2016年贵州省遵义市中考数学试卷（word解析版）

2016年贵州省遵义市中考数学试卷（word解析版）

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（ ） A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1

2．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

3．2015年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为（ ） A．317×108 B．3.17×1010 C．3.17×1011 D．3.17×1012

4．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（ ）

A．90° B．85° C．80° D．60° 5．下列运算正确的是（ ）

A．a6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a2?a3=a6 D．3a2﹣2a2=a2

6．已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A．60，50 B．50，60 C．50，50 D．60，60

7．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（ ） A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b

8．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ）

A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC

9．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（ ） A．39 B．36 C．35 D．34

10．如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，是（ ）

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的长

A．12π B．6π C．5π D．4π

11．如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是（ ）

A．3﹣4 B．4﹣5 C．4﹣2 D．5﹣2

12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC

的内切圆，则PQ的长是（ ）

A． B． C． D．2

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．计算的结果是 ．

14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD= 度．

15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则

+= ．

16．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为 ．

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17．如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE．若S△ACE=，S△BDE=

，则AC= ．

18．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为 ．

三、解答题（本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：（π﹣2016）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45°． 20．先化简（

﹣

）

，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

21．某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）

（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h= m （2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

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22．2016年5月9日﹣11日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行，大会推出五条遵义精品旅游线路：A红色经典，B醉美丹霞，C生态茶海，D民族风情，E避暑休闲．某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题． （1）本次参与投票的总人数是 人． （2）请补全条形统计图．

（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角是 度．

（4）全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？

23．如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．

（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 ．

（2）若甲、乙均可在本层移动．

①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率． ②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 ．

24．如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点． （1）求证：CP=AQ；

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（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．

25．上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准． 流量阶梯定价标准 使用范围 阶梯单价（元/MB） 1﹣100MB a 101﹣500MB 0.07 501﹣20GB b 语音阶梯定价标准 使用范围 阶梯资费（元/分钟） 1﹣500分钟 0.15 501﹣1000分钟 0.12 1001﹣2000分钟 m 【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×=87元】 （1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）

（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．

26．如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C

不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．

（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

（2）当BP=2时，试说明射线CA与⊙P是否相切． （3）连接PA，若S△APE=S△ABC，求BP的长．

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27．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y=x2+bx+c经过点C，且对称轴为x=﹣，并与y轴交于点G．

（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；

（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上． ①求m的值；

②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．

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2016年贵州省遵义市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（ ） A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1 【考点】有理数大小比较．

【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小）比较即可． 【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1， ∴最小的一个数是：﹣2， 故选C．

2．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形， 故选：C．

3．2015年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为（ ） A．317×108 B．3.17×1010 C．3.17×1011 D．3.17×1012 【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的

n的绝对值与小数点移动的位数相同．值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，当

原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将317亿用科学记数法表示为：3.17×1010． 故选：B．

4．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（ ）

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A．90° B．85° C．80° D．60° 【考点】平行线的性质．

【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD． ∵a∥b， ∴CD∥b，

∴∠2=∠DCB．

∵∠ACD+∠DCB=90°， ∴∠1+∠2=90°． 故选A．

5．下列运算正确的是（ ） A．a6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a2?a3=a6 D．3a2﹣2a2=a2

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A错误； B、（a2）3=a6，故B错误； C、a2?a3=a5，故C错误； D、3a2﹣2a2=a2，故D正确． 故选：D．

6．已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A．60，50 B．50，60 C．50，50 D．60，60 【考点】中位数；算术平均数．

【分析】平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可． 【解答】解：这组数据的平均数是：（60+30+40+50+70）÷5=50；

把这组数据从小到大排列为：30，40，50，60，70，最中间的数是50， 则中位数是50； 故选C．

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7．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（ ） A．a=b B．a=﹣b

C．a＜b D．a＞b

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】利用反比例函数的增减性可判断a和b的大小关系，可求得答案． 【解答】解： ∵k＞0，

∴当x＞0时，反比例函数y随x的增大而减小， ∵1＜3， ∴a＞b， 故选D．

8．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ）

A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC 【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．

【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．

【解答】解：A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时?ABCD是菱形； B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，?ABCD是菱形； C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误； D、∠BAC=∠DAC时， ∵?ABCD中，AD∥BC， ∴∠ACB=∠DAC， ∴∠BAC=∠ACB， ∴AB=AC，

∴?ABCD是菱形． 故选C．

9．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（ ） A．39 B．36 C．35 D．34 【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1，列出不等式即可解决问题． 【解答】解：设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1． 由题意（x﹣1）+x+（x+1）＜39， ∴x＜13， ∵x为整数，

∴x=12时，三个连续整数的和最大， 三个连续整数的和为：11+12+13=36． 故选B．

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10．如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，是（ ）

的长

A．12π B．6π

C．5π D．4π

【考点】弧长的计算．

【分析】如图，连接OC，利用圆周角定理和邻补角的定义求得∠AOC的度数，然后利用弧长公式进行解答即可．

【解答】解：如图，连接OC， ∵∠CAB=30°，

∴∠BOC=2∠CAB=60°， ∴∠AOC=120°．

又直径AB的长为12， ∴半径OA=6， ∴

的长是：

=4π．

故选：D．

11．如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是（ ）

A．3

﹣4 B．4﹣5 C．4﹣2 D．5﹣2

【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．

【分析】由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折叠的性质得出FC′=FC，B′E=BE，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，∠B′=∠B=90°，求出∠DC′F=30°，得出FC′=FC=2DF，求出DF=1，DC′=DF=，则C′A=3﹣，AG=（3﹣），设EB=x，则GE=2x，得出方程，解方程即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

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∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，

FC′=FC，B′E=BE， 由折叠的性质得：∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，∠B′=∠B=90°，

∴∠DFC′=60°， ∴∠DC′F=30°， ∴FC′=FC=2DF， ∵DF+CF=CD=3， ∴DF+2DF=3， 解得：DF=1，

∴DC′=DF=，

则C′A=3﹣，AG=（3﹣）， 设EB=x，

∵∠B′GE=∠AGC′=∠DC′F=30°， ∴GE=2x，

则（3﹣）+3x=3， 解得：x=2﹣， ∴GE=4﹣2； 故选：C．

12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC

的内切圆，则PQ的长是（ ）

A． B． C． D．2

【考点】三角形的内切圆与内心；矩形的性质．

【分析】根据矩形的性质可得出⊙P和⊙Q的半径相等，利用直角三角形内切圆半径公式即可求出⊙P半径r的长度．连接点P、Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，求出线段QE、EP的长，再由勾股定理即可求出线段PQ的长，此题得解． 【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴△ACD≌△CAB，

∴⊙P和⊙Q的半径相等． 在Rt△BC中，AB=4，BC=3， ∴AC=∴⊙P的半径r=

=5，

=

=1．

连接点P、Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，则∠QEP=90°，如图所示．

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在Rt△QEP中，QE=BC﹣2r=3﹣2=1，EP=AB﹣2r=4﹣2=2， ∴PQ=

=

=

．

故选B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．计算的结果是 ﹣2 ． 【考点】二次根式的加减法．

【分析】根据二次根式的性质，可化成同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．

【解答】解：原式=﹣3=﹣2， 故答案为：﹣2．

14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD= 35 度．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】由已知条件和等腰三角形的性质可得∠A=∠C=35°，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABD=∠A，问题得解．

【解答】解：∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°， ∴∠A=∠C=35°，

∵AB的垂直平分线DE交AC于点D， ∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=35°， 故答案为：35．

15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则

+

= ﹣2 ．

【考点】根与系数的关系．

x1?x2=﹣1， 【分析】利用韦达定理求得x1+x2=2，然后将其代入通分后的所求代数式并求值．

【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根为x1、x2， x1+x2=2， x1?x2=﹣1， ∴

+

=

=﹣2．

故答案是：﹣2．

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16．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为 a⊕c ．

【考点】推理与论证． 【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形，即可得出结论．

【解答】解：结合前两个图可以看出：b代表正方形； 结合后两个图可以看出：d代表圆； 因此a代表线段，c代表三角形， ∴图形的连接方式为a⊕c 故答案为：a⊕c．

17．如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE．若S△ACE=，S△BDE=

，则AC= 2 ．

【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

【分析】设BC=4x，根据面积公式计算，得出BC=4BD，过E作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G；证明CFEG为正方形，然后在直角三角形ACD中，利用三角形相似，求出正

方形的边长（用x表示），再利用已知的面积建立等式，解出x，最后求出AC=BC=4x即可．

【解答】解：过E作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G， 设BC=4x，则AC=4x，

∵CE是∠ACB的平分线，EF⊥AC，EG⊥BC， ∴EF=EG，又S△ACE=，S△BDE=∴BD=AC=x，

∴CD=3x，

∵四边形EFCG是正方形， ∴EF=FC， ∵EF∥CD，

，

第13页（共24页）

∴=，即

x，

=，

解得，EF=则×4x×

x=，

解得，x=， 则AC=4x=2， 故答案为：2．

18．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的

S关于t的函数图象如图②所示， 面积为S，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为 5 ．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】由函数图象上的点（6，8）、（10，0）的实际意义可知AB+BC、AB+BC+CD的长及△PAD的最大面积，从而求得AD、CD的长，再根据点P运动到点B时得S△ABD=2，从而求得AB的长，最后根据等腰三角形的中位线定理可求得当P运动到BC中点时，△PAD的面积．

【解答】解：由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10， ∴CD=4，

根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S△PAD=×AD×DC=8， ∴AD=4，

又∵S△ABD=×AB×AD=2， ∴AB=1，

∴当P点运动到BC中点时，△PAD的面积=×（AB+CD）×AD=5，

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故答案为：5．

三、解答题（本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：（π﹣2016）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45°．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解答】解：（π﹣2016）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45° =1+=1+=．

20．先化简（

﹣

）

，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

﹣1+﹣2×﹣1+﹣

【考点】分式的化简求值．

【分析】首先利用分式的混合运算法则，将原式化简，然后代入求值即可． 【解答】解：（

﹣

）

=

=

?

=，

∵a﹣2≠0，a+2≠0， ∴a≠±2，

∴当a=1时，原式=﹣3．

21．某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）

（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h= 1.5 m （2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

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【考点】解直角三角形的应用． 【分析】（1）根据余弦定理先求出OE，再根据AF=OB+BD，求出DE，即可得出h的值； （2）过C点作CM⊥DF，交DF于点M，根据已知条件和余弦定理求出OE，再根据CM=OB+DE﹣OE，求出CM，再与成人的“安全高度”进行比较，即可得出答案． 【解答】解：（1）在Rt△ANO中，∠ANO=90°， ∴cos∠AON=

，

∴ON=OA?cos∠AON，

∵OA=OB=3m，∠AON=45°， ∴ON=3?cos45°≈2.12m， ∴ND=3+0.6﹣2.12≈1.5m， ∴h=ND=AF≈1.5m； 故答案为：1.5．

（2）如图，过C点作CM⊥DF，交DF于点M， 在Rt△CEO中，∠CEO=90°， ∴cos∠COE=

，

∴OE=OC?cos∠COF，

∵OB=OC=3m，∠CON=55°， ∴OE=3?cos55°≈1.72m， ∴ED=3+0.6﹣1.72≈1.9m， ∴CM=ED≈1.9m，

∵成人的“安全高度”为2m， ∴成人是安全的．

22．2016年5月9日﹣11日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行，大会推出五条遵义精品旅游线路：A红色经典，B醉美丹霞，C生态茶海，D民族风情，E避暑休闲．某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题． （1）本次参与投票的总人数是 120 人． （2）请补全条形统计图．

（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角是 54 度．

（4）全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？

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【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数； （2）先计算出B类人数，然后补全条形统计图； （3）用360度乘以D类人数所占的百分比即可；

（4）用2400乘以样本中C类人数所占的百分比即可． 【解答】解：（1）本次参与投票的总人数=24÷20%=120（人）； 故答案为：120；

（2）B类人数=120﹣24﹣30﹣18﹣12=36（人）， 补全条形统计图为：

（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角=360°×故答案为：54；

（4）2400×

=600，

=54°，

所以估计，选择“生态茶海”路线的人数约为600人．

23．如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．

（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 （2）若甲、乙均可在本层移动．

①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．

．

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②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 ．

【考点】列表法与树状图法；轴对称图形；中心对称图形；概率公式． 【分析】（1）若乙固定在E处，求出移动甲后黑色方块构成的拼图一共有多少种可能，其中是轴对称图形的有几种可能，由此即可解决问题． （2）①画出树状图即可解决问题．

②不可能出现中心对称图形，所以概率为0． 【解答】解：（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是． 故答案为．

（2）①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率==．

②黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，①甲在B处，乙在F处，②甲在C处，乙在E处，

所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是． 故答案为．

24．如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点． （1）求证：CP=AQ；

（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．

第18页（共24页）

【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）由矩形的性质得出∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，证出∠E=∠F，AE=CF，由ASA证明△CFP≌△AEQ，即可得出结论；

AQ=AE，（2）证明△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，得出BE=BP=1，求出PE=BP=，

得出EQ=PE+PQ=3，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出AQ=AE=3，求出AB=AE﹣BE=2，DQ=BP=1，得出AD=AQ+DQ=4，即可求出矩形ABCD的面积． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC， ∴∠E=∠F， ∵BE=DF， ∴AE=CF，

在△CFP和△AEQ中，

，

∴△CFP≌△AEQ（ASA）， ∴CP=AQ；

（2）解：∵AD∥BC， ∴∠PBE=∠A=90°， ∵∠AEF=45°，

∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形， ∴BE=BP=1，AQ=AE， ∴PE=BP=，

∴EQ=PE+PQ=+2=3， ∴AQ=AE=3，

∴AB=AE﹣BE=2， ∵CP=AQ，AD=BC， ∴DQ=BP=1，

∴AD=AQ+DQ=3+1=4，

∴矩形ABCD的面积=AB?AD=2×4=8．

25．上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准． 流量阶梯定价标准 使用范围 阶梯单价（元/MB） 1﹣100MB a 101﹣500MB 0.07 第19页（共24页）

501﹣20GB b 语音阶梯定价标准 使用范围 1﹣500分钟 501﹣1000分钟 1001﹣2000分钟 阶梯资费（元/分钟） 0.15 0.12 m 【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×=87元】 （1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）

（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．

【考点】二元一次方程组的应用． 【分析】（1）由600M和2G均超过500M，分段表示出600M和2G的费用，由此可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

（2）设甲的套餐中定制x（x＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的每月通话时间，先求出丙定制1G流量的费用，再根据“套餐费用=流量费+语音通话费”即可列出关于m、x的二元一次方程组，解方程组即可得出m的值． 【解答】解：（1）依题意得：

，

解得：．

∴a的值为0.15元/MB，b的值为0.05元/MB．

（2）设甲的套餐中定制x（x＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的每月通话时间，

丙定制了1GB的月流量，需花费100×0.15+×0.07+×0.05=69.2（元）， 依题意得：

，

解得：m=0.08．

答：m的值为0.08元/分钟．

26．如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C

不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．

（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

（2）当BP=2时，试说明射线CA与⊙P是否相切． （3）连接PA，若S△APE=S△ABC，求BP的长．

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【考点】圆的综合题． 【分析】（1）过A作AF⊥BC于F，过P作PH⊥AB于H，根据等腰三角形的性质得到CF=AC?cos30°=6×PB+CP=x+论；

（2）根据已知条件得到PE=PC=2

=PB，于是得到射线CA与⊙P相切；

=3=6

，推出∠CEP=90°，求得CE=AC+AE=6+y，列方程，于是得到y=﹣

x+3，根据BD=2BH=

x＜6，即可得到结

（3）D在线段BA上和延长线上两种情况，根据三角形的面积列方程即可得到结果． 【解答】解：（1）过A作AF⊥BC于F，过P作PH⊥AB于H， ∵∠BAC=120°，AB=AC=6， ∴∠B=∠C=30°， ∵PB=PD，

∴∠PDB=∠B=30°，CF=AC?cos30°=6×∴∠ADE=30°，

∴∠DAE=∠CPE=60°， ∴∠CEP=90°，

∴CE=AC+AE=6+y， ∴PC=∵BC=6

，

=6

，

=

，

=3

，

∴PB+CP=x+∴y=﹣

x+3，

∵BD=2BH=x＜6， ∴x＜2，

∴x的取值范围是0＜x＜2

（2）∵BP=2，∴CP=4∴PE=PC=2

=PB，

； ，

∴射线CA与⊙P相切；

（3）当D点在线段BA上时，

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连接AP，

∵S△ABC=BC?AF=×∵S△APE=AE?PE=y?解得：y=

×3=9

，

， ．

×（6+y）=S△ABC=

x+3得x=4

﹣

，代入y=﹣

当D点BA延长线上时， PC=

EC=

（6﹣y）， （6﹣y）=6

，

∴PB+CP=x+∴y=

x﹣3，

∵∠PEC=90°， ∴PE=

=

=

（6﹣y），

（6﹣y）=S△ABC=

或5或5

． ．

，

∴S△APE=AE?PE=x?=y?解得y=或，代入y=综上可得，BP的长为4

x﹣3得x=3﹣

或3

27．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y=x2+bx+c经过点C，且对称轴为x=﹣，并与y轴交于点G．

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（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；

（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上． ①求m的值；

②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）把点C坐标代入y=x2+bx+c得一方程，利用对称轴公式得另一方程，组成方程组求出解析式，并求出G点的坐标；

（2）①作辅助线，构建直角△DEF斜边上的高FM，利用直角三角形的面积相等和勾股定理可表示F的坐标，根据点F在抛物线上，列方程求出m的值；

②F点和G点坐标已知，可以求出直线FG的方程，那么FG和x轴的交点坐标（设为Q）

C点坐标已知，CG的方程也可以求出，可以知道，那么H点坐标可以求出，可以证明△BPH

和△MGH全等．

【解答】解：（1）根据题意得：

解得：

∴抛物线的解析式为：y=x2+x

，点G（0，﹣）；

（2）①过F作FM⊥y轴，交DE于M，交y轴于N， 由题意可知：AC=4，BC=3，则AB=5，FM=

，

∵Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E， ∴E（﹣4+m，0），OE=MN=4﹣m，FN=在Rt△FME中，由勾股定理得：EM=

﹣（4﹣m）=m﹣，

=，

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∴F（m﹣，）， ∵F抛物线上，

∴=（m﹣）2+（m﹣）﹣， 5m2﹣8m﹣36=0， m1=﹣2（舍），

②易求得FG的解析式为：y=x﹣， CG解析式为：y=﹣x﹣， ∴x﹣=0，x=1，则Q（1，0）， ﹣x﹣=0，x=﹣1.5，则H（﹣1.5，0）， ∴BH=4﹣1.5=2.5，HQ=1.5+1=2.5， ∴BH=QH， ∵BP∥FG，

∴∠PBH=∠GQH，∠BPH=∠QGH， ∴△BPH≌△QGH， ∴PH=GH．

；

第24页（共24页）

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