重庆市万州区赛德国际学校2013届九年级数学下学期期中试题

赛德国际学校2013春季半期检测九年级数学试卷

（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）

b4ac b2b,)对称轴公式为x 参考公式:抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为( 2a4a2a

2

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，其中只有一个是正确的，

请将正确答案的代号填在题后的括号中．

1．在-2，0，1，6这四个数中最小的是 （ ） A．-2 B．0 C．1 D．6

2．下列运算中，正确的是 （ ） A．a a a

2

B．a a a C．(2a)2 4a2 D．(a3)2 a5

22

3．如图，l1∥l2，AB⊥AC，∠ABC=50°，则∠1=（ ）度

A．40 B．50 C． 50 D．65

4．⊙O的圆心O到点P的距离为5，⊙O的直径为8，则点P与⊙O的位置关系为（ ）

A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．不确定

3x 6 5．不等式组 xx的解集是 （ ） 1 23

A．x 2 B． 2 x 1 C．x 2 D． 2 x 6

6．下列说法正确的是 （ ） A．“打开电视机正在播放日本福岛核电站事故新闻”是必然事件．

B．一个游戏的中奖率为1%，则做100次这样的游戏一定有一次会中奖． C．数据2、5、10、5、3、7的极差是8．

D．对“歼10”飞机的重要零部件的检查，宜采用抽样调查的方式．

7. 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别是2，3，3，5，10，13这六个数的中位数为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

8. 如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上， 四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为 （ ）

A． B．4cm C．

3题图 9. 抛物线y

12

x x 4的对称轴是 （ ） 4

A. x＝－2

B. x＝2 C. x＝－4 D. x＝4

10．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n个图形比第(n－1)个图形多（ ）枚 ．棋子．

A．4n B．5n 4 C．4n 3 D．3n 2

11．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从 顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒

的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度

前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设

运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成

2

的图形的面积为y（cm），则y与x的函数图象大致

是 （ ）

2

12．如图是二次函数y＝ax＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），

对称轴为x＝－1．给出四个结论：

①b＞4ac；②2a＋b=0

；③a－b＋c=0；④5a＜

b．

其中正确结论是（ ）．

A .②④ B. ①④ C .②③ D .①③

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案填

在题后的横线上．

13．2010年9月，由国防科技大学和天津滨海新区共同研制的“天河一号”超级计算机系统，持续性能达

到了每秒2705万亿次．2705用科学记数法表示为 亿次． 14．函数y

2

1

的自变量x的取值范围是 ． x 1

15．已知，△ABC∽△DEF，且△ABC的面积为2，△DEF的面积为8，则△ABC与△DEF周长之比为 ． 16．用半径为20cm，圆心角为108°的扇形纸片围成一个圆锥，该圆锥的底面半径为 cm.

17．从 1、0、2三个数中任意选取两个数作为m、n代入

mx n

不等式组 xx 1中，那么得到的所有不等式组中，刚好有三个整数解的概率 是 ．

3 2

18．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池存一些水后，再打开出水管（进

水管不关闭）．若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开 分钟． 三、解答题（共2小题，满分14分） 19．计算： 1

20. 在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．

求证：△BEC≌△DFA；

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理

步骤． 21．化简：

E

D F C

2011

27 2 5

1

． 6

1

a 2a 111

a2 1a2 4a 4a 2a2 1

2

其中a是方程：a-a-1=0的一个根

22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A和B，过A作AC⊥x轴于点C，

tan∠AOC=

21

，AB与y轴交于点D，连结CD，S ACD 4，点B的横坐标为．

32

y

（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△ABO的面积．

A C

D

O

x

B

23．重庆物价局发出通知，从2011年3月28日起降低部分抗生素药品和循环系统类药品最高零售价格，

共涉及162个品种．某药房售出的抗生素药品中A、B、C、D药的售价如下表．该药房对2月份抗生素药品销量进行统计，绘制成如下统计图：

（1）2月份该药房共售出抗生素___ ___盒；若各类药按2月的销量计算，3月份A、B、

C、D四类抗生素药的销售额比2月份减少了________元； （2）补全扇形统计图；

（3）王老师到该药房买抗生素类药，在A、B、C、D各一盒中选择两种购买，请用画树状图或列表法求出

他刚好选中B和C的概率．

24．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA

的延长线于G，且DG=DE，AB=27，CF=6． （1）求线段BC的长；

（2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°－

1

∠EBC． 2

G

D E

A

F

H

B C

24题图

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤．

25．草莓营养丰富、味道鲜美．据以往经验，重庆某草莓种植基地每年的上半年草莓的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系

P（千克）与月份x

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求月销售量P（千克）与月份x之间的函数关系式

（2）草莓在上半年的哪个月出售，可使销售金额W（元）最大？最大是多少元？并求出此时草莓的销售量 （3）由于气候适宜，该种植基地今年收获了10000千克的草莓，并按（2）问中求出的销售量售出新鲜草莓．剩下的草莓与白糖、柠檬汁按4：2：1的比例制成草莓酱并按每瓶500克的方式装瓶出售（制作过程中的损耗忽略不计）．已知每瓶草莓酱的批发价是20元，大型超市的零售价比批发价高m%，大型商场的零售价比超市的零售价又提高了m%．该基地将这批瓶装草莓酱平均分成两部分，分别在大型超市、大型商场出售后销售总额达到了35万元．求m的值．（结果保留整数） (参考数据： 3.162, 3.317, 3.464, 3.606）

26. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90º，AB<AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N，动点P从点B出发沿射线BA以每秒3厘米的速度运动。同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP。设运动时间为t秒（t>0）

（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由； （2）若∠ABC=60º，AB=4厘米。

① 求动点Q的运动速度；

② 设Rt△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；

（3）探求BP2、PQ2、CQ2

三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qvkj.html