08-09年全国名校高考模拟试题汇编专题训练8-电场和磁场的综合应用

08-09年全国名校高考模拟试题汇编专题训练

八 电场与磁场的综合应用

一、选择题

1．(2008学年越秀区高三摸底调研测试)如图所示虚线所围的区域内(为真空环境),存在电场强度为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场.已知从左方水平射入的电子,穿过这区域时未发生偏转.设重力可忽略,则在这区域中的E和B的方向可能是（ ） A、E和B都沿水平方向,并与电子运动方向相同

B、E和B都沿水平方向,并与电子运动方向相反

C、E竖直向上

,B水平、垂直纸面向外 D、E竖直向上,B水平、垂直纸面向里 答案：ABC

2．(山东嘉祥一中2008

届高考冲刺)如图所示，虚线间空间存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球（电量为+q，质量为m）从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过下列的哪个电磁混合场（ ）

答案：CD

3．（江苏省连云港市2008届高三第一次调研考试）如图所示，有一带电小球，从两竖

直的带电平行板上方某高度处自由落下，两板间匀强磁场方向垂直纸面向外，则小球通过电场、磁场空间时（ ） A．可能做匀加速直线运动 B．一定做曲线运动 C．只有重力做功

D．电场力对小球一定做正功 答案：B

4．(2008年南海区普通高中高考题例研究)回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示.它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。如果用同一回

34

旋加速器分别加速氚核（1H）和α粒子（2He）比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有（ ）

A.加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大 B.加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小 C.加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小

D.加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大 答案：B

5．（2008年高考理科综合试题预测卷）在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一与磁场方向垂直长度为L金属杆aO,已知ab=bc=cO=L/3,a、c与磁场中以O为圆心的同心圆金属轨道始终接触良好.一电容为C的电容器接在轨道上,如图所示,当金属杆在与磁场垂直的平面内以O为轴,以角速度ω顺时针匀速转动时（ ）

A.Uac=2Uab B.Uac=2Ub0 C.电容器带电量Q

42

BL C 9

D.若在eO间连接一个理想电压表,则电压表示数为零 答案：BC

6．(常州市2007～2008学年度第二学期期中质量调研) 磁流体发电是一项新兴技术，它可以把气体的内能直接转化为电能，下图是它的示意图．平行金属板A、B之间有一个很强的匀强磁场，磁感应强度为B，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）垂直于B的方向喷入磁场，每个离子的速度为v，电荷量大小为q，A、B两板间距为d，稳定时下列说法中正确的是（ ）

A．图中A板是电源的正极 B．图中B板是电源的正极 C．电源的电动势为Bvd D．电源的电动势为Bvq

答案：BC

7．(2008年福州市第二轮高中毕业班质检)由中国提供永磁

体的阿尔法磁谱仪原理图如图所示，它曾由航天飞机携带升空，将来安装在阿尔法国际航空站中，主要使命之一是探索宇宙中的反物质。反物质由反粒子组成，反粒子的质量与正粒子相同，带电量与正粒子相等但电性符号相反，例如反质子是 11H。假若使一束质子、反质子、 粒子、反 粒子组成的射线，通过OO 进入匀强磁场B2而形成4条径迹，如图所示，则反 粒子的径迹为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B

8．(常州市2007～2008学年度第二学期期中质量调研)如图所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xoy，在y<0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y＞0的空间内，将一质量为m的带电液滴（可视为质点）自由释放，此液滴则沿y轴的负方向，以加速度a =2g（g为重力加速度）作匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，瞬间被安置在原点的一个装置改变了带电性质（液滴所带电荷量和质量均不变），随后液滴进入y<0的空间内运动．液滴在y<0的空间内运动过程中 （ ） A．重力势能一定是不断减小

B．电势能一定是先减小后增大 C．动能不断增大 D．动能保持不变 答案：D

9.（江苏省苏北四市2008年高三第三次调研试题）如图所示，相距为d的两平行金属板水平放置，开始开关S合上使平行板电容器带电．板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个带电粒子恰能以水平速度v向右匀速通过两板间．在以下方法中，要使带电粒子仍能匀速通过两板，(不考虑带电粒子所受重力)正确的是 （ ）

A．把两板间距离减小一倍，同时把粒子速率增加一倍 B．把两板的距离增大一倍，同时把板间的磁场增大一倍

C．把开关S断开，两板的距离增大一倍，同时把板间的磁场减小一倍 D．把开关S断开，两板的距离减小一倍，同时把粒子速率减小一倍 答案：A

10．（江苏省苏北四市2008年高三第三次调研试题）如图所示，虚线EF的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B.一带电微粒自离EF为h的高处由静止下落，从B点进入场区，做了一段匀速圆周运动，从D点射出. 下列说法正确的是（ ） A．微粒受到的电场力的方向一定竖直向上

F

E2h

B．微粒做圆周运动的半径为

BgC C．从B点运动到D点的过程中微粒的电势能先增大后减小

D．从B点运动到D点的过程中微粒的电势能和重力势能之 和在最低点C最小 答案：ABC

11．（江苏省金陵中学2007—2008学年高三一轮复习检测一）如图所示，平行金属板M、N之间的距离为d，其中匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，有带电量相同的正负离子组成的等离子束，以速度v沿着水平方向由左端连续射入，电容器的电容 为C，当S闭合且平行金属板M、N之间的内阻为r。电路达到稳定状态后，关于电容器的充电电荷量Q说法正确的是（ ）

A．当S断开时，Q CBdv B．当S断开时，Q CBdv C．当S闭合时，Q CBdv D．当S闭合时，Q CBdv

答案：BC

12．(常州市2007～2008学年度第二学期期中质量调研)如图所示，水平正对放置的带电平行金属板间的匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点由静止释放，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做匀速直线运动．现在使小球从稍低些的b点由静止释放，经过轨道端点P进入两板之间的场区．关于小球和小球现在的运动情况，以下判断中正确的是（ ）

A．小球可能带负电

B．小球在电、磁场中运动的过程动能增大

C．小球在电、磁场中运动的过程电势能增大 D．小球在电、磁场中运动的过程机械能总量不变 答案：BC

13．（江苏省金陵中学2007—2008学年高三一轮复习检测一）如图，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器电阻为R，开关S闭合。两平行极板间有匀强磁场，一带电粒子正好以速度v匀速穿过两板，以下说法正确的是 （ ）

A．保持开关S闭合，将滑片P向上滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出 B．保持开关S闭合，将滑片P向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出 C．保持开关S闭合，将a极板向下移动一点，粒子将继续沿直线穿出 D．如果将开关S断开，粒子将继续沿直线穿出 答案：AB

14．（2008年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查二）某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，当含有大量正负离子（其重力不计）的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U，就可测出污水流量Q（单位时间内流出的污水体积）．则下列说法正确的是（ ）

A．后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负哪种离子多少无关

B．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零 C．流量Q越大，两个电极间的电压U越大

D．污水中离子数越多，两个电极间的电压U越大 答案：AC

15．(山东嘉祥一中2008届高考冲刺)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴能沿一条与竖直方向成α角的直线MN运动（MN在垂直于磁场方向的平面内），如图14所示，则以下判断中正确的是 （ ） A．如果油滴带正电，它是从M点运动到N点 B．如果油滴带正电，它是从N点运动到M点 C．如果电场方向水平向左，油滴是从M点运动到N点

图

14

D．如果电场方向水平向右，油滴是从M点运动到N点

16．（山东济宁市2008届三校联考）地球大气层外部有一层复杂的电离层，既分布有地磁场，也分布有电场,假设某时刻在该空间中有一小区域存在如图所示的电场和磁场；电场的方向在纸面内斜向左下方，磁场的方向垂直纸面向里．此时一带电宇宙粒子，恰以速度钐垂直于电场和磁场射入该区域，不计重力作用，则在该区域中，有关该带电粒子的运动情况可能的是（ ）

A．仍作直线运动 B．立即向左下方偏转

C．立即向右上方偏转 D．可能做匀速圆周运动 答案：ABC

二、计算题

17．（江苏省徐州市2007——2008学年度高三第一次质量检测）如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子(重力不计)．粒子从O1孔漂进(初速不计)一个水平方向的加速电场，再经小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图．虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B2(图中未画出)．有一块折成直角的硬质塑料板abc(不带电，宽度很窄，厚度不计)放置在PQ、MN之间(截面图如图)，a、c两点恰在分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，α= 45°．现使粒子能沿图中虚线O2O3进入PQ、MN之间的区域． (1) 求加速电压U1．

(2)假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律．粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？

S

解析：（1）粒子源发出的粒子，进入加速电场被加速，速度为v0，根据能的转化和守恒

1

定律得：qU1 mv02

2要使粒子能沿图中虚线O2O3进入PQ、MN之间的区域， 则粒子所受到向上的洛伦兹力与向下的电场力大小相等， qE qv0B 得到v0

E

B1

mE22qB1

2

将②式代入①式，得U1＝

（2）粒子从O3以速度v0进入PQ、MN之间的区域，先做匀速直线运动，打到ab板上，以大小为v0的速度垂直于磁场方向运动．粒子将以半径R在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动，转动一周后打到ab板的下部．由于不计板的厚度，所以质子从第一次打到ab板到第二次打到ab板后运动的时间为粒子在磁场运动一周的时间，即一个周期T．

mv22 m2 R0

由qvB2 和运动学公式T ，得T

R

v0qB2

粒子在磁场中共碰到2块板，做圆周运动所需的时间为t1 2T

s

粒子进入磁场中，在v0方向的总位移s=2Lsin45°，时间为t2

v0则t=t1+t2=

2B1L4 m qB2E

18．(2008-2009年度棉湖中学高三平时考试)如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0从y轴上的M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M点，设OM=L,ON=2L.求：

（1）带电粒子的电性，电场强度E的大小； （2）带电粒子到达N点时的速度大小和方向； （3）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向； （4）粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间。

解析：（1）粒子从M至N运动过程有：

L

12

1 at ○

2

2LqE

2 运动时间t ○

v0m

加速度a=3 ○

2

mv02Lmam2L2

1○2○3得电场强度a=2,E=4 由○ ○=v 则 E=

2qLtqq(2L)20

(2)设vN与x成θ角tan

vyv0

at

1, 45 v0

5 ○

带电粒子到N点速度vN 2v0

（3）带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，圆心在O′处，设半径为R，由几何关系知带电粒子过P点的速度方向与x成45角，则OP=OM=L

则R

3L2

6 ○

2

N

v

7 由牛顿第二定律得：qvNB m ○

R

6○7解得：B 由○

2mv0

3Lg

2L

8 ○

v0

332 mq L

9

T ○

44qB4v0

(4)粒子从M至N时间：t1

粒子在磁场中运动时间：t2

粒子从P至M运动时间t3

2LL

10 ○

vNv0

从M点进入电场，经N、P回M所用时间t t1 t2 t3

(9 12)L

4v0

19．(江苏省盐城市庆丰中学2008—2009学年高三第二次月考)在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60º角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：

M、N两点间的电势差UMN；

粒子在磁场中运动的轨道半径r；

粒子从M点运动到P点的总时间t．

解析： 设粒子过N点的速度为v，有

v0

cos v

v＝2v0

粒子从M点到N点的过程，有

qUMN UMN

1212mv mv0 22

23mv0

2q

粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有

mv2

qvB

rr

2mv0

qB

由几何关系得：ON ＝ rsinθ

设粒子在电场中运动的时间为t1，有 ON ＝v0t1

t1

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期

T

2πm

qB

设粒子在磁场中运动的时间为t2，有

t2 t2

π

T 2π2πm

3qB

t＝t1＋t2

解得：t

2π)m

3qB

20． (2009届广东省新洲中学高三摸底考试试卷)在如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为450且斜向上方. 现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为450. 不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大. 求： （1）C点的坐标；

（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；

（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角.

解析：（1）磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动，故有

v2

qvB m，①

r

同时有T

2 r2 m

②

vqB

xC＝－（r＋rcos450）＝

(2 2)mv

③

2qB

故，C点坐标为（

(2 2)mv

，0） 错误！未找到引用源。

2qB

（2）设粒子从A到C的时间为t1，设粒子从A到C的时间为t1，由题意知

55 m

错误！未找到引用源。 t1 T

84qB

设粒子从进入电场到返回C的时间为t2，其在电场中做匀变速运动，由牛顿第二定律和

运动学知识，有

qE ma 错误！未找到引用源。

及2v0 at2， 错误！未找到引用源。

联立错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。解得 t2 引用源。

设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为t3，由题意知

2mv0

错误！未找到qE

1 m

错误！未找到引用源。 t3 T

42qB

故而，设粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为

t t1 t2 t3

7 m2mv0

错误！未找到引用源。

4qBqE

（3）粒子从第三次过x轴到第四次过x轴的过程是在电场中做类似平抛的运动，即沿着

v0的方向（设为x′轴）做匀速运动，即

x v0t……错误！未找到引用源。

vx v0……错误！未找到引用源。

沿着qE的方向（设为y′轴）做初速为0的匀变速运动，即

1qE2

t……③， 2mqEvy t ……④；

m

设离子第四次穿越x轴时速度的大小为v，速度方向与电场方向的夹角为α. y

由图中几何关系知

y

cos450……⑤， x

22

v v0 vy ……⑥，

tan

v0

……⑦ vy

综合上述①②③④⑤⑥⑦得

v v0……错误！未找到引用源。

arctan……错误！未找到引用源。

21．(2008年3月济南市高三统一考试)如图所示，在竖直平面内放置一长为L的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为－q、质量为m。玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场的复合场。匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为mg/q。电磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界向右运动，由于水平外力F的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内自由运动，最后从左边界飞离电磁场。设运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力。求：

（1）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小。 （2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，

外力F随时间t变化的关系。

（3）通过计算画出小球离开玻璃管后的运动轨迹。 解析：（1）由E mg/q得,Eq mg，即重力与电场力平衡

如图所示，所以小球管中运动的加速度为：

12

a

Fym

2

Bv0q

m

设小球运动至b端时的y方向速度分量为vy， 则：vy 2aL

所以小球运动至b端时速度大小为

v

2Bv0q2

L v0 m

（2）由平衡条件可知，玻璃管受到的水平外力为：

F Fx Bvyq

vy at

Bv0q

t m

B2v0q2

解得外力随时间变化关系为：F t

m

（3）设小球在管中运动时间为t，小球在磁场中做圆周运动的半径为R，轨迹如图所示，t时间内玻璃管的运动距离x v0t

mv2

由牛顿第二定律得：qvB

R

由几何关系得：sin

x x1

R

x1vy

Rv

所以x1

vyv

R

qv0Btmv

v0t x mvqB

可得sin 0

故 0，即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁 场边界向左。

小球运动轨迹如图所示

22．(山东省济宁市2007—2008学年度高三复习第一阶段质量监测)在如图所示的直角坐标系中，x轴的上方有与x轴正方向成45°角的匀强电场，场强的大小为

E 2 104V／m．x轴的下方有垂直于xOy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B 2 10 2T. 把一个比荷为q/m=2×108C/kg的正电荷从坐标为（0，1）的A点处由

静止释放. 电荷所受的重力忽略不计，求：

（1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间t； （2）电荷在磁场中运动轨迹的半径； （3）电荷第三次到达x轴上的位置.

解析：（1）电荷从A点匀加速运动到x轴的C点，位移为s AC 加速度为a

2m

qE

22 1012m/s m

2s

1 10 6s a

所用的时间为t

（2）电荷到达C点的速度为v at 22 10m/s，速度方向与x轴正方向成45°

6

v2

在磁场中运动时，有qvB m

R

得轨道半径R

mv2

m qB2

（3）轨迹圆与x轴相交的弦长为 x 2R 1m

电荷从坐标原点O再次进入电场中，速度方向与

电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动，运动 轨迹如图所示，与x轴第三次相交时，设运动的 时间为t ，则

12at

tan45 vt

得t 2 10s

6

x

vt

8m

cos45

即电荷第三次到达x轴上的点的坐标为（8m，0）

23． (山东省潍坊市2008年高三教学质量检测)如图甲所示，在直角坐标系y轴右侧虚线区域内，分布着场强E

2

2

105N/C的匀强电场，方向竖直向上；在y轴左侧虚线区2

域内，分布着B 5.0 10T、方向垂直纸面且随时间作周期性变化的磁场，如图乙所示（以垂直纸面向外为正）。虚线所在位置的横坐标在图中已标出。T=0时刻，一质量m=1.6×10

—27

kg，电荷量q 3.2 10 19C的带电粒子（不计重力），从点

M( 0.5m,0.22m)处以v 22 106m/s的速度平行于x轴向右射入磁场。（磁场改变

方向的瞬间，粒子速度不变）

（1）求磁场方向第一次改变时，粒子所处位置的坐标。

（2）在图甲中画出粒子从射入磁场到射出电场过程中运动的轨迹。 （3）求粒子射出电场时的动能。

解析：（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径为r，

v2

由牛顿运动定律qBv m

r

…………①

mv1.6 10 27 22 106

m 0.22m……② 得r qB3.2 10 19 0.5

2 m2 1.6 10 27 7

粒子运动的周期T s 2 10s…………③ 19

qB3.2 10 0.5

设磁场方向第一次改变时，粒子运动到N(xN,yN)点， 如图所示，运动的时间t 解得

4

10 7s …………④

t

2 …………⑤ T4

xN (0.5 rsin )m 0.3m …………⑥ yN rcos 0.2m …………⑦

（2）粒子运动轨迹如图所示。

（3）粒子离开磁场后以速度v水平向右射入匀强电场。粒子在电场中沿电场方向运动的位移

y

1qEL2

() 2mv0

3.2 10 19

2

105

0.42 () 0.12m …………⑧ 276

2 1.6 1022 10

由动能定理得Eq y Ek 粒子射出电场时的动能

12

mv…………⑨ 2

Ek

12

mv Eq y2

12 1.6 10 27 (22 106)2 105 3.2 10 19 0.12J22

15

9.6 10J

…………⑩

24． (常州市2007～2008学年度第二学期期中质量调研)如图所示，

某一真空区域内充满匀强电场和匀强磁场，此区域的宽度d = 8 cm，电场强度为E，方向竖直向下，磁感应强度为B

，方向垂直纸面向里，一

电子以一定的速度沿水平方向射入此区域．若电场与磁场共存，电子穿越此区域时恰好不发生偏转；若射入时撤去磁场，电子穿越电场区域时，沿电场方向偏移量y = 3.2 cm；若射入时撤去电场，电子穿越磁场区域时也发生了偏转．不计重力作用，求： （1）电子射入时的初速度的表达式； （2）电子比荷的表达式；

（3）画出电子穿越磁场区域时（撤去电场时）的轨迹并标出射出磁场时的偏转角 ；

（4）电子穿越磁场区域后（撤去电场时）的偏转角 ．

解析：（1）电子在复合场中不发生偏转，所受电场力和洛仑兹力平衡：

E q B q v

得初速度的表达式： v

E B

（2）电子垂直进入匀强电场，向上偏转作类平抛运动：

1E q

a t2 a

2mq2Ey

得电子比荷： 22

mBd

d v t y

（3）正确作出轨迹和标出偏转角

（4）电子垂直进入匀强磁场作匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力：

v2

B q v m

r

mvd2

10(cm) 代入比荷的表达式得 r

Bq2y

由图可知，sin

d8

aresin0.8 或 530 r10

25．(常州市2007～2008学年度第二学期期中质量调研)如图所示，地面上方竖直界面N左侧空间存在着水平的、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=2.0 T．与N平行的竖直界面M左侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度E1=100 N/C．在界面M与N之间还同时存在着水平向左的匀强电场，电场强度E2=200 N/C．在紧靠界面M处有一个固定在水平地面上的竖直绝缘支架，支架上表面光滑，支架上放有质量m2=1．8×10-4 kg的带正电的小物体b（可视为质点），电荷量q2=1．0×10-5 C．一个质量m1=1.8×10-4 kg，电荷量q1=3.0×10-5 C的带负电小物体（可视为质点）a以水平速度v0射入场区，沿直线运动并与小物体b相碰，a、b两个小物体碰后粘合在一起成小物体c，进入界面M右侧的场区，并从场区右边界N射出，落到地面上的Q点（图中未画出）．已知支架顶端距地面的高度h=1.0 m，M和N两个界面的距离L=0.10 m，g取10 m/s2．求： （1）小球a水平运动的速率；

（2）物体c刚进入M右侧的场区时的 加速度；

（3）物体c落到Q点时的速率．

解析：（1）a向b

运动过程中受向下的重力，向

上的电场力和向下的洛伦兹力．

小球a的直线运动必为匀速直线运动，a受力平衡，因此有 q1E1－q1v0B－m1g=0 解得v0=20 m/s

（2）二球相碰动量守恒m1v0=（m1+m2）v，解得v =10 m/s 物体c所受洛伦兹力f=（q1－q2）vB=4.0×10-4 N，方向向下 物体c在M右场区受电场力：F2=（q1－q2）E2=4.0×10-3 N，方向向右 物体c受重力：G=（m1+m2）g= 3.6×10-3 N，方向向下 物体c受合力：F合＝F2 (f G)2=22×10-3 N 物体c的加速度：a= F = 100 2m/s2=15.7 m/s2 合

2

m1 m2

9

f G

设合力的方向与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝F=1.0，解得θ=45°

2

加速度指向右下方与水平方向成45°角

（3）物体c通过界面M后的飞行过程中电场力和重力都对它做正功， 设物体c落到Q点时的速率为vt，由动能定理

1

1

（m1+m2）gh+（q1－q2）E2L= m1+m2）vt2－ 1+m2）v2

22

解得vt=.2m/s=11 m/s．

26．(常州市2007～2008学年度第二学期期中质量调研)如图，真空中有一个平行板电容器，极板长L0=10cm，间距d

=

v

cm，两3

极板接在电压u=200sin（100πt ）V的交流电源上，在平行板电容器右端L1=20cm处有一个范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向

里，磁感应强度为B

10-2T．一束带正电的粒子以v0

=

105m/s的速度沿着两极板

的中轴线飞入电场，粒子的比荷q/m=1×108C/kg，不计粒子的重力．问：

（1）何时飞入的粒子在电场中不发生偏转？这样的粒子进入磁场的深度多大？ （2）何时飞入的粒子在离开电场时偏转最大？这样的粒子进入磁场的深度多大？ （3）第（2）问中的粒子从飞入电场到离开磁场经过的总时间为多大？

解析：（1）粒子飞越电场的时间t0= L0/ v0 t0

10-6s T=0.02s t0<< T

所以，每个粒子飞越电场的过程中，可以认为此时的电场是恒定的，要在电场中不偏转，条件是u=0 即sin(100 t) 0 100πt=nπ n=0、1、2、3… 所以进入的时刻为：t=n/100s

或 t1=0、10-2 s、2×10-2 s、3×10-2 s、4×10-2s．．． 在磁场中有B v0q=m v02/R R= m v0/Bq R=0.1m 即深度

（2）粒子飞越电场的最大偏转距离最多为d/2 假设这时的电压为U0

md2v02dqU0L02

= U0 = 代入得：U0=100V 22

2mdvqL200

由100=200sin100пt 并考虑到对称性可得：t= n

1 2

10s 6

或 t2=×10-2 s、（1

粒子的出射角度tan =

16111）×10-2 s、（2 ）×10-2 s、（3 ）×10-2 s、．．． 666

qU0L0d0

= tan= =30

2

mdv03L0

出射速度v=

v0mv R/ = R/

=cm

3Bqcos

打入深度D= R/(1+sin )

考虑到向上偏转的情况，打入深度D’= R’ （1-sin ） D’

=

cm 3

（3）在电场和磁场之间飞行时间t3=

L1 t3

=×10-6s 在磁场中的飞行时间

3v0

t4=2T/3 T=

2 m4 m

t4= t总= Bq3Bq

t0+t3+t4

(1+

4

)×10-6s 9

v考虑到向上偏转的情况，在磁场中的飞行时间t5 =T/3

t’总= t0+t3+t5

(1+

2

)×10-6s ( 9

27． (广东省2009届高三第一次六校联考试卷物理试卷)如图所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心线O1O2与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O1也在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速率v0从圆周上的P点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进人磁场，当从圆周上的O1点飞出磁场时，给M、N板加上如右边图所示电压u．最后粒子刚好以平行于N

板的速度，从N板的边缘飞出．不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力． (1)求磁场的磁感应强度B的大小；

(2)求交变电压的周期T和电压U0的值；

T

(3)若时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O2O1，仍以速率v0射人M、N之

2间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离．

M

1

N

2

U

-U

解析：（1）粒子自P点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，运动的半径必为b，则

2mv0

qvB＝b

解得 B＝

mv0

bq

（2）粒子自O1点进入磁场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，设运动时间为t，则 2b＝v0t

b1qU0 T 2n 22mR 2

t＝nT（n＝1，2，…）

解得 T＝

2

2b

（n＝1，2，…） nv0

2

nmv0

U0＝ （n＝1，2，…）

2q

（3）当t=v0沿O2O1射入电场时，则该粒子恰好从M板边缘以平行于极

2板的速度射入磁场，且进入磁场的速度仍为v0，运动的轨道半径仍为b．

设进入磁场的点为Q，离开磁场的点为R，圆心为O3，如图所示，四边形OQ O3R是菱形，故O R∥ QO3． 所以P、O、R三点共线，即POR为圆的直径．即PR间的距离为2b．

T

28．（2008年佛山市普通高中高三教学质量检测二）如图所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场E1的场强方向竖直向下，PT下方的电场E0的场强方向竖直向上，在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电量为＋q、质量为m的粒子。从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场E0中，若从Q点射入的粒子，通过PT上的某点R进入匀强电场E1后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若MT两点的距离为L/2。不计粒子的重力及它们间的相互作用。试求：

（1）电场强度E0与E1；

（2）在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD边水平射出，这些入射点到P点的距离有什么规律？

（3）有一边长为a、由光滑绝缘壁围成的正方形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失)，并返回Q点，在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于a，磁感应强度B的大小还应满足什么条件？

B S P

Q A

解析：（1）设粒子经PT直线上的点R由E0电场进入E1电场，由Q到R及R到M点的时间分别为t1与t2，到达R时竖直速度为vy，则： B1由s at2、v at及F qE ma得：

2S 121qE02

L a1t1 t1 ①

22m

PL121qE12

a2t2 t2 ②

222m

qEqE

vy 0t1 1t2 ③

QmmA

v0 t1 t2 2L ④

229mv09mv0

上述三式联立解得：E1 2E0,E0 即E1

8qL4qL

(2)由E1＝2E0及③式可得t1＝2t2。

因沿PT方向粒子做匀速运动，故P、R两点间的距离是R、T两点间距离的两倍。即粒子在E0电场做类平抛运动在PT方向的位移是在E1电场中的两倍。

设PQ间到P点距离为△y的F处射出的粒子通过电场后也沿水平方向，若粒子第一次达PT直线用时△t，水平位移为△x，则

x v0 t（1分） y

1qE0

( t)2 2m

粒子在电场E1中可能做类平抛运动后垂直CD边射出电场，也可能做类斜抛运动后返回E0电场，在E0电场中做类平抛运动垂直CD水平射出，或在E0电场中做类斜抛运动再返回E1电场。

若粒子从E1电场垂直CD射出电场，则

x

3n 1 x 2L （n＝0、1、2、3、……）

2

1qE0 x21qE0 4LL

解之得： y () 2 2mv02m 32n 1v0 2n 1 （n＝0、1、2、3、……）

若粒子从E0电场垂直CD射出电场，则

3k x 2L （k＝1、2、3、……）

2

1qE0 x21qE0 2L L y () （k＝1、2、3、……）

2mv02m 3kv0 4k2

即PF间的距离为3、…… 或 n

2

1

2n 1

2

L与

L

其中n＝0、1、2、3、……，k＝1、2、4k2

3 x

2L （n＝1、2、3、……） 2

2

1qE0 x21qE0 4L L

() 解之得： y 2mv02m 3nv0 n2

（n＝1、2、3、……）

即PF间的距离为

1

L （n = 1，2，3，……） n2

（3）欲使粒子仍能从S孔处射出，粒子的运动轨迹可能是如图甲、乙所示的两种情况。

对图甲所示的情形，粒子运动的半径为R1，则

S

甲

R1

a

，n 0、1、2、

2(2n 1)

2

mv0

又qv0B1

R1

解得：B1

2(2n 1)mv0

，n 0、1、2、3

qa

S

对图乙所示的情形，粒子运动的半径为R2，则

a

R2 ，k 1、2、

4k

mv0

又qv0B2

R2

B2

4kmv0

,k 1、2、3 qa

2Nmv0

,N 1、2、3 qa

2

乙

综合B1、B2得：B 或R

a

，N 1、2、 2N

2

mv0

又qv0B2

R2

B2

2Nmv0

,N 1、2、3 qa

29．(2008福建普通高中毕业班质量检测适应性训练三)自由电子激光器是利用高速电子束射入方向交替变化的磁场，使电子在磁场中摆动着前进，进而产生激光的一种装置。在磁场中建立与磁场方向垂直的平面坐标系xoy，如图甲所示。方向交替变化的磁场随x坐标变化的图线如图乙所示，每个磁场区域的宽度L

3

m，磁场的磁感应强度大小10

B0 3.75 10 4T，规定磁场方向垂直纸而向外为正方向。现将初速度为零的电子经电压

U 4.5 103V的电场加速后，从坐标原点沿x轴正方向射入磁场。电子电荷量e 1.6 10 19C，电子质量m取9 10 31kg，不计电子的重力，不考虑电子因高速运动而

产生的影响。

(1)电子从坐标原点进入磁场时的速度大小为多少?

(2)请在图甲中画出x=0至x=4L区域内电子在磁场中运动的轨迹，计算电子通过图中各磁场区域边界时位置的纵坐标并在图中标出；

(3)从x=0至x=NL(N为整数)区域内电子运动的平均速度大小为多少?

解析：(1)eU

1

m 2 , 22eU

4 107m/s m

m 2m

(2)如图甲所示，进入磁场区域后eB ，R 0.6m

ReB

y1 R

R2 L2 0.3m

同理可得， y2 y3 y4 y1 0.3m 电子的运动轨迹如图乙所示

(3)磁场方向变化N次时， x NL ，y n y1 ，s 电子运动时间t Nt1，sin 电子运动的平均速度

22

sNL y13

， 3.82 107m/s

tNt1

x2 y2

L R R

， ，t1 R23 3

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qwt4.html