攸县二中2013届高三数学试题1

攸县二中2013届高三文科数学

试题（1）

命题人： 谢庆华

满分：150分 时量：120分钟

一、 选择题（本大题共

9个小题，每个小题 5 分，共 45分）

ba

1、设a，b∈R，集合{1,a b,a} {0,,b}，则b－a＝ （ ） A． 1 B． －1 C． 2 D． －2 2、复数

i 11 i

（ ）

A． i B． －i C． 1－i D． i－1 3、已知命题p： x R,cosx 1，则 （ ） A． p: x0 R,cosx0 1 B． p: x R,cosx 1 C． p: x0 R,cosx0 1 D． p: x R,cosx 1

4、设等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝6，S6＝18，则a8＝ （ ） A． 8 B． 6 C． 4 D． 2

5、某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出

16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是 A、8，8

B、10，6

C、9，7

20092010

D、12，4

，则判断框内应填入的条

6、一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为

件是A． i＞2009？ B． i＞2008? C． i＞2010? D． i＞2011? （ ）

7、如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是 （ ）

A． AC⊥SB

B． AB∥平面SCD

C． SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D． AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

8、曲线y x3 11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 （ ） A、 -9 B、 -3 C、 9 D 、15 9、已知f(x) sin2(x

4)若

a=f（lg5），b

f(lg

15

（ ） )则

A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1

二、填空题（本大题共7个小题，考生作答6个小题.每个小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）

（一）选做题，（请考生在第10，11两题中任选一题作答，如果全做 ，则按前一题记分）

10、直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分

别在曲线C1:

x 3 cos y 4 sin

(θ为参数)和曲线C2： ρ＝1上，则|AB|的最小值为

11、用0.618法选取试点，试验区间为[2，4]，若第一个试点x1处的结果比x2处好，则第三个试点应选取在 处．

(二)必做题（12-16题）

12、已知某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的体积是 cm3． 13、函数f(x)＝a

x+1

＋1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点A，且点A在直

线l：bx＋y＋1＝0上，则直线l的方程是

14、已知函数f(x)

4x 4,x 1 x 4x 3,x 1

2

，则函数g(x)＝f(x)－log4x的零点个数为________

x y 1 0

15、在平面直角坐标系中，若不等式组 x 1 0(a为常数)所表示的平面区域的面积

ax y 1 0

等于2，则a的值为___________

16、连接抛物线x2＝4y的焦点F与点M(1，0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为

______________

====号===位==座=== = = 线======号==室=考== = = =========封=号=考== = = = ========：=级==班== = = 密========：=名==姓== =

攸县二中2013届高三文科数学

试题（1） （答卷）

满分：150分 时量：120分钟

一、 选择题（本大题共9小题，每小题5 分，共 45分）

二、填空题 （共30分）

10、 11、

12、 13、 14、

15、 16、

三、解答题（共6小题，共75分，解答题应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤）

17、（本小题12分） 在△ABC中，已知sin(

2

A)

5

(1)求tan2A的值； (2)若cosB

10

AB＝10，求△ABC的面积．

18、（本小题12分）在正方体ABCD—A1B1C1D1，棱长AA1＝2．

(1)E为棱CC1的中点，求证：B1D1⊥AE； (2)求二面角C—AE—B的平面角的正切值．

19、（本小题12分） 先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰

子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．

(1)求点P(x，y)在直线y＝x－1上的概率；(2)求点P(x，y)满足y2＜4x的概率．

20、（本小题13分）某企业用49万元引进一条年产值为25万元的生产线，

为维持该生产线正常运转，第一年需各种费用6万元，从第二年开始包括维修费用在内，每年所需费用均比上一年增加2万元．

(1)该生产线第几年开始盈利(即总收入减去成本及所需费用之差为正值)? (2)该生产线生产若干年后，处理方案有两种：

①年平均盈利达到最大值时，以18万元的价格卖出； ②盈利总额达到最大值时，以9万元的价格卖出．问哪一种方案较为合理，请说明理由．

21、（本小题13分）

已知函数f(x)=（ax2+bx+c）ex在 0,1 上单调递减且满足f(0)=1，f(1)=0.

（1）求a的取值范围； （2）设g(x)= f(-x)- f′(x)，求g(x)在 0,1 上的最大值和最小值。

== ==

===22、（本小题13分）在平面直角坐标系xOy

中，经过点且斜率为k的直

====2

线l与椭圆

x

2

==2

y 1有两个不同的交点P和Q ．

=(1)求k的取值范围；

线=(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得

===向量 OP OQ与AB

共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由 ．

=== = == == == == == =

==

=封======================密==============

答 作 准 不 内 线 封 密

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