九年级数学圆的基本概念和性质-教学设计
更新时间:2024-05-15 00:58:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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第二十八章 圆
§28.1圆的概念及性质
一、教学设计思想
圆是初中几何中重要的内容之一。本节通过第一课时建立圆的概念,认识圆的轴对称性与中心对称性。讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程,使学生积累一定的数学活动经验。第二课时加深学生对弦、弧之间关系的认识,掌握垂径定理及其逆定理。教学时先让学生动手操作来发现结论,再通过推理的方式说明结论的正确性。
数学源于生活,又服务于生活,最终要解决生活中的问题。利用现代多媒体帮助学生理解和学习数学,探索与分析,讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。
二、教学目标 知识与技能:
1.能在图形中准确识别圆、圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等; 2.认识圆的对称性,知道圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;
3.能说出等弦、等弧之间的关系,能灵活运用垂径定理及逆定理进行有关计算和证明。 过程与方法:
1.经历抽象和建立圆的概念、探究圆的对称性及相关性质的过程,熟记圆及有关概念; 2.通过折叠、旋转的动手实验,多观察、探索、发现圆中圆心、弧、弦之间的关系,体会研究几何图形的各种方法;
3.利用圆的对称性通过折叠来发现垂径定理,充分体验探索的过程。 情感态度价值观:
体会“从一般到特殊”的数学思想方法及在解决问题的过程中与他人合作的重要性。 三、教学重难点
重点:(1)揭示与圆有关的本质属性;(2)垂径定理探索及其应用。 难点:垂径定理探索及其应用。 教学过程设计 第一课时 一、观察与思考
观察汽车和皮带转动轮的视频或图片 提问:车轮是什么形状的? 生:圆形(问题简单,一起回答)
教师又问:“为什么车轮要做成圆形呢?难道不可以做成别的形状,比方说三角、四边形等?”
生:“不能!”“它们无法滚动!” 出示小人骑不同轮子小车的课件
师:那我们这样吧,把轮子作成椭圆的,可不可以,同时在黑板上画一椭圆。 生:不行,这样一来,车子前进时,就会一忽儿高,一忽儿低。 教师再进一步启发:为什么做成圆形就不会一下高,一下低呢? 学生思考,同桌讨论,并回答:
因为车轮上的任何一点到轴心的距离都相等的。 二、大家谈谈
同学们知道怎样画出一个圆么?你都有哪些方法
学生畅所欲言,然后老师动画演示画圆的过程,总结圆定义并板书。
平面上到定点O的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,定点O叫做圆心,线段OA叫做圆的半径。
以O为圆心的圆,记做⊙O,读作:圆O。 几个概念: 1.弦和直径.
利用上述图形,让学生任意连结圆上两点,就得到一条线段.指出:连结圆上任意两点的线段叫做弦.如线段CD,AB,EF,DF都叫做⊙O的弦.(如图2)
进一步指出:图中弦AB经过圆心O,我们把经过圆心的弦叫做直径.最后让学生观察,得出:直径等于半径的2倍.
2.弧.
继续观察图2,发现,连结圆上任意两个点可以得到一条弦。同时,这两个点还将圆分成两部分,我们把每一部分叫做圆弧,即:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。用符号“⌒”表示,如以C、D为端点的弧,记做CD。
继续引导学生观察会进一步发现,圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧我们把它叫做半圆;大于半圆的弧叫做优弧,如图中的弧CED,ECF等,小于半圆的弧叫做劣弧。如图中的CD,EF等。
⌒⌒⌒⌒⌒3.等圆.
能够完全重合的两个圆叫做等圆,半径相等的两个圆是等圆.(用投影或电脑演示圆重合的过程,图3)
4.等弧.
电脑或投影演示两段弧重合的过程,指出:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.
概念辨析:
1.直径是弦,弦是直径.这句话正确吗?(学生口答并说明理由)
教师强调:直径是弦,但在一般情况下弦不是直径,只有在弦经过圆心时,这弦才叫做直径.
2.半圆是弧吗?弧是不是半圆?(学生口答,并说明理由)
教师强调:半圆是弧,但在一般情况下弧不是半圆,只有直径的两个端点分圆成的两条弧才是半圆.
3.长度相等的两条弧是等弧吗?为什么?(学生口答)
教师强调:长度相等的弧不一定是等弧,等弧必须是在同圆或等圆中的弧.(教师用两根长度相等的铁丝,变成弧度不同的两条弧加以比较,此难点很容易被突破)
三、一起探究
1.让学生在一张半透明的纸上以O 为圆心画一个圆,将这张纸片沿过点O的直线对折,你发现了什么?
2.将一个圆绕圆心旋转180°后,是否与原图形重合?这能说明什么事实? 学生活动:动手操作,探索圆的对称性。
结论:圆是轴对称图形,过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 圆也是中心对称图形,圆心是它的对称中心。 四、练习
教材P3—P4 练习1,2 五、小结
这节课我们学习了哪些主要概念?知道了圆的什么性质? 在学生回答的基础上,教师强调:
本节课学习了圆的有关概念.在这些概念中,要特别注意“直径和弦”、“弧和半圆”,以及“同圆、等圆和同心圆”这些概念的区别和联系.
另外还要注意,等圆和等弧的概念,是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的,它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据.
第二课时 一、引入新课
上节课我们一起认识了圆及圆的有关概念,我们做如下练习。 指出图中所有的弦和弧:
这节课我们继续认识圆中的弦与弧,探究它们之间的关系。 二、观察与思考 让学生做如下操作:
在两张半透明的纸上,分别画出半径相等的⊙O1,⊙O2及相等的两条弦AB,CD,,把两张纸叠放在一起,使⊙O1与⊙O2重合,固定圆心,将一张纸绕圆心旋转适当角度,使弦AB和弦CD重合。
?与CD是什么关系? 回答:AB思考:(1)在等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的弦相等吗? (2)在同圆中,相等的弦所对的弧相等吗?等弧所对的弦呢? 由此你能得出什么结论?
学生通过动手发现弦、弧之间的关系:
在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相等;相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等。 三、一起探究
(1)在纸上画出一个圆,并画出任意一条直径及与该直径垂直的一条弦;
(2)将⊙O沿CD所在的直线对折,哪些线段重合?哪些弧重合?由此你得出什么结
论?
学生活动:分成小组动手操作,总结得出的结论,并尽力证明
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。 四、大家谈谈
如图,⊙O的直径CD交弦AB(不是直径)与点E,AE=BE。
?
1.你认为CD与AB垂直吗?为什么?
????2.你认为AD与BD,AC与BC分别具有什么样的关系?和同学说说你的结论和理由。
学生活动:小组讨论,总结性质。
结论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分这条弦所对的两条弧。 五、巩固练习 教材P6练习1,2 六、小结
这节课你的收获什么?你对弦与弧都有了哪些认识?
§28.2过三点的圆
教学目标
1.使学生理解“不在同一直线上的三点确定一个圆”的结论,掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法;
2.使学生理解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念; 3.通过定理的教学,培养学生通过动手实践发现问题的能力. 教学重点和难点
定理“不在同一直线上的三个点确定一个圆”是重点;而过不在同一直线上的三点作圆的方法是难点. 教学过程设计
一、类比联想,提出问题
1.提问:确定一条直线的条件是什么?学生回答:两点确定一条直线.
2.我们知道,两点确定一条直线,那么,对于圆来讲,是否也存在由几点确定一个圆的问题呢?提出问题,让学生思考,并进一步讨论:
(1)经过一个点A,是否可以作圆?如果能作,可以作几个?
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