“勾股定理逆定理”课堂教学心得

“勾股定理逆定理”课堂教学心得

在从教的十二年教学工作，我发现勾股定理的逆定理的讲解十分抽象，但在今年的教学中我采用一种新的教学方法，效果十分明显，现在我将往年的传统教学方法，与现在教学方式对比如下。 传统教学过程设计

一、 课堂引入 [活动1]实践

1．把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状？

2．分别以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？

3．结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？

[在活动1中教师应重点关注：

（1）学生在活动中的参与意识和动手能力；

（2）是否清楚三角形的三边长度的平方关系是因，直角三角形是果，即先有数，后有形．

（3）数形结合的数学思想方法及归纳能力．]

[活动2] 问题

1．三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？

2．你能证明以2.5cm、6cm、6.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗？

2223．如图18.2-2，若△ABC的三边长a、b、c满足a?b?c，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程． 4．此定理与勾股定理之间有怎样的关系？ 5．教材练习题2

【在活动2中教师应重点关注：

（1）学生能否联想到了“‘全等’，进而设法构造全等三角形”这一问题获解的关键；

（2）学生在问题2中，所表现出来的构造直角三角形的意识；

图18.2-2

（3）是否真正地理解了AB=A/B/】

[活动3]问题

1．例1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a?15,b?8,c?17； （2）a?13,b?14,c?15．

2．教材习题18.2第1题（1）、（3）．

[在活动3中教师应重点关注： （1）学生的解题过程是否规范；

（2）是不是用两条较小边长的平方和与较大边长的平方进行比较；

（3）是否理解了勾股数的概念，即勾股数必须满足以下两个条件：

①以三个数为边长的三角形是直角三角形；②三个数还必须是正整数．] 现在教学过程设计 一、 复习旧知 1

、

勾

股

定

理

的

内

容

是

________________________________________________________。 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，

求下列式中未知边的长度？

(1)a=3，b=4，c=________________(2)a=5，c=13, b=________________________。

思考：1、应用勾股定理的前提是什么？ 2、直角三角形的判定方法有哪些？ 二、创设情景 引入新课

古埃及人曾用下面的方法得到直角，用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

【激发学生学习兴趣，发散学生思维，突破学生思维定式，让学生进一步体会边、角是三角形的重要元素。我们既可以从角的方面入手，也从边的方面入手判定一个三角形是直角三角形。】 三、自主学习 合作探究 【问题1】实践与探索

1.画图（尺规作图）：根据下列条件画出四个三角形（单位：厘米） A：3、4、5 ； B：2.5、6、6.5；C：3、4、且夹角90度；D. 2.5、6、且夹角90度

2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各A组、B组三角形的最大角的度数，并记录如下：

A：_______ B：_______

3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状. A：______ B：_______

4.观察A组三角形与C组三角形、B组三角形与D组三角形分别有什么关系？由此你能得出什么启示？_______________________________________________________________。

5.找规律:根据上述A组三角形、B组三角形所给的各组边长，请你找出其最长边 的平方与其

他两边的平方和之间的关系。 ______________________________________________________ 6.根据以上实践活动，让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是：____________________________________________________________________________。

【在活动中教师应重点关注：

（1）学生在活动中的参与意识和动手能力；以及学生画图的准确性。

（2）是否清楚三角形的三边长度的平方关系是因，直角三角形是果，即先有数，后有形．

（3）数形结合的数学思想方法及归纳能力．

（4）学生能否联想到了“‘全等’，进而设法构造全等三角形”，说明A组三角形、B组三角形是直角三角形这一关键。

（5）学生是否得到启示：三角形最长边的平方等于其他两边的平方和，这个三角形是直角三角形】

【问题2】概念与理解

命题1：:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c.那么：

a2?b2?c2

命题2：如果三角形的三边长a,b,c满足a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形.

命题2与命题1的题设、结论正好相反.我们把像这样的两个命

题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.

思考并回答下列命题的逆命题：

1原命题：同位角相等，两直线平行（正确） 逆命题：（ ）（ ） 2原命题：对顶角相等（正确） 逆命题：

（ ）（ ）

【在活动中教师应重点关注：

学生对互逆命题定义的理解，以及命题的真与假，进而引发学生的思考勾股定理的逆命题是否正确。】

3.验证：若△ABC的三边长a、b、c满足a2?b2?c2，试证明△ABC是

直角三角形，请简要地写出证明过程。 证明：

【在活动中教师应重点关注：

（1）学生能否联想到了“‘全等’，进而设法构造全等三角形”是解决这一问题的关键；

（2）学生能否想到、用到【问题1】实践与探索中，所总结出来的构造直角三角形的意识；

（3）学生能否联想到了由“特殊到一般”的数学思想，由A组三角形与C组三角形、B组三角形与D组三角形“‘全等’” 。“进而设法构造边长a、b且夹角90度的三角形，得全等三角形”是证明命题的关键。】

【问题3】讲授例题 例1.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道 这个三角形是什么形状吗 ？并说明理由.

例2、判断由线段a,b ,c组成的是不是直角三角形： (1)a?15,b?8,c?17 (2)a?13,b?14,c?15 【在活动3中教师应重点关注： （1）学生的解题过程是否规范；

（2）是不是用两条较小边长的平方和与较大边长的平方进行比较； （3）是否理解了勾股数的概念，即勾股数必须满足以下两个条件： ①以三个数为边长的三角形是直角三角形；②三个数还必须是正整数．】

与传统教学相比，现在的教学方式更侧重于学生的猜想能力、动手实验操作能力、理论验证能力的培养。让学生从动手操作中感受

“‘全等’，进而设法构造全等三角形”，主动找出突破本节课难点----------勾股定理逆定理的证明方法。既构造边长a、b且夹角90度的三角形，得全等三角形”是证明命题的关键。并且让学生体会到由特殊到一般的数学思想以及数形结合的思想。主要“以学生为主体，教师引导为辅”，铺设由边长为3、4、5和边长为2.5、6.5、6的三角形是直角三角形的方法，引申出边长为a、b、c的任意三角形三角形是直角三角形的证法，较好的突破了本节课的难点。

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