2012年市直小学“校际合作教研”三年级数学活动专辑

盐城市市直小学“校际合作教研”简报

第 41 期 盐城市教育科学研究院主办

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本期内容

2012年市直小学“校际合作教研”三年级数学活动专辑

● 2012年市直小学“校际合作教研”三年级数学活动在盐渎实验学校举行 ● 研究课教学设计、备课思路介绍 ● 教学反思、评课 ● 微型讲座 ● 现场研讨交流

市直小学“校际合作教研”三年级数学活动在开发区实小校区举行

11月26日下午，市直小学三年级数学“校际合作教研”活动在盐渎实验学校报告厅举行，来自市直七所学校的小学三年级所有数学老师参加了此次活动。本次活动的主题是“小学中年级学生数学阅读”，由市一小集团教育教学协调部董文歆主任主持。

首先，市实小校区于娴静老师开设了《周长是多少》的观摩课。大家就这节课进行了热烈的讨论，很多老师对课堂的设计给予了高度评价，但对课堂中的许多细节提出自己的看法，在肯定课堂优点的同时也指出了不足，使评课真实高效；第二阶段为专题讲座,盐城市第一小学教育集团盐渎校区张和副校长和市实小的周素娟主任分别开设了题为《如何培养小学生数学阅读能力》、《数学阅读像一双隐形的翅膀》的微型讲座；他们认为提高学生阅读能力的三大途径是：1、充分利用教材，培养阅读的兴趣；2、加强方法指导，提高阅读效率；3、注重课内外双重结合；第三阶段为研讨提高,首先来自聚亨的徐雅静老师和日月路小学的余水琴老师给大家呈现了三年级教材中与数学阅读知识链接的内容，这两所学校三年级教研组在活动前准备充分，电脑展示出清晰明了的内容丰富的数学阅读知识，是一份很受大家欢迎的教辅资料，大家争相拷贝，真正实现了资料共享。接着大家就“小学中年级学生如何有效地开展数学阅读？如何减少学生之间的阅读差异？”以及“如何展示学生的数学阅读成果，更好地促进学生阅读？”这两个问题进行了深入研讨。各校区将各自的做法与大家做了交流汇报。起到了互相促进、互相借鉴的作用。

活动的最后,盐城市教科院游基宏老师对本次活动进行了总结指导，他对本次活动的成功举办给予了肯定,认为此次讨论的话题是非常有必要的，并要求年轻教师要勇于实践和创新，希望老师们珍惜合作教研的机会，多多参加这样的主题活动，在合作教研中不断成长。

研究课教学设计与教后反思

《周长是多少》

盐城市实验小学 于娴静

【教学内容】

苏教版三年级上册第68～69页 【教学目标】

1、通过实践活动，加深对长方形、正方形特征的认识和对图形周长含义的理解，进一步掌握长方形、正方形周长的计算方法。

2、在操作时间交流讨论和解决问题的过程中培养创新意识，发展数学思考及合作交流能力。 【教学重点】

巩固深化长方形、正方形的计算方法 【教学难点】

对不规则图形适当变形，变成熟悉的图形再计算周长 【教学准备】

多媒体课件 毛线、带有12个边长1厘米的小正方形的操作板、可移动 的不规则图形操作板若干。 【教学过程】

课前谈话：

1、 同学们，我们最近在学关于什么的知识？（长方形，正方形，周长） 2、 你们听说过一些关于周长的故事吗？ 3、生介绍

4、师介绍（播放录音）：早在公元前3世纪，古希腊数学家埃拉托斯芬，通过测量，计算出地球的周长为39250千米，成为了世界上第一个测量地球周长的人，这个故事有人听说过吗？老师建议你们课后去找一找这个故事，读一读！

今天，我们继续研究关于周长的问题。 揭示课题：周长是多少？（板书） 一、围一围 说一说

谈话：有几位同学他们也在研究关于周长的问题，看，他们在干嘛？想和他们一起玩吗？听清要求，老师为同学们也准备了一根棉线，

活动要求：拿出棉线，用它围一个你喜欢的图形。 1、生围师巡视

2、汇报：你围成了什么图形？（几人说） 3、你有办法比较这些图形的周长吗？ 生1：量 拉直再量 拉直比较 4、学生小组里比较 （收棉线）

二、剪一剪 算一算（借助正方形纸片，复习正方形和长方形的计算方法）

过渡：看来同学们对周长的概念已经很了解了。听说你们估算的本领也很强！是吗？ 出示：边长为10厘米的正方形

师：拿出你们的正方形纸片，举起来！你能估计出这个正方形的周长大约多少厘米吗？ 生：大约40厘米 生：大约50厘米

师：怎么估的？（先估一边，再乘4）

师问：要验证你估得准不准怎么办？（量，算） 师：就请你量一量，并算出它的周长，就写在纸片上！ 反馈：（拿写的工整的到投影前校对）你也是这样做的吗？

师:估得很准的举手！

过渡：果然名不虚传，不知道你们的动手能力怎么样！想试试吗？ 课件出示：把正方形剪成两个完全相同的长方形。 1、生剪师巡视 剪好举起

师引导：（举起两个长方形拼在一起的正方形）刚才，我们把这正方形剪成了两个完全相同的长方形！（取其中一个）你能算一算其中一个小长方形的周长吗？算出他的周长写在纸片上

2、反馈（拿到投影上展示不同算法）表扬：真有办法 法1:6×2=12（厘米） 3×2=6（厘米） 12+6=18（厘米） 法2:3+6=9（厘米） 2×9=18（厘米） 法3:6×3=18（厘米）

法4：40÷2=20（厘米） 20+10=30（厘米）（结合课件演示分析讲解） 三、拼一拼 想一想

过渡：你知道吗？正方形除了可以剪出长方形，还可以拼出长方形。

师：（课件出示：用12个边长1厘米的小正方形拼成一个大长方形。）先在小组里讨论讨论，你准备每排摆几个，摆几排（课件出示）？再拿出“操作板”动手拼一拼，比比哪个组的拼法多。 （1）生拼师巡视

（2）反馈：各组有几种拼法？

（3）投影展示6种不同拼法，生阐述怎样拼的。

（课件显示6种拼法图，通过旋转，抽出3种不同的长方形。） 师：是啊，这6种拼法拼出了3种不同的长方形 （课件出示表格）

（5）你知道他们的长和宽分别是多少吗？（填表）

师：仔细观察，这三个长方形的长和宽有什么变化！ 生1：长越来越小，宽越来越大

师：那么，它们的长和宽之间的差距怎样？ 生：越来越小

（5）考考你的口算本领，它们的周长分别是多少厘米？（生答，填表）

师：同样由12个边长1厘米的小正方形拼成的长方形，随着它们的长和宽越来越接近，它们的周长发生了什么变化！

生：长和宽越接近，周长越小。

小结：是啊，由12个边长1厘米的小正方形拼成的大长方形，长和宽越接近，周长越短，长和宽相差越大，周长越长（指着表格说）

四、移一移 算一算

过渡：刚才我们用小正方形拼出大长方形，还发现了一些数学奥秘，其实，研究周长问题，还有一种玩法，看！老师用小棒摆出了一个图形！ （白板网格磁条出示）

（取其中1格磁条，介绍：如果这根小棒长1厘米） 师：你知道这个图形的周长吗？ 生：14厘米 师：怎么知道的？ 生：数

师：我要把它变一变，看仔细哦！（移一根小棒） 师：老师刚才把这根小棒？ 生：移上去了

师：观察得真仔细，老师把这根小棒移上去了，和这个边接到一起。再看，（移另一根到右边） 师：现在呢？

生：把小棒移到左边和左边的边接到一起 师：那么，现在变成了什么图形？ 生：长方形

师：谁能迅速说出它的周长？ 生:14厘米 师：怎么知道的？ 生：和刚才的图形周长一样 师：为什么？

生：它的边没有变少，只是移动了位置，所以周长不变。 表扬：你真善于思考！

过渡：刚才图形的周长，可以数一数，这个图形的周长你还好数吗？ 课件出示：

3厘米

4厘米 生：移一移，再算

师：老师为每个小组准备了一个小棒拼成的图形，请同学们，先小组讨论，把它移成一个长方形！

小组移师巡视 课件演示：

师：你们是这样移的吗？移过之后的周长变了吗？

生：不变

师：现在，谁能说出这个图形的周长？ 生：14厘米 师：你怎么算的？ 生汇报

过渡：小结：刚才，我们用移的办法，把这个图形适当变形，再算周长的就简便多了。还想在挑战一题吗？如果这一题也挑战成功的话，老师在给大家讲一个更有意思的，关于周长的故事，好不好？ 课件出示：

师：先在作业纸上移一移，把它变成熟悉的图形，再在小组里讨论一下至少量出几条边的长，才能算出它的周长！

（1） 学生自主完成，并开始讨论 （2） 生汇报，师课件配合（几种移法） （3） 汇报：至少量出3条边的长。 （课件出示边长）

师：现在，谁来算一算这个图形的周长！ 生算

5+3=8 8*2=16 1*2=2 16+2=18

小结：真了不起，连这个问题都解决了！看来，小棒对于解决周长问题真的很有帮助，课后请大家借助小棒解决书P68摆一摆。

好吗？

五、听一听，想一想 课件播放《小欧拉智改羊圈》

著名数学家欧拉，小时候帮爸爸放羊，他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。爸爸的羊群渐渐增多了。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。

他量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，这样每只羊就有足够的活动空间。正打算动工的时候，他发现材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110）父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小羊圈的大小，每头羊的活动空间就嫌小了。小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划，他有办法。他以一个木桩为中心，将原来长40米的边截短，缩短到25米。跑到另一条边上，将原来15米长的边延长，增加10米，变成25米。

1. 数学阅读能促进学生数学语言水平及数学交流能力的发展

数学阅读是一种有效的数学交流形式，它能使学生通过与课本标准语言的交流，来规范自己的数学用语，增强数学语言的理解力。提高数学语言的表达能力，从而能有效地促进学生数学语言水平的发展，提高学生合乎逻辑，准确地阐述自己的数学思想和观点的能力，从而也就能避免出现那种不能正确、有序、逻辑合理地书写解题过程的学习困难。重视数学阅读有助于数学语言水平的提高及数学交流能力的培养。数学交流的载体是数学语言，因此，发展学生的数学语言能力是提高数学交流能力的根本。然而，学生仅靠课堂上听老师的讲授是难以丰富和完善自己的数学语言系统的。只有通过阅读，作好与书本标准数学语言的交流，才能规范自己的数学语言，锻炼数学语言的理解力和表达力，提高数学语言水平，从而建立起良好的数学语言系统，提高数学交流能力。

2. 数学阅读能促进学生认知水平的发展，有助于数学教科书作用的充分发挥

数学阅读是一个包括诸多认知因素的心理活动过程，阅读中，学生要不断地同化和顺应新的数学概念、术语、符号，不断地进行假设、预测、检验、推理、想象，不断地观察、比较、分析、综合、抽象和概括，在这些活动中，学生的认知能力便能得到自由发展。

加强数学阅读有助于数学教科书作用的充分发挥。数学教科书是数学课程教材编制专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学原理、数学学科特点等诸多因素的基础上精心编写而成，具有极高的阅读价值。可是，目前我们广大师生并没有很好地利用教科书，教师上课就在课堂上循循善诱地深入浅出地娓娓动听地讲解，讲完之后就让学生翻开课本，作练习或爬黑板，之后，总结、布置课下作业，仅把教科书当成习题集。这正是教师讲解精彩而仍有一些学生学习成绩不理想现象产生的原因，是缺少阅读教科书的环节。重视数学教科书的阅读，充分利用教科书的教育价值，已构成现代数学教育的特点之一。

3. 数学阅读有助于学生自学能力、探究能力的培养，符合现代“终身教育，终身学习”的教育思想

数学阅读过程中，学生会不时地遇到问题，也会不断地提出问题，发现问题，进一步分析解决这些问题，从而也就锻炼了学生探究问题、解决问题的能力。

重视数学阅读，培养阅读能力。符合现化“终身教育，终身学习”的教育思想。众所周知，未来社会高度发展，瞬息万变，这决定了未来人不仅要有扎实宽厚的基础知识功底，更需要他们有较强的自学功底从事终身学习，以便随时调整自己来适应社会发展的变化。现代教育提倡从学会到会学，提倡“终生教育”，就是要培养学生的自学能力。自学能力是得以终身学习的基础、保障，创新心理学的研究表明，自学能力对于人的未来具有头等重要的意义，是各种能力中最重要的能力，而阅读是自学的主要形式，自学能力的核心是阅读能力，阅读能力能且只能在阅读活动中培养。因此，以良好数学阅读能力为主导的数学自学能力，也只有在让学生进行经常性的数学阅读过程中培养。

4. 数学阅读将使数学不再难学，有助于个别化学习，使学生更好地掌握数学，实现素质教育的目标

重视数学阅读，培养阅读能力，有助于个别化学习，使每个学生能通过自身的努力达到各自可能达到的水平，实现素质教育的目标。素质教育的核心问题是使每个学生都能得到充分发展，实现这个目标仅靠集体教学是办不到的，其有效途径是集体教学与个别学习相结合，而有效个别学习的关键是教会阅读。

研究也表明，构成一些学生学习困难的因素之一是他们的数学阅读能力差和数学语言水平低，在阅读和理解数学材料上显得无能，在听讲方面，接受信息差。而加强数学阅读教学，可同时解决好这两个问题，从而对数学不再感到难学。因此，要想使数学素质教育目标得到落实，使数学不再感到难学，就必须重视数学阅读教学。国内一些较为成功的教学改革

充分说明了这一点，上海育才中学的“读读、议议、讲讲、练练”教学法及“青浦经验”等，无不得益于课堂阅读教学环节。

阅读向来被认为是获取知识的重要手段。加强数学阅读训练，使学生掌握科学的数学阅读方法和技能，养成良好的阅读习惯，学生就好比掌握了独立获取数学知识的金钥匙，会更好地、更主动地去阅读、理解、掌握数学知识。

三、数学阅读现状调查与分析

现象一：阅读不细 有的学生读题不太仔细，甚至才读到一半就匆忙下笔，经常出现题目抄错、题目看不全的情况。往往被批评成“太粗心”，究其根源是没有养成良好的阅读习惯。如一年级有这样一道习题：“请从以下数字中选择填空，与7最靠近的是 和 。1 2 4 6 9”很多学生填6和8，就是因为没有看到“从指定数字中去选择”这一要求。

现象二：厌烦畏惧 很多学生直接计算加减乘除时，他们可以准确无误地完成。然而，把这几个数字放到具体的问题情境中，他们就不知道该怎么解决了。应用题题目越长，心理上越害怕读下去。另外，数学文本不像语文那样有丰富的意境、优美的文字，有的内容离生活较远，不容易激发学生的兴趣，这也是导致学生产生厌烦情绪的原因。

现象三：数学文本意识缺失 新课程以来，教师照本宣科“教教材”的少了，“创造性的使用教材的多了”，学生死记硬背的少了，体验和感悟的多了，数学教材在课堂中似乎变得可有可无了，甚至有的课堂从头到尾看不到数学课本。其实，从另一方面来看，这是一种数学文本意识的缺失！特级教师徐斌在《当前小学数学课堂教学误区剖析》一文中提及了这种现象，把这种“无看书”的现象与“无板书”“无作业”合称为“三无”现象。

带着这个疑问，笔者对三、四、五、六年级各两个班共462名学生进行了问卷调查。问卷内容为： 1.你最喜欢进行哪一类阅读（ ）。

A 文学作品 B 科幻作品 C卡通漫画 D、数学知识 2.做数学题一般读（ ）遍题目再下笔。

A 1遍 B 2遍 C 直到读懂为止 D 先看问题求什么，再反过来看条件 3.你们班级数学早读课主要用来干什么（ ）。 A．读数学书 B读数学课外读物 C 讲解作业或上课 4.你同意下面哪种说法（ ）。

A 数学书和语文、英语书一样，都需要仔细阅读

B 数学书和语文、英语书不一样，数学书主要是用来做题目的。

5.除了数学书，你课外还阅读过哪些数学方面的书籍或报纸？请写出几种： 调查结果显示，几乎所有的学生都有心爱的课外读物，然而数学类的还不到两层。其中80%的学生认为阅读是语文或英语的事，数学学习只要能熟练解题就可以了；55%的学生认为数学课本没有阅读的必要，它只是做作业的依据而已；接近一半的学生承认自己做数学题时不是先仔细阅读题目条件，而是先看题目结果求什么；约40%以上的学生一见应用题就心烦，因为对题目给出的众多条件难以辨清关系。有的学生家长不赞成数学课外阅读，认为这是额外的任务，还不如滕出时间多练两道题来得实惠。即使有数学课外书，大部分也是辅导资料，应试味道很浓。

以上调查充分说明，目前学生的数学阅读现状并不乐观，大多数学生未能养成基本的数学阅读习惯和阅读能力。我认为，数学教学必须重视数学阅读，重视培养学生以阅读能力为核心的独立获取数学知识和信息的能力，使他们获得终身学习的本领。

四、数学阅读方法的指导

小学生的数学阅读主要有两大块，一是基于教材的课内阅读与指导，二是课外延伸阅读。对小学生而言，其接触最多的数学文本就是数学教材。因此，数学阅读首先要从“读课本”做起。今天主要跟大家探讨一下数学课内阅读的指导。 （一）充分利用教材，培养阅读兴趣

培养学生的数学阅读能力，不仅是我国，也是其他国家数学课程改革的共同趋势。法国数学教学大纲在教学方法的选择上要求“教师应该关心学生对数学课文的阅读和理解”；美国“学校数学课程与评估标准”也特别鼓励学生读数学书。数学教科书是教材编者在充分考虑学生生理心理特征、教育教学原理、数学学科特点等诸多因素的基础上精心编写而成，具有极高的阅读价值。苏教版教材在内容上密切联系小学生的生活实际，使学生的数学学习内容更有意义，更富有现实性和挑战性；内容呈现的形式是丰富多彩的，有插图，有卡通形象，而且大多数不直接呈现结论，给了学生较大的思维空间，利于学生边读边想。教师在组织和引导学生进行数学学习的过程中，要充分发挥教材的作用，让学生多读一读教材，更要善于挖掘教材中的积极因素，诱发学生阅读数学文本教材的积极性，培养学生数学阅读的兴趣。

另外，教师在教学过程中应将数学阅读当作课堂教学的基本环节，在课的设计上应有数学阅读的意识，可以在每节数学课上设计一些数学阅读环节用来阅读教材上的内容（概念、规律、总结）或者进行读题训练。 （二）加强方法指导，提高阅读效率

在确保学生有阅读时间的基础上，还应进行阅读方法的指导，使阅读更有效果。

数学是一种语言。数学阅读过程是一个完整的心理活动过程。但由于数学语言的符号化、逻辑化、严谨性及抽象性等特点，决定了数学阅读必须勤思多想、读写结合。这对小学生而言，不是轻而易举就能够掌握的，必须依靠教师对数学阅读方法的指导。阅读不能只是用眼浏览，而应是眼、口、手、脑等器官充分协同参与。指导学生掌握正确的阅读方法，培养良好的阅读习惯，可以使学生较快地提高阅读能力。

1． 阅读要动口

数学阅读不同于读小说，快速浏览便知故事情节。数学阅读要对数学概念、定义、定理等知识反复咀嚼，准确理解。用口默读可以大大提高阅读的准确性。

2． 阅读要动手

一是动笔圈画。教会学生运用各种符号表示来不同的意义，以强化阅读重点与关键，做到自我阅读理解、掌握心中有数，如：在进行“文字题”、“应用题”的教学时，可以让学生边读题边圈－圈题中出现了哪些信息。

二为动手操作。指导学生边看内容，边动手实践，通过亲身剪、拼、折、量、摆、画、观察、比较、体验，感悟新知，深入理解，如：在进行“轴对称图形”的教学时，学生通过对提供的素材折一折，画一画，描述，亲身体验中直观感受轴对称图形的特征。

三为动笔演练。读中演，尝试演算验证推理；读后练，形成技能技巧；练后再读，反思失误，总结经验，回顾内化，变“厚”为“薄”。

3． 阅读要动脑

思考是对输入大脑的阅读文字信息的识别与加工。阅读中必有思考，要指导学生顺着教师依设计的导学提纲和阅读思考题，联系运用已有的知识经验、思想方法边读边思考，尤其对重点难点内容要字斟句酌，咀嚼体味数学语言的内涵，探究领悟知识的来龙去脉，理解例题的算理、思路，形成自己的见解。

4、对照要求读。为了便于学生更快地掌握阅读技巧，还需将阅读过程中的要求进一步细化，如阅读概念时要正确理解概念中的字、词、句，能正确进行文字语言、图形语言和符号语言的互译。阅读公式时要弄明白公式的来龙去脉，会推

导公式；要明白公式的特征并能想法子记住；要注意公式的应用条件，弄明白有关公式的内在联系，了解公式的运用、逆用、活用。阅读例题时要认真审题，分析解题过程的关键所在，尝试解题；和课本比较解法的优劣，并使解题过程的表达既简捷又符合书写格式；要注意总结解题规律并努力去探求新的解题途径。

（三）课内课外双重结合，加强数学阅读能力的培养 课内培养

在课内培养学生的数学阅读能力应从阅读数学课本开始。数学课本是数学课程教材编制专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学原理、数学学科特点等诸多因素的基础上精心编写而成，具有极高的阅读价值。课本是学生学习材料、阅读材料的来源，而不仅仅是教师自己讲课材料的来源。在数学课堂教学中，教师要善于依据学生学习心理状态的变化，以及不同的学习内容，适时提出数学阅读的要求，逐步培养学生数学阅读的能力和习惯。

1.理解题意，弄清题目要求，抓住重点词语，注意细节变化

数学教学中，有许多练习题，这些题的题目要求是很重要的，可适当让学生找一找题目中的重点词语，费时不多，但收效颇大。如中年级数学练习题中，往往要求“用两种方法”、“用竖式计算”、“笔算”、“保留Ｘ位小数”等，只要抓住这些重点词语，就会顺利地理解题目要求，顺利地解答出来。不注意阅读能力的培养，学生往往丢三落四或不按要求做，出现错误。

2.引导学生在阅读中质疑。

“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进。”质疑的过程是学生逐步理解问题的过程，也是思维能力发展、自学能力提高的过程。要求学生学会在阅读中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。如：提供一些信息“亭子灯有36盏，筒形灯比亭子灯的2倍多10盏”，让学生自己提问，通过讨论他们发现可以提出不止一种问题。质疑使学生观察得更仔细，发现问题的能力逐步提高，自然思考也越来越周密深刻了。久而久之，学生在阅读时，也会抓住关键，多问些为什么，思维的深刻性随之得到培养。事实也是如此，质疑使学生创造性地学，有利于培养学生创造性思维的能力。

3．引导学生在阅读中比较。

比较可以使学生充分发挥主观能动性，可以使学生新旧联系，实现学习过程的正迁移，达到举一反三，触类旁通之目的。比较是多种多样的，可以是同类题目的比较，也可以是新旧知识的比较。常用的比较方法有同中求异法和异中求同法。

通过同中求异让学生明白，在学习教学的过程中，许多旧知可以帮助我们解决新问题。如：“苹果有48只，生梨的只数是苹果的6倍，两种水果共有多少？”与“苹果有48只，是生梨的6倍，两种水果共有多少？”，学生通过阅读发现：虽然都是最后求总数，但生梨的只数却不同，一个是求几倍数、而另一个是求一倍数。

通过异中求同可以让学生在数学阅读的过程中，体会到数学问题虽然是千变万化的，但是有很多问题有着共同的规律，有很多知识具有内在的联系。如：“增加4倍”，指的是比原来的数多了4倍；“增加到4倍”即原有的1倍加上增加3倍。

4. 弄清内在联系，解决实际问题

数学教学中许多应用题让学生头痛不已，教师也觉得棘手，埋怨学生就是不开窍，弄不清数量关系，这也是平时不注意培养学生阅读能力造成的。阅读是理解的前提。学生不会阅读，自然就难以理解，教师可以从以下步骤入手，指导学生：

（1）快速阅读，把握大意

在阅读时不仅要特别留心应用题中的事件情景、具体数据、关键语句等细节，还要注意问题的提出方式。据此估计是我们平常练习时的哪种类型，会涉及到哪些知识，一般是如何解决的，在头脑中建立初步印象。

（2）仔细阅读，提炼信息

在阅读过程中不仅要注意各个关键数据，还要注意各数据的内在联系、标明单位，以简明的方式列出各量的关系，提炼信息，读“薄”题目，同时还要能回到原题中去。

（3）总结信息，建立数模

根据前面提炼的信息分析，通过文中关键词、句的提示作用，选用恰当的数学模型，例如由“??比??多??”等联想到用减法解决，由“一共??”联想到用加法或乘法解决，将题中的各种已知量用列数量关系式的方式来准确地反映出其内在联系。

（4）解决数模，回顾检查

在建立好数学模型后，不要急于解决问题，而应回过头来重新审题，一是看看哪些数据、关系还没有用上，用得是否准确，要充分挖掘题中的条件并发挥它们的作用；二是关键词句的理解是否准确、到位；三是判断所列关系式是否符合生活经验；四是在解题过程中要善于反思，发现问题及时纠正。

课外指导

1、数学课外读物的类别及其可选性

书店里的数学课外读物琳琅满目，主要有以下几个类别：

（1）内容贴近现行小学数学课本内容，如各种类型的《课课通》、各种检测性的练习卷等。通过阅读这些材料可以巩固课内所学，能够培养学生良好的品德，提高自学能力。此类读物适合数学基础不够扎实、课上所学有所欠缺、一般数学能力需要进一步培养的学生阅读。

（2）包括数学史（如《国际数学家大会百年图史》、《数学无国界》等）、数学家传记（如《我的大脑敞开了》）、数学发展的新动向、新成果方面的简介在内的数学科普读物，能够激发学习兴趣，拓宽知识面，使学生学会查阅资料、学会实践思考。这一类型的读物对于激发学生对数学世界的好奇心、进入数学王国有着重要作用。

（3）数学故事书，如《荒岛历险》、《奇妙的数王国》、《爱克斯探长》等。该类别的读物以曲折的故事加上纯正的数学知识，将学生平时学到的数学知识熔于故事中，可以激发孩子学习数学的兴趣和积极性，有利于孩子将课上所学知识内化成一种数学能力，深受学生的喜爱。

（4）数学文化类，如《蚁迹寻踪》、《拓扑实验》等。这类书有的用白描手法介绍当代数学的重大成就与应用，有的志在启迪数学思维与发现技巧，有的哲理性地阐释了数学与科学的联系，为学生提供了新的观察视角，引领学生窥探现代数学的发展概貌、领略数学文化的丰富多彩。指导学生阅读这一类别的书籍可以培养学生的数学文化素养。

2、科学指导学生进行数学课外阅读

（1）带着疑问去阅读。朱熹云：“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进”，质疑的过程是学生在深刻理解阅读内容的基础上，综合运用数学知识、数学方法进行思考的过程。学生带着疑问的心情去阅读、去学数学，学会运用反弹琵琶的方法去提出问题、解决问题，可以激发起解决一些原来不会解决的问题的动机，有利于学生养成边阅读边思考的习惯，培养学生有效思维的广度与深度。

（2）多向性地释疑。在阅读的过程中产生了疑问，需要积极寻求解答疑问的方法。“疑”和“答”具有多向性，“疑”可以针对阅读材料的内在含义，也可以指向阅读内容与现实生活的关系；“答”既可以独立思考、独自查阅资料解答，亦可主动与老师或同学交换想法协作解答。如在指导学生阅读《小学生数学报》中的小故事时，先让学生把自己的理解说给同桌听。在说的过程中，可能会产生一些想法或疑问。这时可以同桌讨论解决，也可以前后四人小组研讨，必要时可以全班

参与、老师指导。问题得以解决后，问题的发现者可以在一定的范围内交流自己的阅读体验。学生在思考与交流的过程中，享受阅读的乐趣，在和他人思维碰撞与融合的过程中实现数学思想的升华。

（3）动态反馈。阅读不是一个按照事先编排好的程序机械性地加以实施的过程，而是一个需要不断地对阅读过程和效果进行自我评析、对阅读能力进行重新建构的动态过程。静态的反馈方式难以适应对学生的数学阅读能力与阅读效果进行有效的分析和评价，动态反馈是与静态反馈相对而言的，其最大的特点是能够从多个维度观察评价学生阅读的能力与效果，了解学生动态的阅读历程、阅读迁移与阅读能力变化的特点和潜能。检验、提高学生数学课外读物阅读能力可以从指导他们撰写数学日记、创作数学故事、演数学相声、编排数学手抄报等方面入手。

指导学生课外阅读、提升学生数学素养是一个复杂的过程，离不开内部因素与外部因素的相互联系、相互作用，如何科学引导学生进行数学课外阅读是一个值得深入研究的课题。相信在座的各位老师都能够重视数学阅读，愿学生通过阅读亲近数学，拥有一个数学学习的心向；通过阅读拓宽视野，拥有一双数学的眼睛；通过阅读开掘智能，拥有一个数学的头脑；通过阅读不断提升，拥有一个美丽的心境！

让数学阅读为学生插上隐形的翅膀

盐城市实验小学 周素娟

阅读是人类社会生活的一项重要活动，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。一谈及阅读，人们联想的往往是语文阅读，然而，随着社会的发展、科学技术的进步及“社会的数学化”，仅具语文阅读能力的社会人已明显地显露出其能力的不足，如他们看不懂某些产品使用说明书，看不懂股市走势图，等等。此即表明，现代及未来社会要求人们具有的阅读能力已不再只是语文阅读能力，而是一种以语文阅读能力为基础，包括外语阅读能力、数学阅读能力、科技阅读能力在内的综合阅读能力。

因此，在只重视语文阅读能力培养的今天学校教育中，加强学科阅读教育研究，探索学科阅读教学的特殊性及教育功能，认识学科阅读能力培养的重要性，就显得尤为重要。本文想就数学阅读先抒已见，以求教于大方。 1.数学阅读的特殊性

数学是一种语言，“以前，人们认为数学只是自然科学的语言和工具，现在数学已成了所有科学——自然科学、社会科学、管理科学等的工具和语言”。不过，这种语言与日常语言不同，“日常语言是习俗的产物，也是社会和政治运动的产物，而数学语言则是慎重地、有意地而且经常是精心设计的”。因此，美国著名心理学家布龙菲尔德（L.Bloonfield）说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”。更有前苏联数学教育家斯托利亚尔言：“数学教学也就是数学语言的教学”。而语言的学习是离不开阅读的，所以，数学的学习不能离开阅读，这便是数学阅读之由来。

数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时，它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。但由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，数学阅读又有不同于一般阅读的特殊性，认识这些特殊性，对指导数学阅读有重要意义。

首先，由于数学语言的高度抽象性，数学阅读需要较强的逻辑思维能力。在阅读过程中，读者必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，最后达到对材料的本真理解，形成知识结构，这中间用到的逻辑推理思维特别多。而一般阅读“理解和感知好像融合为一体，因为这种情况下的阅读，主要的是运用已有的知识，把它与新的印象联系起来，从而掌握阅读的对象”，较少运用逻辑推理思维。

其次，数学语言的特点也在于它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，数学中的结论错对分明，不存在似是而非模棱两可的断言，当一个学生试图阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明时，他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。因此，浏览、快速阅读等阅读方式不太适合数学阅读学习。

第三，数学阅读要求认真细致。阅读一本小说或故事书时，可以不注意细节，进行跳阅或浏览无趣味的段落，但数学阅读由于数学教科书编写的逻辑严谨性及数学 “言必有据”的特点，要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义。对新出现的数学定义、定理一般不能一遍过，要反复仔细阅读，并进行认真分析直至弄懂含义。数学阅读常出现这种情况，认识一段数学材料中每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法。数学语言形式表述与数学内容之间的这一矛盾决定了数学阅读必须勤思多想。

第四，数学阅读过程往往是读写结合过程。一方面，数学阅读要求记忆重要概念、原理、公式，而书写可以加快、加强记忆，数学阅读时，对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆；另一方面，教材编写为了简约，数学推理的理由常省略，运算证明过程也常简略，阅读时，如果从上一步到下一步跨度较大，常需纸笔演算推理来“架桥铺路”，以便顺利阅读；还有，数学阅读时常要求从课文中概括归纳出一些东西，如解题格式、证明思想、知识结构框图，或举一些反例、变式来加深理解，这些往往要求读者以注脚的形式写在页边上，以便以后复习巩固。

第五，数学阅读过程中语意转换频繁，要求思维灵活。数学教科书中的语言可以说是通常的文字语言、数学符号语言、图形语言的交融，数学阅读重在理解领会，而实现领会目的的行为之一就是“内部言语转化”，即把阅读交流内容转化为易于接受的语言形式。因此，数学阅读常要灵活转化阅读内容。如把一个用抽象表述方式阐述的问题转化成用具体的或不那么抽象的表达方式表述的问题，即“用你自己的语言来阐述问题”；把用符号形式或图表表示的关系转化为言语的形式以及把言语形式表述的关系转化成符号或图表形式；把一些用言语形式表述的概念转化成用直观的图形表述形式；用自己更清楚的语言表述正规定义或定理等。总之，数学阅读常要求大脑建起灵活的语言转化机制，而这也正是数学阅读有别于其它阅读的最主要的方面。 2.数学阅读的教育功能

学生智力发展的诊断研究表明，学生的“数学语言”的特点及掌握数学术语的水平，是其智力发展和接受能力的重要指标。数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感性差，思维转换慢，从而造成知识接受质差量少。教学实践也表明，数学语言发展水平低的学生的数学理解力也差，理解问题时常发生困难和错误。因此，重视数学阅读，丰富数学语言系统，提高数学语言水平有着重要而现实的教育意义。其独特作用甚至是其它教学方式所不可替代的。

首先，重视数学阅读有助于数学语言水平的提高及数学交流能力的培养。所谓数学交流（mathematical Communication）是指数学信息接收、加工、传递的动态过程。狭义指数学学习与教学中使用数学语言、数学方法进行各类数学活动的动态过程。无论从学习数学的角度还是使用数学的角度看，数学交流都有极重要的作用。而数学交流的载体是数学语言，因此，发展学生的数学语言能力是提高数学交流能力的根本。然而，学生仅靠课堂上听老师的讲授是难以丰富和完善自己的数学语言系统的。只有通过阅读，作好与书本标准数学语言的交流，才能规范自己的数学语言，锻炼数学语言的理解力和表达力，提高数学语言水平，从而建立起良好的数学语言系统，提高数学交流能力。

其次，加强数学阅读有助于数学教科书作用的充分发挥。数学教科书是数学课程教材编制专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学原理、数学学科特点等诸多因素的基础上精心编写而成，具有极高的阅读价值。可是，目前我们广大师生并没有很好地利用教科书，教师上课就在课堂上循循善诱地深入浅出地娓娓动听地讲解，讲完之后就让学生翻开课本，

作练习或爬黑板，之后，总结、布置课下作业，仅把教科书当成习题集。这正是教师讲解精彩而仍有一些学生学习成绩不理想现象产生的原因，是缺少阅读教科书的环节。美国著名数学教育家贝尔就数学教科书的作用及如何有效地使用数学教科书曾作过较为全面的论述，其中重要的一条就是要把教科书作为学生学习材料的来源，而不能仅作为教师自己讲课材料的来源，必须重视数学教科书的阅读⑨。其实，我国义务教育数学教学大纲中已明确指出，教师必须注意“指导学生认真阅读课文”。国外也是如此，如法国“初中数学教学大纲”，在教学方法的选择上就指出“教师应该关心学生对数学课文的阅读和理解前苏联“普通中学数学教学大纲”强调在组织数学教学的过程中，“必须注意使用教材，即在教师讲解之后，让学生阅读课文，根据测验的问题自学一定的材料，阅读习题或定理的简短文字；美国“学校数学课程与评估标准”也特别鼓励学生读数学书。因此，重视数学教科书的阅读，充分利用教科书的教育价值，已构成现代数学教育的特点之一。 第三，重视数学阅读，培养阅读能力，符合现代“终身教育，终身学习”的教育思想。众所周知，未来社会高度发展，瞬息万变，这决定了未来人不仅要有扎实宽厚的基础知识功底，更需要他们有较强的自学功底从事终身学习，以便随时调整自己来适应社会发展的变化。而阅读是自学的主要形式，自学能力的核心是阅读能力，因此，教会学生学习的重头戏就是教会学生阅读，培养其阅读能力。值得指出的是，未来科学越来越数学化，社会越来越数学化，将来要想读懂“自然界这本用数学语言写成的伟大的书”，没有良好的数学阅读基本功是不行的。因此，面向未来，数学教育重视数学阅读培养学生以阅读能力为核心的独立获取数学知识的能力，使他们获得终身学习的本领，非常符合现代教育思想。

第四，重视数学阅读，培养阅读能力，有助于个别化学习，使每个学生能通过自身的努力达到各自可能达到的水平，实现素质教育的目标。素质教育的核心问题是使每个学生都能得到充分发展，实现这个目标仅靠集体教学是办不到的，其有效途径是集体教学与个别学习相结合，而有效个别学习的关键是教会阅读。研究也表明，构成一些学生学习数学感到困难的因素之一是他们的阅读能力差，在阅读和理解数学书籍方面特别无能。因此，要想使数学素质教育目标得到落实，使数学不再感到难学，就必须重视数学阅读教学。国内一些较为成功的教学改革充分说明了这一点，如中国科学院心理研究所卢仲衡先生的“自学辅导教学法”、上海育才中学的“读读、议议、讲讲、练练”教学法及“青浦数学教改实验”等，无不得益于课堂阅读教学环节。 3.数学阅读进入课堂

鉴于数学阅读上述重要教育意义及其有别于其它阅读的特殊性，笔者呼吁数学教育界应将数学阅读教学作为一个重要课题来研究，绝不能盲目照搬语文阅读模式来指导数学阅读教学，应尽快加强数学阅读的心理机制、数学阅读的有效策略及数学课堂上如何更好地运用阅读学习方式的研究，同时将数学阅读请进课堂，为此：

1.数学教师应充分认识到数学阅读的教育功能，将数学阅读纳入到数学课堂教学基本环节中去，改过去“讲练结合”教学方式为“讲读练三结合方式”，积极探索课堂教学的优化结构。

2.数学教师应掌握一定的课堂阅读指导策略，努力借助于课堂阅读提高课堂教学效率，如讲授阅读和学习的方法。当教学生如何阅读数学教科书时，教师最好选择几段书上的内容，向学生讲述自己阅读时的做法以作示范。

3.数学教师应让学生明白数学阅读的重要性，让学生尤其是后进生时常感到他们通过阅读而成功地学会了一些东西，以提高数学阅读的自觉性。同时注意激发学生阅读数学的兴趣，鼓励学生去阅读数学的一个有效方法是给以好的阅读材料，九年义务教育初级中学《数学课外读物》中有很多好的阅读材料，教师要合理有效地利用。另外，在教室里以吸引人的方式经常陈列或张帖一些有趣的数学材料也不失为一个加强课外阅读激发阅读兴趣的好办法。

现场研讨交流

研讨问题1：三年级教材中与数学阅读知识相关的链接有哪些？ 徐亚静及聚享三数教研组：

三年级上册中的数学阅读知识 一、除法

在中国古代，四则运算是很早就有了。《九章算术》是全世界系统地叙述和形成除法的最早著作，这个“早”还不是一般的早，而是整整早了1500多年！

而除号“÷”，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“：”表示除或比。也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号。除号是18世纪瑞士人哈纳创造的，是分解的意思，用一条横线将两个圆点分开。

1544年，德国数学家施蒂费尔于其出版的《整数算术》中以一个或一对括号作除号，如以 8)24或8 ) 24 ( 表示 24 ÷ 8；

现今之除号“÷”称为雷恩记号，是瑞士人Ｊ．Ｈ．雷恩于1659年出版的一本代数书中引用为除号。至 1668年，他这本书之英译版面世，这记号也得以流行 ，沿用至今。 此外，莱布尼兹于他的一篇论文《组合的艺术内首以冒号“ ：”表示除，后也渐通用， 至今仍采用。

童话：除号的来历

在符号王国里只有三种运算符号，分别是加号、减号和乘号。

谁知，一天 ，数字王国里的“一”使者来到了符号王国参观访问。符号国王括号赶紧派了两个小数点卫士带“一”使者参观整个王国。使者很高兴，小数点卫士也很喜欢这个“一” 使者，甚至有点相见恨晚的感觉。所以不到一天，他们就像老朋友一样了。夜啊，静悄悄的，这对“老朋友”也睡了。他们都不知道，此时，国王、宰相和各位军机大臣正商量怎么对付 “一”使者这个远道而来的“客人”。

第二天，“一”使者会见了国王、宰相和各位军机大臣，发现大家的眼神都怪怪的，挠挠脑门，纳闷呢：这是怎么啦？然后他就去找小数点卫士了，他们想啊想，绞尽脑汁也没个头绪。突然小数点卫士把手拍到一块儿了，大叫：“我知道了！

一定是国王想要害你！”“那怎么办？”“没事儿，还有我们俩来保护你呢！”小数点卫士拍拍胸脯，充满了信心。“真的没问题？”显然，“一”使者还是有点担心。“当然了，”小数点卫士抢着 说，“难道你不相信我？”“那倒不是，可我??”“别可可可的了，走，我们冲出去！”这时门外传来了急促的脚步声，于是两个小数点卫士分别站在“一”使者的前后，举起剑和盾冲出重围，来到了数字王国。

国王热情的接待了他们，听了故事的来龙去脉，低头沉思了一会儿，说：“这样吧，你们就像来的时候那样站着，我派人把你们送到符号王国去，为维护世界和平，你们就称自己为 ‘除号’，是新的符号加入符号王国，好了。行吧？”“恩，行！”他们爽快地答应了。

狡猾的符号：÷ ，邪恶的除法

书中用了一个探险故事来讲述除法计算，其中有一些有意思的话：

除法可能是数学里最狡猾的小东西了，它会意想不到的突然出现。如果你要算的除法是56 ÷8，有时，它以明显的方式出现……56除以8，但是大多数的时候，它会用这些词语乔装打扮……

56里有几个8？56是8的几倍？把56平均分成8份，每份是多少？别上当，他们都是一回事。

二、认数

很久以前，我们的祖先在生产劳动和日常生活中，就有了记数的需要。例如，出去打猎的时候，要数一数出去了多少

人；回来的时候，要数一数捕获了多少只野兽等。他们常用下面的方法：用石子记数、结绳记数、刻痕记数。

物体的个数多了，怎么数呢?聪明的祖先想出了：“逢十进一”的办法。数一个物体，就在地上放一块小石子，有了10个小石子，再把他换成一块大一点的石子，表示已经有了1个十??

后来人们逐渐创造了一些记数的符号，这就是数字。

由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。在中国，最迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；至秦汉之际，即已出现完满的十进位制。

《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。

商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60名称来记60天的日期；在周 代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。

文明古国的早期数学——古巴比伦篇

泥版的故事

19世纪前期，人们在亚洲西部伊拉克境内发现了50万块泥版，上面密密麻麻地刻有奇怪的符号。这些符号实际上就是巴比伦人所用的文字，人们称它为“楔形文字”。科学家经过研究发现，泥版上记载的，是巴比伦人已获得的知识，其中有大量的数学知识。

古人最初用石块、绳结记事，后来又用手指计数。一个指头代表1，两个指头代表2，…，到数到10时，就要重新开始。由此巴比伦人产生了“逢十进一”的概念。又因为，一年中月亮有12次圆缺，一只手又有5个手指头，12×5＝60，这样他们就又有了每隔60进一的计数法。在泥版上，巴比伦人用“▼”表示1，用“<”表示10，其他数通过▼和<的组合实现。比如35，就用： <<< ▼▼

▼▼▼ 来表示。

这种计数方法也影响了后人，我们现在的十进制和六十进制，就是从这里来的。比如，1米＝10分米，1分钟＝60秒。

文明古国的早期数学——古印度篇

佛掌上的明珠

古代印度是个信奉佛教的国度，而古印度人对古代数学的贡献，就像佛掌上的明珠那样耀眼和引人注目。

在公元200年到1200年之间，古印度人就知道了数字符号和0符号的应用，这些符号在某些情况下和现在的数字很相近。此后，印度数学引进十进制的数字，同样的数字在不同的位置表示完全不同的含义，这样就大大简化了数的运算，并使计数法更加明确。比如，古巴比伦的记号▼既可以表示1，也可以表示1/60，而在古印度人那里，符号1只能表示1个单位，要表示十、百等，必须在符号1的后面加上相应个数的符号0。这实在是个了不起的发明，以致于到了现代，人们在计数的时候依然沿用这种方法。

文明古国的早期数学——古阿拉伯篇数学的桥梁

提起古代阿拉伯人对数学的贡献，人们自然会想到1，2，…，9，0这十个“阿拉伯数字”。其实，这十个“阿拉伯数字”最早是由古代印度人创造的，后来古代阿拉伯人将这十个数字传播到了欧洲，欧洲人就把这十个数字称为“阿拉伯数字”。在数学的发展过程中，古代阿拉伯人主要是吸收、保存了古希腊和印度的数学，并将它传给欧洲，架起了一座数学的桥梁。

数学历史传统最悠久的国家——中国

10进位位值制、甲子纪年法、规矩作图等有强大的生命力，经历三四千年沿用至今，充分说明了中国是数学传统最悠久的国家。

在原始社会后期，我们的祖先就已经建立了10进制，至迟到春秋战国之际，在计算中又普遍使用了算筹。在数学上，仅就发明完善的10进位位值制这一记数法来说，中国对人类文化已经做出了非常重大的贡献，可以与“四大发明”相媲美。

各种进制的历史

在原始社会后期，我们的祖先就已经建立了10进制，至迟到春秋战国之际，在计算中又普遍使用了算筹。在数学上，仅就发明完善的10进位位值制这一记数法来说，中国对人类文化已经做出了非常重大的贡献，可以与“四大发明”相媲美。

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统。

六十进制是以60为基数的进位制，源于公元前3世纪的古闪族，后传至巴比伦，流传至今仍用作纪录时间、角度和地理坐标。其他文明也有使用六十进制，如西新几内亚的土著民族。

五进制是以5为底的进位制，主因乃人类的一只手有五只手指。在五进制中，有五个数字，各是0、1、2、3、4，用来代表各种实数，依此规则，十进制的5，在五进制中为10。

在二十世纪中，只有肯尼亚和尼日利亚的约鲁巴人仍在使用这种五进制的系统， 不过，十进制在各地区已普遍使用，这些部落原本使用的五进制，也已慢慢消逝。我们现在用画“正”字的方法统计也是运用的五进制

三、千克与克

同学们，听过半斤八两这个成语吗？古代定秤，以天上的星星为准。北斗七星，南斗六星，福禄寿三星，总共十六星。所以，古代一斤为十六两，半斤既是八两。我国秦朝以前，各国的钱币和度量衡的单位都不统一，各国商贾和百姓之间的交易并不方便。秦朝统一六国后，秦始皇下令统一度量衡，由李斯负责起草文件。当时度量的标准已经基本确定，惟独这“衡”还拿不定主意，于是去请教始皇帝。秦始皇于是提笔写下“天下公平”四个大字。

李斯拿了四个大字百思不得其解。为防止皇帝怪罪，于是干脆把这四个字笔画一加，就成了“衡”的单位，一斤等于十六两，那么半斤就是八两，正好相等。

在我国长达2000多年的封建社会一直沿用。直到新中国成立后，由于十六两制在计算的时候有些不方便，才改成现在的一斤等于十两。

历史时期 每两重（g） 每斤重（g） 东汉至隋 14 222~22

唐至元 40 640 明至公元 1979年 595

其实不要说古代， 就是现在大陆和台湾的1斤都不同，台湾的1斤是600克。我们的1斤是500克。咱们去台湾买1斤东西，会觉得台湾人特热情给这么多。 台湾人在祖国大陆买东西过觉吃亏了。其实只是我们对斤的定义不一样。所以使用国际通用的重量单位多重要啊。

古时十六金星秤就是十六两称，是由北斗七星、南斗六星加福禄寿三星组成十六两的秤星，告诫做买卖的人要诚实信用，不欺不瞒，否则，短一两无福，少二两少禄，缺三两折寿。

《三国演义》中有这样的一段描写：“关羽使一口青龙偃月刀，重八十二斤。” 82斤，你是否被吓到了，难道关羽天生神力？其实不是这样的，你知道吗，三国时期1斤相当于200多克。那这80斤的青龙堰月刀也只相当于现在的16斤左右，不过能用这么重的兵器上战场杀敌已经是很了不起的事了。

千克与克的小童话

千克和克原来是一对非常要好的朋友，千克长的又高又胖,而克长的又矮又小。一天小精灵聪聪在称一袋大米的质量时把千克叫去了，千克回来后就趾高气昂地对克 说“：克老弟，你看我的用处多大呀，小主人只叫我，却不叫你，哈哈！1000个像你那样的小不点儿加起来才和我一样重。

1千克=1000克。” 克摆出一幅不服气的样子说：“你不要小看我，我虽然小了点儿，但是我的本领可不比你差，不信我们俩去比一比吧！”

千克和克来到了粮油市场，千克笑着说到：“老弟你自己看看吧,这里的所有的商品的质量单位都是以千克作单位的，你看由你克小弟吗？”克在市场上转了一圈， 果然找不到以克作单位的商品。这时克灵机一动，好像明白了什么，对千克说到：“千克大哥你跟我到超市看看吧。”千克和克来到超市，千克在超市看看了，怎么 超市里的商品用克作单位的这么多呀！千克很不服气地说：“别看超市里以克作单位的商品多，还是我的本领大。”克也毫不示弱：“千克大哥你别以为就你行，很多时候还是我最棒！”

他俩的吵声惊动了智慧爷爷，智慧爷爷笑着说：“孩子们，你们是大小不同的两个质量单位。你们各有各的长处，也各有自己的短处。在测量更重的物体时要用到比 千克都大的吨，克小弟弟你也别骄傲，在测量更小、更轻的物体的时候你也不行啦，要用到毫克，另外你们家族里还有牛顿和磅等等很多成员哪”听了智慧爷爷的 话，千克和克羞愧的低下了头。从此千克和克再也不只夸耀自己了。

天平的使用方法

它很像一个“机器人”，长着一对长长的手臂，两只大手托着两只盘子，叫秤盘，可以上下摆动。头上长着一根指针，当两边盘子里物品一样重时，指针就指向中间的刻度线。

在天平的左边盘里放置要称的物品，右边盘里放置另一种要称的物品，天平的指针在标尺中间时，表示天平平衡，也可以说这时天平两端的物品重量相等，如果指针偏离标尺中间的位置，则天平左右两端物品的重量不相等，指针向哪边偏，哪边的物品就重。

天平除了可以比较东西的轻重，还可以用来称东西的质量。称物品质量时，一般在天平左边盘里放要称的物品，右边盘里放置砝码，天平的指针如果指向标尺的中间位置，表示天平两端重量相等，砝码上标有它的实际重量，这时砝码的重量就是所称物品的重量。

五款儿童喜欢的营养早餐：

◇面条100克，鸡蛋1个，酱豆腐适量； ◇米饭100克，咸鸭蛋1个，青菜汤1小碗； ◇面糊鸡蛋软饼，大米粥1小碗； ◇桃酥100克，麦乳精1碗； ◇烧饼100克，豆腐脑1碗；

四、加和减

马小跳玩数学——计算年龄

一天，毛超到马小跳家玩儿，正赶上贪玩老爸也在家，于是三个人就一起玩起了跳棋。

玩着玩着，毛超叹了口气，对贪玩老爸说：“同样是爸爸，怎么差这么多？我爸爸别说和我玩了，一见我玩就训我。我爸爸今年38岁了，您呢？一定比我爸年轻多了。”贪玩老爸被毛超的话逗得哈哈大笑，说：“这可和年龄没关系，我和你爸爸谁年轻还真不好说呢。”“您的意思是说您比我爸年纪大喽？”毛超试探着问。

“这个嘛，”贪玩老爸没有直接说自己多少岁，而是告诉毛超，“我比马小跳大32岁，我的年龄是是马小跳的5倍。”“这么复杂呀？”毛超挠了挠头，想了一会，问马小跳：“你今年是不是7岁？”“这个我可不知道！”马小跳才不上他的当，他冲毛超做了个鬼脸，之后蹦蹦跳跳地去取果汁了。

“给我带一瓶！”毛超大喊，“我现在正在想问题，继续补充脑力！”“喝完了你也想不出来！”马小跳将了毛超一军。“你瞧好吧！”毛超当然不能认输。

别说，喝完果汁，毛超还真像出来了，他高兴地大叫：“我知道啦，您今年40岁，而马小跳今年8岁！”贪玩老爸听完会心一笑。

“嘿，这果汁真不错，回家让我妈也给我买一箱。”毛超将功劳全都归到果汁上了。

马小跳玩数学——装玩具

学校最近要求同学们走出校园，走进工厂，看看大人们是如何工作的，回来后还要写一份实践报告。 到哪个工厂呢？秦老师一时拿不定主意，最后决定到马小跳爸爸的玩具厂区参观。

星期六上午，马小跳的爸爸就亲自做向导，领着马小跳班上的同学参观他的玩具王国。刚走进包装车间，他们就看到一个工人叔叔正对着一推玩具和几个包装箱发愁。

马小跳一看，这个叔叔他认识，变问：“陈叔叔，您愁什么呢？”这位包装工人一看是聪明的马小跳，立刻眉开眼笑地说：“马小跳，你来的正好，快帮叔叔出出主意，这些玩具怎么装好呀？”马小跳甩了甩头，自信地说：“没问题。” 原来是这样的，玩具厂新生产了350个玩具毛毛熊，要装箱后出口。可是现在只有3个木箱子和8个纸箱子。陈叔叔不知道该往这两种箱子里装各多少个毛毛熊，才能使纸箱子里的玩具一样多，木箱子里的玩具也一样多。

马小跳听陈叔叔说完，没有马上回答，而是认真地盯着纸箱子和木箱子看了看。“也，木箱子刚好是纸箱子的两倍大！马小跳的眼睛亮了一下。

”嗯，我知道该怎么装了。”马小跳笑呵呵地对陈叔叔说，“方法是这样的??”

陈叔叔按马小跳的方法装箱，果然是每个木箱子里德玩具一样多，每个纸箱子里德玩具也一样多，而且正好装下350个毛毛熊。

同学们，你们知道马小跳用的是什么方法吗？

马小跳玩数学——义卖

据最能打听小道消息的毛超说，下周六欧阳校长要组织一次义卖活动。义卖这件事一传到班级，大家就七嘴八舌地说开了。

张达说自己有几套练跆拳道的衣服，他要卖衣服。唐飞说他有一套奥运会的纪念品——福娃玩具，他要把这些玩具贡献出来。毛超想了半天也没有想到要卖什么，最后说要卖一套科幻小说。马小跳说他要卖跳跳娃，不过得先回家和爸爸商量商量，让爸爸多给他一些跳跳娃。爸爸听马小跳说了义卖的事，当即答应马小跳支援他100个跳跳娃。

义卖开始了，顾客们对跳跳娃很干兴趣，有的人甚至一次性买了好几个，这可把马小跳忙坏了。一上午过去了，马小

跳卖掉了32个跳跳娃。

下午，同学们的兴致更高了，都希望尽快把手里的东西卖光。很快，毛超和唐飞的东西都卖完了，他俩凑过来对马小跳说：“你下午比上午多卖了12个，剩下的我们帮你卖。”毛超边说边从箱子里抱出一推跳跳娃，数了数，是13个，然后跑到一边卖去了，唐飞呢，干脆把箱子直接搬到另一边叫卖起来。很快，所有的跳跳娃销售一空。

回家的路上，毛超吹起牛来：“要不是我帮马小跳卖跳跳娃，他根本不可能卖完。所以我的功劳最大。”唐飞则不服气地说：“我比你卖的多，我比你功劳大。”“我一个人卖来了13个呢。”毛超炫耀地说。“哎呀，我忘了数了。”唐飞恨自己没有数数拿了多少个就去卖了。

“马小跳，你说我们俩谁功劳大？”无奈之下，唐飞只好找马小跳评理。马小跳歪着脑袋算了算，然后对唐飞说：“反正你没有毛超卖的多！”

唐飞到底卖了多少个？马小跳是怎么知道的呢？

五、24时记时法 1、 十二时辰制。

西周时就已使用。汉代命名为夜半、鸡鸣、平旦、日出、食时、隅(yú)中、日中、日昳(dié)、晡(bū)时、日入、黄昏、人定。又用十二地支来表示，以夜半二十三点至一点为子时，一至三点为丑时，三至五点为寅(yín)时，依次递推。 4、

2、 二十四时辰制。

宋以后把二十时辰中每个时辰平分为初、正两部分，这样，子初、子正、丑初、丑正......依次下去，恰为二十四时辰，同现在一天二十四小时时间一致。

3、十时辰制。

出现于先秦。昼夜各五分。据《隋书.天文志》，昼为朝、禺(yú)、中、晡(bū)、夕，夜为甲、乙、丙、丁、戊（后用五更来表示）。

4、五时辰制。

其名称为晨明、朏(fěi)明、旦明、蚤（早）食、宴（晚）食、隅(yú)中、正中、少还、铺时、大还、高舂、下舂、县（悬）东、黄昏、定昏。参阅《淮南子.天文训》。

5、百刻制。

即把昼夜分成均衡的一百刻。其产生与漏刻的使用有关。可能起源于商代。汉时曾把它改造为百二十刻，南朝梁改为九十六刻、一百零八刻，几经反复，直至明末欧洲天文学知识传入才又提出九十六刻制的改革，清初定为正式的制度。 【子时】夜半，又名子夜、中夜：十二时辰的第一个时辰。（北京时间23时至0时）。 【丑时】鸡鸣，又名荒鸡：十二时辰的第二个时辰。（北京时间01时至03时）。

【寅时】平旦，又称黎明、早晨、日旦等：时是夜与日的交替之际。（北京时间03时至05时）。

【卯时】日出，又名日始、破晓、旭日等：指太阳刚刚露脸，冉冉初升的那段时间。（北京时间05时至07时）。 【辰时】食时，又名早食等：古人“朝食”之时也就是吃早饭时间，（北京时间07时至09时）。 【巳时】隅中，又名日禺等：临近中午的时候称为隅中。（北京时间09 时至11时）。 【午时】日中，又名日正、中午等：（北京时间11时至13时）。

【未时】日昳，又名日跌、日央等：太阳偏西为日跌。（北京时间13时至15时）。 【申时】哺时，又名日铺、夕食等：（北京时间15食至17时）。

【酉时】日入，又名日落、日沉、傍晚：意为太阳落山的时候。（北京时间17是至19时）。

【戌时】黄昏，又名日夕、日暮、日晚等：此时太阳已经落山，天将黑未黑。天地昏黄，万物朦胧，故称黄昏。（北京时间19时至21时）。

【亥时】人定，又名定昏等：此时夜色已深，人们也已经停止活动，安歇睡眠了。人定也就是人静。（北京时间21时至23时）。

时差是如何产生的

通常人们在星级宾馆的服务台，国际机场大厅或涉外服务等场所。都能看到挂在墙面的多个时钟。显示了各个国家同时刻不同的时间。这就是时差,时差是如何产生的呢？

首先发现时差现象的是1522年麦哲伦环球航行探险队。当时，船队返航至佛得角群岛时，发现船上的日期是7月8日星期三，岸上却是7月9日星期四，他们回国向皇帝和教皇汇报，引起了世界的关注和探讨，逐渐揭开了时差之谜。 地球是太阳系中的一颗行星，它除了绕太阳公转外，每天还不停地从西向东自转一周。地球被太阳光照射的半个球面形成白昼，而背着太阳光的另外半个球面便是黑夜，它们之间的过渡带是清晨和黄昏。地球不停地自西向东转着，地球上的晨、昼、昏、夜也不断地从东向西移动,循环往复地在地球各地出现,形成太阳每天东升西落的现象,位于东边的人总比位于西边的人先看到太阳。在日常生活中人们习惯根据太阳在天空中的位置来确定时间,把当地所看到的当天太阳位置最高时定做\中午\以此为标准的时间叫\地方时间\。

这样一来,全球各地出现了无数个\地方时间\一个国家,甚至一个地区,一个县都有自己的时间标准。 六、长方形和正方形

计算线是计算跑道周长和各条分道周长的线，在跑道上并不画出来。田径竞赛规则规定，第一道周长的计算线是距离内突沿的外沿0.30米处，其余各条分道的周长计算线是距离里侧分道线的外沿0.20米处。

标准半圆式田径场第1分道周长400米，它的半径有不同的设计方案，常用的有36米、36.50米、37.898米等。这些都是国际田联批准使用的标准半圆式田径场。

欧拉智围羊圈

欧拉（ Leonhard Euler ）是著名的数学家、物理学家，1707年4月出生于瑞士，被数学史学者称为历史上最伟大的数学家之一。

小时候的欧拉就是一个特别喜欢动脑筋的孩子，他因为星星的多少怀疑上帝的存在而惹恼了老师，被学校除了名。离开学校回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。

爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米。（15+15+40+40=110） ，欧拉对父亲说：“别着急。我有办法。”小欧拉以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说：“那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，也变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。现在篱笆长度够了，每只羊的占地面积还比原来计划的多了呢！

欧拉的爸爸看到欧拉想出的办法，心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是太可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生。

八、观察物体

从前，有五个盲人，从来没有见过大象，不知道大象长的什么样，他们就决定去摸摸大象。第一个人摸到了鼻子，他说：“大象像一条弯弯的管子。”第二个人摸到了尾巴，他说：“大象像个细细的棍子。”第三个人摸到了身体，他说：“大象像一堵墙。”第四个人摸到了腿，他说：“大象像一根粗粗的柱子。”聪明的小朋友，你知道这是为什么吗？

题西林壁 苏轼 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘生在此山中。 九、统计与可能性

网球比赛通过投掷硬币来决定谁来发球。如果猜中的人为A，A可以选择先发球或接发，B则挑选场地。A也选择挑选场地，则由B来挑选发球或接发。

A也可以选择让B先选。此时如B选发球或接发，则A选择挑选场地；反之，如B挑选场地，则A挑选发球或接发。如果挑边完成，在热身时，正式比赛前

因故比赛暂停（如下雨），双方对手重新进入场地后，有权提出重新进行投掷硬币。

十、认识分数

在古代，人们在分东西（果实、猎物等）时经常出现结果不是整数的情况。于是，分数渐渐产生了。

在我国，很早就有了分数，最初用算筹表示。后来，印度人发明了数字，用和我国相似的方法表示分数，再往后，阿拉伯人发明了分数线，就把分数表示成现在的样子的。

在历史上，分数几乎与自然数一样古老。早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，引入并使用了分数。在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度。早在公元前2100多年，古代巴比伦人（现处伊拉克一带）就使用了分母是60的分数。公元前1850年左右的埃及算学文献中，也开始使用分数。我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明：分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活。

于水琴及日月路小学三数教研组

苏教版数学三年级下册教材中相关联数学阅读知识链接： 除法单元：

“0”的故事 大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。 而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍

的罗马教皇明令禁止了。

但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。 年月日单元

一则小故事 ： 为什么每年大月有7个，而小月只有4个?这其中有一段有趣的历史小故事：我们现在使用的历法最初来自欧洲的古罗马。公元前46年，古罗马皇帝凯撒规定每年为12个 月，单月都为大月，双月都为小月；但照这样规定，一年就多出了一天，得找出一个月从中减去一天。因为当时古罗马被判死刑的犯人都在二月份处决，人们都希望 二月份越短越好，于是就从二月去掉一天。后来，奥古斯都做了罗马皇帝，他发现凯撒是七月出生的，七月是大月，而他自己是八月出生的，八月却是个小月。于是 他下令把八月改为大月，还将八月以后的双月都改成大月，单月是小月；八月改为大月后，全年多出来的一天又从二月减去，二月则剩下28天。每年有7个大月，4个小月的这种安排就一直沿用至今。因此，英语里的八月(August)就是奥古斯都的名字。

生活小常识： 我们平时所说的一年四季，是按照农历的节气划分的，即春季、夏季、秋季和冬季。为了使四季划分得和自然界的景象比较一致，气象部门用连续5天的日平均气温达到下面的温度作为四季的划分标准：日平均气温升到10摄氏度以上、22摄氏度以下春季开始，日平均气温升到22摄氏度以上夏季开始，日平均气温降到22摄氏度以下秋季开始，日平均气温降到10摄氏度以下冬季开始。北京的四季：春2、3、4月，夏5、6、7月，秋8、9、10月，冬11、12、1月。昆明四季如春，海南长夏无冬。

平移和旋转单元

“荡秋千”是平移还是旋转？ 贝贝和她的小伙伴在一起做暑假作业，作业本中有一道这样的题目：生活中的平移现象还有：（ ）。 生活中的旋转现象还有：（ ）。

孩子们写到的平移现象有：打开推拉门、走路、滑滑梯等。旋转现象有：电风扇、旋转木马等。

可是，孩子们针对“荡秋千”这个现象却持有两种不同的意见，一方说这是“平移”，一方却坚持认为是“旋转”。双方各抒己见，最后都搬出了自己的“后台”——老师，认为是“旋转”的孩子说自己的老师在课堂上讲过；认为是“平移”的孩子也说自己的老师讲过，但讲不出更具体的理由。一下子，孩子们僵持住了。于是，他们求助于王教授。

王教授把她们带到一架秋千前，笑眯眯地说：“小朋友们，你们仔细观察，秋千是怎么荡起来的呢？”望着望着，贝贝兴奋地叫了起来，“我知道了，我知道了！”她讲出了自己更具体的理由，“如果有人大胆些，能整个荡过去，就是一个圆，那就是旋转了，所以说荡秋千可以看成是圆的一小部分，虽然没有没有整个荡过去，但它也是属于旋转的。”王教授赞许的点了点头。

乘法单元

笔算乘法与“铺地锦” “铺地锦”是一种计算乘法的好方法。什么是“铺地锦”？铺地锦原来是流行于阿拉伯的一种古算，在15世纪时传入我国。它的方法是这样的:首先，画出方格和斜线，然后，在画好的格子里记入相应的数字，再根据记录好的数用乘法口诀进行计算。因为计算完了以后，形如我国古代织出的锦缎，因此我国的劳动人民给这种计算格式起了一个很形象的名字——“铺地锦”。具体方法如图示：把第一因数85写在格子图的上面，第二因数34写在格子图的右面，然后3×5=15的15写在5下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位5写在斜线的下面，同样道理把3×8=24；4×5=20；4×8=32分别写在格子里，如下图。然后从最右边起把同一斜线里面的数全部加起来，如最右面的斜线只有一个0就在斜线末端写0；第二斜线里面有5、2、2加起来等于9就在末端

写9，第三斜线里面有1、4、3加起来等于8就在末端写8，第四斜线里面有2就在末端写2。最后就按照从左到右和从上到下的顺序依次写下来2890， 所以85×34=2890

千米和吨单元

《争大小》：一天，千米走在小路上仰起头骄傲的说：“我最大，个子最高，用途也最广。”突然，小毫米跑过来说：“我的用途也不小，头发丝你们谁可以量？”米又走过来说： “我的用途才是最广的，连珠穆郎玛峰也用米做单位。”最后厘米也跑过来说：“那你们去量一本书的长度、厚度还有宽度，谁最合适？”分米不紧不慢地说：“你们都别吵了，长有长的好处，短也有短的用途。我们都是长度家族的一员，少了谁都不行。”

《吨的故事》 有一次，吨出去玩,他在路上走着突然看见它的好朋友千克、克被一个大吊车吊了起来，吨 赶快跑过去，问它的朋友怎么回事？千克、克连忙说刚才大吊车要和他们比力气，看谁力量大，结果你也看到了。吨的力量很大 ，它可是大力士，比千克重1000倍，比克重1000000倍 ，它不服要和大吊车比赛，大吊车把千克、克放下就来抓吨，大吊车比吨还厉害，直到十几个吨来帮忙，才和大吊车打个平手 ，吨很生气回家告诉他家的老太爷千吨，准备下次再找大吊车比赛。

你知道吗？ （1）马拉松长跑比赛全程大约42.193千米，轿车在高速公路上每小时不能超过120千米，磁悬浮列车每小时可行使400千米，地球绕太阳每秒运行29千米，世界上最长的三条河流：尼罗河6671千米，亚马逊河6437千米，长江6300千米。

（2）在古代，人们日常生活中经常需要知道物体的长短、田块的大小和物品的轻重等，这就逐渐有了

长度、面积、重（质）量等量的概念。测量长度时，开始人们用身体的某一部分，如一拃，一庹，一步来测量。后来发明了一些简单的工具，统一了测量的的标准。量长度（用步测——用步弓测——用卷尺测）；量质量（用斗量——用秤称）。现在又有各种各样的尺，测量更方便了。

轴对称图形单元

蝴蝶、蜻蜓等许多昆虫能在空中自由的飞行，是因为它们都有一对或几对对称的翅膀。在自然界中，有许多对称的现象，你发现了没有？

人的耳、眼、四肢都是对称生长的。耳的轴对称，使我们听到的声音具有强烈的立体感，还可以确定声源的位置；而眼的对称，可以使我们看物体更准确。可见我们的生活离不开轴对称。

如果仔细观察，可以发现飞机是一个标准的轴对称物体，俯视看，它的机翼、机身、机尾都呈左右对称。轴对称使它飞行起来更平稳，如果飞机没有轴对称，那飞行起来就会东倒西歪，那时，还有谁愿意乘飞机呢？

古今中外，有许多著名的建筑也是对称的。例如巴黎埃菲尔铁塔、印度泰姬陵、伦敦塔桥等。中国的古代建筑就更明显了，古代宫殿基本上都呈轴对称。再说个有名的：北京城的布局。这可是最典型的轴对称布局了。它以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为中轴线成左右对称。将轴对称用在艺术上，能使艺术品看上去更优美。

数学离我们很近，它体现在生活中的方方面面，我们离不开数学，数学无处不在，上面只有两个极普通的例子，这样的例子根本举不完。只要你稍稍留意一下，生活中的数学能给人带来更多的发现。

认识分数单元

分数的产生 经历了一个漫长的过程。开始人们只使用简单的分数，如一半，一半的一半等，后来才逐渐出现了三分之一，三分之二等简单的分数。 大约在2000年前，古希腊人已经开始用分子和分母表示分数。分数在我国很早就有了，它是在用算筹做除法运算的基础上产生的。当除不尽时，把余数作为分子，除数作为分母，就产生了一个分子在上，分母在下的分数筹算形式。 继中国的筹算分数之后，又过了五六百年的时间，印度才出现了有关分数理论的论述。印度人记录分数的形式与我国古代的筹算分数是一样的，只不过使用的是阿拉伯数字。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。

趣题一道： 法国有一位守财奴，生前一毛不拔，死后却要把13颗光彩夺目的钻石留给三个女儿。遗嘱是：老大应得1/2，老二应得1/3，老三应得1/4，儿子因为生前不尊敬老父，只能两手空空。三姊妹喜得心花怒放，可是要如何分配呢？

三姊妹请来舅舅为他们做主，舅舅要求必须先给他一颗当酬劳。三姊妹虽然心疼，但仍然答应了。剩下12颗钻石，大姐分得1/2（即为6顆），二姐分得1/3（即為为4 顆）最后只剩2颗。小妹应得1/4（即是3颗），但只剩2颗，小妹伤心地哭起来，舅就只好安慰说：“好吧！我不要酬劳，这颗还给你了。”

其实这是舅舅有意的安排，终于圆满解决钻石的分配。

你知道吗？ 一个物体到了月球上，它的重量只是在地球上的六分之一。例如，小明在地球上的体重是30千克，到了月球上的体重就只有5千克了。

长方形和正方形的面积单元

故事一则： 小鲤鱼是在一个正方形鱼池里土生土长的，所以他对正方形最了解。有一天，小青蛙跳来找小鲤鱼，想请他帮忙算一个鱼池的周长和面积。小青蛙刚说明来意，小鲤鱼就骄傲地卖弄自己的学问了：“我只要沿正方形鱼池的四边游一周，量出周长，就能计算出它的面积。例如，这个正方形鱼池的周长是120米，那么，每边的长就是120÷4＝30（米），所以面积就是30×30＝900（平方米）。小青蛙，你知道我这样算的道理吗？”小青蛙眨巴眨巴眼睛说：“我要有你这样的学问，今天就不来麻烦你了。”小鲤鱼傲慢地说：“好，别吞吞吐吐的，有什么难题，尽管说吧。”

小青蛙说：“养鱼的专业户张大爷有一个正方形鱼池周长是80米，张大爷想紧挨着正方形鱼池再挖一个同样大的鱼池，这样就可拼成一个长方形鱼池了。请你算一算，拼成的长方形鱼池的周长是多少米？面积是多少平方米？”

“这有什么难的！”小鲤鱼不假思索地说，“长方形鱼池的周长是80＋80＝160（米）。面积嘛？??你自己去算吧！”小鲤鱼一时算不出来，于是就不耐烦了。鲤鱼妈妈听了，赶忙游过来向小青蛙打招呼说：“青蛙弟弟，别见怪，小鲤鱼太不懂礼貌了。来，我帮您算。因为原来正方形鱼池的周长是80米，正方形的4条边是相等的，所以每边的长是80÷4＝20（米），正方形鱼池的面积就是20×20＝400（平方米），拼成的长方形鱼池的面积是400＋400＝800（平方米）。但是，算长方形鱼池的周长就不能简单地把两个正方形的周长相加了。因为拼成一个长方形鱼池，就少了正方形的2条边长，所以这个长方形鱼池的周长应该是160－20×2＝120（米）。”小青蛙听了连声道谢，满意地一蹦一跳回去了。而骄傲的小鲤鱼呢，羞得连尾巴都红了，惭愧地游到水底下去了。

你知道吗？ 1棵十年树龄的雪松，在夏季的中午大约可提供给人们8平方米的树荫；1棵十年树龄的泡桐树，在夏季的中午大约可提供给人们15平方米的树荫

统计单元：

小故事：“摸彩”骗局揭秘 目前，在一些地方可以看到一种 “摸彩”的招徕广告。这实际是一种赌博，赌主利用他人无知和侥幸心理，有恃无恐地把高额的奖金设置在极小概率的事件上。看客一试再试，仍不免一次次败兴而归，结果

大把的钞票哗哗流进了赌主的腰包。我们应当戳穿这种骗局。有人见过一个“摆地摊”的赌主，他拿了八个白、八个黑的围棋子，放在一个袋子里。

规定说：凡愿摸彩者，每人交一角钱作“手续费”，然后一次从袋中摸出五个棋子，赌主按地面上铺着的一张“摸子中彩表”给“彩”（一些纪念品）。

这个“摸彩”赌博规则十分简单，赌金也不大，所以吸引了不少过往行人，一时围得水泄不通。

我们可以利用公式计算一下摸到“彩”的可能性。现在按摸1000次统计，赌主“手续费”收入共100元，他可能需要付出的连纪念品在内的“彩金”是：69.19元，赌主可望净赚30元。我想看了以上的分析，同学们一定不会再怀着好奇和侥幸的心理，用自己的钱，去填塞“摸彩”赌主那永填不满的腰包吧！

骗人的平均数： 刘木头开了一家小工厂，生产儿童玩具。工厂的管理人员有刘木

头、他的弟弟及其他6个亲戚。工作人员有5个领工和10个工人组成。现在需要一个新工人，刘木头正与一个叫小史的年轻人谈招聘问题。刘木头说：“我们这里待遇不错。平均薪金是每周300元。但在学徒期间每周75元，不过很快就可以加工资。”小史上了几天班以后，要求和厂长谈谈。小史说：“你骗我！我已经和其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元。平均工资怎么可能是每周300元呢？”

刘木头皮笑肉不笑地回答：“小史，不要激动嘛。平均工资确实是300元，不信你自己算一算。”刘木头拿出一张表，说道：“这是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得250元，5个领工每人得200元，10个工人每人得100元。总共是每周6900元，付给23个人，对吗？”“对，对，你是对的，平均工资是每周300元。可你还是骗了我。”小史气愤地说。刘木头拍着小史的肩膀说：“这我可不同意！你自己算的结果也表明我没骗你呀。

“小兄弟，你的根本问题在于你不懂得平均数的含义，怪不得别人哟。”狡猾的刘木头利用小史对平均数的误解骗了他。

同学们你能说说其中的原因吗？

生活小常识： 在演唱比赛中，每个评为都要为选手打分。计算选手的平均得分时，往往先要去掉一个最高分和一个最低分。这是为什么呢？

由于每个评委的欣赏角度不同，每人给同一位选手打出的分数也就不同，这是正常的。去掉一个最高分和一个最低分，可以使最后的得分更加公平合理，更能代表选手的实际水平。

认识小数

小数的历史： 我国是最早提出和使用小数的国家。早在公元三世纪，我国古代数学家刘微在解决一个数学难题时就提出了把整数个位以下无法标出名称的部分称为微数，即小数的前身。 最早提出小数名称的是我国元代数字家朱世杰（约生活于公元13世纪至14世纪）。在十三世纪中我国出现了低一格表示小数的记法，如把63.12写成┻|||_||，这是世界上最早的小数表示方法。

小数点是什么时候出现的呢？公元16世纪，德国数学家鲁道夫用一条竖线来隔开整数部分和小数部分，比如把28.5写成28|5。17世纪，英国数学家耐普尔采用一个逗号“，” 来作为整数部分和小数部分的分界点，比如3.6记作“3,6”，这种表示法很容易和文字中的逗号相混淆。17世纪后期，印度数学家研究小数时，首先使用小圆点“.”来隔开整数部分和小数部分，直到这个时候，小数点才真正诞生了。

摸子 5个白 4个白 3个白 彩钱 2元 0.2元 0.05元

研讨问题2：小学中年级学生如何有效地开展数学阅读？如何减少学生之间的阅读差异？ 许龙强（盐城市第三小学）

作为小学阶段中年级的数学老师，要想教好学生，培养学生的阅读能力提高学生分析问题、解决问题的能力至关重要。因此，阅读是解题的必然。在阅读中能使学生掌握题目的问题所在。例如教材p28第9题， □ 里可以填几？这一题中，它不单是填数，而且还需要学生弄清楚“可以填几”所表示真正的含义是：“所有符合条件的全部填上才算正确”，而不是仅仅只填上一个符合条件可以的。所以作为教者首先要培养学生的阅读习惯和能力，要选择合适的符合其发现规律的阅读方法，要指导学生阅读时眼到、心到、手到。

既然阅读如此重要，因此要注重潜移默化中让学生较快地提高阅读能力，在理解的基础上，通过实践中和训练来提高学生的阅读速度，从而节省学生的学习时间，提高学生的学习效率。但是在平时的练习中我们经常发现学生有意想不到的错误出现，究其原因是因为学生在做题时，读题不够完整。往往句子只读一半，就开始做题，这样造成许多不应该出现的错误。

俗话说：“书读万遍，其义自见”。学生数学阅读能力的培养是一个艰巨而 长期的任务。同时也是思考、理解、收获，也是学生成长经历的必然，随着社会生活的数字化，让学生的数学阅读成为数学教学的重点，这样我们的数学课堂才会变得更精彩。

我认为培养学生的阅读方法可以从课内阅读开始培养，课本是学生学习材料、阅读材料的来源，而不仅仅是教师自己讲课材料的来源。在数学课堂教学中，教师要善于依据学生学习心理状态的变化，以及不同的学习内容，适时提出数学阅读的要求，逐步培养学生数学阅读的能力和习惯。

一、要理解题意，弄清题目要求，抓住重点词语。

我们中年级数学练习题中，往往要求“用两种方法”、“用竖式计算”、“笔算”、“验算”等，只要抓住这些重点词语，就会顺利地理解题目要求，顺利地解答出来。不注意阅读能力的培养，学生往往丢三落四或不按要求做，出现错误。

二、引导学生在阅读中比较。

通过同中求异让学生明白，在学习教学的过程中，许多旧知可以帮助我们解决新问题。如：“苹果有48只，梨的只数是苹果的6倍，两种水果共有多少？”与“苹果有48只，是梨的6倍，两种水果共有多少？”，学生通过阅读发现：虽然都是最后求总数，但生梨的只数却不同，一个是求几倍数、而另一个是求一倍数。通过异中求同可以让学生在数学阅读的过程中，体会到数学问题虽然是千变万化的，但是有很多问题有着共同的规律，有很多知识具有内在的联系。如：“增加4倍”，指的是比原来的数多了4倍；“增加到4倍”即原有的1倍加上增加3倍。

三、弄清内在联系，解决实际问题。

数学教学中许多解决实际问题的题目让学生头痛不已，教师也觉得棘手，埋怨学生就是不开窍，弄不清数量关系，这也是平时不注意培养学生阅读能力造成的。阅读是理解的前提。学生不会阅读，自然就难以理解，我们作为教者可以从以下步骤入手，指导学生：

（1）快速阅读，把握大意

在阅读时不仅要特别留心应用题中的事件情景、具体数据、关键语句等细节，还要注意问题的提出方式。据此估计是我们平常练习时的哪种类型，会涉及到哪些知识，一般是如何解决的，在头脑中建立初步印象。

（2）仔细阅读，提炼信息

在阅读过程中不仅要注意各个关键数据，还要注意各数据的内在联系、标明单位，以简明的方式列出各量的关系，提

炼信息，读“薄”题目，同时还要能回到原题中去。

（3）总结信息，建立数模

根据前面提炼的信息分析，通过文中关键词、句的提示作用，选用恰当的数学模型，例如由“??比??多??”等联想到用减法解决，由“一共??”联想到用加法或乘法解决，将题中的各种已知量用列数量关系式的方式来准确地反映出其内在联系。

薛建娟（田家炳实验小学）

教师在平常的数学教学中对学生进行正确的阅读指导，如引导学生阅读数学书籍，帮助学生解决在阅读过程中遇到的各种困难，指导学生掌握正确阅读数学书籍的方法，培养学生阅读数学书籍的能力。

新课程数学教材阅读性很强,值得教师去研究。新课程标准明确指出：“教师必须注意指导学生认真阅读教材”。数学阅读教学就是学生在教师的引导下进行自主探究学习，通过学生阅读教材，分析理解教材，然后师生交流反馈，归纳总结，便学生获得数学的思想方法、数学语言表达能力以及严谨的逻辑思维能力、推理能力，养成积极主动的学习品质。

数学教材是专家在充分考虑到学生的心理特征，数学学课特点等诸多因素精心编写而成的，具有极高的阅读价值。数学教材中概念、定义、性质、公式等内容充分体现了数学严谨性和抽象性；书中例题贴近生活具有典型性、代表性；课文中的练习，习题具有广泛性；书中的图画、对话、表格形象生动。学生通过反复阅读理解，就能把知识融会贯通。通过阅读教材把数学知识与生活情景联系起来，让生活数学化，数学生活化。

一、以“疑”导读

以“疑”导读就是带着问题读，在阅读中发现问题、 提出问题。数学课本上的概念、规律等语言简练、叙述严谨，对学生来说比较枯燥，不易理解。指导阅读时，设疑要有层次性和启发性，要贴近学生的最近发展区。质疑要鼓励学生“标新立异”，要主动，要教会学生从不同角度思考、质疑，养成爱问、好问、会问的好习惯。通过以“疑” 导读，培养了学生思维的深刻性和广阔性。

二、以“动”带读

以“动”带读就是边读边让学生做一做、画一面、写 一写。在各年级的应用题教学中，以“动”带读对提高学生的解题能力和培养学生抽象思维能力有着重要的作用。像低年级可以把题目转化成简单的图形或数字。在中高年级要让学生学会边看题边画线段图、几何图或简单列出条件、问题以帮助解题。 例如“画平行线”的教学，可以先让学生自学，看一遍书上的画图的步骤，以求学生对平行线的画法能初步感知。再让学生按书上的步骤，边看边依葫芦画瓢，试画一组平行线，比一比自己画的和书上画的有什么不同，对在试画时出现的问题还可以提出来大家解决。最后教师再简明扼要地抓住重点进行讲解。这样学生不仅学会了画“平行线”，也学会了如何看书学画法。

三、以“议”促读

以“议”促读就是读读议议，让学生在相互交流阅读中发现的问题，相互协作以解决问题，提高认识，积极创新的一种学习方法。组织学生读读议议，对知识的内容、形式和形成过程，从多个不同的侧面，用不同的角度开展思考、讨论，可以内化知识、深化知识，从而培养学生思维的深刻性、多样性和创造性。 例如 “乘法分配律”的教学，教学时学生通过操作、研究初步得出规律后，再让学生仔细看看书，交流一下对“乘法分配律”的认识和看法。有的学生提出：“乘法分配律”一定要是“两个数的和同一个数相乘”吗?抓住这个思维灵感的闪现，我马上组织学生进行讨论研究，结果大家发现：不仅三个、四个数??的和同一个数相乘能适合“乘法分配律”，而且几个数的差同一个数相乘也适合。后来还有学生提出：是不是也可以发明一个“除法分配律”。

四、以“比”引读

以“比”引读就是通过比较知识的纵横联系、差别，来掌握课本知识，把知识内化的一种读书方法。边读边比可以在知识形成的初始阶段，把知识进行有层次的、系统的区分和整理，可以防止概念之间、规律之间、计算方法之间的相互交叉、泛化、滥用，使学生更牢固地掌握知识的重点，对知识间的联系和差别能够系统地把握，为以后灵活应用和创新打下扎实的基础。

总之，在教学中要让学生做到手到、眼到、口到、心到，学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”。

研讨问题3：如何展示学生的数学阅读的成果，更好地促进学生的阅读？ 孙雯（盐城市实验小学）

为了积极营造书香校园，激发学生数学阅读的兴趣，培养学生良好的数学阅读习惯，拓宽学生的数学视野，全面提高学生的综合数学素养，我们学校数学组每年都组织学生开展各种数学阅读活动，活动形式多种多样，有数学小报，数学阅读知识竞赛等等。今天我重点介绍我们三年级的数学嘉年华活动。

各班数学老师先让每个学生回家收集各种数学课外阅读素材，在班级进行初选，然后让选手们充分准备，并通过层层选拔，一路过关斩将，最后脱颖而出。节目确定后，语文、数学老师一起上，对选手的语言、动作、表情等作进一步的指导。

节目准备完毕，三年级部全体师生聚集在希望剧场，参加数学嘉年华活动。小选手们表演的节目丰富多彩，有相声《说一不二》、《算帐》、《数字成语》；童话剧《骄傲的“0”》；小品《调皮的小“3”》、《狐狸算卦》；故事《失之毫厘，谬以千里》、《小熊卖鱼》；歌舞《数鸭子》；快板《时间单位知多少》等等，同学们时而欢笑、时而鼓掌、时而沉思??孩子们兴致盎然的观看了所有的节目，热情高涨。他们是那么投入，那么认真，一起感受着数学的魅力。

通过这次活动，同学们领略到了数学的另一番风味。也感受到学习数学的快乐，享受到学习数学的乐趣，增强了学习数学的信心。同时体会到数学在我们的生活中无处不在，扩展了学生知识面，提高了学生的数学素养，为他们进一步的发展奠定了坚实的基础。

唐瑞蓉（新河实验小学）

展示学生的数学阅读成果，其中一个重要的方法就是制作数学手抄小报，下面就如何组织小学生制作数学手抄小报谈谈我们的经验：

首先制作数学手抄小报需要大量的素材，这就需要引导学生进行数学阅读。我们指导学生阅读是和教材同步的，教到哪个单元的知识，除了阅读教材上的“你知道吗”，还组织学生阅读《小学生数学报》，或者上网收集相关内容，或者去图书馆查阅资料、图书等。通过各种途径收集有价值的，有趣的素材，摘录到自己的笔记本上。然后将笔记带到班级进行交流，与同学分享，还可以谈谈自己阅读后的感想。最后引导学生整合，整理素材，准备抄在数学手抄小报上。

在制作手抄报时，还要引导学生如何设计小报的版面，着重在美观、合理方面做文章。除了引导学生借鉴《小学生数学报》的版面设计外，还可从网上下载一些优秀作品让学生参考。当然也可以鼓励学生大胆想象，放手让学生自己去设计。在动手制作前，让学生可以先设计草图，在制作时，老师要给与学生适当的指导与帮助。

最后，在全班对孩子们的作品进行展示交流，并评选出优秀作品。

唐青云（盐城市双语小学）

丰富多彩的数学阅读在黑板报中如何体现？古人云：读书百遍，其义自现。其实，只读不思，不仅效率低下，而且“其义”也很难“自现”。尤其对于数学学科而言，其概念、法则、性质、公式等都很抽象，一旦离开积极的思维，根本无法掌握数学知识，更谈不上灵活运用。为了引导学生养成良好的阅读思考习惯，我们在数学教学中努力发挥数学阅读的作用，指导学生养成良好的阅读习惯。

在组织学生阅读时，我们为学生提供丰富的阅读材料。让数学和生活紧密相联，让学生处处阅读时时思考，同时我们在黑板报中都设立一角，这一角可谓包罗万象，有数学家的故事、数学发展史、数学小笑话、生活数学、数学挑战园等等，它深受孩子们的喜爱。我们在板报中介绍古今中外著名数学家刻苦学习、不断攀登的故事，让孩子们感受数学家独特的人格魅力，学习他们的勇攀高峰的精神；又如在板报中呈现数学方面发展进步的素材，从古代的结绳记事、到阿拉伯数字的诞生，再到计算机的应用，让这些鲜活真实的材料，激发学生学数学的热情；又如介绍祖冲之的圆周率，让学生从欣赏的角度去读，对圆周率称赞不已。数学小笑话，孩子们读得兴致勃勃，如：这样一个笑话，一个数学家同女朋友在公园漫步。女朋友问他：“我满脸雀斑，你真的不介意？”数学家温柔地回答：“绝对不！我生来最爱跟小数点打交道。”孩子们读完，笑得前俯后仰，诸如这样趣味盎然的的笑话，经常在我们的板报中体现。认真阅读，才能更好地解决生活中的数学，植树、购物、造路、等生活问题，也层出不穷地展现在美丽的板报中。 “算24”“添加符号”等一些具有挑战性的趣味思考题，成了数学乐园中美丽的一角，它拓展了孩子们的思维。黑板报中，老师们还定期向学生推荐一些数学方面的阅读书籍，《果戈尔数字奇遇记》、《奇妙的数王国》、《贝贝妮奇奇卡的数学之旅》、《奇思妙想学数学》、《数学与头脑相遇的地方》、《三只小猪和七巧板》等等，这些书籍让学生真切地感受到原来数学是这么的有趣。

这些内容在黑板报中虽版面不是很大，但期期都呈现。这些丰富多彩的内容，不仅提高了孩子的数学阅读能力，还陶冶了他们的情操。我们将坚持着为孩子们提供更多的素材，为他们的阅读提供更多的源泉，使他们获得终身学习的本领。

房 修（盐渎实验小学）

开展数学故事演讲比赛，能促进小学数学教学的开展，提高小学生数学的口语表达能力和理解文本的创新能力，增强小学生学习数学的兴趣，使学生体会到数学的生活化，同时培养学生的参与意识，增进师生之间的友谊。

比赛活动分为三个阶段：1、比赛的前一周要求每位学生准备一个数学小故事，2、由各班级内部进行比赛，使得每位学生都有参赛机会，3、各班选拔出3名学生代表班级参加第二阶段比赛。

活动要求：

1、故事内容可以是关于数学家成长的故事、数学家的趣闻轶事、数学童话，也可以是发生在学生自身和身边的数学故事等。内容应健康、主题鲜明、积极向上，融知识性、趣味性、故事性于一体；

2、故事取材要符合学生年龄特征和心理特点，必须与数学学科有关，可以以演讲的形式，也可以尝试有创意的表演形式；

3、要求普通话准、叙述流畅、表情丰富； 4、每个故事演讲的时间为3—5分钟。

5、经过评委老师的打分测算，评出一些学生分别获得一、二、三等奖。

比赛中，学生大多选择了生活中的数学故事，或者数学童话、寓言故事等，虽然孩子们都很小，却都能脱稿独立完成，运用标准的普通话讲述、在表演中部分学生还配上了与内容有联系的PPT、音乐、教具等。在整个活动的进行中，学生生动活泼、妙趣横生的各类表演引来了评委、老师和同学生阵阵笑声和掌声。

数学故事演讲比赛不仅促进数学教学的开展，提高小学生数学口语表达能力，而且增强小学生学习数学的兴趣，使学生体会到数学的生活化。

二O一二年十二月三日发

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