2012考研海文学员寒假学习计划43p（数学） - 图文

海文学员2012考研寒假复习计划 2012考研数学全程复习规划

考研数学全程复习权威资料书及用书时间安排 1、课本：同济大学第六版《高等数学》+同济大学第四版《线性代数》+浙江大学第三版《概率论与数理统计》 （用书时间：2011年1月——2011年6月） 2、高分辅导书：李永乐《复习全书》或原教育部命题组组长王式安《考研数学复习标准全书》 李永乐《基础过关660题》或原教育部命题组组长王式安《基础经典习题600题》 （时间：2011年3月——2011年9月） 3、辅导班讲义：中国考研数学辅导界顶级辅导名师讲义（时间：2011年7月——2011年9月） 4、大纲：最新考试大纲，主要是里面的样卷，很重要 （时间：2011年8月——2011年9月） （时间：2011年10月——2011年12月） 6、模拟题：原教育部命题组组长王式安王式安《最后冲刺8套卷》或李永乐《考研数学经典模拟400题》 （时间：2011年11月——2011年12月） （状元必备） 5、真题解析：李永乐《考研数学历年真题解析》或原教育部命题组组长王式安《考研数学历年真题权威解析》 时间 复习内容 注意事项 1.把基础的基础一定掌握，尤其是公式要记牢 2.看概念和知识要点的时候，要把一些重点词句划出来；对于开始不太懂的，理解之后一定也把自己的理解写出来。 主要是找出为什么当时不会或者思路不清，并相应解决相关知识点。 把课本细看一遍，例题自己做，并研究例题思路 记好笔记。课后题都做一遍，把不会的、做错的 第一阶或者虽然做对但思路不清的做好记号。 段：基础复习阶段 第二次看课本，这次是简略回顾基础知识的情况下，重点 解决第一阶段没有弄清的知识点，最重要的是把第一阶段做了记号的例题、课后题解决。 做一下课本配套的习题 1月—6月 第二阶段：强化阶段 7月—9月 发现仍存在的问题 1.对基础知识和概念一定用心领会和理解，不懂的回课本搞清楚。 2.对每道例题和习题，先动手做一遍，然后再对照书上的答案和解题思路总结和反省，好好把感受写在旁边。 3.做题时，对于第B\\C种情况记下自己当时为什么做不出来，今后看到何种典型题目，应该具备何种反应和思路。 这一阶段一定要解决前面所有留下的问题。 辅导班讲义：中国考研数学辅导界顶级辅导名师讲义一定要再亲自做2遍，这样增强复习效果。辅导班老师特别是有命题阅卷背景的名师总结的辅导资料极为重要，直接洞穿了命题规律和命题陷阱、考生弱点。 争取3天一套，严格按照时间来做。定时（3h/套） 用记号对题目进行标识： A:自己会做的 B:有正确思路，但不能完全写出来 C:没有思路或思路错误的。 李永乐《复习全书》或原教育部命题组组长王式安《考研数学复习标准全书》里面的所有题目都自己动手做，B/C做好记号，并这过程中做好笔记，对冲刺阶段查缺补漏极为重要。 比对课本，分析大纲。看看有没有新要求的知识点，回到全书批注，对新增、变知识点重点加强理解。李永乐《基础过关660题》或原教育部命题组组长王式安《基础经典习题600题》里面的所有题目都自己动手做，B/C做好记号。并这过程中做好笔记。 第三阶真题模拟考场：李永乐《考研数学历年真题解析》或原教育部命题组组长王式安《考研数学历年真题权威解析》 海文钻石卡，助您考研100%成功！

段：真题研究及冲刺模拟阶段 做模拟题，强化记忆。选一本模拟题即可。 原教育部命题组组长王式安王式安《最后冲刺8套卷》，此书与真题同源，强烈推荐！所有题都是原命题人员命制的，直击考题，整体难度比真题难一些。 难度方面，整体上比真题稍微难一些。 1.定时（3h/套） 2打分 清楚地了解自己的情况。 3.全面、系统、详细的总结.切忌草草看一遍答案，说声“原来如此” 种类型的题目中容易出问题，分析原因，制订对策。 此阶段是查缺不漏的阶段，千万别再陷入题海里！常规题型一定要会做。 10月—12月 李永乐《考研数学经典模拟400题》，此书以常规题为主，4.每做几套，回头总结在哪些知识点，哪些章节，哪 课本+大纲+笔记 自己看书，每看到一节，争取自己能回忆起相关知识点以及延伸，并在笔记上找出当初做错的题目 为了保持考场状态：要作题，不断的作题。 原教育部命题组组长王式安王式安《最后冲刺8套卷》或熟练程度要求：就是看到题目就有思路，就能快速地写出来。 第四阶段：状态保持阶段 1.不要过分强调做题数量：做题，尤其是做套题，是训练考试速度和准确度的有效手段，做套题后，必须好好总结，这样才可能使你做过的题目成为你掌握了的题目。 2.不要过分强调难题、偏题：真正的考题并不困难，绝大多数（甚至全部）都是常规题目。因此，我们在复习中需要提高的是常规题目的快速解题能力 2012年1月 李永乐《考研数学经典模拟400题》可再重新做一遍 2012考研数学寒假学习计划明细

执行时间：2011年1月20日——2月20日（任选20天！脚踏实地，步步为赢！） 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 第八天 第九天 第十天 第十一天 第十二天 第十三天 第十四天 第十五天 第十六天 第十七天 第十八天 第十九天 第二十天 用时 7小时 《高等数学》课本 第一章：函数与极限（第一节、第二节） 《寒假配套100题》 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 1—20题 21—40题 41—60题 61—80题 81—100题 5小时 第一章：函数与极限（第三节、第四节） 6小时 第一章：函数与极限（第五节、第六节） 5小时 9小时 7小时 6小时 5小时 5小时 5小时 5小时 5小时 5小时 5小时 6小时 6小时 6小时 6小时 6小时 第一章：函数与极限（第七节、第八节） 第一章：函数与极限（第九节、第十节、总复习） 第二章：导数与微分（第三节、第四节） 第二章：导数与微分（第五节、总复习题2） 第三章：微分中值定理与导数应用（第一节） 第三章：微分中值定理与导数应用（第二节） 第三章：微分中值定理与导数应用（第三节） 第三章：微分中值定理与导数应用（第四节） 第三章：微分中值定理与导数应用（第五节） 第三章：微分中值定理与导数应用（第六节） 第三章：微分中值定理与导数应用（第七节） 《寒假配套100题》 《寒假配套100题》 《寒假配套100题》 《寒假配套100题》 《寒假配套100题》 10小时 第二章：导数与微分（第一节、第二节） 2012考研数学寒假学习重要指导思想

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标题 具体要求 1、同济大学第五/六版《高等数学》上册 2、海文考研《寒假配套特训100题》 1、《高等数学》上册的一元微分学，即前三章 2、海文考研《寒假配套特训100题》 1、通过对教材《高等数学》上册的一元微分学，即前三章的复习理解大纲中要求的三基——基本概念、基本理论、基本方法。 2、通过学习海文考研《寒假配套特训100题》进一步巩固课本基础知识，练习考研基本题型。 1、 把课本细看一遍，例题自己做，并研究例题思路记好笔记。课后题都做一遍，把不会的、做错的或者虽然做对但思路不清的做好记号。为下一阶段的复习做好充分的准备。 2、通过学习海文考研《寒假配套特训100题》进一步巩固课本基础知识，自己动笔做题，把每个例题弄懂。为后续的复习打下一个扎实的基础。 1.基础知识一定掌握，尤其是公式要记牢 2.看概念和知识要点的时候，要把一些重点词句划出来；对于开始不太懂的，理解之后一定也把自己的理解写出来。 1、同济大学第五/六版《高等数学》上册前三章：90小时 2、海文考研《寒假配套特训100题》：30小时 计划用书 主要任务 主要目标 复习方法 注意事项 计划用时

《寒假配套特训100题》

特训题1、 设f(ex?1)?e2x?ex?x，求f(x). 解 令e?1?u，x?ln(u?1)

xf(u)?(u?1)2?(u?1)?ln(u?1)?u2?u?ln(u?1)

于是 f(x)?x2?x?ln(x?1)

sinx?sin?sinx??sinx???特训题2、 求极限lim 4x?0x解： lim(sinx?sinsinx)sinxsinx?sinsinxcosx?cos(sinx)?cosx?lim?lim

x?0x?0x?0x4x33x2cosx(1?cos(sinx))sin(sinx)?cosx?lim?lim x?0x?03x26xsinx1?lim? x?06x63n?1?2n特训题3、 求limn?1. nn??2?3海文钻石卡，助您考研100%成功！

解 分子、分母用3除之，

n?2?3????3??3 原式＝limnn???2?2???1?3?（注：主要用当r?1时，limr?0）

n??nn特训题4、 求下列各极限

31?x?1?x1?x?31?x（1）lim （2）lim

x?0x?0xx解 （1）解一 原式＝limx?0?1?x?1?x?1?x?1???1?x?1??解二 原式＝lim

xx?0?1?x???1?x??2?1 2x1?x?x????2等价无穷小量代换?2??1 limx?0x解三 用洛必达法则1

???1??1???21?x?21?x?原式＝lim?1

x?01（2）解一 原式＝limx?0?1?x???1?x?x?31?x??????231?x??2? 2331?x?31?x??????解二 类似（1）中解二用等价无穷小量代换

解三 类似（1）中解三用洛必达法则 （2）lim?1??n???1??1??1? 1??1??2??2?2?2??3??n?1??1??1??1??1??1???1???1???1????1???1?? 2??2??3??3??n??n?n?1n?1n?11??lim?

n??2nnn2解 原式＝lim?1??n???＝lim????特训题5、 求下列极限

1324n??2233海文钻石卡，助您考研100%成功！

（1）lim?1??x???2??x?x?10 （2）lim??1?x?? x?01?x??

1x解 （1）lim?1??n???2??x?x?10??2???lim?1?????x????x???10??x??x??2(x?10)???????2???x?????2??＝lim??1?????x?????x????x?????2????????2???1??e?2

1x?1?????(?1)?x?lim?1?x?lim?1?(?x)??1?x?x?0??x?0（2）解一 lim??1x?01?xe??lim?1?x?xx?01xe?1??e?2 e解二 lim?x?0???2x???1?x??1?x?2x??lim?lim1???????x?0x?0?1?x1?x??????1?x??cotx1x1x?1?x???2???????2x??1?x??e?2

特训题6、 求下列极限 （1）lim(1?tanx)x?0 （2）limxx?14x?1

（3）lim(cosx)x?0cot2x

解 （1）令 tanx?t则cotx?，当x?0时t?0 于是 lim(1?tanx)x?0cotx1t?lim(1?t)?e

t?01t（2）令x?1?t则x?1?t，当x?1时，t?0 于是 limxx?14x?1???lim(1?t)?lim??1?t???e4 t?0t?0??cos2x4t14t（3）lim(cosx)x?0cotx2?lim(1?sin2x)2sinx?02x2?lim?1?(?sinx)????x?0cos2x??sin2x??2? 1?＝e特训题7、 求下列极限 （1）limn??n?12

?k?11n2?knn?n2 （2）limnk ?2n??n?n?kk?1n解 （1）∵??k?11n?k2?nn?12

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而 limnn?n2n???limn??11?1n?1

limnn?12n???limn??111?2n?1

由夹逼定理可知 limn???k?1n1n?k2?1

1?2???nnk1?2???n（2）∵2 ??2?2n?n?nn?n?kn?n?1k?11n(n?1)1?2???n12?lim?而 lim n??n??n(n?2)n2?2n21n(n?1)1?2???n1lim2?lim22? n??n?n?1n??n?n?12则夹逼定理可知 limnk1 ??2n??2k?1n?n?kn特训题8、 求limn. ?22n??n?kk?1分析 如果还想用夹逼定理中方法来考虑

nn2nn2??2?22 222n?nn?1k?1n?kn21n2?，lim22?1 而lim2n??n?n22n??n?1由此可见，无法再用夹逼定理，因此我们改用定积分定义来考虑.

n1n解 lim?2?lim?2n??n??nn?kk?1k?11n1?k?1????n?2

＝

dx?1?arctanx? ?01?x204海文钻石卡，助您考研100%成功！

11?sinn. 特训题9、 求limn1n??sin3n解 离散型不能直接用洛必达法则，故考虑

limx?0x?sinxsin3x等价无穷小代换limx?0x?sinx 3x1?cosxsinx1?lim? 2x?0x?03x6x61∴原式＝.

6＝lim特训题10、 求lime.

x?0x101?1x2?2??x21?2e?3?0exx???lim12（不好办了，分解 若直接用“”型洛必达法则1，则得limx?0x?05x010x9母x的次数反而增加），为了避免分子求导数的复杂性，我们先用变量替换，令

1?t， x2?exe?tt5于是 lim10?lim?5?limt (“”型)

x?0xt???tt???e?2?15t45!＝limt???limt?0 t???et???e特训题11、求lim?1??1?x?.

x?0?xe?1?01?(ex?1)?x?1解 lim??x （“”型） ?lim?x?0?xe?1?x?0x(ex?1)0ex?1ex＝limx ?limxxx?0(e?1)?xexx?0e?e?xex＝lim11?

x?02?x21cos2x). 特训题12、 求lim(2?2x?0sinxxx2?sin2x?cos2x解 原式＝lim

x?0x2sin2x海文钻石卡，助您考研100%成功！

1x2?sin22x4＝lim 4x?0x42x?sin2xcos2x4＝lim

x?04x31x?sin4x4＝lim 3x?02x1?cos4x4sin4x4?lim? ＝lim2x?0x?06x12x3?x2?1,x?c?特训题13、设函数f(x)??2在(??,??)内连续，则c? .

,x?c?x?解：1

f?x??limf?x??c?1?分析：由lim??2x?cx?c2?c?1 cx特训题14、 求lim?x?02sin2x.

解 令y?xsinx，lny?sin2xlnx

x?0limlny?limsin2xlnx?0（见2中例3） ??x?00x?0y?e?1 ∴lim?特训题15、 求lim?cosx?x?0cot2x（前面已用重要公式的方法）.

解 令y??cosx?cot2x，lny?cot2xlncosx

limlny?limcot2xlncosx?limx?0x?0lncosxlncosx?lim 2x?0tan2xx?0x1?0?tanx1??，∴limy?e2 （“”型）＝limx?0x?002x21??1特训题16、 求lim?sin?cos?.

x??xx??11?1???1解 令y??sin?cos?，lny?xln?sin?cos?

xx?xx???xx海文钻石卡，助您考研100%成功！

1??1ln?sin?cos?ln(sint?cost)xx? limlny?lim??limx??x??t?01tx＝limt?0cost?sint?1

sint?cost∴limy?e

x??特训题17、 求极限limx?01sinxln. 2xx解：limx?01sinx1?sinx?ln?limln?1??1?

x?0x2x2xx???limsinx?xcosx?1sinx1?lim??lim??

x?0x?0x?06xx33x26特训题18、 求lim(1?cos2x)arctan3x.

x?0(ex?1)ln(1?2x)sin5x解 用等价无穷小量代换

1(2x)2?(3x)3? 原式＝lim2x?0x?(2x)?(5x)51x. 特训题19、 求limx?0(1?cosx)ln(1?x)3sinx?x2cos解 这个极限虽是“必达法则.

0”型，但分子、分母分别求导数后的极限不存在，因此不能用洛01??sinx3?xcos?x?31x原式＝lim??? x?01?cosxln(1?x)??2x??1sinx?x?x36. 特训题20、 求limx?0x5x3x5??o(x5) （当x?0时） 解 ∵sinx?x?3!5!x5?o(x5)11∴原式＝lim5!5 ??x?0x5!120海文钻石卡，助您考研100%成功！

特训题21、 设f?(x0)?2，求lim解

?x?0f(x0?3?x)?f(x0?2?x).

?xf(x0?3?x)?f(x0)???f(x0?2?x)?f(x0)??原式＝lim

?x?0?x＝3lim?x?0f(x0?3?x)?f(x0)f(x0?2?x)?f(x0) ?2lim?x?03?x??2?x?＝3f?(x0)?2f?(x0)?5f?(x0)?10

特训题22、 设曲线y?f(x)与y?sinx在原点相切，求limnf().

n??2n解 由题设可知f(0)?0，f?(0)?(sinx)?x?0?1

?2?f???f(0)n?2?于是 limnf???lim2????2f?(0)?2

n??n??2n???0n特训题23、 设a?0，x1?b?0，x2?1?a?1?a??求?x1??，?xn??xn?1?2?x1?2?xn?1?limxn.

n??解 ∵xn?axn?1??a?0（算术平均值≥几何平均值）

xn?12a?xn1?a??0，则xn?1?xn 又xn?1?xn??xn???xn?2?xn?2xn因此?xn?单调减少，又有下界，根据准则1，limxn?A 存在

n??1?a?1?a?把xn??xn?1?两边取极限，得A?A????

2?A?2?xn?1?A2?a，∵A＞0，∴取A?a，于是limxn?a

n??特训题24、 求下列函数在分段点处的极限

?sin2x　 x<0??xf(x)?? 2x? x>0??1?cosx海文钻石卡，助您考研100%成功！

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