精品2019届高考数学二轮复习疯狂专练9文25

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立体几何

一、选择题（5分/题）

1．[2017·铜梁一中]右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题： ①AC//EB；

②AC与DG成60?角；

④NB与面ABCD所成角为45?．

③DG与MN成异面直线且DG?MN； 其中正确的个数是（ ）

A．1 【答案】A

【解析】将正方体纸盒展开图还原成正方体，如图知AC与EB不平行，故①错误；连接AF、FC，将DG平移到AF，则AC与DG成60?角，故②正确；同理DG与MN成60?角，故③错误；NB与面ABCD所成角不为45?，故④错误，综上可得只有②正确，故选A．

B．2

C．3

D．4

2．[2017·天水一中]设m、n是两条不同的直线，?、?、?是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）

①若m??,n??，则m∥n； ③若m∥?,n∥?，则m∥n； A．①② 【答案】A

【解析】①可以作为线面垂直的性质定理，①正确；②在?∥?，?∥?时，有?∥?，又m?α，得m??，②正

B．②③

②若?∥?,?∥?,m??，则m??； ④若???，???，则???． C．③④

D．①④

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确；③在m∥?,n∥?时，m,n可能相交，可能异面，也可能平行，③错误；④把门绕轴旋转，它在每一个位置都与地面垂直，但门所在的各个位置并不垂直，④错误，故选A． 3．[2017·福建联考]已知矩形ABCD，AB?1，BC?折，在翻折过程中（ ）

A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 B．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 C．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直

D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直 【答案】C

【解析】如图，AE?BD，CF?BD，依题意，AB?1，BC?2，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻

2，AE?CF?63，BE?EF?FD?． 33

A，若存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直，则∵BD?AE，∴BD?平面AEC，从而BD?EC，这与已知矛盾，排除A；

B，若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则BC?平面ACD，从而平面ACD?平面BCD，即A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的，排除B；

C，若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直，则CD?平面ABC，平面ABC?平面BCD，取BC中点M，连接ME，则ME?BD，∴?AEM就是二面角A?BD?C的平面角，此角显然存在，即当A在底面上的射影位于BC的中点时，直线AB与直线CD垂直，故C正确； D，由上所述，可排除D；故选C．

4．[2017·辽宁实验]已知?，?是平面，m，n是直线．下列命题中不正确的是（ ） ．A．若m∥n，m??，则n?? C．若m??，m??，则?∥? 【答案】B

【解析】由题意得，A中，若m∥n,m??，则有直线与平面垂直的判定定理得n??，所以是正确的；B中，若

B．若m∥?，?I??n，则m∥n

D．若m??，m??，则???

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m//?,???n，则m与n平行或异面，所以是不正确的；C中，若m??,m??，则由平面与平面平行的判

定定理得?∥?，所以是正确的；D中，m??,m??，则由平面与平面垂直的判定定理得???，所以是正确的．

5．[2017·延边模拟]已知三棱锥S?ABC，满足SA?SB，SB?SC，SC?SA，且SA?SB?SC?3，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A．43? 【答案】C

【解析】将该三棱锥补成为正方体，如图．

B．273? 2C．27? D．9?

2R=32?3，?R?33.?S球=4?R2?27?．故选C． 26．[2017·福建毕业]设m,n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） ①若m??,???，则m∥? ③若m??,n??,m∥n，则?∥? A．①② 【答案】D

【解析】①可以线在平面内，③可以是两相交平面内与交线平行的直线，②对④对，故选D． 7．[2017·邢台一中]已知三棱锥A?BCD中，AB?CD?一个球面上，则该球的体积为（ ） A．

B．③④

②若m??,?∥?,n??，则m?n ④若n??,n??,m??，则m?? C．①③

D．②④

2，AC?BC?AD?BD?3，且各顶点均在同

4? 3B．4? C．2?

D．

32? 3【答案】A

【解析】四棱锥A?BCD四个顶点都在底面边长为1，高为2的长方体的顶上，故棱锥的外接球也是长方体的外接球，球的半径r?推 荐 下 载

1?1?222?2?244?1，?V???13??，故选A．

33※精品试卷※

8．[2017·南昌模拟]《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，无宽，高1丈（如图）．问它的体积是多少?”这个问题的答案是（ ）

A．5立方丈 【答案】A

【解析】过点E,F分别作平面EGJ和平面FHI垂直于底面，所以几何体的体积分为三部分，中间是直三棱柱，

B．6立方丈

C．7立方丈

D．9立方丈

两边是两个一样的四棱锥，所以V?11?3?1?2?2??1?3?1?5立方丈，故选A． 23

9．[2017·安阳模拟]北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如果棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积．设隙积共n层，上底由a?b个物体组成，以下各层的长、宽一次各增加一个物体，最下层（即下底）由c?d个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为

s?nn??2b?da?b?2dc??????6?c?a?．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则6?该垛积中所有小球的个数为（ ）

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A．83 【答案】C

【解析】从题设及三视图中所提供的图形信息和数据信息可知a?3,b?1,c?7,d?5,n?5，代入公式

B．84

C．85

D．86

S?555?4920255??2?5?3?1?10?7?7?3????85，应选答案C． ????????6636310．[2017·邢台月考]如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且此三角形内接于圆柱的底面圆，如果圆柱的体积是V，那么三棱柱的体积是( )

A．

2V ?B．

V 2?C．

V ?D．

V 3?【答案】C

【解析】设圆的半径为R，等腰直角三角形的边长为

2R，设三棱柱的体积为V柱，则V??R2h，

1V柱?2?V柱R2h1V???V?2Rh，，故选C． 柱2V?Rh???211．[2017·巴蜀中学]已知正四棱锥P?ABCD的底面边长为2，体积为径之比为（ ） A．1:2 【答案】D

B．4:5

C．1:3

4，则此棱锥的内切球与外接球的半3D．2:5

【解析】如图，设正四棱锥的高为h，内切球与外接球的半径分别为r,R，由题设可得?2h?推 荐 下 载

134，即h?2，因3

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r22?2?r4?12，故r?1515．由于(R?2)2?1?R2，因此R?，故r:R?:?2:5，应选D． 2424h=2rh=21r22R-2R 12．[2017·江西质检]如图所示，正方体ABCD?A?B?C?D?的棱长为1，E，F分别是棱AA?，CC?的中点，过直线EF的平面分别与棱BB?，DD?交于M，N，设BM?x，x??0,1?，给出以下命题： ①四边形MENF为平行四边形；

②若四边形MENF面积S?f?x?，x??0,1?，则f?x?有最小值； ③若四棱锥A?MENF的体积V?P?x?，x??0,1?，则P?x?为常函数； ④若多面体ABCD?MENF的体积V?h?x?，x??0,??1??，则h?x?为单调函数． 2?⑤当x?1时，四边形MENF为正方形． 2

其中假命题的个数为（ ） A．0 【答案】D

B．3

C．2

D．1

?，平面MENF【解析】对①，因为平面ADD?A?∥平面BCC?B?A??EN，平面MENF平面ADD平面

??MF，所以EN∥MF，同理EM∥NF，所以四边形MENF为平行四边形，正确； BCC?B对②，因为AC?平面DBB?D?，EF∥AC，所以EF?平面DBB?D?，MN?平面DBB?D?，所以EF?MN，所以四边形MENF面积S?EF?MN，因为EF为定值，所以当M,N分别为BB'，DD?的中点时有最小值，正确；

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对③，VA?MENF?VN?AEF?VM?AEF，因为S△AEF为定值，M,N到平面AEF的距离为定值，所以A?MENF的体积为定值，即P?x?为常函数，正确；

对④，如图：过M作平面MF?N?E?∥平面ABCD，分别交CC?，DD?，AA?于F?，N?，E?， 则多面体ABCD?MENF的体积V?VABCD?MF?N?E??VM?E?N?NE?VM?F?FNN?， 而VABCD?MF?N?E??1?1?x，VM?E?N?NE?11?11?1?????1?2x??x??1?1???x?， 32?22?2??1111?11?1??VM?F?FNN?????1?2x??x??1?1???x?，所以V?x??x?，常数，错误；

32?22?222??对⑤，当x?1时，四边形MENF为正方形正确；故选D． 2二、填空题（5分/题）

13．[2017·天津质检]如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，给出以下四个结论：

①D1C∥平面A1ABB1；②A1D1与平面BCD1相交；③AD?平面D1DB；④平面BCD1?平面A1ABB1，其中正确结论的序号是_______．

【答案】①④

【解析】对于①，由于平面A1ABB1∥平面CDD1C1，而D1C?平面CDD1C1，故D1C与平面A1ABB1没有公共点，所以D1C∥平面A1ABB1，正确；对于②，由于A1D1∥BC，所以A1D1?平面BCD1，错误；对于③，AD与BD显然不垂直，错误；对于④，容易证明BC?平面A1ABB1，而BC?平面BCD1，故平面BCD1?平面A1ABB1．正确．故答案为：①④．

14．[2017·黄山模拟]已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图，将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆

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柱体放置于同一平面?上．以平行于平面?的平面于距平面?任意高d处可横截得到S圆及S环两截面，可以证明

S圆?S环总成立．则短轴长为4cm，长轴为6cm的椭球体的体积为_____cm3．

【答案】16?

【解析】根据题意可得：椭半球体的体积等于圆柱截去圆锥所剩下部分的体积，所以椭半球体体积为

122V柱体?V椎体=?b2?a??b2?a??b2a??4?3??8?，故椭球体的体积为16?．

33315．[2017·名族中学]已知正四面体ABCD的棱长为2，E为棱AB的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为__________． 【答案】?

【解析】将四面体ABCD放置于正方体中，可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，∵正四面体ABCD的棱长为2，∴正方体的棱长为2，可得外接球半径R满足2R?6，解得R?6，E为棱AB的中点，过E2作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积取最小值，此时球心O到截面的距离等于正方

?2?22?1体棱长的一半，可得截面圆的半径为r?R??，得到截面圆的面积最小值为S?πr?π． ??2???16．[2017·鹰潭一中]在正四棱锥P?ABCD内有一半球，其底面与正四棱锥的底面重合，且与正四棱锥的四个侧面相切，若半球的半径为2，则当正四棱锥的体积最小时，其高等于_________． 【答案】23 【解析】如图，设球心为O，设四棱锥的高PO?h，设四棱锥底面长为2a， ∴V?21411??2a???2a??h?a2h，∴ah??2?a2?h2， 33224244h216h34h2?h?∴a?2，∴V?ah??2， 233h?43h?4h?4222322163hh?4?h?2h?16hh?12?∴V??， 222233h?4h?4????????推 荐 下 载

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∴当h?23时，正四棱锥的体积最小，Vmin?163，故答案为：23．

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