量子力学期末试题解析1

量子力学期末试题解析

一 填空题

1．德布罗意关系式为 p???h?n??k ,E?hv??? 。 2．波函数的统计解释： 波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的概率成正比。 。

3．描述微观粒子状态的波函数?应满足的三个标准条件： 单值性，有限性，连续性

4．厄密算符的本征值为 实数 。

?的对易关系为[F?的测不准关系?，则F?和G?和G?]?ik?, G5．若两个力学量算符F式是

。

6.?nlm?Rnl(r)Ylm(?,?)为氢原子的波函数，n,l,m的取值范围分别为 n=1,2，3…… , l=0,1,2……n-1 , m=-l,-l+1,……，l-1,l 。 ?? 2???]? ???7. 对易关系 [L,Lz]? 0 ，[Ly,Lz]? i?Lx ，[Lx,y? i?z?,B?,B?有对易关系[A?]?0，则它们有 组成完全系的共8．如两力学量算符A同本征函数 。

9．厄密算符的矩阵表示在其自身表象中是一个 对角 矩阵。

10．偶极跃迁中，角量子数与磁量子数的选择定则为

?l?l'?l??1,?m?m'?m?0,?1 . 量子力学试卷第1页（共2页）

11.斯特恩(Stern)－革拉赫(Gerlach)实验和光谱的精细结构表明电子具有 自旋 属性，电子自旋角动量在空间任何方向的投影只能是Sz? ?1 。 ?212．自旋为?/2奇数倍的粒子所组成的全同粒子体系的波函数是 反 （正、反）对称的， 服从 （服从、不服从）泡利不相容原理。

?为泡利算符，则 ??? 3 ， [??2,?]? 0 。 13．?z二 计算题

??,x?0,?1．(12分) 一粒子在一维势场U(x)??0,0?x?a中运动，求粒子的能级和对应的

??,x?a?波函数。

??2?量子力学试卷第2页（共2页）

L22．(12分) 一刚性转子转动惯量为I，它的能量的经典表示式是H?，L为角

2I动量，求与此对应的量子体系在下列情况下的定态能量及波函数：

(1) 转子绕一固定轴（z轴）转动： (2) 转子绕一固定点转动：

?的共同表象中，算符L?的矩阵为 3．(12分) 在L2和Lzx??，

?对角化 。 求它的本征值和归一化本征函数，并将矩阵Lx量子力学试卷第3页（共2页）

量子力学试卷第4页（共2页）

?的作用，4．(12分)设一体系未受微扰作用时有两个能级：E10,E20，现在受到微扰H/?ba?微扰矩阵元为H???，a和b都是实数，用微扰公式求能量至二级修正值。

ab??/

5．(12分)求在自旋态??0?22中，求(Sx).(Sy)。 (S)?1z????1?2量子力学试卷第5页（共2页）

量子力学试卷第6页（共2页）

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