信号与系统期末考试试题(有规范标准答案的)

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信号与系统期末考试试题

一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）

1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。

（A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3)

2、 积分dt t t ?∞

∞--+)21()2(δ等于 。

（A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5

3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。

（A ）1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1

1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。

（A ）)2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2

1t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系

统的零状态响应y f (t)等于

（A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t)

（C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t)

6、 连续周期信号的频谱具有

（A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性

（C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性

7、 周期序列2)455.1(0

+k COS π的 周期N 等于

（A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4

8、序列和()∑∞

-∞=-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku

9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22

12-+=的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D

10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于

()A ()()()232372+++-s e s s ()()223+-s e B s

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()()()2323++-s se C s ()()

332++-s s e D s 二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）

1、卷积和[（0.5）k+1u(k+1)]*)1(k -δ=________________________

2、单边z 变换F(z)=

1

2-z z 的原序列f(k)=______________________ 3、已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=1+s s ，则函数y(t)=3e -2t ·f(3t)的单边拉普拉斯变换Y(s)=_________________________

4、频谱函数F(j ω)=2u(1-ω)的傅里叶逆变换f(t)=__________________

5、单边拉普拉斯变换s

s s s s F +++=2213)(的原函数f(t)=__________________________

6、已知某离散系统的差分方程为

)1(2)()2()1()(2-+=----k f k f k y k y k y ，则系统的单位序列响应h(k)=_______________________

7、已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号?

-=20)()(t dx x f t y 的单边拉氏变

换Y(s)=______________________________

8、描述某连续系统方程为

()()()()()t f t f t y t y t y +=++''''52 该系统的冲激响应h(t)=

9、写出拉氏变换的结果()=t u 66 ，=k t 22

三、（8分）

四、（10分）如图所示信号()t f ，其傅里叶变换

()()[]t f jw F F =，求（1） ()0F （2）()?∞

∞-dw jw F

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六、（10分）某LTI 系统的系统函数()1

222

++=s s s s H ，已知初始状态()(),20,00=='=--y y 激励()(),t u t f =求该系统的完全响应。

信号与系统期末考试参考答案

一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）

1、D

2、A

3、C

4、B

5、D

6、D

7、D

8、A

9、B 10、A

二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）

1、()()k u k 5.0

2、)()5.0(1k u k +

3、52++s s

4、()t

j e t jt πδ+ 5、)()()(t u e t u t t -++δ 6、()[]

()k u k 15.01+-+ 7、 ()s F s e s 2- 8、()()t u t e t 2cos - 9、

s

66， 22k!/S k+1 四、（10分）

解：1）

2)()0()()(==∴=?

?∞∞--∞

∞-dt t f F dt

e t

f F t j ωω

2）

ωωπωd e F t f t j ?∞∞-=

)(21)( ππωω4)0(2)(==∴?∞

∞-f d F

六、（10分）

解：

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由)(S H 得微分方程为

)()()(2)(t f t y t y t y ''=+'+''

)()()0(2)(2)0()0()(22S F S S Y y S SY y Sy S Y S =+-+'----- 12)0()0()2()(12)(222++'+++++=∴--S S y y S S F S S S S Y 将S

S F y y 1)(),0(),0(='--代入上式得 222)

1(1)1(1)1(2)(+-++++=S S S S S Y 1

1)1(12+++=S S )()()(t u e t u te t y t t --+=∴

二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（ 15分）

解：x ”(t) + 4x ’(t)+3x(t) = f(t)

y(t) = 4x ’(t) + x(t)

则：y ”(t) + 4y ’(t)+ 3y(t) = 4f ’(t) + f(t)

根据h(t)的定义 有

h ”(t) + 4h ’(t) + 3h(t) = δ(t)

h’(0-) = h(0-) = 0

先求h’(0+)和h(0+)。

因方程右端有δ(t)，故利用系数平衡法。h ”(t)中含δ(t)，h’(t)含ε(t)，h’(0+)≠h’(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得

[h ’(0+) - h ’(0-)] + 4[h(0+) - h(0-)] +3 = 1

考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得

h(0+)=h(0-)=0

h’(0+) =1 + h ’(0-) = 1

对t>0时，有 h ”(t) + 4h ’(t) + 3h(t) = 0

故系统的冲激响应为一齐次解。

微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为

h(t)=(C1e -t + C2e -3t )ε(t)

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代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以

h(t)=(0.5 e-t– 0.5e-3t)ε(t)

三、描述某系统的微分方程为y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t)

求当f(t) = 2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）

解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为 y h(t) = C1e -t + C2e -3t

当f(t) = 2e–2 t时，其特解可设为

y p(t) = Pe -2t

将其代入微分方程得

P*4*e -2t + 4(–2 Pe-2t) + 3Pe-t = 2e-2t

解得 P=2

于是特解为 y p(t) =2e-t

全解为： y(t) = y h(t) + y p(t) = C1e-t + C2e-3t + 2e-2t

其中待定常数C1,C2由初始条件确定。

y(0) = C1+C2+ 2 = 2，

y’(0) = –2C1–3C2–1= –1

解得 C1 = 1.5 ，C2 = –1.5

最后得全解 y(t) = 1.5e– t – 1.5e – 3t +2 e –2 t , t≥0

三、描述某系统的微分方程为y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)

求当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）

解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为 y h(t) = C1e -2t + C2e -3t

当f(t) = 2e– t时，其特解可设为

y p(t) = Pe -t

将其代入微分方程得

Pe -t + 5(– Pe-t) + 6Pe-t = 2e-t

解得 P=1

于是特解为 y p(t) = e-t

全解为： y(t) = y h(t) + y p(t) = C1e-2t + C2e-3t + e-t

其中待定常数C1,C2由初始条件确定。

y(0) = C1+C2+ 1 = 2，

y’(0) = –2C1–3C2–1= –1

解得 C1 = 3 ，C2 = – 2

最后得全解 y(t) = 3e– 2t – 2e – 3t + e – t , t≥0

（12分）

)

e

e

1(

e

2

s

s

s

s

s

-

-

-

-

-

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010(2)(5)100

(1)(3)3s s s s s =++==++

3

2597(),(1)(2)s s s F s s s +++=++已知求其逆变换11223(1)2(1)(2)311s s

s k s s s s k s =-=-+=+?=+++==-+其中　　)()e e 2()(2)(')(2t t t t f t t εδδ---++=∴

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