上海各区第一学期九年级数学期中考试试卷

卢湾区2009学年第一学期九年级期中考试数学试卷

（时间100分钟，满分150分）

2009.11

(本试卷所有答案请书写在答题卷规定位置上)

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．把ad?bc写成比例式（其中a,b,c,d均不为0），下列选项中错．误．的是??????????????????????????（ ） A．

acbdcaab?； B．?； C．?； D．?． bdacbdcd2．如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的4倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的????????????????（ ） A．2倍； B．4倍； C．8倍； D．16倍．

3．下列命题中正确的是?????????????????? （ ） A．所有的菱形都相似； B．所有的矩形都相似； C．所有的等腰三角形都相似； D．所有的等边三角形都相似．

4．在Rt△ABC中，∠B=90o，若AC=a，∠A=?，则AB的长为????（ ） A．a?sin?； B．a?cos?； C．a?tan?； D．a?cot?．

?????????5．点C在线段AB上，如果AB=3AC， AB?a，那么BC等于????（ ）

1?2?1?2?A．a； B．a； C．?a； D．?a．

33336．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为5cm，若这两个三角形相似，则△DEF的另两边长可能是下列各组中的?（ ） A．2 cm，3 cm；B．4 cm，6 cm；C．6 cm，7 cm；D．7 cm，9 cm．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．若

ac3a?c，则?__________． ??（其中b?d?0）

b?dbd58．若线段AB长为2cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段PA = cm． 9．如图，点G为△ABC重心，若AG =1，则AD的长度为_________． 10．求值:cot30o?sin60o?_________． 11．在Rt△ABC中，∠C=90o，若tanA?1，则cotA的值为_________． 3AD1?，DE＝2，BD312．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若则BC的长为_______．

ADAEGBD(第9题图)

CB(第12题图)

CDABFECDEFCA(第14题图)

B(第13题图)

13．如图，l1∥l2∥l3，AB=2，AC=5，DF=7.5，则DE=_________．

??????????14．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是边CD、BC边的中点，若AD?a，AB?b，

??????则EF?___________．（结果用a、b表示）

15．如图，已知AB∥CD，AD与BC交于点O，若AD∶BC= 5∶4，BO =1，DO =2.5，则AD =___________．

16．如图，在△ABC的边BC上，若?DAC??B，且BD=5，AC = 6，则CD的长为___________．

A AD

AOBC

(第15题图)

DBD(第16题图)

CB A’

C

B’

(第18题图)

17．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，若AD?2，BD?4，AC?4，且△ADE与ABC相似，则AE的长为___________．

18．在答题纸的方格图中画出与矩形ABCD相似的图形A'B'C'D'（其中AB的对应边． A'B'已在图中给出）

三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）

?????3?19．已知两个不平行的向量a, b，求作向量： 2(a?b)?(a?b)．

2

20．如图，已知点D、F在△ABC 的边AB上，点E在边AC上， 且DE∥BC，

?a

(第19题图)

?b

AFAD?ADAB．

求证：EF∥DC．

21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AC = 3，tanB?(1) 求BC的长； (2) 求cosA的值．

CEAFD(第20题图)

B1． 2AB(第21题图)

C22．如图，竖立在点B处的标杆AB 长2.1米，某测量工作人员站在D点处，此时人眼睛C与标杆顶端A、树顶端E在同一直线上(点D、B、F也在同一直线上，已知此人眼睛与地面的距离CD 长1.6米，且BD = 1米，BF = 5米，求所测量树的高度．

EC人DA标杆B(第22题图)

树F四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）

23．如图，BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，BE与CF相交于点D． (1) 求证：△ABE∽△ACF； (2) 求证：△ABC∽△AEF；

AEFDB(第23题图)

S(3) 若?ABC?4，求cos?BAC的值．

S?AEF

C24．如图所示，在△ABC中，已知BC?6，BC边上中线AD?5。点P为线段AD上一点（与点A、D不重合），过P点作EF∥BC，分别交边AB、AC于点E、F，过点

E、F分别作EG∥AD，FH∥AD，交BC边于点G、H．

（1）求证：P是线段EF的中点；

（2）当四边形EGHF为菱形时，求EF的长； （3） 如果sin?ADC?数解析式及其定义域．

(第24题图)

5，设AP长为x，四边形EGHF面积为y，求y关于x的函6AEPFBGDHC

五、（本题满分14分）

25．已知△ABC的面积为1， D、E分别是AB、AC边上的点，CD、BE交于F点，过点F作FM∥AB，FN∥AC，交BC边于M、N．

(1) 如图25-1，当D、E分别是AB、AC边上的中点时，求△FMN的面积；

AD1AE?，?3时，求△FMN的面积； DB2ECADAE(3）当（直接写出答?a，?b时，用含有a,b的代数式表示△FMN的面积．

DBEC(2）如图25-2，当案）

ADEDAFFENCBM(图25-2)

BMNC(图25-1)

卢湾区2009学年第一学期九年级数学期中考试

参考答案及评分说明

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．C； 2． B； 3． D； 4．B； 5． D． 6．B

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．

35； 8．5?1； 9．

33； 10．； 11．3； 12．8；

2241?1?1513．3； 14．b?a； 15．； 16．4； 17．或3； 18．图略．

3224

三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）

?1?19．解：化简得a?b．?????????（4分）

2????∴向量AB是所求作向量．?????????（6分）

20．证明：DE∥BC，∴

A

B

O

．????????????（4分）

ABACAFADAFAE∵，∴．?????????????（4分） ??ADABADAC∴EF∥DC．??????????????????????（2分）

AD?AEAC21．解：（1）在Rt△ABC中，∵tanB?，?????????（2分）

BCAC∴BC?．?????????????????????（2分）

tanB1又∵AC=3，tanB?∴BC?6．????????????（1分）

2（2）在Rt△ABC中，AB?BC2?AC2?62?32?35．???（2分） ∴cosA?AC35??．???????????????（3分） AB35522．解：过C点作CH⊥EF，交AB与G交EF于H．??????（2分） 由题意得AB⊥DF，EF⊥DF ，∴AB∥EF．??????????（2分） ∴

AGEH?CGCH．???????????????????????（2分）

易得CG= DB= 1(米)，CH= DF= 6(米)，AG?AB?CD?0.5(米)

∴EH?3．????????????????????????（3分） ∴树高为4.6米．??????????????????????（1分） 四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）

23．证明：(1) ∵ BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AEB=∠AFC =90o．??（2分） 又∵∠A是公共角，∴△ABE∽△ACF．????????????（2分） (2) ∵△ABC∽△AEF，∴

AEABAEAF， 即．?????（2分） ??AFACABAC又∵∠A是公共角，∴△ABE∽△ACF．????????????（2分） （3）∵△ABE∽△ACF，∴

S?ABCAB2?()．??????????（1分） S?AEFAE∵

S?ABCAB?4，∴?2．??????????????????（2分） S?AEFAEAE1?．????????????（1分） AB2EPAPFPAP24．解：∵EF∥BC，∴；．????????（2分） ??BDADCDADEPFP∴．???????????????????????（1分） ?BDCD∵∠AEB=90o，∴cos?BAC?又∵BD=CD，∴EP=FP，即P是EF中点．??????????（1分） （2）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．?????????????（1分）

EFAP，???????????????????????（1分） ?BCADa5?a30设EF?a，则AP?5?a．∴?，解得a?．?????（2分）

6511∴

（3）∵EF∥BC，EG∥FH，∴四边形EGHF是平行四边形．

5作PQ⊥BC，垂足为Q，则PQ?PD?sin?ADC?(5?x)．???（1分）

6EFAPEFx6x由（2）得，．??????????（1分） ??，EF?BCAD655∴y?EF?PQ??x2?5x (0?x?5)．????????????（2分） 五、（本题满分14分）

25．解(1) ∵FM∥AB，∴?FMN??B．???????????（1分） 同理?FNM??C，∴△FMN∽△ABC．????????????（1分） ∵D、E分别是AB、AC边上的中点， ∴点F是△ABC的重心．∴

FM2?．????????????（1分） DB3S1FM21∴?FMN?(（2）法)?．∴S?FMN?．????????????（1分）S?ABCAB99一：过点D作DH∥BE，交AC于点H．????????（1分）

AHAD1??．??????????（1分） HEBD2AECE1∵?3，∴?．????????（1分） ECCH3CFCE1∵DH∥BE，∴??．

CDCH3FMCF1∵FM∥AB，∴??．?????（1分）

DBCD3FM2∴?．????????????（2分）

AB9∴

ADHFEBMNCS4FM24由（1）得△FMN∽△ABC，∴?FMN?(（1分） )?．∴S?FMN?．

S?ABCAB8181FMCM．① ?DBBCFNBN∵FN∥AC， ．② ?ECBCFMFNMN①+②得．????????????????（2分） ??1?DBECBC法二：∵FM∥AB，

MNFMFN???k， BCABACFMFMAB3FN则???k，同理可得?4k，?????????（2分） DBABBD2EC22∴k?4k?1?k．解得k?．???????????????（2分） 39由（1）得△FMN∽△ABC，设

S4FM24∴?FMN?()?∴S?FMN?．????????????（1分） S?ABCAB8181（3）S?FMN?1???????????????????（3分）

(a?b?1)2青浦区2009学年第一学期九年级期中质量抽查考试

数 学 试 卷

Q-2009.11

（时间100分钟，满分150分）

考生注意：答题时务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题 一律无效。

一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分） 1

．

已

知

x:y?2:3，下列等式中正确的

是??????????????????（ ）. （A）(x?y):y?2:3； （C）(x?y):y?1:3；

?

（B）(x?y):y?3:2； （D）(x?y):y?5:3.

?C?90，2．若BC?2，下列各式中正确的是 ?????Rt?ABC中，AC?3，

（ ）. （A）sinA?2222； （B）cosA?； （C）tanA?； （D）cotA?． 33333．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，连结DF交BC于点

E．则图中与?BEF相似的三角形有???（ ）.

（A）1个；

（B）2个；

（C）3个；

（D）4个.

4．如图，在直角坐标平面内，点P与原点O的距离OP?2，线段OP与x轴正半轴的夹角为30， 则点P的坐标是???（ ）.

（A）（2，1）； （B）（1，2）； （C）（3，1）； （D）（1，3）．

A

B

E F

O 第4题图

x D C

y P ? 第3题图

5．已知a?0，关于?2a，下列说法中错误的是????（ ）. （A）?2a?0；

（B）?2a与a同方向； （D）?2a是a的2倍．

D

A E C

（C）?2a与a反方向 ；

6．如图，在?ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE ∥BC， 若 AE:AC?1:3， 则S?DEC:S?DBC等于??????（ ）. （A）1:2； （B）1:3； （C）1:4； （D）1:5．

二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分） 7．已知4:x?2:5 则x? ． 8．计算：tan60??3cot60?? ．

9．已知线段AB?2cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB， 则线段AP? cm．

B

10．如图，?ABC的两条中线AD、BE相交于点G，如果AD＝3，那么GD＝ ．

11．若a与e的方向相反，且长度为5，用e表示a，则a? ．

12．如图，梯形ABCD中，点E、F分别在AB、DC边上，AD∥BC∥EF，

BE:EA?1:2，若FC?2.5，则FD= ．

B

A A E C

B E 第12题图

D F C

． G D 第10题图

13．已知?ABC∽?A1B1C1，顶点A、B、若?A= 40°，C分别与A1、B1、C1对应，

?C= 60°，则?B1=________度.

14．如图，小丽的身高为1.6米，她沿着树影BA由B向A走去， 当走到C点时，发现自己影子的顶端正好与树影子的顶端重合， 此时，恰好D、E、A三点在同一直线上，测得BC?4.2米，

D

CA?0.8米，树高为 米.

E

B 15. 若a?2c，b??3c，且c?0，则a与b的位置关系是 . A C 16. 如图, 在?ABC中, 点D、E分别在BC、AC上, BE平分?ABC, DE∥BA，CD=4, AB=8．线段DE? ．

17. 如图，Rt?ABC中，?ACB?90，AC?3，BC?4，CD?AB，垂足为D，则cos?DCB? .

18．如图，Rt?ABC中，?ACB?90，AC?6，BC?8，D是AB边的中点，，若以D、C、P为顶点的三角形与P是BC边上一动点（点P不与B、C重合）

???ABC相似，则线段PC? .

三、（本题共有7题，满分78分）

abc19．（本题满分10分）已知： = = ，且 a + b + c = 24，求a、b、c的值.

345

20．（本题满分10分）如图，在?ABC中，AB?4，BC?7，?B?45，求?ABC的面积（结果保留根号）.

21．（本题满分10分）如图，点D是?ABC的边AB的中点，设AC?a，CB?b，

B C

A ? A E

C

A C A

D

B D 第16题图

D 第17题图

B C 第18题图

B

试用a、b表示CD．

22．（本题满分10分）如图，正方形DEFG的边EF在?ABC的边BC上，顶点D、

A D

B

C G分别在边AB、AC上，AH?BC，垂足为H．已知BC?12，AH?8，

求正方形DEFG的边长．

23．（本题满分12分）已知：如图， 求证:(1)?DAB??EAC (2) DB?AC?AB?EC．

B D

E

C

B E

H F

C D

A G DEADAE ??BCABACA

24．（本题满分12分）如图：在正方形ABCD中，E为BC中点，点F在CD边上，且DF = 3 FC，联结AE、AF、EF，（1）求证△ECF∽△ABE；（2）图中是否存在与?EAF相等的角？若存在，请写出并加以证明；若不存在，请说明理由．

25．（本题满分14分）如图1，已知梯形ABCD中，BC?12，AD∥BC,AB?10，

B

E

F C

A D

cosB?3，点P在边BC上移动(点P不与点B、C重合)，点Q在射线AD上移5动，且在移动的过程中始终有?APQ??CAD，PQ交AC于点E． （1）求对角线AC的长； （2）若PB?4，求AE的长；

（3）当?APE为等腰三角形时，求PB的长．

A E Q

D

B P

图1

C

青浦区2009学年第一学期九年级期中质量抽查考试 数学试卷答案 Q-2009.11

一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分） 1．D；2．C；3．B；4．C；5．B；6．B． 二、填空题

7．10；8．23；9．5?1；10．1；11．?5e；12．5；13．80；14．10；

15．平行；16. 4；17．

315；18．3或. 54三、（本题共有7题，满分78分）

abca?b?cabc??∴???（5分） 3453?4?534524abc即???（2分） 解得：a?6,b?8,c?10（3分）. 3?4?5345abc解法（2）设???k，则a?3k,b?4k,c?5k（5分）.

34519．解法（1）：∵

代入a?b?c?24，得3k?4k?5k?24（2分）解得：a?6,b?8,c?10（3分）.

20．解：作AD?BC，垂足为D（1分）.在Rt?ABD中∵sinB?AD（2分） AB∴AD?AB?sinB?4?sin45?4?∴ S?ABC??2?22 （4分）. 211BC?AD??4?22?42（3分）. 2221． 解：∵AC?a，CB?b∴AB?AC?CB?a?b（3分）

111AB,得AD?AB?(a?b)（2分） 22211111∴CD?AD?AC?(a?b)?a?a?b?a?b?a（5分）.

22222∵点D是边AB的中点，∴AD?

22．解：设?ABC的高AH交DG于点P，正方形的边长为x．

由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH?BC，∴AP?DG（2分）．

由DG∥BC得?ADG∽?ABC（2分）∴

DGAP（1分）．∵PH?BC，?BCAHDE?BC

DGAH?PH（1分）． ?BCAHx8?x24由BC?12,AH?8,DE?DG?x，得 ，解得x?（2分）． ?512824∴正方形DEFG的边长是．

5DEADAE23．证明：(1) 在?ADE和?ABC中，∵∴?ADE∽?ABC（2??BCABAC∴PH?ED,AP?AH?PH（2分）即分）

∴?DAE??BAC（2

分），即?DAB??BAE??BAE??EAC∴

?DAB??EAC（2分）

ADAE且?DAB??EAC ?ABACDBAB∴?ADB∽?AEC （2分） ∴（2分）∴DB?AC?AB?EC（2分）． ?ECAC(2) 在?ADB和?AEC中，∵

24．（本题满分12分）如图：在正方形ABCD中，联结AE、AF、EF．求证△ECF∽△ABE；（2）图中是否存在与?EAF相等的角？若存在，请写出并加以证明；若不存在，请说明理由．

证明：（1）由正方形ABCD得 AB?BC?CD，?B??C?90(2分)

?111AB，FC?CD?AB， 244FCBE1FCBE∴且?B??C ∴??（2分）在?ECF和?ABE中，∵?ECAB2ECAB∵E为BC中点，DF = 3 FC，∴BE?EC?． ?ECF∽?ABE（1分）

（2）图中存在与?EAF相等的角，分别是?BAE和?FEC（2分）． ∵?ECF∽?ABE，∴?FEC???BAE，且

EFECBE（2分）． ??AEABAB??在?ABE中，∵?B?90，∴?BEA??BAE?90 ∴?FEC??BEA?90， ∴?AEF?90，?AEF???B（1分）又∵

EFBE，∴?AEF∽?ABE， ?AEAB∴?EAF??BAE 同理?FEC??EAF（2）．

25．解：（1）作AH?BC，垂足为H (1分) ．在Rt?ABH中， ∵

cosB?BHAB，∴

BH?ABcosB?10?3?65，∴

HC?BC?BH?12?6?6（1分）

在Rt?AHC中，由勾股定理得 AC?AH2?HC2?82?62?10(1分)

（2）∵AB?10，Ac?10 ∴AB?AC ∴?B??ACB

∵AD∥BC，得 ?CAD??ACB，∵?APQ??CAD ∴?APQ??ACB， ∴?B??ACB??APQ.

∵?APC??B??BAP??APQ??QPC，又∵?APQ??B，∴

?BAP??QP，C

即?BAP??EPC（2分） 又∵?B??ACB ∴?ABP∽?PCE ， ∴

PBCE4CE(1分) ，即 解得 CE?3.2 ??ABPC1012?4∴AE?AB?CE?10?3.2?6.8（2分）

（3）∵ ?APQ??ACB，即?APE??ACB又∵ ?PAE??PAC ∴?APE∽?ACP （1分）

∴当?APE是等腰三角形时，?ACP也一定是等腰三角形）.

① 当PC?AC?10时，PB?BC?PC?BC?AB?12?12?2 (1分) ． ② 当PA?PC时，?PAC??PCA??ABC，∴?ACP∽?BCA（1分）． ∴

2511ACBC22∴AC?PC?BC，即10?12PC?，解得 PC? ∴PB? ?PCAC33(1分) ．

③当AC?AP时，则有?APC??ACB??ABC，∵点P在BC边上，∴点P与点B重合，

这与点P不与点B重合矛盾． 所以AE?AP (1分) ．

综上所述，当?APE是等腰三角形时，PB?2或PB?11 (1分) ． 3 九年级第一学期期中数学试卷 2010.11

(考试时间:100分钟, 满分150分)

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD:BD=1：2，那么下列条件中能够

判

断

DE//BC

的

是????????????????????????????（ ）

DE1DE1AE1AE1?； (B) ?； (C) ?； (D) ?.

BC3AC3BC2AC2ABFD2．在△ABC和△DEF中，∠A=40o，∠D=60o，∠E=80o，，那么∠B的?ACFE(A) 度数

是???????????????????????????????（ ）

（A）40o； （B）60o； （C）80o； （D）100o. 3．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的

面

积

比

是???????????????????????????????（ ）

（A）1:1； （B）1:2； （C）1:3； （D）1:4． 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=?，AB=m，那么边AC的长为?????（ ）

（A）m?sin?； （B）m?cos?； （C）m?tan?； （D）m?cot?．

5．在梯形ABCD中，AD//BC，点E、F分别是边AB、CD的中点，AD =

1BC，BC?a，2那么EF等于???????????????????????????（ ） （A）

3333a； （B）?a； （C）a； （D）?a．

24245?1的 26．如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是

为????????????????????????????????（ ） （A）

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．如果

BCABACBC； （B）； （C）； （D）． BCACABBCa2a?b?，那么? ▲ .

bb38．如果a?2x?3b，那么x用a、b表示为：x= ▲ . 9．在Rt △ABC中，∠B=90o，AC=13，BC=12，那么cot A= ▲ ． 10．在Rt △ABC中，∠C=90o，∠A=60o，BC=6，那么AB= ▲ ． 11．如果两个相似三角形周长的比为4︰9，那么它们的相似比为 ▲ ． 12．计算：sin30??cos45??cot60?= ▲ ．

13．在矩形ABCD中，AB=2, BC=3, 点E、F分别在AD、BC上（点E与点A不重

合），矩形CDEF与矩形ABCD相似，那么ED的长为 ▲ .

14．在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC的延长线上，∠E=∠B，AC=2，BC=3，

CE=6，那么CD= ▲ ．

15．在△ABC中，点D、E分别在直线AB、AC上，DE//BC，AB=1，AC=2，AD=3，

A G B D

C 那么CE= ▲ ．

16．如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，AB=a，AD=b，

那么BG= ▲ ．（用a、b表示）

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，CD是高，如果∠B=?，

BC =3，那么AD = ▲ ．（用锐角?的三角比表示） 18．如图，在梯形ABCD中，AD//BC， AC与BD相交于点O，

如果S?ACD:S?ABC?1:2，那么S?AOD:S?ABD= ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．【本题满分10分】

已知：

B A

A O （第18题图） （第16题图）

C （第17题图）

D B D

C xyz??，2x?3y?4z?22，求：代数式x?y?z的值． 23420．【本题满分10分】

已知：如图，已知两个不平行的向量a、b． 求作：

21．【本题满分10分】

已知：如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48o． 求：（1）AB边上的高（精确到0.01）； （2）∠B的度数 (精确到1′)．

22．【本题第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分】

A （第21题图）

?1?． a?3b（写出结论，不要求写作法）

2?a?b（第20题图）

C B 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BDC=∠A=90o，cos?ABD?4， 5S求?ABD的值． S?DBC

B

23．【本题第（1）小题8分，第（2）小题4分，满分12分】

A D C （第22题图）

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，AD=2BD，已知BA?a，BC?b．

A

（1） 用向量a、b分别表示向量BE、AE； （2） 作出向量DC分别在EC、BE方向上

的分向量（写出结论，不要求写作法）．

B

（第23题图）

D E C

24．【本题第（1）小题8分，第（2）小题4分，满分12分】

已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，点E在边AD上， CE与BD相交于点F， AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3．

（1）求证：△DFE∽△DAB； （2）求线段CF的长．

B

（第24题图）

A

E

F D C 25．【本题第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分，满分14分】

如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=6，点D在边AB上，点E在线段CD上，且

∠BEC=∠ACB，BE的延长线与边AC相交于点F．

（1） 求证：BE?CD?BD?BC；

（2） 设AD?x，AF?y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3） 如果AD=3，求线段BF的长．

E F D A B （第25题图）

C 九年级第一学期期中数学试卷参考答案及评分标准 2010.11

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D； 2．B； 3．C； 4．A； 5．C； 6．D．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

1512313； 8．a?b； 9．； 10．43； 11． 12．?； ?4:9；

223312224213．； 14．4； 15．4或8； 16．?a?b； 17．3?sin??tan?； 18．1：

333．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

7．?19．解：设（2分）

xyz???k，???????????????????????234则x?2k,y?3k,z?4k，?????????????????????

（3分）

∵2x?3y?4z?22，∴4k?9k?16k?22，????????????

（2分）

∴k?2，????????????????????????????

（1分）

∴x?y?z?2k?3k?4k?k?2．???????????????

（2分）

?11?20．a图形与方向正确2分，?3b图形与方向正确2分，a?3b图形与方向正

22确4分， 结论2分．

21．解：（1）作AB边上的高CH，垂足为H，????????????????（1分）

∵在Rt△ACH中，sinA?（2分）

∴CH?AC?sinA?9sin48??6.69，??????????????

（2分）

（2）∵在Rt△ACH中，cosA?（1分）

∴AH=AC?cosA?9cos48?．??????????????????

CH，?????????????????ACAH，?????????????????AC

（1分）

∴在△BCH中，tanB?（2分）

∴∠B≈73o32’．????????????????????????

（1分）

22．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．???????????????（1分）

又∵∠BDC=∠A=90o，??????????????????????

（1分）

∴△ABD∽△DBC．????????????????????????（2分）

∴

（2分）

在Rt△ABD中，∵cos?ABD?（2分）

∴

（2分）

23．解：（1）∵DE//BC，AD=2BD，∴（2分）

∵DE与BC方向相同，∴DE?（2分）

∵BD?（2分）

∵AD?CHCH9sin48??????3.382．

BHAB?AH8?9cos48?S?ABDAB2?????????????????????????()，

S?DBCBDAB4?，??????????????BD5S?ABD416．???????????????????????()2?S?DBC525DEAD22??，∴DE?BC，????BCAB3322BC?b，???????????331211BA?a，∴BE?BD?DE?a?b．????????33332222AB??a，∴AE?AD?DE??a?b．???????

3333（2分）

（2）作出的图形中，DC分别在EC、BE方向上的分向量并说明．???（各2分）

说明：第（1）题可用连等形式，同样分步给分，第（2）题只要大小方向正确，与位置无关．

24．证明：（1）∵AD//BC，DE=3，BC=6，∴（2分） ∴（2分）

∵DA=4，∴

（3分）

又∵∠EDF=∠BDA，∴△DFE∽△DAB．?????????????

（1分）

（2）∵△DFE∽△DAB，∴（1分）

∵AB=5，∴

（1分）

∵DE//BC，∴

（1分）

∴

DFDE31???,???????FBBC62DF1?，∵BD=6，∴DF=2．????????????????BD3DFDEDF21DE31．????????,??．∴

DADBDA42DB62EFDE．????????????????ABDB5EF3?，∴EF==2.5．??????????????

256CFBC．????????????????????EFDECF6?，∴CF=5．?????????????????????2.53（1分）

(或利用△CFB≌△BAD).

25．解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，????????????????（1分）

∵∠BEC=∠ACB, ∠BEC=∠ABC．?????????????????

（1分）

又∵∠BCE=∠DCB，∴△CBE∽△CDB．??????????????

（1分）

∴

（1分）

∴BE?CD?BD?BC．??????????????????????

（1分）

（2）∵△CBE∽△CDB，∴∠CBE=∠CDB．???????????????（1分）

又∵∠FCB=∠CBD．∴△FCB∽△CBD．??????????????

（1分）

CBBE．??????????????????????????CDDBFCCB?,∵BD=AB–AD=12–x， CBBDFC636∴，∴FC?．??????????????????12?x612?x∴

（1分）

∵AF=AC–CF，∴y?12?（1分）

∴y关于x的函数解析式是y?（1分）

（3）过点A、F分别作AG⊥BC、FH⊥BC，垂足分别为G、H，

∴cos?ACG?分）

∵AD=3, CF=

（1分）

∴FH2?CF2?CH2?16?1?15．?????????????????

36，????????????????12?x108?12x，定义域为0?x?9．???

12?xCHCG，???????????????????（1?CFAC136CH3?4，CG=BC?3.∴?,∴CH=1．???12?34122（1分）

∵BH=BC–CH=6–1=5，∴BF=BH2?FH2?25?15?210．???

（1分）

上海市2010学年度第一学期九年级数学期中试卷

（时间：100分钟，满分150 分）

一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．已知x:y?2:1，那么 (2x?y):x 等于（ ） （A）3:2；

（B）3:1； （C）2:1； （D）2:3．

2．如图1，已知l1∥l2∥l3，则下列结论中，正确的是（ ）

（A）

ABDEADBE??； （B）； BCEFBECFA B C ABBEABDE?? （C）； （D）． ACCFACEF3．如图2，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC = 90o， AB=4，BC = 2，CD=1，那么cotA的值是（ ）． （A）

D l

1E l2 F l

3（图1）

D C

5231 （B） （C） （D）

4322A

（图2）

B

4．已知b??3a，则下列判断错误的是（ ） ．．

（A）b∥a； （B）b?3a； （C）b与a的方向相反； （D）3a?b?0． 5．根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是（ ）． ．（A）三边之比为2：3：4的两个三角形一定相似

（B）三内角之比为2：3：4的两个三角形一定相似 （C）两邻边之比为2：3的两个直角三角形一定相似 （D）两邻边之比为2：3的两个矩形一定相似

6．下列四个三角形中，与图3中△ABC的相似的是（ ）

二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

（A）

(B)

(C)

(D) B C （图3）

A

1(2a?b)?(6a?2b)? . 7．计算：

28．如果两个相似三角形的周长比是1:2，那么它们的面积比是 ．

9．线段a?4厘米，c?9厘米，如果线段b是线段a和c的比例中项， 那么b?_________厘米．

10．已知△ABC∽△DEF，且点D与点A对应，点E与点B对应， 若?A?50?，?B?70?， 则?FD B

（图4）

A E

? 度.

C

D C

O 11．如图4，已知?ABC中，点D、E分别在边AB、AC上， 若AD = 2、BD = 3，AC = 4.5，则EC = 。 12．如图5，在平行四边形ABCD中，对角线交于点O，

A

图5

B

??????????若AB?a，AD?b，用xa?yb（x、y为实数）表示OD，

则OD等于 .

13．在正方形网格中，△ABC的位置如图6所示，

（图6）

则sin?ABC的值为 .

14．如图7，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且?AED??B， 若AB=7，AC=5，BC=6，则

ADEBA (图7)

AD的值为___________． AE315．已知锐角?，满足cos??，则tan?的值为 。

416．如图8，已知矩形ABCD，AB=1，又ABEF是正方形， 若矩形CDEF与矩形ABCD相似，则AD长为： 。 17．如图9，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=3，

若S?AOB?2，则S梯形ABCD= 。 18．已知AD、BE是锐角△ABC的两条高，且AD、BE交于点H，

CD E B F （图8）

C A O D B

cos?BAC若HD:HE?2:3，则的值为_________．

cos?ABC

三．（本大题共8题，满分78分。

第19-22题，每题8分，第23-24题，每题10分，第25题12分，第26题14分，）

C

（图9）

???1?19．已知向量a, b（如图10），求作向量：a?b。

2

?a ?b （图10）

AD?AF?AB 20．如图11，点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且EF∥CD，

2 求证：DE∥BC

21．如图13，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上， DE∥BC，DBCE的面积比△ADE的面积大28。求△ABC的面积。

22．如图12，已知小明的身高是1.6米，他在路灯（图中AB）下的影子长为2米，又小明距路灯灯杆的底部3米，（1）求路灯灯泡距地面的高度；（2）若小明想让自己的影子与身高等长，他应该向什么方向走多少米？

A B

（图13）

A F D E

C

B （图11）

AD3?，四边形DB2A

D E C

P

23．如图14，已知?ABC中，AB?6，AC?5，BC?4，点D在边AB上，且

AD?4，点E在边AC上，若以A、D、E为顶点的三角形与?ABC相似，试求DE

的长.

B D A . C

（图14）

BC?55，24．如图15，已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AD?AB，AD?10，

点E是AD上一点，联结BE、CE，若BE?CE，且cot?CBE?2，求S梯形ABCD.

25．已知△ABC， D、 E是射线BC上的两点，且BD=AB，CE=AC。 （1）若AB=AC，且∠BAC=90°（如图16），求证AE?BE?DE；

（2）若△ABC是直角三角形，且AE?BE?DE，求∠ABC的度数。（如果需要，

自己画出符合条件的大致图形）

B D （图16） 22D

C

E

A （图15）

B

A C E

26． 已知平行四边形ABCD中，AB=1，E是射线DC上一点，直线AC、BE交于点P，

过点P作PQ∥AB，PQ交直线AD于点Q，

（1）当点E是DC中点时（如图17），求线段PQ的长度；

（2）当点E在线段DC上运动时，设DE?x，PQ?y，求y关于x点函数解析式；

（3）当DE的长度为多少时，

（备用图）

DE1?. PQ2A Q E P D B （图17） C A D B C

2010学年第一学期九年级数学期中测试卷

参考答案

一、选择题(每题4分，共24分) 题号 答案

二、填空题（每小题4分，共48分）

7、?a 8、1：4 9、6 10、60 11、2.7 12、

1 A 2 A 3 B 4 D 5 C 6 B 11b?a 2213、

25?154253 14、 15、 16、 17、 18、 227522三、（第19~22题，每题8分，第23~24题，每题10分，第25题12分，第26题14分）

19、图略。总体原则，画对即可；方向出错，其它都对得4分；只画对

1b得2分。 220、 证明：∵EF∥CD A ∴????????2分 ?ADACF E

2 ∵AD?AF?AB

D AFAEAFAD????????2分 ?ADABADAE ∴????????2分 ?B ABACC 即

∴DE∥BC????????2分 21、解： ∴DE∥BC

∴?ADE∽?ABC????????1分

A

AD3? DB2AD3 ∴?????????1分

AB5 ∵ ∴

D B

（图13）

E C

S?ADE9?????????2分 S?ABC25 ∵S四边形DBCE?S?ADE?28

∴

S?ADE9? ????????1分

2S?ADE?2825 ∴S?ADE?36 S四边形DBCE?64????????2分 即

s?ABC?100????????1分

22、 解：(1)∵AB∥PQ

A P B Q C ∴分

PQCQ????????1?ABCB ∵PQ=1.6 CQ=2 BQ=3 ∴

1.62?????????1分 AB5 ∴AB=4????????2分 (2) ∵PQ=CQ=1.6

∴AB=BC=4????????1分 ∴BQ=2.4????????1分

∴小明应该向路灯方向走0.6米???????2分

23、 解： ⅰ）当DE1∥BC时????????1分

A 则

ADDE1????????2分 ?ABBC8E1 ∵AD=4 AB=6 BC=4 D ∴DE1?????????2分

3C B ⅱ）当?AE2D??B时????????1分 A 则?ADE2∽?ACB ∴

. D E2 ∵AC?5

ADDE2????????2分 ?ACBCDE2 416 ∴DE2?????????2分

5 ∴?C B 523、 解一：∵BE⊥CE， BC=55， cot∠CBE=2 D

C

. 4E

∴EC=5， BC=10??????????????

2分

∵AB∥CD，AD⊥AB ∴

DEC???????????????2分

设DE=x，则AB=2x，AE=10-x，CD=

分

在Rt△ABE中，?10?x??4x?100

22△ABE∽△

10?x????12∴x1?4，x2?0（舍去）?????????

2分

∴

CD=3???????????????2分

∴

AB=8

，

S梯形ABCD?D

C

1??3?8??10?55??????1分 2解二： 过点C作AB的垂线CF，垂足为点F??????1分

E

根据题意，可得△CBE≌△

BCF????????2分

∴

A

CD=AF=AB-5 ???????????2分

B

设DE=x，则AB=2x，AE=10-x，CD=

分

BF=5

F

10?x???12∴

10?x=2x-5???????????????2分 2解

x=4??????????????????1分

即

可

求

出

梯

形

积??????????????1分

24、 A （1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90° ∴∠B=∠BCA=45°， ∠BDA=67.5°

B D C E ∴∠DAC=22.5°

∠CAE=∠CEA=22.5° 即

∠

EAD=

B????????2分

∴

△

EAD

∽

EBA???????2分

∴

AE2?BE?DE???????1分

解：ⅰ）当∠BAC=90°时，（如上图）???????????1分 ∵AE2?BE?DE ∴△EAD∽△EBA

∴∠ABC=∠EAD

∵CE=CA ∴∠E=∠EAC，∠ACB=2∠E ∴∠B=90°-2∠E，∠BDA=45°+∠E

得

面∠

△

(2)

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