初中九年级数学中考专题复习模拟检测试卷WORD(含答案) (132)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ） A．零上3℃

B．零下3℃

C．零上7℃

D．零下7℃

2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．

3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（ ） A．647×108

B．6.47×109

C．6.47×1010 D．6.47×1011

4．（3分）二次根式A．x≥1

中，x的取值范围是（ ）

B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1

5．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

6．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a5+a5=a10

B．a7÷a=a6 C．a3?a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6

7．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分） 人数（人） 60 7 70 12 80 10 90 8 100 3 则得分的众数和中位数分别为（ ）

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A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分

8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）

A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．﹣

：

9．（3分）已知x=3是分式方程A．﹣1 B．0

C．1

D．2

=2的解，那么实数k的值为（ ）

10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）（

﹣1）0= ．

12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为 ． 13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1 y2．（填“＞”或“＜”）．

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14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共54分） 15．（12分）（1）计算：|（2）解不等式组：16．（6分）化简求值：

﹣1|﹣

+2sin45°+（）﹣2； ． ÷（1﹣

），其中x=

﹣1．

17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．

（1）本次调查的学生共有 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人；

（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

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18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．

19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点． （1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；

（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．

20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F． （1）求证：DH是圆O的切线； （2）若A为EH的中点，求

的值；

（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．

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四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是 ．

22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a= ．

23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则

= ．

24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2

，则k= ．

25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG= cm．

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五、解答题（本大题共3小题，共30分）

26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表： 地铁站 x（千米） y1（分钟） A 8 18 B 9 20 C 10 22 D 11.5 25 E 13 28 （1）求y1关于x的函数表达式；

（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．

27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是

=

=

；

迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD． ①求证：△ADB≌△AEC；

②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；

拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF． ①证明△CEF是等边三角形； ②若AE=5，CE=2，求BF的长．

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28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4

，设点F（m，0）是x轴的正半轴

上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′． （1）求抛物线C的函数表达式；

（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．

（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

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参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）（2017?成都）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ） A．零上3℃

B．零下3℃

C．零上7℃

D．零下7℃

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．

【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃． 故选：B．

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

2．（3分）（2017?成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：从上边看一层三个小正方形， 故选：C．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

3．（3分）（2017?成都）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记

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数法表示647亿元为（ ） A．647×108

B．6.47×109

C．6.47×1010 D．6.47×1011

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×1010， 故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3分）（2017?成都）二次根式A．x≥1

B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1

中，x的取值范围是（ ）

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0， ∴x≥1， 故选（A）

【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．

5．（3分）（2017?成都）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

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D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确． 故选D．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

6．（3分）（2017?成都）下列计算正确的是（ ） A．a5+a5=a10

B．a7÷a=a6 C．a3?a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6

【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可． 【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误； B．a7÷a=a6，所以此选项正确； C．a3?a2=a5，所以此选项错误； D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误； 故选B．

【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．

7．（3分）（2017?成都）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分） 人数（人） 60 7 70 12 80 10 90 8 100 3 则得分的众数和中位数分别为（ ） A．70分，70分

B．80分，80分

C．70分，80分

D．80分，70分

【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．

【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；

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处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分． 故选：C．

【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

8．（3分）（2017?成都）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）

A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：

【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答． 【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，

∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，

∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2=， 故选：A．

【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．

9．（3分）（2017?成都）已知x=3是分式方程的值为（ ） A．﹣1 B．0

C．1

D．2

﹣

=2的解，那么实数k

【分析】将x=3代入原方程即可求出k的值． 【解答】解：将x=3代入∴

﹣=2，

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解得：k=2， 故选（D）

【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是将x=3代入原方程中，本题属于基础题型．

10．（3分）（2017?成都）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0

【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确． 【解答】解：根据二次函数的图象知： 抛物线开口向上，则a＞0；

抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣抛物线交y轴于负半轴，则c＜0； ∴abc＞0，

∵抛物线与x轴有两个不同的交点， ∴△=b2﹣4ac＞0， 故选B．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线与x轴交点情况，是解题的关键．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）（2017?成都）（

＞0，即b＜0；

﹣1）0= 1 ．

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【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案． 【解答】解：（故答案为：1．

【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．

12．（4分）（2017?成都）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为 40° ．

【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．

【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4， ∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2x+3x+4x=180°， 解得：x=20°，

∴∠A的度数为：40°． 故答案为：40°．

【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．

13．（4分）（2017?成都）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1 ＜ y2．（填“＞”或“＜”）．

﹣1）0=1．

【分析】由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．

【解答】解：由图象知，当x＜2时，y2的图象在y1上右， ∴y1＜y2． 故答案为：＜．

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【点评】本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键．

14．（4分）（2017?成都）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为 15 ．

【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．

【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线， ∴∠DAQ=∠BAQ．

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA， ∴∠DAQ=∠DQA， ∴△AQD是等腰三角形， ∴DQ=AD=3． ∵DQ=2QC， ∴QC=DQ=， ∴CD=DQ+CQ=3+=，

∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15． 故答案为：15．

【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．

三、解答题（本大题共6小题，共54分）

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15．（12分）（2017?成都）（1）计算：|（2）解不等式组：

．

﹣1|﹣

+2sin45°+（）2；

﹣

【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．

（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可． 【解答】解：（1）原式==

﹣1﹣2

+

+4

﹣1﹣2

+2×

+4

=3；

（2），

①可化简为2x﹣7＜3x﹣3， ﹣x＜4， x＞﹣4，

②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1． 不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．（6分）（2017?成都）化简求值：

÷（1﹣

），其中x=

﹣1．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值． 【解答】解：∵x=

﹣1，

=

． ÷（1﹣

）=

?

=

，

∴原式=

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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