应力状态分析与强度理论-习题与答案

应力状态分析与强度理论

一、填空题

1、 称为复杂应力状态， 称为简单应力状态。

2、 强度理论分成两类：一类是 ，其中有最大拉应力理论和最大拉应变理论。另一类

是 ，最大剪应力理论和形状改变比能理论。

3、 材料之所以按某种方式失效，是 等因数中的某一因数引起的，无论

是 ，引起失效的因数是相同的，即造成失效的原因与 无关。 二、选择题

1、一点的应力状态是指（ ）

（A） 受力构件横截面上各点的应力情况 （B） 受力构件各点横截面上的应力情况

（C） 构件未受力之前，各质点之间的相互作用力状况 （D） 受力构件内某一点在不同横截面上的应力情况

2、一实心均质钢球，当其外表面迅速均匀加热，则球心O点处的应力状态是（ ） （A） 单向拉伸应力状态 （B） 平面应力状态

（C） 三向等值拉伸应力状态 （D） 三向等值压缩应力状态 3、受力物体内一点处，其最大应力所在平面上的正应力（ ） （A） 一定为最大 （B） 一定为零 （C） 不一定为零 （D） 一定不为零 4、单向应力状态下所对应的应变状态是（ ）

（A） 单向应变状态 （B） 平面应变状态 （C） 双向拉伸应变状态 （D） 三向应变状态

5、低碳钢制成的螺杆受拉时，在螺栓根部发生破坏，其原因是（ ） （A）螺杆根部的最大剪应力达到材料剪切极限而发生破坏。 （B）螺杆根部的轴向拉应力达到材料拉伸极限而发生破坏。

（C）螺杆根部引起三向拉伸，使塑性变形难以发生而到致材料发生脆性断裂。 （D）螺杆根部纵向应变达到材料极限应变而发生断裂。

6、淬火钢球以高压作用于铸铁板上，铸铁板的接触点处出现明显的凹坑，其原因是（ ）

（A） 铸铁为塑性材料

（B） 铸铁在三向压应力状态下产生塑性变形 （C） 铸铁在单向压应力作用下产生弹性变形 （D） 材料剥脱

7、混凝土立方试块在作单向压缩试验时，若在其上、下表面上涂有润滑剂，则试块破坏时将沿纵向裂开，其主要原因是（ ）

（A） 最大压应力 （B） 最大剪应力 （C） 最大伸长线应变 （D） 存在横向拉应力

8、一中空钢球，内径d＝20cm，内压p＝15Mpa，材料的许用应力???＝160Mpa，则钢球壁厚t只少是（ ）

（A）t＝47㎜ （B） t＝2.34㎜ （C）t＝4.68㎜ （D） t＝9.38㎜

9、将沸水注入厚玻璃杯中，有时玻璃杯会发生破裂，这是因为（ ）

（A） 热膨胀时，玻璃杯环向线应变达到极限应变，从内、外壁同时发生破裂 （B） 玻璃材料抗拉能力弱，玻璃杯从外壁开始破裂

（C） 玻璃材料抗拉能力弱，玻璃杯从内壁开始破裂 （D） 水作用下，玻璃杯从杯底开始破裂

10、铸铁试件在单向压缩时，其破坏面与压力轴线约成39角，这种破坏原因是（ ） （A） 最大压应力 （B）39角斜截面上存在最大拉应力

（C）39角斜截面上存在最大拉应变 （D） 剪应力和正应力共同作用结果

三 计算题

1、已知材料的弹性常数E、?，若测得构件上某点平面应力状态下的主应变?1和?2，则另一个主应变?3是多少？

2、如图1所示N036a工字钢简支梁，P?140KN，l＝4m。m点所指截面在集中力P的左侧，且无限接近力P的作用线。试求过m点指定截面上的应力。

???

图 1

3、用电阻应变仪测的空心圆轴表面上一点沿母线45方向的应变?45?＝200??，轴的外径D＝120㎜，内径d＝80㎜，轴的弹性模量E＝200GPa，泊松比ν＝0.30。轴的转速n＝120r?p?m，试计算此轴的功率。

4、等截面圆杆受力如图2所示,Me??FPd。今测得圆杆表面a点沿图示方向的线应变10?30＝14.33?10－5。材料的弹性模量E＝200GPa，泊松比ν＝0.30，杆直径d＝10㎜。试求荷载

。FP和Me。

图 2

5、从钢构件内某一点周围取一单元体如图3所示。已知?＝30MPa，?＝15MPa。材料弹性常数E?200GPa，??0.30。试求对角线AC的长度改变?l。

图 3

6、如图4所示在受集中力偶M作用下的矩形截面梁中，测得中性层上点沿45方向的线应变为?45?，已知该梁的弹性常数E、?和梁的几何尺寸b、h、a、d、l，试求 M大小。

?

图 4

7、在一个体积较大钢块上开一个贯穿槽，其宽度和深度都是10㎜。在槽内紧密地嵌入一10×10×10㎜的铝质立方块，如图5所示。当铝块受到压力FP＝6KN作用时，假设钢槽不变形。铝的弹性常数E?70GPa，?＝0.33。试求铝块的主应力和相应的变形。

图 5

8、如图6所示，试比较正方体棱柱在下列情况下的相当应力?r3。设弹性常数E，?均为已知。 （1） 棱柱体轴向受压（图a）。

（2） 棱柱体在刚性方模中轴向受压（图b）。

图 6

9、如图7所示已知薄壁容器的平均直径D0＝100㎝。容器内压p＝3.6MPa，扭转力矩

MT?314KN?m，材料许用应力???＝160MPa。试按第三和第四强度理论设计此容器的壁厚。

图 7

10、一直径d＝40㎜的铝圆柱，被安装在一厚度为t＝2㎜的钢筒内，套筒内径d?＝40.004mm，如图8所示。若E铝＝70GPa，?铝＝0.35，E钢＝210GPa，?钢＝0.28。当铝圆柱受到压力P＝40KN，试求钢筒周向应力。

图 8

答案

一、填空题

1、二向或三向应力状态 单向应力状态 2、解释断裂失效的 解释屈服失效的

3、应力、应变或变形能 简单或复杂应力状态 应力状态 二、选择题

1 D 2 C 3 C 4 D 5 C 6 B 7 C 8 C 9 B 10 D 三、计算题

1、解：由广义虎克定律 ?1＝1??1－??2? ?2＝1??2－??1? 得 EE?1＋?2＝E?1＋?2

1－??3?1?0－???1＋?2??＝????1??2? E1??2、 解：

一、m点横截面上的剪应力和正应力

由剪力、弯矩图可得

Qmax?70KN,Mmax?140KN?m

查表得N036a工字钢相关参数：

Ix?15760cm4,h?360mm,d?10mm,b?136mm,t?15.8mm ＋136?15.8?172.1＝4.64?10m点静矩：Sx＝74.2?10?127.1m点横截面上的剪应力和正应力分别为

?－4m3

70?103?4.64?10－4?＝＝20.6MPa－8－315760?10?10?10 二、m点指定截面上的应力 m点的单元体：

140?103?90?10－4???80MPa －815760?108080 ＋cos120??20.6sin120??2.16MPa2280?? ?60?＝sin120?20.6cos120?24.34MPa

2 ?60?＝

3、解：圆轴极惯性矩IP?16.3?10m。设圆轴扭矩为M，则圆轴表面剪应力为：

?64? ? M?60?10?3 ?＝?3672M ?616.3?10圆轴表面沿45和90＋45方向的正应力为：

????45＝???90＋45＝－?

??由虎克定律?45?＝1??＋???可得： EM?8379.4N?m

根据圆轴外扭矩计算公式：

M?9549N可得：N?105.1KW n

4、解：a点单元体如图所示， 对应的应力为 ?＝16Me4FP33 ＝5.10?10F?＝?12.7?10FP P32?d?d????

a点沿30和90＋30方向的正应力为

?13.94?10FP ?30??90?＝?1.24?10FP ?30?＝由虎克定律

33?30＝?11??30?－??30?＋90??＝?13.94＋0.3?1.24??103FP＝14.33?10－5 EE0 得 FP?200N

5、解：点沿30和90＋30方向的正应力为

???

?30?＝35.6MPa ?30??90?＝－5.6MPa 由虎克定律

?30＝?11??30?－??30?＋90??＝?35.6＋0.3?5.6??106＝0.186?10－3 EE－3AC长度的改变为 ?l＝l?30?＝9.3?10m?9.3mm

6、解：a点单元体如图所示， 对应的应力为 ?＝3Q3M ＝2bh2bhl???a点沿45和90＋45方向的正应力为

?45?＝－? ?45??90?＝? 由虎克定律

?

?＋90＝?45??1??45?＋90?－??45??＝?45?得 E M＝2lbhE?45?

3?1＋??

7、解：铝块中三个主应力为 ?1＝0?2?3＝FP＝－60MPa A相应的三个主应变为 ?1由虎克定律

?2＝0?3

1 ??2－???3＋?1??＝0得 ?2＝??3＝－19.8MPaE1所以 ?1＝??1－???2＋?3??＝376.2???3＝－763.8??

E?2＝

8、解：

（1）棱柱体轴向受压主应力为

?1＝?2＝0则其相当应力为 ?ar3?3＝－?

＝?1－?3＝?

（2）棱柱体在刚性方模中轴向受压主应力为 ?1＝?2＝－?0由虎克定律

?3＝－?

?1＝1??1－???2＋?3??＝0 即 E＝－???0＋??＝－?0 得 ?1＝???2＋?3? ?0＝?1－??

所以则其相当应力为 ?br3?1－2?＝?1－?3＝－?＋?＝? 由于?<0.5

1－?1－??br3＝

1－2?a?3

pD9?105? ?x＝4ttpD18?105?t＝?2ttMT314?1032?105???? 22t2?R0t2??0.5t压力容器外表面单元体如图所示，则其主应力为

?18.42?10??1??x＋?t??x＋?t??2t＝????????5

?2?2?2??8.58?10?t?25?t ?x

? ?3?0

由第三强度理论：?1－?3＝???得：t1＝11.51mm

由第四强度理论：

1??1??2?2???2??3?2???3??1?2????得： 2??t2＝9.97mm

10、解：压力P作用在铝圆柱上，圆柱的轴向压应力为： ?3＝N??31.83MPa A 若铝圆柱自由，铝圆柱直径的增量为 ?d＝??d＝－??3Ed＝6.37?10－3mm

－3因圆柱与钢筒之间的空隙?＝4?10mm，而?d>?，故圆柱受钢筒弹性约束。设柱与筒之间的作

用力为p，则铝柱中各点处主应力为 ?1＝?2＝－p；钢筒中各点处主应力为

?3＝－31.83MPa

?＝?1pd＝10p；2t?0?＝?2?＝－p ?3?，变形协变条件为 设铝柱和钢筒的径向应变分别为?r和?r?d??d? 即 ?rd－d???r?d? 于是 ?rd??r1??1－?铝??2＋?3???40＝1??1?－?钢??2?＋?3????40.004 得 E铝E钢 p＝2.74Mpa 故钢筒周向应力为

?＝ ?1pd ＝27.4MPa2t

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