=-4时， 6 3 x的值是 (3)化简 1

1的结果是 8

。2

(4)若 x、y满足 2x 1 2 y 1 0,则 x y的值等于【 A. 1 B.

】

3 2

C. 2

D.

5 2

考点四、二次根式的运算： 1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将相同 2、二次根式的乘除：乘除法则： a . b=

的二次根式进行合并，合并的方法同合并同类项法则a=( a≥0,b>0) b

(a≥0,b≥0)除法法则：

(2)任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同。提醒：平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本

身的数有。体验 1(1)下列说法中错误的是( C ) A 1的平方根是±1 B -1的立方根是-1 C -3是

3、二次根式的混合运算顺序：先算再算最后算提醒： 1、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去这一方法进行：如：

( 3)

2

的平方根

D

2是 2的平方根

3= 2

=

; 2、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用； 3、二次根式运算。

( 2) (2014年山东东营)的平方根是( ) B. 3 C.±9 D. 9 A.±3 (3)若一个数的算术平方根为 2x-6,平方根为±(x-2),则这个数是

的结果一定要化成。

体验 4(1)下列计算中正确的是( ) A B 3× 2=6 C 3+ 2= 5 (2)计算： 18— 32+ ( 3)计算：(【重点考点例析】50—

12—

3=

3

D

8÷

2=4

考点二、二次根式的有关概念 1、形如式子 a ( )叫做二次根式。 2、最简二次根式必须同时满足条件： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数不含开得尽方的因数或因式。体验 2(1)下列式子中，属于最简二次根式的是( )

1= 2 8 )÷ 2=

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例 1、(1)如果 a是 2015的算术平方根，那么 A

2015的平方根是( 100

a a a a B C D± 100 10 10 10 2 a+b-2 ( )已知某个正数的平方根分别为和 b+3,4a+3b+3的平方根是 3,求 3a+3b的平方根。

例 2、( 1)(2014 安徽)设 n为正整数，且 n< A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

<n+1,则 n的值为( )

( 2)实数 a在数轴上的位置如图所示，则 )

(a 4)

2

(a 11)

2

化简后为(

A 7

B -7

C 2a-15

D无法确定

例 3 (1)计算 (3 18

1 1 50 4 ) 32 5 2

(2) (2014 襄阳)已知：x=1﹣

,y=1+

,求 x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值

布置作业教学反思：

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课题

第 5课

分式

中考要求：1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感. 2.熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力.3.能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识.教学重点：分式的意义、性质，运用分式性质化简教学难点：运用分式性质化简教具准备：考点一、分式的有关概念 1分式的定义:若 A,B表示两个整

式，且 B中含有 2与分式有关的三个条件: (1)分式无意义 分母为零； (2)分式有意义 分母不为零； (3)分式值为零 分子为零且分母不为零提醒：①:若则分式那么式子就叫做分式.

公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分；③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子；④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项 . 5、公因式与最简公分母的区别公因式系数字母指数体验 2(1)如果把分式最大公约数取相同的取最小的最简公分母最小公倍数出现的都取取最大的 )

2x中的 x和 y都扩大到原来的 3倍，那么分式的值( x y

A.扩大到原来的 3倍 B.缩小到原来的

1 3

C.缩小到原来的

1 6

D.不改变

变式： .若把分式且

xy中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( x y

).

A A无意义；②:若分式=0,则应 B B

A.扩大3倍 B.扩大9倍 C.扩大4倍 D.不变 ( 2)(2014 无锡)分式 A. B.﹣可变形为( ) C. ) D.﹣

x 1体验 1(1)代数式、、 x 1 2A、 2 B、 3 C、 4

x

2

x

、

b

2

3

、2

b

2

、y+

1中，分式的个数为( ) x

( 3)下列分式中是最简分式的是(

D、 5有意义，则 x的取值范围是( ) C. x≠﹣1 D. x=﹣1的值为零，则 x的值为( ) A、

( 2)(2014 贺州)分式 A. x≠1 B. x=1

2a 3a b2

B、

a

a

2

3a

C、

a b

a b

2

2

D、

a ab a b2

2

2

( 3)(2014 毕节地区)若分式 A. 0 B. 1 C.﹣1 D.±1

考点三、分式的运算： 1、分式的乘除：①分式的乘法：

b d .= a c

②分式的除法：

b d = a c

=

考点二分式的基本性质及其应用分式的分子分母都乘以(或除以)同一个 1、

2、分式的加减：①用分母分式相加减：的整式，分式的值不变。

b c±= a a

②异分母分式相加减：的过程

b d±= a c

=

a m= a m

a m= b m

(m≠0);2、分式的变号法则

b b= a

提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是②异分母分式加减过程的关键是 . 3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(

3、约分：根据

把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。约分的关键是确保分式的分子和分母中的，约分的结果必须是分式 4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的提醒：①最简分式是指；②约分时确定公因式的方法：

当分子、分母是多项式时，

b m )= a

4、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。 5、分式求值：①先化简，再求值。②由值的形式直接化成所求整式的值③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中提醒：①实数的各种运算律也符合公式②分式运算的结果，一定要化成8

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横江中学 2014-2015中考数学复习导学案③分式求值不管哪种情况必须先体验 3(1)(2014 泉州)计算：

编号：

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班级：三(1)班

小组：

老师评价(好、中、差 )整数 x代入求值.

日期：2015年月日

此类题目解决过程中要注意整体代入】+= 1

( 2)计算：

a 1 a 1= a 2a a2

2

x ( x 1) x ( x 1)2 x2 ( x 1) 2 x ] = =解：原式=[, ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x( x 1) ( x 1)( x 1) x( x 1) x 1由于当 x=-1或 x=1时，分式的分母为 0,故取 x的值时，不可取 x=-1或 x=1,不妨取 x=2,此时原式=拓展提高 (2012 凉山州)对于正数 x,规定 f ( x ) f (2012) f (2011) f (2) 1 2 f (1) 1 f( ) 2

。

2 2 . 2 1 31 1 4 1 1 1 f( ) , 4 1 5,则，例如： f (4) 1 1 4 5 x 1 41 f ( ) 2012

( 3)化简

2

a

2

1

1的结果是 a 1

考点四、分式的条件求值先将分式按照混合运算的运算法则和运算顺序进行化简后，再将字母的值勤代入求值(注意代入的值要使原分式有意义),这是最基本的解题方法。但是具体问题要具体分析，许多题目采用整体代入法，解法会更简单明确，若所给条件比较复杂不能硬性代入，应将条件进行转化。体验 3(1)(2014 泰州)已知 a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式+的值等于﹣3 (2)先化简(值是 0,±1

1 f ( ) 2011

.

解：∵当 x=1时， f (1) ;当 x=2时， f (2) 当 x=3时， f (3) 1 2

x x 2x )÷再选一个你喜欢的 x的值代入求值。你认为不该选的 x的 x 1 x 1 1 x

1 1 1 2,当 x 时， f ( ) ; 2 3 3 21 1 3 1,当 x 时， f ( ) …, 3 3 4 41 3

重点考点例析 .

∴ f (2) f ( ) 1, f (3) f ( ) 1,…,

例 1、( 1)已知分式

x

2

x

2

4

f (1) f ( )∴ f (n)

5x a

,当 a=6, x为何值时，分式的值为 0?当 x=1, a为何

1 n

f (1) (n 1), 1 2 1 ) 2011 1 f ( ) 2012 f (1) (2012 1)

f (2) f (1) f ( ) f ( ∴ f (2012) f (2011)

值时，分式无意义？

、 2011 2011.5 .

1 2

( 2)小王家是养鸡专业户，为了预防禽流

感，花 m元购买了 n支禽流感疫苗，过了一段时间后，因禽流感疫苗供不应求，小王家用与第一次同样多的钱却只能够购买( n-3)支禽流感疫苗，禽流感疫苗每支涨了多少元？(n为大于 3的整数) 3m m m m m=解：设涨价前的单价为；涨价前的单价为，则疫苗涨价了 n n 3 n n 3 n(n 3)例 2、化简： (

布置作业教学反思：

a 1 b ) 2 a b a b b a2

例 3 (2012 遵义)化简分式 (

x x x2 x,并从-1≤x≤3中选一个你认为合适的 2 ) 2 x 1 x 1 x 2x 19

江西版2015横江中学中考数学复习导学案(第1章 数与式)

横江中学 2014-2015中考数学复习导学案

编号：

编制人：李亨淇

班级：三(1)班

小组：

老师评价(好、中、差 )

日期：2015年月日

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qyb1.html