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Traffic Flow Theory 第四章 交通流理论 1

Generalization

第一节 概述 2

交通流理论：运用数学和物理学的方法来描述交通特性的一个边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们更好的理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和运营管理发挥最大的功效。 3

1 初期：概率论方法（20世纪30年代） 1933年，金蔡（Kinzer.J.P）提出了泊松分布；

2 中期：跟驰理论、交通波理论和排队理论（ 20世纪50年代） 1959年12月，首届交通流理论学术讨论会召开； 3 后期：迅速发展时期（20世纪60年代后）

丹尼尔（Daniel .I.G）和马休（Marthow.J.H） 1975年出版了《交通流理论》。 发展历程 4

1. 交通量、速度和密度的相互关系和量测方法 2. 交通流的统计分布特性 3. 排队论的应用 4. 跟驰理论

5. 驾驶员处理信息的特性 6. 交通流的流体力学模拟理论 7. 交通流模拟 主要内容 5

第二节 交通流的统计分布特性

The Statistical Distribution Characteristic of Traffic Flow 6

1、 到达某一断面的车辆数：离散型分布

2、 到达同一地点的两辆车的时间间隔：连续 性分布

3、 离散型分布：计数分布

连续性分布：间隔分布、车头时距分布、 速度分布、可穿越空档分布 统计分布的含义 7

1、 泊松分布

2、 二项分布

3、 负二项分布 离散型分布

8

1、 泊松分布

（1）适用条件：车流密度不大，其它外界干扰因素基本上不存在，车流是随机的 （2）基本公式：

令 ：计数间隔平均到达的车辆数，泊松分布参数。 离散型分布 9

1、 泊松分布 离散型分布 10

1、 泊松分布 （3）递推公式：

（4）分布的均值M和方差D：

离散型分布 11

1、 泊松分布

Poisson distribution belongs to discrete function with only one parameter.

In traffic engineering Poisson distribution equation is used to describe the arrivals of vehicles at intersections or toll booth, as well as number of accident (crash)

Poisson distribution is appropriate to describe vehicle’s arrival when traffic volume is not high. When field data shows that the mean and variance have significant difference, we can no longer apply Poisson distribution

离散型分布 12

2、 二项分布

（1）适用条件：车流比较拥挤，自由行驶机会不多的车流 （2）基本公式：

：独立事件发生的概率， n，p为二项分布参数。 离散型分布 13

2、 二项分布 离散型分布 14

2、 二项分布

（3）递推公式：

（4）分布的均值M和方差D：

离散型分布 15

2、 二项分布

Binomial distribution belongs to discrete function with two parameters (n，k).

Binomial distribution is used to describe mode split, namely choice between transit and auto. It can also simulate the arrival of turning vehicles.

It is can only be used when an event has two outcomes. 离散型分布 16

1、 负指数分布

2、 移位负指数分布

3、 爱尔朗分布

4、韦布尔分布 连续型分布 17

1、 负指数分布

（1）适用条件：有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布，与计数分布的泊松分布对应。 （2）基本公式：

连续型分布 18

1、 负指数分布

车头时距不小于 t的数目:

连续型分布 19

1、 负指数分布

（3）概率密度函数：

（4）分布的均值M和方差D：

连续型分布 20

1、 负指数分布

Exponential distribution is the special case of Poisson distribution.

Exponential distribution equation is a continuous one with the headway being as its variable. It is applicable when traffic flow is light or moderate.

Traffic engineers are concerned with headway greater or equal to specific value.

连续型分布 21

2、 移位负指数分布

（1）适用条件：不能超车的单列车流和车流量低车流的车头时距分布。 （2）基本公式：

连续型分布 22

2、 移位负指数分布 （3）概率密度函数：

（4）分布的均值M和方差D：

连续型分布 23

3、 移位负指数分布的局限性

车头时距越接近最小值，出现的可能性越大，一般不符合驾驶员的心理习惯和行车特点。而车头时距分布的概率曲线是先升后降的。 连续型分布 24

第三节 排队论的应用

The Application of Queuing Theory 25

排队论也称随机服务系统理论，是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生的等待行列或排队的现象，以及合理协调“需求”与“服务”关系的一种数学理论。是运筹学中以概率论为基础的一个重要分支。

在交通工程中，排队论在研究车辆延误、通行能力、信号配时以及停车场、收费厅、加油站等交通设施的设计与管理诸方面得到广泛的应用。 排队论概述

26

排队：单指等待服务的，不包括正在被服务的；

排队系统：即包括等待服务的，也包括正在被服务的。 排队论基本原理 1.排队和排队系统

2.排队系统的3个组成部分

（1）输入过程（2）排队规则（3）服务方式 27

定长输入：顾客等时距到达；

泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布； 爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布； 排队论基本原理 （1）输入过程

各种类型的“顾客”按怎样的规律到达 28

损失制：顾客到达时，若所有服务台被占，该顾客就自动消失，永不再来； 等待制：顾客到达时，若所有服务台被占，就排队等待服务（包括先到先服务和优先权服务）； 混合制：顾客到达时，若队伍长度小于Ｌ，就排入队伍；否则就离去，永不再来； 排队论基本原理 （2）排队规则

到达的“顾客”按怎样的次序接受服务 29

定长分布：每一顾客服务时间都相等；

负指数分布：各顾客服务时间相互独立，服从相同的负指数分布； 爱尔朗分布：各顾客服务时间相互独立，服从相同的爱尔朗分布； 排队论基本原理 （3）服务方式

同一时刻有多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多长时间。 30

等待时间：顾客到达时起到他开始接受服务时止这段时间； 忙期：服务台连续繁忙的时期，关系到服务台的工作强度；

队长：分为排队顾客数和排队系统顾客数，用于描述系统的状态； 服务率：单位时间内被服务的顾客数；

交通强度：单位时间内被服务的顾客数和请求服务的顾客数之比。 排队论基本原理

3. 排队系统的主要数量指标 31

排队论基本原理

4. 排队系统的表示方法

通常用如下符合表示排队系统： M－－代表泊松输入或负指数分布； D－－定长输入或定长服务；

EK－－爱尔朗分布的输入或服务；

M/M/N M/M/1 32

排队系统应用

1. M/M/1系统及其应用举例

泊松输入、负指数分布服务，单个服务台的排队系统。 该系统中顾客源是无限的，队长也是无限的，并且到达的间隔时间与服务时间相互独立。

顾客平均达到率为：

服务后输出率为：

交通强度或利用系数： 33

排队系统应用

1. M/M/1系统及其应用举例 常用公式

系统中没有顾客的概率:

系统中有N个顾客的概率:

排队系统中顾客的平均数: 34

排队系统应用

1. M/M/1系统及其应用举例 常用公式

平均排队长度：

平均非零排队长度：

平均消耗时间：

平均等待时间： 35

排队系统应用 2. M/M/N系统

泊松输入、负指数分布服务，多个服务台的排队系统。 单路排队多通道服务 多路排队多通道服务

36

排队系统应用 2. M/M/N系统

系统中没有顾客的概率：

排队系统中顾客的平均数；

平均排队长度:

平均消耗时间: 平均等待时间: 37

第四节 跟驰理论简介

The Abstract of Following Theory 38

跟驰理论是运用动力学方法，探究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行驶状态，并且借助数学模式表达并加以分析阐明的一种理论。

鲁契尔(Reuschel ,1950 )和派普斯(pipes ,1953 )利用运筹学技术首次成功解析跟驰模型； 赫尔曼和罗瑟瑞推导出跟驰模型的第一个原型； Michaels(1963)首次提出生理－心理跟驰模型理念

Zhang,Y.L(1998)等人在Michaels基础上提出了一种可应用于实践的多段模型；

20世纪90年代以来，研究人员试图用模糊推理系统和混沌理论来描述跟驰状态。 跟驰理论概述 39

制约性：“车速条件”和“间距条件”；

延迟性：感觉－认识－判断－执行四个阶段； 传递性：依次制约，信息向后延迟传递； 车辆跟驰特性分析

行驶状态：非自由行驶状态 40

线性跟驰模型

行驶状态：非自由行驶状态 41

线性跟驰模型

要使两车的间距在突然刹车事件中不发生相撞，则应有： 对t微分，得：

a称为反应强度系数，上式为线性跟驰模型。 42

第五节 流体力学模拟理论

The Analog Theory of Fluid Mechanics 43

流体力学概述

流体力学模拟理论是1955年英国学者莱特希尔（Lighthill）和惠特汉（Whitham)在研究一条隧道交通流规律时提出的。

该理论应用流体力学的基本原理，模拟流体的连续性方程，建立车流的连续方程，把车流密度的稀疏变化比拟成水波而抽象成车流波。通过分析车流波的传播速度，以寻求车流流量、速度和密度之间的关系。因此该理论也被称为车流波动理论。 44

车流连续性方程 整理得： 45

车流波动理论 1. 基本方程

在时间t内穿越S分界线的车数N为： 由于q1=k1v1，q2=k2v2 则得： 46

车流波动理论 集结波

消散波 前进波

后退波 速度Ｗ＞０ 速度Ｗ＜０ 47

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