2008美国数学建模真题论文

Take a bath for mainland

Abstract：全世界约有三分之一的人口，包括许多大城市位于居海岸线

60km的范围内。在美国，相对海平面上升100cm，按现在经济发展水平和价格估算，仅保护发达地区与滨海旅游区所需费用和欠发达地区的受淹损失，累计经济损失就将高达2700-4500亿美元。由全球气候变暖所导致的海平面上升已经被世界各国所关注，海平面上升可能带来的影响包括淹没低地、加剧海岸侵蚀、增加风暴潮的发生频率、盐水入侵等。

本文主要研究由于全球气温升高造成的北极冰帽融化对大陆的影响。以佛罗里达州为例，用灰色模型对近几十年CO2排放量上升引起气温升高，气温升高导致冰川融化引起海平面上升，以及海平面上升造成的陆地面积减少分别建立灰色模型、线性模型。就陆地面积减少而言预测了今后50年陆地面积因海平面上升的减少量。

Keywords:气温升高，海平面上升，灰色模型，线性拟合

一、引言

大量研究表明，人类活动造成的大气中CO2、CH4、NXO等温室气体含量急剧增加所引起的气候与环境效应，将对下一个世纪人类的生存与发展构成极大威胁，其中最严重的威胁之一是气候变暖导致的冰川融化使全球性的海平面的加速上升。在过去100年中，全球海平面平均已上升了10-20cm，上升速率约为1-2mm/a，大多数研究者认为，随着全球变暖，下一个世纪海平面上升速度将明显加快，年上升速率可能将达过去100年来平均上升速率的3-8倍，在地壳显著沉降地区，其相对海平面上升速率将高于全球平均值。而在沿海地区，因受地质等多种因素影响，其地壳垂直沉降运动频率远大于上升运动频率。再加上人为大量使用地下资源加剧的地面下沉，从而使世界各地的相对海平面呈明显的加速上升趋势。 自1978年以来，北极地带冰帽正以每10年减少3%至4%的速度消融。在过去20年间，北极地带冰帽缩小了大约100万平方公里。佛罗里达州（英文：State of Florida）是美国南部的一个州，亦属于墨西哥湾沿岸地区，是美国人口第四多的州。本文主要研究由于全球气温升高造成的北极冰帽融化对大陆的影响，以佛罗里达州为例，为佛罗里达海岸今后50年，每十年由于融化造成的影响建立模型。

二、问题重现

研究一下由于全球气温升高造成的北极冰帽融化对大陆的影响。具体来说，为佛罗里达海岸今后50年，每十年由于融化造成的影响建立模型，要特别注意大型都市区。提出一些适当的回应来处理这些问题。对所使用的数据的详细讨论是答案的一个重要部分。

三、假设条件

1、全球气候变暖是由温室效应引起的，温室效应是由全球二氧化碳的排放引起

的；

2、一定时期内没有重大灾害发生；

3、人类活动对自然造成影响无太大波动； 4、冰川融化是平均融化；

5、城市的海拔高度是平滑递增；

四、模型的建立与求解

近100多年以来，全球平均气温经历了冷暖-冷暖两次波动，总体为上升趋势。进入二十世纪八十年代，全球气温明显上升，1982～1992年全球平均气温比100年前上升了0.48℃，导致全球变暖的主要原因是人类活动排放出大量的

CO2等多种温室气体。全球变暖的后果，会使全球降水量重新分配，冰川和冻土消融，海平

面上升等。下图为1850～2000年全球平均温度、全球平均海平面高度和北半球积

雪面积变化趋势图，

图1-全球温度、海平面和北半球积雪变化

温室气体CO2的排放量决定了未来温度上升的速率，尽管其他气体的排放量也会对升温和降温有一定的影响，但整个地球上的温度升高，主要是CO2的过量

排放和累积造成的。温度的升高导致冰川融化而使海平面升高。 模型一：CO2排放量的估计

灰色模型有严格的理论基础，最大的优点是实用，用灰色模型预测的结果比较稳定，不仅适用于大量数据的预测，在数据量较少时预测结果依然较准确。 已知2003～2009年CO2含量（单位：ppm），以2003年为基准第一年，用灰色模型预测得到CO2含量与时间的关系：

c(CO2)?83671.4456e0.0047393t?79041.5234

用得到的模型对2010以后50年CO2含量进行预测，见下表： 年份 2010 2020 2030 428.7745 2040 449.5846 2050 469.1758 2060 491.9468 CO2含量（单位：ppm） 389.9995 408.9277 模型二：海平面平均高度与时间的模型

我们采用的数据为佛罗里达州的key west观测点1926年到2000年的观测数据。随着温室效应的加剧，全球的气温越来越高，冰川的进一步融化导致海平面越来越高，如图1所示海平面高度呈上升趋势。

图2-海平面深度随季度变化

通过观测，我们认为海平面的平均高度与时间之间呈线性关系，通过Matlab线性拟合得到海平面高度与时间的拟合函数：

h?0.0023t-2.9846

其中：h表示海平面高度，t表示时间年份。表1对拟合函数模型进行了验证，拟合得到的海平面高度与实际的高度相比差值均在0.1以下，残差小于0.5，说明了模型的可信度，可以应用于实际的预测。

根据上述得到的模型，佛罗里达海岸今后50年，每隔十年海平面平均高度预测数据如表2所示。

表1-实际和拟合海平面高度的对比 年份 1926 1927 1928 …… 1997 1998 1999 2000 实际值 1.478 1.508 1.488 …… 1.663 1.659 1.712 1.691 拟合值 1.445 1.448 1.450 …… 1.609 1.611 1.613 1.615 偏差 0.033 0.060 0.038 …… 0.055 0.048 0.099 0.076 残差 0．333 表2-海平面平均高度的预测 年份 2010 2020 2030 2040 2050 2060 海平面平均高度1.6384 1.6614 1.6844 1.7074 1.7304 1.7534 （m） 模型三：海平面上升造成的影响

海平面上升的影响，是指海平面上升引起的生态、环境与资源的变化及其所造成的经济损失。目前，研究较多的是海平面加速上升最敏感地区（如地势低平的海岸平原和大河口三角洲地区等）的海岸灾害和低洼地洪涝灾害，海平面上升将加剧这些灾害，造成更大的损失。其他方面的影响研究较之灾害影响研究要少得多。一般来讲，海平面加速上升影响研究内容主要包括自然环境影响、社会经济影响以及区域综合评价与对策研究三部分。现就此三部分内容对佛罗里达州作简要分析，并提出相应的处理对策。 3.1自然环境影响

（1）生态影响：主要研究海平面加速上升对潮间带生态系统、湿地生态系统和河口生态系统的组成、结构和功能的影响。如海平面上升引起的潮间带生物与环境及其相互关系的变化；各类湿地生态系统的演替；可口潮流、盐淡水混合等环境要素的变化及其对河口生物种类的组成和分布的影响等。

（2）环境影响：主要为海平面加速上升对海洋与海岸带环境的物理、化学过程的影响。如海平面上升引起的沿海潮汐、波浪、海流等水环境要素的变化。 （3）灾害影响：海平面加速上升影响最明显、危害最严重的是对沿海各种自然灾害演变趋势的影响。主要研究海平面上升引起的海岸侵蚀、风暴潮与洪水、盐水入侵以及低洼地洪、涝等各种自然灾害的强度和频度变化。 3.2社会经济影响

佛罗里达州是美国人口第四多的州，人口之多有较高的生产力，海平面加速上升引起的各种自然环境要素变化，均不同程度直接或间接影响沿海地区社会经济发展和人民生活。具体影响主要有： （1）对资源及其利用的影响：海平面上升对沿海地区蕴藏的土地、水、旅游、生物和矿产等资源数量、质量及开发利用条件的影响。如海岸侵蚀、潮滩湿地及沿海低地淹没对土地、旅游和生物资源的影响，盐水入侵对供水的影响等。 （2）对社会发展的影响：海平面上升给社会发展和人民生活带来的各种无法用经济价值衡量的有形或无形的影响。如增加的风险性对沿海地区投资行为、城市与工业发展方向与规模、资源开发利用强度的影响以及因旅游、休息地消失、各种资源数量减少等引起的居民生活质量下降。 （3）经济损失与预防措施价值的估算：由海平面上升引起的各种灾害等造成

的直接或间接的经济损失。 3.3模型的建立

以佛罗里达州陆地面积的减少量为例来说明海平面上升造成的影响，结合佛罗里达州的地形和海拔高度，大陆部分割补法处理后可以抽象成一个四棱台（EFGH?CBAD），如下图所示，OP为佛罗里达州海拔高度，?1和?2分别为大陆东西和南北坡度。由模型二可知海平面每十年上升的高度为2.3cm，则大陆每十年减少的垂直高度为2.3cm，以2010年大陆面积为基准面（即面CBAD），基准面数据已知，由此可算出以后每十年大陆面积的减少量。由于拟合的海平面高度随时间的关系是线性函数，且大陆的坡度认为是不变的，因此每十年大陆面积的减少量是相等的（已知OP=35m，AB?225km，BC?625km）。经计算得到每十年大陆面积的减少量为187.75平方公里，截至2060年大陆面积的减少量相对2010年总比减少938.75平方公里。

图3

五、海平面加速上升对佛罗里达州的影响分析

5.1佛罗里达州沿岸城市简介

佛罗里达洲沿海的主要城市有彭沙科拉、巴拿马城、圣彼得斯堡、迈阿密和圣奥古斯丁等著名城市。

（1）彭沙科拉：彭沙科拉是一座历史古城，她将美丽的海滩、军事战略、艺术、自然和悠久的历史尽收其中，它的多重魅力让每一个人都能在这里找到一个令自己心驰神往的目的地。佛罗里达州立博物馆是一扇通往市中心彭沙科拉历史村落的“门户”，这里坐落着不同时期风格迥异的房屋和建筑。彭沙科拉位于深海湾口，这一极佳的战略位置从一开始便决定了彭沙科拉成为重要军事要塞的地位。

（2）巴拿马城：巴拿马城原是印第安人的一个渔村，现分为古城、旧城和新城三部分，人口83万，是一座历史悠久的著名城市。同世界上其他国家的首都相比较，巴拿马城是一座以商业和服务业为主的城市。由于市区工业不多，不存在令人头痛的环境污染问题，城市上空总是蔚蓝一片，碧空万里。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qxtv.html