四年级数学之乘除法巧算
更新时间:2023-11-30 10:04:01 阅读量: 教育文库 文档下载
第十二讲 乘除法巧算
知识要点与学法指导:
对于一些较复杂的计算题,我们要善于从整体上把握特征,用凑数法和分解等方法进行的乘除的巧算。通过对已知数适当的分解和变形,找出数据及算式间的联系,灵活的运用相关的运算定律和性质,从而使复杂的计算过程简化。
例1 计算333×334+999×222
【分析与解】
表面上,这题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算,但只要对数据作适当变形即可简算。 333×334+999×222
=333×334+333×(3×222) =333×(334+666) =333000 试一试1
计算:999×778+333×666
例2 不用笔算,请你指出下面哪个得数大。 163×167 164×166 【分析与解】
仔细观察可以发现,第二个算式中的两个因数分别与第一个算式中的两个因数相差1,根据这个特点,可以把题中的数据作适当的变形,再利用乘法分配律,然后再进行比较就方便了。
1
因为 163×167 164×166
=163×(166+1) =(163+1) ×166 =163×166+163 =163×166+166
所以,163×167<164×166。
另外,当两个数的和都为330时,这两个数的差越小,则积越大。163和167差4,164和166差2。所以,163×167<164×166。 试一试2 不计算,比较下面哪个得数大。 593×597 594×596
例3 A、B都是自然数,且A+B=10,那么A×B的积可能是
多少?其中最大的值是多少? 【分析与解】
由条件“A、B都是自然数,且A+B=10”,可知A的取值范围是0至10,对应B的取值范围是10至0。不妨将符合题意的情形一一列举出来。
0×10=0 l×9=9 2×8=16
3×7=2l 4×6=24 5×5=25
A×B的积可能是O、9、16、2l、24、25。当A=B=5时,A B的积的最大值是25。
从例2、例3中可以发现,当两个数的和一定时,两个数的差越小,积越大。 试一试3
用一条16厘米长的绳子,围成一个长和宽是整厘米数的长方形,可以围成几个不同的长方形?什么情况下长方形的面积最大?
例4 巧算下列各题:
(1)625÷25 (2)58500÷900 (3)9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷13
【分析与解】
2
解:(1)原式=(625×4)÷(25×4) =2500÷100 =25
(2)原式=(58500÷100)÷(900÷100) =585÷9 =65
(3)原式=(9+11+6)÷13+(13+14)÷9
=26÷13+27÷9 =2+3
=5
通过观察可得到在5个除法算式中,除数是13的有3个,除数是9的有2个,可以分别相除。 试一试4 巧算下面各题:
(1)24000÷125÷8 (3)5÷7+5÷9+9÷7+13÷9 (2)51000÷1700
例5 巧算下列各题:
(1)75000÷125÷15 (2)7800÷25÷4 (3)4800000÷125÷25÷32
解:(1)原式 =75000÷15÷125 =5000÷125 =40
(2)原式 =7800÷(25×4) =7800÷100
=78
(3)原式 =4800000÷(125×25×32)
=4800000÷(125×8×25×4) =4800000÷100000 =48
3
试一试5 巧算下面各题:
(1)1200000÷25÷4 (2)81000÷45÷900 (3)50000÷125÷8÷5÷2
在乘除法混合运算中,有这样的性质: 两个数的积除以第三个数,等于用任意一个乘数除以第三个数,再与另一个乘数相乘,即 a×b÷c=a÷c×b
=a×(b÷c);
一个数除以两个数的积,等于这个数连续除以另两个数,即 a÷(b×c)=a÷b÷c;
两个数的商乘第三个数,等于被除数除以另两个数的商,即
a÷b×c=a÷(b÷c)。
根据以上性质,在乘、除法混合运算中,可以根据需要添、去括号使运算简便。
练习十二
一、简便计算。
(1)9999×2222+3333×3334 (2)66×22+44×67 (3)99×22+33×34
(4)2666×222-444×333 (5)6666×2222+4444×6667
二、不用笔算,比较下面每道题中两个积的大小。 1. (1) 242×248 243×247
4
(2) A=98765432l×123456789
B=987654322×123456788
(3) 357×125 356×126 (4) 234×192 236×190
2.(1) 甲、乙两数都是自然数,且甲+乙=32,那么,甲×乙
积的最大值是多少?
(2) A和B两个自然数的积是24,当A和B各等于多少时,
它们的和最小? 三、计算。
(1)8353×363-8354×362
(2)1÷6+2÷6+3÷6+4÷6+5÷6+6÷6+7÷6+8÷6 (3)875000÷(1000÷8) (4)666×666÷999 (5)58500÷25÷4 (6)22600÷25 (7)781000÷8÷125 (8)11700÷300 四、巧算下列各题: (1)56000÷(14000÷16) (2)45000÷(25×90) (3)37500÷4÷25 五、计算下列各题 (1)500÷(25÷4) (2)1000÷4÷125
(3)9999×7+1111×37 (4)12÷5+9÷5-6÷5
5
(5)1÷2+3÷2+5÷2+7÷2 (6)13÷2+8÷5+15÷2+7÷5
6
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