基于小波的图像压缩比较

图像压缩小波变换算法的比较分析

摘要

本文的基本目标是通过不同的参数，分析小波变换的图像压缩算法的基本理论。所有的算法都是基于静止图像，所涉及到的算法比较分析是小波差缩小波（WDR），空间方向树小波（STW），嵌入式零树小波（EZW）和修改后的分区分层树（SPIHT）。这些算法是更有效的，并提供一个更好的功能，在图像压缩过程中，小波变换处理大量数据量同时，具有很好的去噪性，同时也表现出了很好的压缩性。这些技术在许多图像处理应用中使用。这些技术是通过使用性能参数的峰值信噪比（PSNR）和均方误差（MSE）来比较。

关键词：小波变换；WDR、STW、EZW、SPIHT图像压缩的改进

1．引言

在数字图像处理中，图像的质量的好坏没有一个确定的评判标准。图像质量的好坏决定于外部情况的变化，应该根据情况或应用它正在使用的标准。例如，图像压缩，增强，重构，去噪，用这些方法处理数字图像中的图像质量的变化的检测。但是，本文主要关注的是图像质量，图像压缩的定义：测量原始图像与还原图像的压缩比。

（1）由于原图像上信息由固定位置点来表示，在压缩过程中出现错误。 （2）视觉上的突出错误取决于他们在原始图像中的位置，例如，在图像边缘上的突出错误，或在表面的描述错误会影响识背景的直观感受。

（3）压缩后的图像应该是对原始图像的精确还原，并将原来的“高水平”信息转化为原始图像。效果明显的图像压缩，必须删除所有的图像中不必要的冗余编码和像素间冗余，明确的显示出压缩编码的作用。

数字图像处理定义为：分解和重构图像。在世界图像技术的发展中，图像压缩已经开发出有效率方式来压缩图像。图像压缩在互联网上的一般优点，网页上传和下载时间的减少和降低存储空间中的带宽。图像压缩的问题在于降低了表示一个数字图像所需要的数据。一个好的压缩编码方案都是由许多具体的小波变换压缩方法共同作用，离散余弦变换、预测编码、矢量量化等。小波变换是一种灵活的编码技术，用于时域和频域，用它来分割的图像的信息的近似和细节的子信号。

一些新兴的方法都是基于经典的小波变换，产生一个更好的压缩比，本文提出了一种改进的SPIHT算法。本方法与以前的方法相比具有更好的峰值信噪比（PSNR）。本文的组织如下：第二节介绍了小波变换。第三节解释以前的方法。第四节将描述所提出的改进的SPIHT算法流程图。第五节解释的方法。实验结果和结论是在第六节和第七节。

2．小波变换

从基于小波变换的信号处理的发展现状来看，提高图像的信噪比性能的是长期有效的方法之一。它主要是对时间和频率分析的应用以及小波变换的有效执行。小波分析是基于一个小波基函数，这是基于带通滤波器所产生。小波是定义在固定的时间间隔具有正交的特性。小波变换的基本理论是用一个函数表示的。这些基本功能是来自一个单一的样本称为小波母函数。

连续小波变换，建立了另一个短时间的傅立叶变换，克服的分辨率问题。连续小波变换是根据定义的

CW?????? ??,?? =?????? ??,?? =

计算：

(1) Matlab软件中输入信号，进行数据分析。

(2)选择小波母函数并开始计算，连续小波变换的计算值都扩大与减小，都对的小波压缩值有增加和减少的影响。

(3)小波与信号在想同的初始时间点开始作用。 (4)小波与信号一起作用，任何时间都可以嵌入。

(5)执行上面的步骤，能使变换后的相同信号显示不同尺度的能量。

(6)在测量值为1时，将小波变换到右边1，并且在小波域上重复上述步骤，直到信号的完成。在连续小波变换的分析中，在连续小波变换的输入信号分析中，提出了一个输入信号的频率波段的连续能量的有限能量。一个原始的信号可能是指对系统频段，所有建设性的频率f>0。然后，原始信号可以恢复为一个合适的幅值变换的有所得的频率为该系统的工作的频率或子空间（子带），是爬形式的子空间在规模1。这项研究的基础上的生产函数，如果在二语（的），母亲小波。对于一个频带的样本的规模。

这个函数是：????=2????????2?????????????= ??????2??????????????? ，规范化函数sinc。下面这个函数个作用是将频率分为[1/a,2/a]:

????,?? ?? =1/ ????((?????)/?? (2)

a是确定范围的任意值，b是任意确定范围的倍数。[a,b]是一个的范围的一半，x可以是[a,b]范围内的任意值。

1 ?? ??(??)???(???????(??))???? (1)

W????= ?? ??,?? = ??,????,?? (3)

与小波系数：

W???? ?? ??,?? = ??,????,?? = ??(??)????,??(??)???? (4)

离散小波换，所有的信号不可能用一种函数全部实现,因此,任何一个信号呀充分选择一个离散的子集上半平面能够重建零一个信号，相应的小波系数将进行分析。在半个平面的相对离散子类包含所有的点(a,b)与(m,n)在“Z”域重新确立的公式：

????,?? ?? =???2??(????????????) (5)

重构信号x的表达公式：

X t = ??

?

??2??

??(??????????) (6)

3．以前的算法

这一部分介绍了图像压缩的以前的分析方法，这些方法是基于小波变换的方法是位平面编码，STW和WDR，这些方法的Matlab仿真结果是第四部分这个结果与改进的精神方法的结果比较。 位平面算法的过程

步骤1（初始化）。选择初始阈值T=，这样所有的变换值满足IW（M）1＜和至少一个变换值满足IW（M）且T2=0。为提升水平的各项指标，其中L是小波的级别数

转换，以占主导地位的列表（这包括在子波段的所有位置）。设置一系列指标的细化列表，2（更新阈值）

步骤2（更新阈值）。让TK = tk? l/2。

步骤3（意义通过）。使用基线算法扫描顺序扫描无意义的值。测试每一个值。

步骤4（细化）。通过扫描发现重大价值高阈值的 步骤5（循环）。重复步骤2至4。

这位平面编码过程可以继续只要有必要获得量化的变换幅度，WQ（M），所需的变换程度IW接近（M）L.解码时，标志位输出，通过这种方法可以用来构造一个近似小波变换产生的准确度。对于一个给定的压缩比可以通过停止位编码实现。

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