新人教版初三之一元二次方程解法1

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全方位教学辅导教案

学科：数学 任课教师： 授课时间： 姓 名 性 别 年 级 初三 教 学 一元二次方程 内 容 教 学 1．了解一元二次方程的一般形式及其有关概念． 目 标 2．运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程． 3．运用配方法解一元二次方程． 总课时： 第 次课 重 点 重点：用直接开平方法、配方法降次──解一元二次方程． 难 点 难点：配方法降次──解一元二次方程． 教 学 过 程 课前作业完成情况： 检查 与 交流与沟通: 交流 一、复习引入 针 问题（1）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正 方形，那么这个正方形的边长是多少？ 对 如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意， 得：_____________________________．整理，得：______________________________． 性 二、讲授新课 （一）、一元二次方程的概念 授 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．2课 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 全方位课外辅导体系

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例2．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=3x-（x+1）是一元二次方程？ 例3．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？ （二）、一元二次方程根的概念 一元二次方程的解叫做一元二次方程的根． 例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 例2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 例3．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值． 全方位课外辅导体系

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例4．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根． （三）、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程 问题1．填空 22 （1）x2-8x+______=（x-______）；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）；（3）x2+px+_____=（x+______）2． 问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s?的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，?P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？ CQA 例1：解方程：x2+4x+4=1 www.czsx.com.cn PB 全方位课外辅导体系

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2、配方法 问题1、解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=-7 问题2、要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m,场地的长和宽各是多少？ 设宽为xcm，则长为（x+5）cm 列方程x（x+6）=16， 转化：x2+6x-16=0移项→x2+6x=16 两边加（6/2）2使左边配成x2+2bx+b2的形式 → x2+6x+32=16+9 左边写成平方形式 → （x+3）2=?25 ?降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=-5 解一次方程→x1=2，x2= -8 可以验证：x1=2，x2= -8都是方程的根,但场地的宽不能使负值，所以场地的宽为2m，常为8m. 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．通过配方使左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程 配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程化为一般形式；（2）二次项系数化为1；（3）常数项移到右边； （4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式； （5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根． 例1．用配方法解下列关于x的方程 （1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x- 21=0 2 全方位课外辅导体系

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例2．解下列方程 （1）3x2-6x+4=0 （2）（1+x）2+2（1+x）-4=0 课堂 一、选择题 检测 1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）． ①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2- A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、?一次项系数和常数项分别为（ ）． A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6 3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）． A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数 4．方程x（x-1）=2的两根为（ ）． A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 5．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）． A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=5=0 x11 C．x1=a，x2= D．x1=a2，x2=b2 aa 6．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则 A．1 B．-1 C．0 D．2 ac?=（ ）． bb 7．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）． A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 8．方程3x2+9=0的根为（ ）． A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根

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