材料力学习题册答案-第3章 扭转

材料力学的课后题目

第三章 扭转

一、是非判断题

1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。 （ × ）

2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。 （ × ）

3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。 （ × ）

4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。 （ × ） 5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。 （ √ ）

6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。 （ × ）

7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。 （ × ） 8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。 （ √ ） 9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。 （√ ） 10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。 （ × ） 11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。 （√ ） 12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。 （ × ）

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二、选择题

1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ）

A τ； B ατ； C 零； D（1- 4）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）

0 B 2T

0 D 4T0

3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ）

A 1=τ2, φ1=φ2 B 1=τ2, φ1 φ2 C 1 τ2, φ1=φ2 D 1 τ2, φ1 φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ） A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面； C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。

5.空心圆轴的外径为D，内径为d, α=d／D,其抗扭截面系数为 （ D ） A Wp

D16

3

1 B Wp

3

D16

3

1

2

C Wp

D16

1 D W

3

p

D16

3

1

4

6.对于受扭的圆轴，关于如下结论： ①最大剪应力只出现在横截面上；

②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；

材料力学的课后题目

③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。 现有四种答案，正确的是（ A ）

A ②③对 B①③对 C①②对 D 全对 7.扭转切应力公式 P

MnIp

适用于（ D ）杆件。

A 任意杆件； B 任意实心杆件； C 任意材料的圆截面； D 线弹性材料的圆截面。

8.单位长度扭转角θ与（ A ）无关。 A 杆的长度； B 扭矩； C 材料性质； D 截面几何性质。

9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ D ） A 2倍； B 4倍； C 8倍； D 16倍。 三、计算题

1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩T，并作扭矩图

2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩 Me1 =1KN/m,

Me2 =0.6KN/m, Me3

材料力学的课后题目

=

Me4 =0.2KN/m, ⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若 Me1与Me2

的作用位

置互换，扭矩图有何变化？

(1)(2)

解： Me1与Me2的作用位置互换后，最大扭矩变小。

3.如图所示的空心圆轴，外径D=100㎜，内径d=80㎜，M=6kN/m,M=4kN/m.

请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力

解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩

ID4

d4

)

444

P=

(32

(100 80)(10

3)

32

5.8 10

6

m

4

㎜，

l=500

材料力学的课后题目

则最大剪应力τ

max

=

TRIP

4 10 50 10

5.8 10

6

33

Pa 34.4MPa

4．图示圆形截面轴的抗扭刚度为G IP，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。

AB+

解：φ

AD=

φ φBC +φCD φAB=

φ

T3LGIP

40GIP

T1LGIP

90GIP

90 100 40

GIP

50GIP

φBC=

T2LGIP

100GIP

CD=

所以φAD=

5.如图所示的阶梯形传动轴中，A轮输入的转矩M=800N m,B ﹑C和D轮输出的转矩分别为MB=MC=300N m，MD=200N m。传动轴的许用切应力[τ]=400Mpa,许用扭转角[θ]=1°/m,材料的剪切弹性模量G=80Gpa.

⑴试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。 ⑵若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比α=d/D=0.6,试确定轴的外径；并比较两种情况下轴的重量。

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TmaxWT

16Tmax

解： （1） max=

max

TmaxGIP

d

3

［ τ］

32TmaxG d

4

对于AB段 d1

d1

d1 38.5mm

同理得AC段的d2 43.7mm CD段d3 34.8mm

所以d1应取值38.5mm，d2应取值43.7mm,d3应取值34.8mm (2) max max

TmaxWt

TmaxWt

Tmax16

D(1 )

34

TmaxGIP

Tmax32G D(1 )

4

4

所以D=4.17m

6.图示的传动轴长l=510㎜，直径D=50㎜。现将此轴的一段钻成内径d=25㎜的内腔，而余下一段钻成d=38㎜的内腔。若材料的许用切应力[τ]=70Mpa,试求： ⑴此轴能承受的最大转矩MemaxM

⑵若要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少？

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Me

Me

M

解：⑴设半径为ρ

M IP

M

IP

IP取

D-d1)，ρ32

4

4

=

D2

M

D D2

l1

4

d1

4

D

l l1

4

d1

4

16D

1609.86N M

⑵

TGIP

Tl1GIP1

T(l l1)GIP2

即

32

4

(D d1)

4

32

4

(D d2)

4

解得l1=298.1mm l2=211.9mm

7.如图所示钢轴AD的材料许用切应力[τ]=50Mpa，切变模量G=80Gpa,许用扭转角[θ]=0.25°／m。作用在轴上的转矩M=800N m，1200N m，M=400N m。试设计此轴的直径。

M/

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解：由题意轴中最大扭矩为800N Mg根据轴的强度条件τmax=

TmaxWT

16Tmax

d

3

［ τ］ 所以d

TmaxGIp

32TmaxG d

4

4.34 10m

2

2.52 10m

2

.

根据轴的刚度条件 max

所以

d

即轴的直径应取值43.4mm.

8. 钻探机钻杆外经D=60㎜,内径d=㎜,功率P=7.355KW，轴的转速n=180r/min,杆钻入土层的深度l=40m,材料的切变模量G=80Gpa，许用切应力[τ]=40Mpa，假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求： ⑴土壤对钻杆单位长度的阻力矩m； ⑵作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； ⑶计算A、B截面的相对扭转角。

390.18N·m

7.355180

N m 390.18N m

解：（1）T=M=9549 由平衡方程 MX

m

0; 由ML-T=0 则M=

TL

=9.75N m

(2)扭矩图如图所示

max=

TmaxWp

,WP =

D

16

3

(1 ) max

4

16Tmax

D(1 )

34

即17.8MPa< 40MPa,钻刚满足强度条件

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（3）两端截面的相对扭转角为 Φ= 0

感谢土木0902班石李、臧明远同学！

l

mxGIP

ml

2

2GIp

0.148rad

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