广东省东莞市高三数学小综合专题练习 概率统计 理

2015届高三理科数学小综合专题练习——概率统计

一．选择题

1. 若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数， 叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是 A. 91, 91.5 B. 91, 92 C. 91.5, 91.5 D. 91.5, 92

8879174203图1

2. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是 （ ）

1142A． 9 B．3 C．9 D．9

3. 英国生物统计学家高尔顿设计了高尔顿钉板：从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间的距离的小圆玻璃球，当小圆球向下降落过程中，碰到钉子后皆以1/2的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子。如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止。把许许多多同样大小的小球不断从入口处放下，通过多次试验，它们在底板将堆成近似于正态的密度函数图形（即：中间高，两头低，呈左右对称的古钟型）。通过测试可知小球落在距中轴2个单位外的概率为0.15，现随意从入口处放进一个小球，则该小球落在中轴左侧2个单位内的概率为 （ ） A．0.15 B.0.3 C.0.35 D.0.7

4.学校为了解学生每周在校费用情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[50,130]（单位：元），其中支出在

频率/组距 0.022 ?50,70?（单位：元）的同学有

的同学人数是（ ） A.100 B.120 C.30 D.300

40人，其频率分布

0.008 [110,130]直方图如下图所示，则支出在（单位：元）

0.005 50

70

90

110 130 费用

5.通过随机询问110名性别不同的行人,对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如下的2×2列联表:

走天桥 走斑马线 总计 男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 则以下结论正确的是 （ ）

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A.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关” B.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”

??6.5x?17.5yC.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别有关” D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别无关” 二．填空题

6.某公司在年末进行抽奖活动，纸箱中有外形一样的5个黄色和5个白色乒乓球。规定：每次取一个球，取后放回再取。前三次连续抽中的颜色是同色为一等奖，第四次恰好抽了3个黄色或白色乒乓球为二等奖，轮到小丁抽奖了，他能获二等奖以上的概率为________.

7. 如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 ．

8. 如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ．]

9.若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间

?241,360?内的人数是 ．

，则表中的m的值

10.某种商品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得y出与x的线性回归方程为

为 ． x 2 4 5 6 8 m y 30 40 50 70

三．解答

11. 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球

11个，标号为2的小球n个。若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为2.

（1）求n的值；

（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球的标号为a，第二次取出的小球的标号为b.

①记“a?b?2”为事件A，求事件A的概率；

222[0,2]x?y?(a?b)x,y②在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.

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12. 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份 年份代号t 人均纯收入y 1 2.9 2 3.3 3 3.6 4 4.4 5 4.8 6 5.2 7 5.9 （Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

13. 某班有甲、乙两个学习小组,两组的人数如下: 组别 甲 性别 男 女 乙 3 5 2 2 现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名同学进行学业检测. （Ⅰ）求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；

（Ⅱ）记X为抽取的3名同学中男同学的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.

14. 某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次

2补考机会，两科都合格方通过。甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为3，每次考B1科合格的概率均为2。假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响。

(I)求甲恰好3次考试通过的概率；

(II)记甲参加考试的次数为?，求?的分布列和期望.

15. 甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7、8、9、10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下：

甲运动员 乙运动员 射击环数 频数 频率 - 3 -

7 8 9 10 合计

10 10 0.1 0.1 0.45 x 35 100 y 1 射击环数

7

8

9

10

合计 频数 频率 8 0.1 12 z 80 0.15 0.35 1 若将频率视为概率，回答下列问题：（1）求表中x，y，z的值及甲运动员击中10环的概率；（2）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率．（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，?表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求?的分布列及E?.

2015届高三理科数学小综合专题练习——概率统计参考答案 一．选择

1.【考查知识点】茎叶图 【难度】较易 【答案】C

2. 【考查知识点】排列组合与古典概型 【难度】较易 【答案】D

3.【考查知识点】正态分布曲线的性质 【难度】容易 【答案】C

4.【考查知识点】频率分布直方图 【难度】容易 【答案】B

5.【考查知识点】回归分析 【难度】容易 【答案】A 二．填空

56.8

227. e

48. 5 9.6 10.60

三．解答

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