第4课时 第三章 测量数据处理 第一节 测量误差的处理

知识点：计量器具误差的表示与评定（重点内容）

(一)最大允许误差的表示形式 计量器具又称测量仪器。

测量仪器的最大允许误差是由给定测量仪器的规程或规范所允许的示值误差的极限值。它是生产厂规定的测量仪器的技术指标，又称允许误差极限或允许误差限。

最大允许误差有上限和下限，通常为对称限，表示时要加“±”号。 最大允许误差可以用绝对误差、相对误差、引用误差或它们的组合形式表示。 1.用绝对误差表示的最大允许误差

例如，标称值为1ω的标准电阻，说明书指出其最大允许误差为±0.0lω，即示值误差的上限为+0.01ω，示值误差的下限为－0.01ω，表明该电阻器的阻值允许在0.99ω～1.01ω范围内。 2.用相对误差表示的最大允许误差

相对误差表示的最大允许误差是其绝对误差与相应示值之比的百分数。

例如：

测量范围为lmv～10v的电压表，其允许误差限为±1%。这种情况下，在测量范围内每个示值的绝对允许误差限是不同的。

如1v时，为±1%×1v=±0.01v，而10v时，为±1%×10v=±0.1v。 最大允许误差用相对误差形式表示，有利于在整个测量范围内的技术指标用一个误差限来表示。

测量范围为lmv～10v的电压表，其允许误差限为±1%。这种情况下，在测量范围内每个示值的绝对允许误差限是不同的。

如1v时，为±1%×1v=±0.01v，而10v时，为±1%×10v=±0.1v。 最大允许误差用相对误差形式表示，有利于在整个测量范围内的技术指标用一个误差限来表示。

4.组合形式表示的最大允许误差

组合形式表示的最大允许误差是用绝对误差、相对误差、引用误差几种形式组合起来表示的仪器技术指标。

例如：

一台脉冲产生器的脉宽的技术指标为±(p×10%+0.025μs)，就是相对误差与绝对误差的组合；

又如：一台数字电压表的技术指标：±(1×10—6×量程十2×10—6×读数)，就是引用误差与相对误差的组合。

用这种组合形式表示最大允许误差时，“±”应在括号外，写成±(p×10%±0.025μs)或±r×10%±0.025μs或10%±0.025μs都是错误的。 ——请注意下述案例题答题的格式和步骤 4.组合形式表示的最大允许误差

组合形式表示的最大允许误差是用绝对误差、相对误差、引用误差几种形式组合起来表示的仪器技术指标。

例如：

一台脉冲产生器的脉宽的技术指标为±(p×10%+0.025μs)，就是相对误差与绝对误差的组合；

又如：一台数字电压表的技术指标：±(1×10—6×量程十2×10—6×读数)，就是引用误差与相对误差的组合。

用这种组合形式表示最大允许误差时，“±”应在括号外，写成±(p×10%±0.025μs)或±r×10%±0.025μs或10%±0.025μs都是错误的。 ——请注意下述案例题答题的格式和步骤 (二)计量器具示值误差的评定

计量器具的示值误差是指计量器具(即测量仪器)的示值与相应测量标准提供的量值之差。

在计量检定时，用高一级计量标准所提供的量值作为约定值，称为标准值； 被检仪器的指示值或标称值统称为示值。则示值误差可以用下式表示： 示值误差=示值一标准值

根据被检仪器的情况不同，示值误差的评定方法有比较法、分部法和组合法几种。 （1）比较法。

例如：

电子计数式转速表的示值误差是由转速表对一定转速输出的标准转速装置多次测量，由转速表示值的平均值与标准转速装置转速的标准值之差得出。

又如：

三坐标测量机的示值误差是采用双频激光干涉仪对其产生的一定位移进行2次测量，由三坐标测量机的示值减去双频激光干涉仪测量结果的平均值得到。 （2）分部法。

例如：

静重式基准测力计是通过对加荷的各个砝码和吊挂部分质量的测量，分析当地的重力加速度和空气浮力等因素，得出基准测力计的示值误差。 又如：

邵氏橡胶硬度计的检定，由于尚不存在邵氏橡胶硬度基准计和标准硬度块，所以是通过测量其试验力、压针几何尺寸和伸出量、压入量的测量指示机构等指标，从而评定硬度计示值误差是否处于规定的控制范围内。 （3）组合法。

例如：

用组合法鉴定标准电阻，被检定的一组电阻和已知标准电阻具有同一标称值，将被检定的一组电阻与已知标准电阻进行相互比较，被检定的一组电阻间也相互比等实物量具的检定可以采用组合法。

1.计量器具的绝对误差和相对误差计算

1.计量器具的绝对误差和相对误差计算

(1)绝对误差的计算

示值误差可用绝对误差表示，按下式计算

式中：δ——用绝对误差表示的示值误差； x——被检仪器的示值； xi——标准值。

例如：标称值为100ω的标准电阻器，用高一级电阻计量标准进行校准，由高一级计量标准的提供校准值为100.02ω，则该标准电阻器的示值误差计算如下

=100ω－100.02ω=－0.02ω

示值误差是有符号有单位的量值，其计量单位与被检仪器示值的单位相同，可能是正值，也能是负值，表明仪器的示值是大于还是小于标准值。

当示值误差为正值时，正号可以省略。

示值误差为多次测量结果的平均值情况下，示值误差是被检仪器的系统误差的估计值。如需要对示值进行修正，则修正值c由下式计算

c= 一δ

【案例】检查某个标准电阻器的校准证书，该证书上表明标称值为1mω的示值误差为0.001mω，由此给出该电阻的修正值为0.001mω。

【案例分析】该证书上给出的修正值是错误的。 修正值与误差的估计值大小相等而符相反。

该标准电阻的示值误差为0.001mω，所以该标准电阻标称值的修正值为-0.001mω。其标准电阻的校准值为标称值加修正值，即：1mω+(-0.001mω)=0.999mω。 (2)相对误差的计算

相对误差是测量仪器的示值误差除以相应示值之商。 相对误差用符号表示，按下式计算

在误差的绝对值较小情况下，示值相对误差也可用下式计算

【案例】标称值为100ω的标准电阻器，其绝对误差为－0.02ω，问相对误差如何计算?

【案例分析】相对误差计算如下

相对误差同样有正号或负号，但由于它是一个相对量，一般没有单位(即量纲为1)，常用百分数表示，有时也用其他形式表示(如mω/ω)。 2．计量器具的引用误差的计算

引用误差是测量仪器的示值的绝对误差与该仪器的特定值之比。特定值又称引用值(xn)，通常是仪器测量范围的上限值(或称满刻度值)或量程。

引用误差δf按下式计算

引用误差同样有正号或负号，它也是一个相对量，一般没有单位(即量纲为1)，常用百分数表示，有时也用其他形式表示(如mω/ω)。

【案例】由于电流表的准确度等级是按引用误差规定的，例如1级表，表明该表以引用误差表示的最大允许误差为±1%。现有一个0.5级的测量上限为100a的电流表，问在测量50a时用绝对误差和相对误差表示的最大允许误差各有多大? 【案例分析】

(1)由于已知该电流表是0.5级，表明该表的引用误差为0.5%，测量上限为l00a，根据

公式，该表任意示值用绝对误差表示的最大允许误差为：

δ=100a×（±0.5%）=±0.5a，所以在50a示值时允许的最大绝对误差

是±0.5a

(2)在50a示值时允许的最大相对误差是0.5a/50a=±1%。

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