天津大学高等代数考研复习辅导资料及大纲对比信息

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打造的独家权威考试大纲解读资料，旨在透视大纲要点，洞悉考试重点，对比历年变化，从而更好指引研友正确的复习方向。针对考试科目综述（考试总体要求、科目特点、大纲作用、近年变动情况等）、大纲考点解析（对大纲中要求的考点展开解析及应对策略）、试卷结构分析（题型、分值及注意情况）以及答题技巧（针对题型宏观指导，以便于在复习过程中关注）等内容进行深入分析，帮助考生把握考研动向。下面看一下具体的对比内容： 天津大学836高等代数科目2014年考研大纲

天津大学836高等代数科目2015年考研大纲一、 考试的总体要求 要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握代数的基本方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、综合运用所学的知识分析和解决问题的能力。

二、考试的内容及比例 1．多项式：数域，二元多项式、整除、最大公因式、互素、不可约多项式、因式分解定理、重因式、多项式、函数、复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式，多元多项式。 2．行列式：排列，n 阶行列式的定义，n 阶行列式的性质及计算，行列式展开（按一行(一列)展开，拉普拉斯定理）克莱姆法则。 3．矩阵：矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵、矩阵乘积的行列式、分块矩阵、初等矩阵、初等变换，分块矩阵和初等变换及其应用，矩阵的秩。4．线性方程组：n 维向量空间，n 维向量的线性一、考试的总体要求

要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握代数的基本方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、综合运用所学的知识分析和解决问题的能力。 二、考试的内容及比例

1．多项式：数域，二元多项式、整除、最大公因式、互素、不可约多项式、因式分解定理、重因式、多项式、函数、复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式，多元多项式。

2．行列式：排列，n 阶行列式的定义，n 阶行列式的性质及计算，行列式展开（按一行(一列)展开，拉普拉斯定理）克莱姆法则。

3．矩阵：矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵、矩阵乘积的行列式、分块矩阵、初等矩阵、初等变换，分块矩阵和初等变换及其应用，矩阵

的秩。

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格瑞斯教育旗下天津考研网，专注考研专业课资料与考研专业课辅导！ 第 2 页 共 3 页 相关性，向量组的极大线性无关组，向量组的秩

和线性方程组的解法、有解的判别原理、解的结

构。 5．二次型：二次型及其矩阵表示，二次型的标准型、唯一性、化二次型为标准型，正定二次型。6．线性空间：集合、映射、线性空间的定义与性质。基、维数与坐标、基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，直和，线性空间的

同构。 7．线性变换的定义及其运算，线性变交换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核、不变子空间。 8．λ-矩阵：λ-矩阵的概念，λ的矩阵在初等变换下的标准型，行列式因子，不变因子，及初等因子，矩阵相似的条件，矩阵的若当标准型及

理论推导。 9．欧几里德空间：欧几里德空间的定义与基本性质，标准正交基，欧氏空间的同构和正交变换，子空间及其正交系，正交补，对称矩阵的标准形。

向量到子空间的距离，最小二乘法，酉空间。

各部分占10%左右。

三、考试的题型及比例

1．填空题15%。

2．计算题40%。

3．证明题45%。

四、考试形式及时间 4．线性方程组：n 维向量空间，n 维向量的线性相关性，向量组的极大线性无关组，向量组的秩和线性方程组的解法、有解的判别原理、

解的结构。

5．二次型：二次型及其矩阵表示，二次型的标

准型、唯一性、化二次型为标准型，正定二次型。

6．线性空间：集合、映射、线性空间的定义与性质。基、维数与坐标、基变换与坐标变换，

线性子空间，子空间的交与和，直和，线性空间的同构。

7．线性变换的定义及其运算，线性变交换的矩

阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核、不变子空间。

8．λ-矩阵：λ-矩阵的概念，λ的矩阵在初等变换下的标准型，行列式因子，不变因子，及

初等因子，矩阵相似的条件，矩阵的若当标准型及理论推导。

9．欧几里德空间：欧几里德空间的定义与基本性质，标准正交基，欧氏空间的同构和正交变换，子空间及其正交系，正交补，对称矩阵的标准形。向量到子空间的距离，最小二乘法，酉空间。

各部分占10%左右。

三、考试的题型及比例

1．填空题15%。

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格瑞斯教育旗下天津考研网，专注考研专业课资料与考研专业课辅导！ 第 3 页 共 3 页 考试形式均为笔试。考试时间为三小时。（满分150分） 2．计算题40%。 3．证明题45%。

四、考试形式及时间

考试形式均为笔试。考试时间为三小时。（满分

150分）

【变化情况】无。

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