数学论文范文
更新时间:2023-03-17 05:20:01 阅读量: 教育文库 文档下载
相传,大禹时,洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟,背驮“洛书” ,献给大禹。大禹依此治水成功,遂划天下为九州。又依此定九章大法,治理社会,流传下来收入《尚书》中。 洛书(见图1)中每个小圆圈都代表一个1。所以把它写
4 3 8
9 5 1
2 7 6
图1
成现在的形式就是图2。
图2
图2是由三行三列九个数字组成的正方形排列,它的每一行、每一列、每条对角线上的三个数字的和都是15。这种正方形排列,在我国历史上,叫做“九宫图”,亦叫做纵横图。现在,人们称它为“幻方”。因为图2是由三行三列组成的,所以它被称为三阶幻方。
三阶幻方是怎样构造出来的呢?我国宋朝数学家杨辉给出了一种简便的方法:“戴一履九,左三右七,二四为肩,六八为足”如图3,将1至9九个数字斜着排列,然后把上
4 3 8
9 5 1
2 7 6
图2
图3
图4
下两个数字1和9对调,左右两个数字7和3对换,得到图4。再将图4中的上下左右四个数字9,1,3,7分别写进与
4 3 8
9 5 1
2 7 6
它相邻的空格中,就会得到图2。
根据图2发现,每行,每列,对角线三数的平均数均为5(中间数)。也就是中间数和相邻两数之间的距离相等。说明:(a+b)÷2=c,a+b=2c。
图2
所以9个格中的数从大到小排列后应该为一个等差数列。这个数列的
b
平均数就是三阶幻方的中间数。
a
c
前面告诉我们怎样找这八个数了,可怎样把这些数分别填入9格中呢?让我们再来看看洛书(图2)。若设中间的数为a,写成一般形式就是图3.
4 3 8 9 5 1 2 7 6 a-1 a-2 a+3 a+4 a a-4 a-3 a+2 a+1 第四小 第三小 第二大 最大 a 最小 第二小 第三大 第四大 图2
图3 于是可以总结出填三阶幻方的方法,把那八个数从大到小依次放在中间数的:上、左下、右、右下、左上、左、右上、下。
例题分析
1、找九个不同的数,完成下图。
解:已设定,中间数为8,利用前面总结的规律,找九个数:4~12。按规律填进去。
8
11 4 9
于是得出
6 8 10
7 12 5
2、把1、2、3、4、6、8、9、10、11填入下图,使得每行,每列,对角线三数和相等。
解:根据前面总结的规律,填入下图的九个数的平均数是中间数。
2+3+4+5+6+7+8+9+10÷9=6
5 10 3
于是可以填出
4 6 8 9 2 7
通过以上的分析,我们知道了如何去找构成幻方的9个数,以及如何把他们填入格中。这就是我对三阶幻方的一些思考。
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