运输问题

一、问题描述

阿拉巴马大西洋公司（Alabama Atlantic）是一个拥有三个木材资源区和五个需要供应的市场的木材公司。木材资源区1、2、3每年所能够生产的木材量分别为15、20、1500万板英尺（board feet）。每年市场1、2、3、4、5能够销售的木材量分别为11、12、9、10、800万板英尺。

过去，这个公司通过火车来运输木材。然而，由于使用火车的运输成本已经上升了，所以可以考虑使用水运的方式来运输其中的一部分木材。但是这种方式却需要公司要在水运方面进行投资。除了这些投资成本之外，使用火车运输木材的成本（单位：千美元每板英尺），沿着每一条路线使用轮船来运输木材（如果这个方式可行的话）的成本如下所示：

表1.1 运输木材的成本 使用火车运输的单位成本（1000美元） 使用轮船运输的单位成本（1000美元） 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 源 1 61 72 45 55 66 31 38 24 35 － 2 69 78 60 49 56 36 43 28 24 31 3 59 66 63 61 47 33 36 32 26 － 沿着每一条路线用轮船每年运输每100万英尺板需要对轮船进行的资金投入（单位：千美元）如下所示：

表1.2 轮船每年运输每100万英尺板进行的资金投入 出发地 1 2 3 对于向市场运输木材的轮船的单位资金投入（l000美元） 1 2 3 4 5 275 303 238 285 － 293 318 270 250 265 283 275 268 240 － 考虑到轮船的预计使用期限和货币的时间价值，年金成本大约就是表中所列出数值的十分之一。公司的目标是要制订出一个全面运输计划，使总年金成本最小（包括运输成本）。

根据下面所给出的三种选择分别制订出这种能够使得年金成本最小的运输计划。

1、继续使用火车来运输木材，并仅使用这一种方式。 2、仅使用轮船运输木材（只能使用火车的地方除外）。

3、根据在每一条特定的路线上哪种方式的运输成本比较低来选择使用火车还是轮船来运输木材。

找出在每一种情况下的答案，并比较一下。由于所计算出的结果是建立在当前的运输和投资成本基础之上的，所以对于每一种情况来说，我们应描述出未来这些成本的变化情况，这样就可以知道我们现在所作出的决定是否正确。

- 1 -

二、问题分析

2.1问题一问题分析

问题一要求公司继续使用火车来运输木材，并仅使用这一种方式，制订出这种能够使得年金成本最小的运输计划。火车运输木材只与火车运输的单位成本和路程有关，故建立规划模型求解最小运输问题。目标函数为最小年金成本，约束为每年木材资源区能够生产的木材量和每年市场能够销售的木材量。由于仅使用火车来运输木材，列出从木材资源区1、2、3到达市场1、2、3、4、5的单位成本表3。

表2.1 使用火车运输的单位成本（1000美元） 1 2 3 1 61 69 59 2 72 78 66 3 45 60 63 4 55 49 61 5 66 56 47 2.2问题二问题分析

问题二要求只用轮船运输木材，轮船运输的单位成本表格中有两个数据没有，表示没有航线，故无法使用轮船的路径使用火车运输，解决过程与问题一类似。

表2.2 使用轮船运输的单位成本（1000美元） 1 2 3 1 31 31 -- 2 28 43 33 3 24 28 36 4 -- 24 32 5 35 31 26 2.3问题三问题分析

问题三要求根据在每一条路径上面选择使用火车还是轮船使运输成本比较低，以此来选择使用的具体方案。

三、模型建立

3.1问题一模型的建立

问题一要求公司继续使用火车来运输木材，并仅使用这一种方式，制订出这种能够使得年金成本最小的运输计划。火车运输木材只与火车运输的单位成本和路程有关，故建立规划模型求解最小运输问题。

目标函数为最小年金成本，约束为每年木材资源区能够生产的木材量和每年市场能够销售的木材量。木材资源区1、2、3每年所能够生产的木材量分别为15、20、1500万板英尺。每年市场1、2、3、4、5能够销售的木材量分别为11、12、9、10、800万板英尺。设xij表示第i个木材资源区向第j个市场运输的木材量，aij表

示第个木材资源区向第j个市场运输单位木材的成本（1000美元）。建立规划模型如下，目标函数为：

min???aijxij(i?1,2,3;j?1,2,3,4,5)

i?1j?135每年木材资源区能够生产的木材量的约束条件为：

?xj?151j?15，?x2j?20，?x3j?1500

j?1j?133355每年市场能够销售的木材量的约束条件为：

?xi?13i1?11，?xi2?12，?xi3?9，?xi4?10，?xi5?800

i?1i?1i?1i?13 用Lingo软件编程求解，求最小年金成本。 3.2问题二模型的建立

问题二要求使用轮船运输木材，约束条件与问题一相同，但是使用轮船运输的单位成本（1000美元）中无数据的用火车运输方式代替，得到新表如下：

表2.3 使用轮船运输的单位成本（1000美元） 1 2 3 1 31 31 59 2 28 43 33 353 24 28 36 4 55 24 32 5 35 31 26 建立规划模型如下，目标函数为：

min???aijxij

i?1j?1每年木材资源区能够生产的木材量的约束条件为：

?xj?151j?15，?x2j?20，?x3j?1500

j?1j?133355每年市场能够销售的木材量的约束条件为：

?xi?13i1?11，?xi2?12，?xi3?9，?xi4?10，?xi5?800

i?1i?1i?1i?13 利用Lingo软件编程求解，求得最小年金成本。

问题二与问题一的关键区别在于约束条件成本矩阵内容不同。另外，由于使用轮船运输需要预先对每条线路的轮船运输做出投资。可以根据前一步已经计算出的轮船运输最优化方案得出的需要路径直接统计出对应做出的投资金，由网络资源得知一般的轮船使用时间为15年，最高使用时间不得超过20年，我们在此假设轮船使用时间15年并且计算15年时间内的最低总年成本金并且给出最后总成本金表达式

W?min?(1.10?1.11?1.12??1.114)?minp?1.114

min为上述程序算出来的最小费用，minp为上述程序算出最优解时要用到轮船

W为最后15年所需总年金成本。此方程的预算是根据的路线的最初投入钱的总和。

题目已经给出的时间价值的年成本金10%折算到最后一年显示出来全过程投入成本的总额，即对已投入成本变化趋势也被计算在内。 3.3问题三模型的建立

假设每一条线路所需运输货物一吨，比较该路的水路和火车15年所需总费用，选取最小方式为该路的运输方式。当没有水路时，则只能选取火车方式，可列式子如下：

Tij?P1ij?(1.10?1.11?1.12??1.114)

Qij?P2ij?(1.10?1.11?1.12??1.114)?PCij?1.114

Tij、Qij分别表示火车或轮船从i号生产地向j号销售地每年运输一吨，15年总共所需钱数。P1ij、P2ij分别表示火车、轮船在该线路的单位运输费，PCij为该线路最初对轮船投入的钱数。

进行比较后的结果如下：

表3 两种运输方案 1 2 3 1 轮船 轮船 火车 2 轮船 轮船 轮船 3 火车 轮船 轮船 4 火车 轮船 轮船 5 轮船 火车 轮船 由于选取线路时，假设运输一吨货物，但实际并非如此。火车所需费用只有运输费，而轮船除运输费外，还有最初对轮船投入的钱（此值固定不变）随着运输吨数的变化。用火车和轮船所需费用也会发生变化，因此之间的差距也会改变。

由于假设货物为一吨，当选轮船时，是因为轮船的总体费用就比火车的小，则这条线路选轮船就最省，当选火车时，火车的线路由于运输的吨数小暂时比轮船的大，但随着吨数增加，可能轮船会在某一运输量后，比火车更省钱。综合上情况，选火车线路（可选轮船线路）也可假定轮船，固有下七种方案：

表4.1 方案一 1 2 3 4 5 1 表4.2 方案二 2 3 4 5 1 轮船 轮船 火车 火车 轮船 2 轮船 轮船 轮船 轮船 火车 3 火车 轮船 轮船 轮船 火车

1 轮船 轮船 轮船 火车 轮船 2 轮船 轮船 轮船 轮船 火车 3 火车 轮船 轮船 轮船 火车

表4.3 方案三 1 2 3 4 5 1 表4.4 方案四 2 3 4 5 1 轮船 轮船 火车 火车 轮船 2 轮船 轮船 轮船 轮船 轮船 3 火车 轮船 轮船 轮船 火车 表4.5 方案五 1 2 3 4 5 1 轮船 轮船 火车 火车 轮船 2 轮船 轮船 轮船 轮船 火车 3 火车 轮船 轮船 轮船 轮船 表4.6 方案六 1 2 3 4 5 1 轮船 轮船 轮船 火车 轮船 2 轮船 轮船 轮船 轮船 轮船 3 火车 轮船 轮船 轮船 火车 表4.7 方案七 1 2 3 4 5 1 轮船 轮船 轮船 火车 轮船 2 轮船 轮船 轮船 轮船 火车 3 火车 轮船 轮船 轮船 轮船 1 轮船 轮船 火车 火车 轮船 2 轮船 轮船 轮船 轮船 轮船 3 火车 轮船 轮船 轮船 轮船 由此依次计算以上7个方案的最后总年成本金额，并且做出比较得到最优运输方案。当案例中计算出结果之后再使用方程W计算最后年金成本。其中minp为使用轮船的路线的初始投资。

四、模型求解与程序设计

4.1问题一模型的求解与程序设计

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qwqg.html