仲恺物理复习题（有答案）

一． 选择题：

1．某质点的运动学方程x=6+3t-5t3，则该质点作 （ D ） （A）匀加速直线运动，加速度为正值 （B）匀加速直线运动，加速度为负值 （C）变加速直线运动，加速度为正值 （D）变加速直线运动，加速度为负值

2. 一作直线运动的物体，其速度vx与时间t的关系曲线如图示。设t1?t2时间内合力作功为A1，t2?t3时间内合力作功为A2，t3?t4时间内合力作功为A3，则下述正确都为： ( C )

（A）A1?0，A2?0，A3?0 （B）A1?0，A2?0， A3?0 （C）A1?0，A2?0，A3?0 （D）A1?0，A2?0，A3?0

ot1tu3. 质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，经过时间T转动一圈，那么在2T的时间内，其平均速度的大小和平均速率分别为 （ B ） （A）

（C）0， 0

， 2 ? R （B） 0， 2?RTT2?R， 0 T（D）

??4、根据瞬时速度矢量?的定义，及其用直角坐标的表示形式，它的大小?可

表示为（C ） ?drdrdx?dy?dz?dxdydzj?k| D. ??A . B. C. |i?

dtdtdtdtdtdtdtdt5、把质量为m，各边长均为2a的均质货箱，如图1.2由位置（I）翻转到位置（II），则人力所作的功为（D ）

A.0 B. 2mga C. mga D. (2?1)amg

图1.5

?F x

1

6、三个质量相等的物体A、B、C紧靠在一起，置于光滑水平面上。若A、C分别受到水平力F1,F2(F1?F2)的作用，则A对B的作用力大小为（C ）

2121A、F1 B、 F1?F2 C、 F1?F2 D、 F1?F2

3333?F1 ?F2 A B C

7、如图示两个质量分别为mA和mB的物体A和B一起在水平面上沿x轴正向作匀减速直线运动，加速度大小为a ，A与B间的最大静摩擦系数为?，则A作用于B的静摩擦力F的大小和方向分别为（D ）

A、?mBg,与x轴正向相反B、?mBg,与x轴正向相同C、mBa,与x轴正向相同D、mBa,与x轴正向相反B A ? x

8. 真空系统的容积为5.0×10-3m3，内部压强为1.33×10-3Pa。为提高真空度，可将容器加热，使附着在器壁的气体分子放出，然后抽出。设从室温（200C）加热到2200C，容器内压强增为1.33Pa。则从器壁放出的气体分子的数量级为 ( C )

（A）1016个； （B）1017个； （C）1018个； （D）1019个

4－2在一个密闭容器内，将理想气体分子的平均速率提高到原来的2倍，则(mv^2/2等于温度)

（A）温度和压强都提高为原来的2倍； （ D ） （B）温度为原来的4倍，压强为原来4倍； （C）温度为原来的4倍，压强为原来2倍； （D）温度和压强都是原来的4倍。

9. 两瓶不同种类的理想气体。设其分子平均平动动能相等，但分子数密度不相等，则 （ C ）

（A）压强相等，温度相等； （B）压强相等，温度不相等； （C）压强不相等，温度相等； （D）方均根速率相等。

10. 在封闭容器中，一定量的N2理想气体，温度升到原来的5倍（变为原来的6倍）时，气体系统分解为N原子理想气体。此时，系统的内能为原来的 （ C ）

(A)

1倍 （B）12倍 62

（C）6倍 （D）15倍

11. f(?p)表示速率在最概然速率?P附近单位速率间隔区间内的分子数点总分子的百分比。那么，当气体的温度降低时，下述说法正确者是 （ C ）

（A）?p变小，而f(?p)不变； （B）?p和f(?p)变小；

（C）?p变小，而f(?p)变大；（面积始终为1） （D）?p不变，而f(?p)变大。

12. 三个容器A、B、C中盛有同种理想气体，其分子数密度之比为nA:nB:nC=4:2:1,方均根速率之比为

?A2:?B2:?C2?1:2:4则其压强之比为PA:PB:PC为 ( A )

（A）1：2：4 （B）4：2：1

1 413. 一理想气体系统起始温度是T，体积是V，由如下三个准静态过程构成一个循环：绝热膨胀2V（放热），经等体过程回到温度T（放热），再等温地压缩到体积V。在些循环中，下述说法正确者是（ A ）。

（A）气体向外放出热量； （B）气体向外正作功； （C）气体的内能增加； （C）气体的内能减少。

14. 两个卡诺循环，一个工作于温度为T1与T2的两个热源之间；另一个工作于T1和T3的两个热源之间，已知T1＜T2＜T3，而且这两个循环所包围的面积相等。由此可知，下述说法正确者是（ D ）

（A）两者的效率相等；

（B）两者从高温热源吸取的热量相等； （C）两者向低温热源入出的热量相等；

（D）两者吸取热量和放出热量的差值相等。

（C）1：1：1 （D）4：1：

15. 下列四循环中，从理论上看能够实现的循环过程 （ A ）

3

16. 一绝热的封闭容器用隔板分成相等的两部分，左边充有一定量的某种气体，压强为p,右边为真空。若把隔板抽去（对外不漏气），当又达到平衡时，气体的压强为（B ）

p C. 2p D. 2?p 217. 常温下氢气可视为刚性双原子分子，则一个氢分子所具有的平均能量为

A．p B.

（A ）

A、5kT/2 B、 3kT/2 C、kT/2 D、 7kT/2

18. 电场强度 E?F

q0（定义式适用于任何范围）这一定义的适用范围是 （ D ）

（A） 点电荷产生的电场 ； （B）静电场； （C）匀强电场； （D）任何电场。

20. 在带电量为+q的金属球的电场中，为测量某点的场强E，在该点放一带电为 的检验电荷，电荷受力大小为F，则该点电场强度E的大小满足 （ B ）

（A） E?3F

（B） E?3F?q 3

qq（D） E?3F

（D）E不确定

q

21. 在场强为E的匀强电场中，有一个半径为R的半球面，若电场强度E的方向与半球面的对称轴平行，则通过这个半球面的电通量（场强覆盖面积X场强）的大小为（ A ）

（A）πR2E； （B）2πR2E； （C）2?R2E; （D）

12?R2E。

22. 边长为a的正方体中心放置一个电荷Q，通过一个侧面的电能量（电荷/真空介电常量为 （ D ）

（A） Q （B） Q

（C）

?0）

4??02??0Q 6?023. 真空中两块互相平行的无限大均匀带电平板，其面电荷密度分别为??和?2?，两板间距离为d，两板间电势差为 （ D ）

Q ??0（D）

4

（A）0 （B） （C） d

??03?d2? 0(D)

?d2?0

24. 两个载有相等电流I的圆线圈，一个处于水平位置，一个处于竖直位置，如图所示。在圆心O处的磁感强度的大小是 （ C ）

（A） 0 （B） u0I

（C） 2u0I（D） u0I2R2RR25. 无限长载流直导线（B?（A） u0I通电流为I，缝P极窄，则O处的磁感强度B的大小为 （ C ）

?0I）在P处弯成以O为圆心，R为半径的圆，如图示。若所2?r?R1?u0I（B） u 0 I （C） ? 1 ? u 0 I （D） ?1????1??R???2R ???2R

26. 如图所示，载流导线在圆 心O处（B?无?）

?0I2R）的磁感强度的大小为 ( D )（圆

(A)除以2)

u0IuIuI?1u0I?11?1??? (B)0 (C)0? (半个圆还要?(D)??????4R14R24?R1R2?4?R1R2?27. 四条互相平行的载流长直导线中的电流均为I，如图示放置。正方形的边长为a，

正方形中心O处的磁感强度的大小为 B 。

(A)22u0I ?a(B)2u0 I?a(C)2u0I 2?a(D)028. 一无限长载流导线中部弯成如图所示的四分之一圆周MN，圆心为O，半径为R。若导线中的电流强度为I，则O处的磁感强度B的大小为 ( B )

(A)u0I 2?RuI???(B)0?1??2?R?4?u I(C)08?R(D)u0I8R29. 两个带电粒子，以相同的速度垂直磁力线飞入匀强磁场，它们的运动轨迹半径之比是1：4，电量之比1：2，则质量之比是（ D ） A、1：1 B、1：2

5

v2q1r1qvB?mC、1：4 D、1：8（）【】 rq2r2

30. 如图示，两个同频率、同振幅的简谐振动曲张a和b，它们的相位关系是 （C ） （A）a比b滞后

????；（B）a比b超前；（C）b比a超前；（D）b比a滞后； 2222

题13-1图

31. 研究弹簧振子振动时，得到四条曲线，如图所示。图中横坐标为位移x，纵坐标为有关

物理量。描述物体加速度与位移的关系曲线是 （ B ）

题13-2图

32. 上题中，描述物体速率与位移的关系曲线是 （ C ）(二次函数的导数是一次函数)

33. 以频率v作简谐振动的系统，其动能（或势能）随时间变化的频率是 （ C ）

（A）

v （B）v （C）2 v （D）4 v 234. 简谐振动物体的位移为振幅的一半时，其动能和势能之比为 （ C ）

（A）1：1 （B）1：2 （C）3：1 （D）2：1 35. 科谐振动的x?t曲线如图示，

在6秒时刻，下列叙述中正确都为 （ C ）

（A）此时速度最小 （B）此时加速度最大 （C）此时势能最小

题13-6图 36. 波线上A、B两点相距

?1m，B点的相位比A点滞后，波的频率为2Hz（周期T为

636

1/2），则波速(

波长?)为 （ A ）

周期T?1（A）8m?s (

24波长?2??1?1?1) （B）m?s （C）2m?s （D）m?s ?1?333637. 一质点沿y方向振动，振幅为A，周期为T，平衡位置在坐标原点。已知t=0时该质点位于y=0处，向y轴正运动。由该质点引起的波动的波长为?。则沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程为 （ D ）

t?2?x??)； （B）y?Acos(2?T2?t?2?x)； （D）y?Acos(2?（C）y?Acos(2???T2?（A）y?Acos(2?

t?2?x??) T2?t?2?x??) T2?39. 一简谐波，振幅增为原来的两倍，而周期减为原来的一半。则后者的强度I与原来波

的强度I0之比为 （ C ）

（A）1； （B）2； （C）4；(2*2) （D）16 40. 频率为500Hz的波，其波速为360m?s，相位差为

（A）0.12m (B)

?1?的两点的波程差为（ A ） 321?m (C)

1500?m (D)0.24m

41. 如图示，S1和S2是相距

??的两相干波源，S1的相位比S2的相位落后，每列波在S142和S2连线上的振幅A0不随距离变化。在S1左侧和S2右侧各处合成波的振幅分别为A1和

A2，则 （ B ）

（A）A1＝0，A2＝0 （B）A1＝2A0，A2＝0 （C）A1＝0，A2＝2A0 （D）A1＝2A0，A2＝2A0

42. 在杨氏双缝干涉实验(相邻明（暗）纹间距?x?波长?两板距离D)中，如果缩短

双缝间距d双缝间的距离，下列陈述正确的是（B ） A 相邻明（暗）纹间距减小； B相邻明（暗）纹间距增大； C相邻明（暗）纹间距不变

D不能确定相邻明（暗）纹间距的变化情况。

43. 牛顿环实验装置是用一平凸透镜置于一平板玻璃上。今以平行单色光从上向 下垂直入射，并从上向下观察，看到有许多明暗相间的同心圆环，这些圆环的特点为（B ） A 接触点是明的，同心圆环是等距离的； B接触点是明的，同心圆环是不距离的； C接触点是暗的，同心圆环是等距离的； D接触点是暗的，同心圆环是不距离的；

7

44. 光波的衍射没有声波显著，是由于（D） A 光是电磁波； B 光速比声速大

C光有颜色； D 光波长比声波小得多。

46. 在单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝向上移动，则（B ） A 衍射图样上移； B 衍射图样下移

C 衍射图样不变； D 衍射图样发生变化。 48. 光栅常量变小时，下列正确说法是（A ） A 衍射条纹间距变大，条纹宽度变大； B 衍射条纹间距变大，条纹宽度变小； C 衍射条纹间距变小，条纹宽度变小； D衍射条纹间距变小，条纹宽度变大。

二． 填空题：

1. 已知质点的X和Y坐标是X?0.10cos(0.3??t)，y?0.10sin(0.3?t)。此质点运动学方程的矢量表示式r=0.10cos(0.3?形 ；它的速度公式是?= -0.03?总加速度的大小 a= 0.018?t)i+0.10sin(0.3?t)j ；它的

轨道曲线方程是 X2+Y2=0.01 从这个方程可知，其运动轨道的形状是 圆sin(0.3?t)i+0.03?os(0.3?t)j ，

2

速率?= 0.032? 法向加速度an0.018? ，切向加速度a? 0

2 ，方向是 指向圆心 。

；质点的速度公式?x=

2. 沿直线运动的质点，其运动学方程是x?x0?bt?ct2?et3（x0，b，c，e是常量）。初始时刻质点的坐标是

（x0,0） 3et2+2ct+b ;初始速度等于b m/s

；加速度公式ax=6et+2c ;初始速度等于

2c ；加速度

ax是时间的 一次 函数，由此可知，作用于质点的

合力是随时间的 一次 函数。 3. 已知某质点的运动学方程是 r?3ti?(4t?4.9t)j 这个质点的速度公式?=

23i+（4-9.8t2 ）j

；加速度公式是a=

-9.8j ds=dr

；无穷小时间内，它的位移

dr?dx?diy=3ji+(4-9.8)j 。d?、dx和dy构成无穷小三角形，dr的大小ds22??= Vdt ；它的速率公式 = VX?VY 。

dt4. 地球绕太阳运动的轨道是椭圆形。在远地点时地球太阳系统的引力势能比近地点时大，则地球公转时的速度是 近日 点比 远日 点大。

5. 图示的曲线分别是氢和氧在相同温度下的速度分布曲线。从图给数据可判断，氢分子的最概然速率是4000m/s ；氧分子的最要然速率是 1000m/s ；氧分子的方均根速率是 122m/s 。

8

6. 说明下列各式的物理意义：

1RT ； 23（B）RT ；

2i（C）RT ；

23（D）vRT 。

2（A）

A 表示1mol理想气体在1个自由度上的平均内能 B表示1mol单原子分子理想气体的平均内能

C表示1分子理想气体在i个自由度上的的平均内能 D表示单原子分子理想气体的平均内能

7. 自由度为i的一定量的刚性分子理想气体，其体积为V，压强为P。用V和P表示，其内能E＝

iPV 。 28. 系统在某过程中吸热150J，对外作功900J，那么，在此过程中，系统内能的变化是 -750J 。

9. 绝热过程中，系统内能的变化是950J，在此过程中，系统作功 -950J 。

10. 一定量的理想气体，从某状态出发，如果经等压、等温或绝热过程膨胀相同的体积。在这三个过程中，作功最多的过程是 等压 ；气体内能减少的减少的过程是 绝热 ；吸收热量最多的过程是 等压 。

11. 热机循环的效率是0.21，那么，经一循环吸收1000J热量，它所作的净功是 210 J ，放出的热量是 790J 。

13. 在等压条件下，把一定量理想气体升温50K需要161J的热量。在等体条件下把它的温度降低100K，放出240J的热量，则此气体分子的自由度是 6 。

14. 一定量的理想气体从相同初态开始，分别ad，ac，ab过程到达具有相同温度的终态。其中ac为绝热过程，如图所示，则ab过程是 放热 ，ad过程是 吸热 。（填吸热或放热）

9

15. 两个正点电荷所带电量分别为q1和q2，当它们相距r时，两电荷之间相互作用力为F=

q1q224??0ry+2qx若q1?q2?Q，欲使两电荷间的作用力

最大，则它们所带电量之比 = 1 。 16. 四个点电荷到坐标原点O的距离均为d， 如图示，O点的电场强度E= 。

q1q2+2qO-2q-q5q4??0d2q题 9-21 图17．边长为a的六边形中，六个顶点都放在电荷，其 电量的绝对值相等。如图示的四种情况下，六边形中点场强 的大小分别为Ea= 0 。Eb= ，

EC= 0 ，

Ed= 。并在图中画出场强E的方向。

q2??0a2+q+q+q+q+q+q+q+q+q-q-q+q-q+q(c)?-q+q-q+q-q-q+q(d)+q+q-q2??0a2(a)(b)题 9-22 图18. 真空两块互相平行的无限大均匀带电平板，其中一块的面电荷密度为??，另一块的面

?电荷密度为?2?，两极板间的电场强度大小为 。

2?0

19. 半径为R、均匀带电Q的球面，若取无穷远处为零电势点，则球心处的电势

V0= Q ；

4??0R10

Q球面外离球心r处的电势Vφ= 4 r 。如在此球面挖去一小面积?S（连同其上电荷），

??0那么，球心处的电势V0= 。 Q1Q?(?S)2 4??0R4??0R4?R

?419. 某点的地磁场为0.7?10T，这一地磁场被半径为5.0cm的圆形电流线圈中心的磁场抵消。则线圈通过 6.7 A的电流。

20. 一物体的质量为2.5?10?2kg，它的振动方程为

x?6.0?10?2cos(5t?)m 4则振幅为 6.0×10 ，周期为 2π/5 ，初相为 -π/4 。质点在初始位置所受的力为 -0.01875N 。

在?秒末的位移为 -0.032 ，速度为 -0.152 ，加速度为 0.752 。

22. 某简振动方程为

-2

?1S?112物体在振动过程中速度从零变到速度为?0.4?m?s的最短时间为 。

25. 两简谐振的议程为

x1?8cos(2t?x?0.4cos(2?t?)m

3??6)cm

x2?6cos(2t?)cm

6两振动的相位差为 π/3 ，合振幅为 237 ，合振动的初相为

?arctan321 ，合振动的方程为

X?237cos(2t?arctan26. 已知平面简谐波方程为

3) 。 21bt(?cx??) y?Acos式中A、b、c、?均为常量。则平面简谐波的振幅为 Α ，频率为 ， 波速为 ，波长为 。

11

?127. 一平面踊沿x轴正方向传播，速度u?100m?s，t?0时的波形如力示。从波形图可

bc2?cb2?2?x)0.8知、波长为 80m ，振幅为 0.2Hz ，频率为 1/125 周期为 波动方程为 y=0.2cos(250πt- 。

题13-20图

28. 一平面简谐波沿x轴负向传播已知x??1m处质点的振动方程为

y1?Acos(wt??)m

[(t?若波速为u，则此波的波动方程为 y?Acos?x?1)??] 。 u

29. 波的相干条件为 频率相同，振动方向相同，相位差恒定 。

30. 550nm的黄绿光射入折射率为1.52的玻璃中，则该光在玻璃中的波长为 361.8m 。 31. 真空中波长为?的单色光，在折射率为n的介质中从A点传到B点，相位改变2?，则光程为 λ ，从A点到B点的几何路程为 λ/n 。

32. 一束波长为?的单色光，从空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，要使反射光得到加强，薄膜的最小厚度为 λ/4n 。要使透射光得到加强，薄膜的最小厚度为 λ/2n 。

33. 单缝夫琅和费衍射实验中，除中央明纹外，其他明纹的宽度为 λ/a ，中央明纹宽度为其他明纹宽度的 2 倍。

34. 波长为?的平行单色光垂直照射到缝宽为a的单缝上，产生单缝夫琅和费衍射。当满足kλ 时，在衍射角?方向出现k级暗条纹。

35. 光栅产生的条纹花样，是在光栅的每个透光缝的 衍射 作用基础上，各透光缝之间产生相互 干涉 作用总效果。 36. 以白光垂直照射衍射光栅，不同 波长/颜色有不同的衍射角，可见光中 紫 色光衍射角最小，红 色光衍射角最大。

37. 一平行光束垂直照射到一平面光栅上，则第三级光谱中波长为??谱线刚好与波长为670nm的第二级光谱线重叠。 三．判断题（正确的打√，错误的打×）

1、一对内力所作的功之和一定为零. （ ） 2、质点作曲线运动时，其法向加速度一般并不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零。（ ）

2?670 的312

3、导体回路中产生的感应电动势?i的大小与穿过回路的磁通量的变化d?成正比，这就是法拉第电磁感应定律。在SI中，法拉第电磁感应定律可表示为?i??号确定感应电动势的方向。 （ ）

4、电势为零的地方电场强度必为零。 （ ） 5、质量为m的均质杆，长为l，以角速度?绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动量矩为ml?。（ ）

6、两个同方向同频率的谐振动的合成运动仍为谐振动，合成谐振动的频率和原来谐振动频率相同。（ ）

7、理想气体处于平衡状态，设温度为T，气体分子的自由度为i，则每个气体分子所具有的动能为

d?，其中“—” dt132ikT。（ ） 28、光的干涉和衍射现象反映了光的波动性质。光的偏振现象说明光波是横波。（） 9、设长直螺线管导线中电流为I,单位长度的匝数为n，则长直螺线管内的磁场为匀强磁场，各点的磁感应强度大小为?0?0nI。（ ）

10、理想气体的绝热自由膨胀过程是等温过程。 （ ）

11、一对内力所作的功之和一般不为零，但不排斥为零的情况。（ ） 12、作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大。（ ） 13、质点系总动量的改变与内力无关，机械能的改变与保守内力有关。（ ）

14、能产生相干波的波源称为相干波源，相干波需要满足的三个条件是：频率相同、振动方向相同、相位差相同或相位差恒定。 （ ） 15、电势不变的空间，电场强度必为零。（ ）

16、只要使穿过导体闭合回路的磁通量发生变化，此回路中就会产生电流。（ ） 17、当光的入射角一定时，光程差仅与薄膜厚度有关的干涉现象叫等厚干涉。这种干涉条纹叫做等厚干涉条纹。劈尖干涉和牛顿环干涉均属此类。（ ） 18、卡诺循环的效率为??1?T2，由此可见理想气体可逆卡诺循环的效率只与高、低温热T1源的温度有关。 （ ） 19、温度的本质是物体内部分子热运动剧烈程度的标志。（ ）

20、一定质量的理想气体，其定压摩尔热容量不一定大于定体摩尔热容量。（ ）

13

21、刚体对某z轴的转动惯量，等于刚体上各质点的质量与该质点到转轴垂直距离平方的乘积之和，即Jz?（ ） ??mkrk。

2k22、电场强度E= F/q0 这一定义的适用范围是任何电场。（ ）

23、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路经传到B，若A、B两点相位差为3?，则此路经AB的光程差为1.5nλ。（ ）

24、衍射现象是否发生及是否明显与波的波长有着密切的关系，波长较大的较易观测到它的衍射，而波长较小的却很难观察到其衍射现象。所以光波比声波、无线电波更容易发生衍射。（ ）

25、频率为500Hz的波，其传播速度为350m/s，相位差为

2?的两点间距为0.233m。（） 326、如图所示，通电直导线和矩形线圈在同一平面内，当线圈远离长直导线时，线圈中感应电流为顺时针方向。（）

27从运动学角度看,振动是单个质点(在平衡位置的往复)运动,波是振动状态的传播,质点并不随波前进。

28、一对内力所作的功之和是否为零，取决于参考系的选择。（ ） 29、p?I

v

2n?是在平衡状态下，理想气体的压强公式。 （ ） 330、质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断变化着。（ ）

31、热力学第二定律的克劳修斯表述为：理想制冷机是不可能制成的。也就是说，不可能使热量从低温物体传向高温物理而不引起其他变化。（ ）

32通常，把确定一个物体的空间位置所需要的坐标数目，称为这个物体的自由度。（ ） 33 实验发现，当两束或两束以上的光波在一定条件下重叠时，在重叠区会形成稳定的、不

14

均匀的光强分布，在空间有些地方光强加强，有些地方光强减弱，形成稳定的强弱分布，这种现象称为光的干涉。（ ）

34肥皂膜和水面上的油膜在白光照射下呈现出美丽的色彩，就是日常生活中常见的干涉现象。

35由于光是由原子从高能级向低能级跃迁时产生的，而原子的跃迁存在着独立性、间歇性和随机性，所以其发出的光是相干光，这样的光称为自然光。 答案

1、× 2、√ 3、× 4、× 5、√ 6、√ 7、× 8、√ 9、× 10、×

11、√ 12、× 13、× 14、、√ 15、√ 16、√ 17、√ 18、√ 19、√ 20、× 21 √ 22、√ 23、× 24、× 25、√ 26、√ 27 √ 28 × 29 √ 30 √ 31 √ 32 × 33√ 34 √ 35 ×

四．计算题：

1．一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为s?v0t?是常数，求: (1) 在时刻t，质点的加速度a； (2) 在何时刻加速度的大小等于b；

（3）到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。 1．解：(1)由用自然坐标表示的运动学方程可得

12bt，其中v0、b都2v?ds?v0?bt dta??d2sdt2??b

(v0?bt)2故有 a=n-b?

R?(v0?bt)2?2(2)令a????b?b

R??解得 v0?bt?0

215

RA

r>RB，E3?qA?qB。

4??0r2（2）由电势叠加原理可得：r

RARB，?1?

qA?qB。 4??0r15 如题4－2图所示，半径为R1和R2（R1

15解：（1）由高斯定理可得：r

R1

2R1 ＋q ＋q －q R2 题4－2图

； (2分)

r>R2，E3?。 (2分)

（2）由电势叠加原理可得：r

R1

r>R2，?3?。 (2分)

16、如图所示求无限长圆柱面电流的磁场分布。设圆柱面半径为a，面上均匀分布的总电流为I。

16解：（1）对无限长圆柱面外距离轴线为r（r?R）的一点P来说，根据安培环路定理

???B?dl?B2?r??0I

L故得 B??0I 2?r

（2）P点在圆柱面的内部时，即r?R

?? ?B?dl?B2?r?0

L 故得 B?0 17、两平行直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1= I2=20A，如题4-3图所示。求：

（1）两根导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度； （2）通过图中斜线所示面积的磁通量。（设r1=r3=10cm,L=25cm。）

d

I2 L I127

r1 r2 r3

题4－3图

17、解：（1）在两导线所在平面内与两导线等距离处的磁场为

?0I2?4??10?7?20B0?2??4.0?10?5T

2?d/2??0.4（2）所求磁通量为

r1?r2???Ilr?r?I??2?B?ds?2?0ldr?0ln12

2?r?r1r1 ?2.2?10?6Wb

18、将一无限长直导线弯成题4－4图所示的形状，其上载有电流I，计算圆心0处的磁感应强度的大小。 O

题18图

18解：如图所示，圆心O处的B是由长直导线AB、DE和1/3圆弧导线BCD三部分电流产生的磁场叠加而成。

圆弧导线BCD在O点产生的磁感应强度B1的大小为 B1?1?0I?0I? 方向垂直纸面向里。 32r6r载流长直导线AB在O点产生磁感应强度B2的大小为 B2??0I(co?ss2) 1?co?4?a?r；a?rcos600? 62其中?1?0，?2? B2?

?0I3(1?) 方向垂直纸面向里。 2?r228

同理，载流长直导线DE在O点产生磁感应强度B3的大小为 B3??0I3(1?) 方向垂直纸面向里。 2?r2 O点的合磁感强度的大小为 B?B1?B2?B3 ??0I6r??0I3(1?)?2 2?r2 方向垂直纸面向里。

?0.21

?0Ir19半径为R的圆片上均匀带电，面密度为?，若该片以角速度?绕它的轴旋转如题4－4图所示。求轴线上距圆片中心为x处的磁感应强度B的大小。

x ? R ?

19解：在圆盘上取一半径为r、宽度为dr的细环，所带电量为 dq??2?rdr 细环转动相当于一圆形电流，其电流大小为

?dI??2?rdr???rdr2?

它在轴线上距盘心为x处产生的磁感应强度大小为

dB??0r2dI2(r?x)223/2??0r22(r?x)223/2??rdr??0??2r3dr223/2(r?x)

总的磁感应强度大小为

B??0??2?R0?0??R2?2x2r3dr?(?2x)

222(r2?x2)3/2R?x29

20求无限长均匀载流圆柱导体产生的磁场。设圆柱体截面半径为R，电流大小为I，沿轴线方向运动，且在圆柱体截面上，电流分布是均匀的。

20解：磁力线是在垂直于轴线平面内以该平面与轴线交点为中心的同心圆，取这样的圆作为闭合路径。

对圆柱体外距轴线距离为r的一点来说，有

?B?dl?B2?r??L0I

故得

B??0I(r?R) 2?r对圆柱体内距轴线距离为r的一点来说，闭合路径包围的电流为

Ir22I???r?2I

?R2R故得

r2?LB?dl?B2?r??0IR2 B??0Ir(r?R) 22?R

21、一个均匀带电细棒，长为l，线电荷密度为?，求其延长线上距细棒近端为a的一点的电场和电势。

21、解：沿杆取x轴，杆的x轴反向端点取作原点。

电荷元dq??dx在场点P的场强为： dE?由场强叠加原理可得，

l?dx4??0(l?a?x)2

整个带电直线在P点的场强为：E??dE??0?dx4??0(l?a?x)2

? 方向沿x轴的正向。

?L4??0a(l?a)l

由电势叠加原理可得，P点的电势为：???0?dx4??0(l?a?x)

30

??a?l ln4??0a22、电荷均匀分布在半径为R的球形空间内，电荷体电荷密度为ρ。试求（1）

球体内和球体外的电场；（2）球体内和球体外的电势。

22、解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心，作半径为r的球形高斯面，有高斯定理知： （1）0?r?R时

??143 ?E?ds???r

s?03 E?4?r2?4??r3 3?0 E??r 3?0r?R时

??14 ?E?ds?E?4?r2???R3

s?03?R3 E?23?0r（2）0?r?R时 u??Rr3??R??rdr??dr?(3R2?r2) 2R3?r3?06?00r?R时 u??

23、质量为0.02kg的氦气（Cv=3/2R），温度由17℃升为27℃，若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）与外界不交换热量。试分别计算各过程中气体吸收的热量(Q)、内能的改变(?E)和对外所做的功(A)。 23、解：已知氦气的摩尔质量M=4×10-3kg/mol，则 （1）体积不变时，

Q??E?mCV(T2?T1) M?r?R3?R3 dr?23?0r3?0r31

?0.023??8.31?(300?290)?623J………………….…….(4分) 0.0042 A=0

（2）压强不变时，有

mQ?Cp(T2?T1)

M0.025???8.31?(300?290)?1040J 0.0042

?E?623J

A?Q??E?1040?623?416J……………………………….（4分）

（3）与外界不交换热量时，Q=0，且

A=-?E=-623J…………………………………………(4分)

24、1mol氧气，温度为300K时体积是2?10?3m3。若氧气经（1）绝热膨胀到体积为2?10?2 m3；（2）等温膨胀到体积2?10?2 m3后，再等体冷却到绝热膨胀最后达到的温度。试计算两种过程中氧气所作的功。 24、解：（1）绝热膨胀中

V1??12?10?30.4 T2?()T1?( )?300?119K （4分）?2V22?10 则 A???R1?8.31(T2?T1)???(119?30)0?376J 0 （4分） ??11.4?1 （2）等温膨胀到V2再冷却到T2，后一过程为等体过程，气体不做功，所以整

个过程中做功为

A'??RT1ln

25、标准状态下1.6?10?2kg的氧气，分别经过下列过程并从外界吸热334.4J： （1）经等体过程，求末状态的压强； （2）经等温过程，求末状态的体积； （3）经等压过程，求气体内能的改变。

25、解：已知氧气的摩尔质量为M?32?10?3kg/mol，则

32

V2 ?1?8.31?273?ln10?5224J （4分）

V1（1） 在等体过程中

Q?pp0 ?TT0mCV(T?T0) M则 T?MQ?T0 mCV32?10?3?334.4??273=305K------------（2分）

50.016??8.312p?p01T??1.013?105?305?1.13?105Pa------------（2分） T0273（2） 在等温过程中

Q?mVRT0ln MV0m0.016?2?23?22.4?10?2??22.4?10?1.12?10m------------（1M32?10?3且已知V0?分）

VMQ32?10?3?334.4334而ln------------（2分） ???V0mRT0.016?8.31?27311340所以有V?V0e334/1134?1.12?10?2?1.34?1.50?10?2m3------------（1分） （3） 在等压过程中

Q?mCp(T?T0) M则T?MQ?T0?269K------------（2分） mCpm0.0165CV(T?T0)???8.31?(296?273)?239J------------（2分） ?3M232?10?E?

26、把压强为1.013?105Pa、体积为100 cm3的氮气压缩到20 cm3时，气体内能

33

的增量(?E)、吸收的热量(Q)和所作的功(A)各是多少？假定经历的是下列两种过程如图4-4：（1）等温压缩；（2）先等压压缩，然后再等体升压到同样状态。 26理想气体，则其内能不变，即

E3?E1?0 （2分） 气体吸收的热量和所作的功为

V2V220?10?65?6 QT?A??RTln ?p1V1ln?1.013?10?100?10ln?6V1V1100?10 ?10.13?ln0.2??16.3 J （3分）

负号表示在等温压缩过程中，外界向气体作功而气体向外界放出热量。 （2）在第二个过程中气体由状态Ⅰ压缩到状态Ⅱ，然后等体升压到状态Ⅲ。由于状态Ⅰ、Ⅲ的温度相同，所以尽管气体不是等温过程，Ⅰ和Ⅲ两状态的内能仍然相等。

即 E3?E1?0 （1分） 气体吸收的总热量Q与所作的总功A为 Q?A?Ap?AV

等体过程中，气体不作功，即AV?0 （2分） 等压过程中，气体作功为

Ap?p1(V2?V1)?1.013?105?(20?100)?10?6??8.1 J （2分） 最后得

Q?A?Ap?Av??8.1 J

34

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qxit.html