2013级硕士试题A答案

太原理工大学硕士生《数理统计》试卷A

适用专业：2013级非数学专业硕士研究生 考试日期： 2014.01.14 时间： 120 分钟 共 8 页

一、填空题（每题3分，共15分）

1、设总体X~N(?,?2)，?2已知，欲对均值?进行估计，希望所

得的置信度为95%的区间估计的长度不超过20，则所需的样本量不低于0.1962?2； 2、 设(X1,X2,,Xn)是来自泊松分布P(?)的一个样本，则参数?的充分统计量为X；

?2e?2x,x?0,3、总体密度函数为f(x)??x?0,?0,X1,X2,,X9是来自该

总体的样本，则样本中位数的分布密度为

k?1k?1n?kfk(x)?nCn[F(x)][1?F(x)]f(x),k?5,n?9； ?10?x?1?x,?(X1,X2,4、总体X的分布密度为f(x)??2?x,1?x?2，

?0,其他?___1n*22E(S为其子样，S?，则(X?X)?n)= DX； in?1i?1*2n,Xn)5、(X1,X2,,Xn)是来自总体N(0,?2)的一个简单随机样本，则

111n2统计量Y?(?Xi)服从的分布为?(,2).

22?ni?1《数理统计》A卷 第 1 页 共 9 页

二、选择题（每题3分，共15分）

1.设有两个正态总体N(?1,1)和N(?2,1)，为对假设检验问题

H0:?1??2,H1:?1??2

进行检验，从两个总体中各抽取了样本容量为n的样本，得样本均值分别为x1和x2，则检验的拒绝域形式应为 （B） （A）?x1?x2?c?（c为常数）； （B）x1?x2?c?n（c为常数）；

?（C）?x1?x2?c?（c为常数）； （D）x1?x2?cn（c为常数）.

2.对于总体分布的假设检验，一般都使用?2拟合优度检验法，这种检验方法要求总体分布的类型为 （D） （A）连续型分布； （B）离散型分布； （C）只能是正态分布； （D）任何类型的分布.

x?1???e,3. 设总体X的概率密度函数f(x;?)????0,???x?0,??0else，则?? （ C ） 的极大似然估计量?n?1??X; （A） ?未必使似然函数达到最大; （B） ??n?是达到方差下界的无偏估计; （D）不是无偏估计. （C）?《数理统计》A卷 第 2 页 共 9 页

4、设总体X~B(1,0.5),F5(x)是由其简单随机样本(X1,X2,,X5)确定的经验分布函数，则P?F5(0.2)?0?值为 （A）

（A）0.55； （B） 0.5； （C）0 ； （D） 1?0.55. 5、设总体X~N(0,1),(X1,X2,,Xn)为样本,则要使统计量

T?a(?Xi)2?b(i?1mi?m?1?nXi)2服从?2(2)，系数a,b取值应为 （B）

1111（A） ,； （B） ,；

mnmn?m（C）1m,1n； （D）1m,1n?m.

三、（本题10分）某饮料机每次出的饮料量近似服从X~N(200,152)，该机器需定期检查，随机抽取9杯饮料，计算平

均容量. 若x落入区间191?x?209，则认为该机器正常工作，否则认为不正常. 检验假设H0:??200?H1:??200 （1）写出此假设检验的检验函数；

（2） 计算检验犯第一类错误的概率?及??215时犯第二类错误的概率?.

解：（1）由已知，接受域Wc?{x:191?x?209}?{x:|x?200|?9}，所以检验函数为

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?1,x?191或x?209?(x)??

?0,191?x?2091（2）拒绝域W?{x:|x?200|?9}?{x:|x?200|?1.8}，所以

5u?2?1.8，势函数

?n??n??(?)?1???(?0??)?u?2????(?0??)?u?2??????? ?1??1??1???(200??)?1.8????(200??)?1.8??5??5?犯第一类错误的概率???(200)?1??(1.8)??(?1.8)?2[1??(1.8)] 犯第二类错误的概率为

??1??(?)???(200??)?1.8????(200??)?1.8?

?1?5???1?5????215时，??1??(215)????1.2?????4.8???(4.8)??(1.2)

四、（本题10分）生物学家孟德尔根据颜色与形状将豌豆分成四类：黄园的，青园的，黄有角，青有角，且运用遗传学的理论指出这四类豌豆之比为9:3:3:1.他观察了556颗豌豆，发现各类的颗数分别为315,108,101,32.试问可否认为孟德尔的分类论断是正确的？

22(4)?9.488,?0.05(3)?7.815) (t0.05(4)?2.1318,t0.05(3)?2.3534,?0.05解：

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豌豆 黄园的 青园的 3 16黄有角 3 16青有角 1 169,概率 ??n2???2?5?? 16依题意： 9331H0:p10?,p20?,p30?,p40?

16161616m=4, 检验拒绝域为

222???(3)???n???n?7.815?,，

n?556,n1?315,n2?108,n3?101,n4?32

ni?npi0??2?n??npi0i?1m29?3?3?1?????315?556?108?556?101?556?32?556?????????16161616????????????9331556?556?556?556?161616162222

五、（本题15分）设总体X~P(?)，其中参数??0未知，且知其分布????~?(?,?)，(X1,X2,,Xn)为来自总体X的样本.假定损

2失函数为二次损失函数L(?,d)????d?， 试求： ?； （1）参数?的贝叶斯估计??的风险函数R(?,??). （2）求?《数理统计》A卷 第 5 页 共 9 页

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