模糊PID控制在液位控制中的应用

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模糊PID控制在液位控制中的应用

摘要

液位控制是工业控制中的一个重要问题，针对液位控制过程中存在大滞后、时变、非线性的特点，为适应复杂系统的控制要求，人们研制了种类繁多的先进的智能控制器，模糊PID控制器便是其中之一。模糊PID控制结合了PID控制算法和模糊控制方法的优点，可以在线实现PID参数的调整，使控制系统的响应速度快，过渡过程时间大大缩短，超调量减少，振荡次数少，具有较强的鲁棒性和稳定性，在模糊控制中扮演着十分重要的角色。本文介绍了模糊PID控制在双容水箱的液位控制系统中的应用。首先建立了液位控制系统数学模型，介绍了PID控制、模糊控制以及模糊PID的基本原理，然后利用MATLAB工具生成仿真曲线。

关键词:液位系统，液位控制，模糊PID控制，仿真

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The Application on Fuzzy PID Control for Water

Level Control System

Abstract

Water level control is an important problem in industry control.Aimed at the characteristics of long time lag, nonlinearity and variation with time in the process of level control, a vast range of advanced intelligent controllers are designed to meet the control demand of complex systems，——among which is fuzzy PID controller.Combining the advantages of PID control algorithm and fuzzy control,fuzzy PID control could realize online adjusting of PID parameters, so as to quicken the control system response speed, reduce the overshoot, shorten the transitional period, and decrease the oscillating time.The system has strong robustness and stability，and plays a leading role in fuzzy control.This thesis introduces the application of fuzzy PID control in double-tank water level system. It first builds a mathematical model of the water level control system, illustrating the rationale of PID control, fuzzy control and fuzzy PID.Then it uses a tool of MATLAB to have a simulating experiment of set-point tracking,disturbance rejection, and accommodating to the object's parameter variation. The results show that comparing with the normal PID algorithm, fuzzy PID control algorithm has characteristics such as strong robustness and good dynamic performance. This control method is effective to the doubletank water level system.

Keywordstem: Water Level Syter ,Water level control, fuzzy PID control, simulation

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目录

1 绪论 ................................................................. 1

1.1课题研究的背景与意义 ................................................ 1 1.1.1PID控制器的应用与发展 ............................................ 1 1.1.2模糊控制产生的背景与意义 ......................................... 2 1.2液位控制系统实验装置及其控制策略 .................................... 3 1.2.1水箱液位控制系统简介 ............................................. 3 1.2.2液位控制系统控制对象及控制策略 ................................... 5

2 液位控制系统结构及其建模 .......................................... 6

2.1水箱系统的结构 ...................................................... 6 2.2二阶对象的结构 ...................................................... 7 2.3双容水箱系统的建模 .................................................. 7

3 控制算法研究 ........................................................ 9

3.1 PID控制算法 ......................................................... 9 3.1.1模拟PID调节器 ................................................... 9 3.1.2数字PID控制算法 ................................................ 11 3.1.3 PID控制器的特点 ................................................ 13 3.2模糊控制算法 ....................................................... 14 3.2.1模糊控制的产生及发展 ............................................ 14 3.2.2模糊控制的特点 .................................................. 15 3.2.3模糊控制的基本概念 .............................................. 15 3.2.4模糊控制的基本理论 .............................................. 19

4 模糊PID算法的研究与仿真 ......................................... 24

4.1模糊PID控制 ....................................................... 24 4.1.1模糊PID控制器的基本理论 ........................................ 24 4.1.1.1输入输出变量模糊化接口设计 .................................... 24 4.1.1.2模糊推理算法设计 .............................................. 25 4.1.1.3模糊PID的清晰化 .............................................. 28 4.1.2模糊PID控制原理 ................................................ 28 4.1.3模糊PID控制算法 ................................................ 30 4.2模糊PID在液位控制中的仿真 ......................................... 30 5 总结 ................................................................. 32

致谢...................................................................................................................................................................................... 33

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1 绪论

1.1课题研究的背景与意义

随着工业生产的飞速发展，人们对控制系统的控制精度、响应速度、系统稳定性与适应能力的要求越来越高。而实际工业生产过程中的被控对象往往具有非线性、时延的特点，应用常规的控制手段难以达到理想的控制效果，研究对非线性、时延对象的先进控制策略，提高系统的控制水平，具有重要的实际意义。

本文所提及的液位控制系统是一种可以模拟多种对象特性的实验装置。该装置是进行控制理论与控制工程教学、实验和研究的理想平台，可以方便的构成多阶系统对象，用户既可通过经典的PID控制器设计与调试，完成经典控制教学实验，也可通过模糊逻辑控制器的设计与调试，进行智能控制教学实验与研究。 1.1.1PID控制器的应用与发展

在过去的几十年里，PID控制器在工业控制中得到了广泛应用。在控制理论和技术飞速发展的今天，工业过程控制中95%以上的控制回路都具有PID结构，并且许多高级控制都是以PID控制为基础的。我们今天所熟知的PID控制器产生并发展于1915-1940年期间。尽管自1940年以来，许多先进控制方法不断推出，但PID控制器以其结构简单，对模型误差具有鲁棒性及易于操作等优点，仍被广泛应用于冶金、化工、电力、轻工和机械等工业过程控制中[1]。

PID控制器作为最早实用化的控制器己有70多年历史，它的算法简单易懂、使用中参数容易整定，也正是由于这些优点，PID控制器现在仍然是应用最广泛的工业控制器。

PID的发展过程，很大程度上是它的参数整定方法和参数自适应方法的研究过程。最早的PID参数工程整定方法是在1942年由Ziegler和Nichols提出的简称为Z-N的整定公式，尽管时间已经过去半个世纪了，但至今还在工业控制中普遍应用。1953年Cohen和Coon继承和发展了Z-N公式[2]，同时也提出了一种考虑被控过程时滞大小的Cohen-Coon整定公式[3]。

自Ziegler和Nichols提出PID参数整定方法起，有许多技术己经被用于PID控制

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器的手动和自动整定。按照发展阶段划分，可分为常规PID参数整定方法及智能PID参数整定方法;按照被控对象个数来划分，可分为单变量PID参数整定方法及多变量PID参数整定方法，前者包括现有大多数整定方法，后者是最近研究的热点及难点;按控制量的组合形式来划分，可分为线性PID参数整定方法及非线性PID参数整定方法，前者用于经典PID调节器，后者用于由非线性跟踪一微分器和非线性组合方式生成的非线性PID控制器。

1.1.2模糊控制产生的背景与意义

随着现代科学技术的迅速发展，生产系统的规模越来越大，形成了复杂的大系统，导致了控制对象、控制器以及控制任务和目的的日益复杂化。另一方面，人类对自动化的要求也更加广泛，传统的自动控制理论和方法显得已不能适应复杂系统的控制。在许多系统中，复杂性不仅仅表现在很高的维数上，更多表现在: (1)被控对象模型的不确定性; (2)系统信息的模糊性; (3)高度非线性;

(4)多层次、多目标的控制要求。

因此，建立一种更有力的控制理论和方法来解决上述提出的问题，就显得十分重要。 模糊控制是智能控制的一种典型和较早的形式，作为智能控制的一个分支，1974年英国的Mandani成功将其应用于锅炉和蒸汽机的控制，近几年来得到了飞速的发展。模糊控制是模糊数学和控制理论相结合的产物，它利用了人的思维具有模糊性的特点，通过使用模糊数学中的隶属度函数、模糊关系、模糊推理等工具得到控制表格进行控制，它具有许多特点:

(1)不需要建立被控对象的数学模型; (2)系统鲁棒性强;

(3)模糊控制方法易于掌握。

因此，它特别适用于那些难以获得过程的精确数学模型及具有时变、时滞非线性、大滞后的复杂工业控制系统，具有较强的鲁棒性和抗干扰能力。现在模糊控制被越来越多地应用于工业过程、家用电器等复杂场合。

模糊控制系统的核心是模糊控制器，而模糊控制规则是设计模糊控制器的核心，它

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实际上决定了控制系统的性能及控制效果。 模糊控制也有缺陷:

(1)以前，模糊控制规则完全是凭操作者的经验或专家知识获取的，这并不能保证规则的最优或次最优，达到最佳控制的目的; (2)规则的获取没有系统的步骤可以遵循;

(3)在控制过程中，外界突加干扰，参数大幅度变化，原来总结的经验和规则不够等因素，都会严重影响控制质量。

1.2液位控制系统实验装置及其控制策略

1.2.1水箱液位控制系统简介

水箱液位控制系统实验装置是基于工业过程的物理模拟对象，它是集自动化仪表技术、计算机技术、通讯技术、自动控制技术为一体的多功能实验装置。根据自动化及其它相关专业教学的特点，吸收了国内外同类实验装置的特点和长处后，经过精心设计，多次实验和反复论证，推出了这一套全新的实验装置。该系统包括流量、液位、压力等参数，可实现系统参数辨识、单回路控制、串级控制、前馈-反馈控制、比值控制、解藕控制等多种控制形式。

系统的水箱主体由蓄水容器、检测组件和动力驱动三大部分构成。水箱1,2,3和储水箱是用来蓄水的容器;检测液位可以采用压力传感器或者浮漂加滑动变阻器两种方案来实现液位高度数字量的采集，采用电动调节阀用来进行控制回路流量的调节。整个系统通过不锈管道连接起来，储水箱为三个水箱提供水源，通道阀门开启时，水可以被分别送至三个水箱。三个水箱底部均有两个出水管道，其中装有手动阀的管道是控制系统的一部分，也可以手动调节阀门开度用来做漏水干扰的控制实验;另外一个直通管道则是在水箱液位达到最大值时经由它流至储水箱，以防止水箱里的水溢出水箱。 除了上述的控制对象组件，另外还有一个智能仪表综合控制台和一台计算机，这三个部分才构成了完整的液位控制系统实验装置。仪表综合控制台作为系统的电气部分，主要由三部分组成:电源控制屏面板、仪表面板和I/O信号接面板。该控制台通过插头与对象系统连接，结合实验装置水箱主体中应用到的不同组件对象，实验操作员可以自行连线组成不同的控制系统，从而实现几十种过程控制系统的实验。计算机用于采集控制

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台中的电流、电压信号，使用MCGS组态软件系统构造和生成上位机监控系统，并且与系统控制对象中的电动调节阀配套使用，组成最佳调节回路。

利用水箱液位系统实验装置中各个组件的不同组合情况，可以构成多种不同功能的实验系统。例如，开启与水箱1连接的电动调节阀以及其底部管道的手动阀，关闭水箱2、水箱3通道的所有阀门，关闭水箱1、水箱2和水箱3间的连接阀，这时就可以做单容水箱特性的实验。基于此，也可以打开与水箱2的连接阀和水箱2的出水阀，关闭水箱1出水阀，这样，就构成了双容水箱特性实验。本文主要研究双容水箱系统相关特性，根据本课题研究内容，需要打开储水箱与水箱1、水箱2连通的管道阀门，关闭与水箱2与水箱3连通的阀门，同时关闭水箱1和水箱3底部的出水阀，打开水箱2底部出水阀。这样，就得到了如图1-1所示的双容水箱结构示意图。其中，三个水箱截面积为A,水箱2出水孔截面积为An, hl, h2和h3分别为水箱1 (T1)、水箱2 (T2)和水箱3 (T3)的液位，hmax是最高液位。

图1.1 水箱液位系统结构示意图

实验系统的检测装置:

采用浮漂和滑动变阻器实现对水箱液位的采集和D/A转换。 实验系统的执行机构:

电动调节阀:采用智能型电动调节阀，用来进行控制回路流量的调节。电动调节阀型号为:QSVP-16K。具有精度高、技术先进、体积小、重量轻、推动力大、功能强、控

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制单元与电动执行机构一体化、可靠性高、操作方便等优点，控制信号为4-20mA DC或1-5V DC，输出4-20mA DC的阀位信号，使用和校正非常方便。 1.2.2液位控制系统控制对象及控制策略

工业生产过程中的液位控制必须具有可靠的稳定性才能保证生产的正常，水箱系统控制的难点集中在对水箱的液位高度h的控制上，本文在双容水箱系统中讨论水箱1的液位控制，控制策略的研究工作也就是围绕它进行的。

传统PID调节已经不适合像液位控制系统这样的非线性、时变、多变量祸合的复杂系统。而模糊控制则以其响应速度快、鲁棒性强等特点脱颖而出，在液位控制系统控制中得到比较广泛的应用。但是，基本模糊控制器也有其缺点。首先，基本模糊控制器相当于PD控制，它不具备I(积分)作用，因此基本模糊控制器的稳态性能又不如传统PID控制器的稳态性能好;其次，基本模糊控制器的推理合成过程计算量大，信息损失严重，且模糊控制表的在线修改不方便。基于这些原因，人们针对模糊控制器的种种不足，又吸收融合了其它一些控制思想的优点，将基本模糊控制器加以改进，推出了多种改进型模糊控制器。例如:为了使模糊控制器得到比较好的稳态性能而推出了模糊PID双模控制器，为了能在线得到模糊控制器的最佳参数而推出了自适应模糊控制器(本文采用的正是这种控制器)、神经元模糊控制器和自寻最优模糊控制器，为了使模糊控制器对大滞后系统也能取得良好控制效果而推出Smith预估模糊控制器，为了便于模糊控制规则的修改而推出模糊数模型模糊控制器和带修正因子的模糊控制器。模糊控制技术的发展使模糊控制理论更加迎合控制场合的要求，使得模糊控制技术得到更广泛的应用。

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2 液位控制系统结构及其建模

2.1水箱系统的结构

水箱液位控制系统有多种系统结构，其中液位控制系统液位控制系统由水箱主体、检测元件(液位传感器)、潜水泵、数据采集卡及工控计算机(内有ISA总线插槽)构成，总体结构的原理图如图2-1所示。水箱主体由三个圆柱型玻璃容器、一个回收水槽、两个连接阀门、三个泄水阀门及两个调整进水阀门的步进电机和连接构件组成。 三个玻璃容器Tankl(Tl), Tank2(T2)和Tank3(T3)通过两个连接阀门CV1和CV2依次连接。三个容器分别通过泄水阀门LV1, LV2和LV3排出容器里的水，排出的水流进下面的回收水槽中，用来供潜水泵使用，潜水泵抽出的水通过两个进水阀门(见图2.1中的阀门1和阀门2)进入容器T1和T3，这样就构成了一个封闭的回路。

图2.1液位控制系统液位控制实验装置

三个容器上各装有一个由浮漂和滑动变阻器组成的自制的液位传感器作为测量元件，用来测量液位。两个进水阀门通过两个步进电机的转动控制其开度，达到调节进水流量的目的。计算机通过数据采集卡完成从液位传感器采集的电信号的A/D转换，同时通过PC机自带的并行端口输出脉冲给步进电机的驱动器，驱动步进电机，带动步进电机所连接的进水阀门从而调节进水流量，执行各种控制算法。三个泄水阀门LV1, LV2和LV3可以保证实验结束后完全放掉容器中的水。

由于水箱液位对象具有惯性特性，因此可以通过连接阀门和泄水阀门的组合，由这

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三个水箱的串接来模拟具有一阶、二阶、三阶惯性加纯滞后的过程对象;更可以实现该装置的一个典型工作状态一双入双出非线性对象。同时由于有泄水阀门LV1, LV2和LV3的存在，通过它们的组合，可以在实验中模拟各种实际应用故障，所以本实验装置还可以做为故障诊断和容错控制的研究设备，为研究复杂系统的可靠性带来了便利。 基于系统能模拟不同情况的对象的特性，采取适当的措施，我们选取二阶对象作为本文的控制对象。

2.2二阶对象的结构

关掉其它阀门，只打开连接阀门CV1和泄水阀门LV2，以进水阀门1的开度作为控制输入，水箱T2的液位作为系统输出，即可实现SISO二阶惯性对象。通过调节进水阀门1和泄水阀门LV2的开度，考虑浮漂液位传感器的不敏感性和进水管的长度，可以模拟二阶系统中的纯滞后环节。二阶对象的原理图如图2.2所示。

图2.2二阶对象的原理图

2.3双容水箱系统的建模

要控制一个过程，必须了解过程的特性，过程特性的数学描述就称为数学模型。在

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控制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极为重要的基础资料。模型的建立途径可分机理建模与实验测试两大类，本文采用机理建模。

针对上述的双容水箱结构，根据物料平衡原理，可以得到系统的动态方程:

?S????S??dh1dtdh2dt?Q1?Q12 (2.1)

?Q12?Q20?Q1?Kx1x1???Q12?sign(h1?h2)?12Sn???Q20??20Sn2gh22gh1?h2 (2.2)

其中Q12为水箱1到水箱2的流量，Q1为水箱1的进水流量，Q20为水箱2的出水流量，

x1为阀1的开度，?20为水箱1, 2之间管道的流量系数，?20为水箱2出水管道的流量

系数，Sn为连接水管的截面积，g为重力加速度，sign()为符号函数。

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3 控制算法研究

3.1 PID控制算法

在PID控制算法中，比例、积分、微分三种控制方式各有其独特的作用，比例控制是基本的控制方式，自始至终起着与偏差相对应的控制作用;添入积分控制后，可以消除纯比例控制无法消除的余差;而添入微分控制，则可以在系统受到快速变化干扰的瞬间，及时加以抑制，增加系统的稳定程度。将三种方式组合在一起，就是比例积分微分(PID)控制。由于软件系统的灵活性，PID算法可以得到修正而更加完善。

控制器的基本控制规律有比例(Proportional或P)、积分(Integral或I)和微分(Differential或D)几种，工业上所用的控制规律是这些基本规律之间的不同组合。PID控制产生并发展于1915-1940年期间，尽管自1940年以来，许多先进控制方法不断推出，但PID控制器以其结构简单，对模型误差具有鲁棒性及易于操作等优点，迄今仍被广泛应用于工业过程控制。 3.1.1模拟PID调节器

如图3.1所示，常规PID控制系统主要由PID控制器和被控对象组成。

图3.1模拟PID控制系统

PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值r(t)与输出值y(t)构成的控制偏差，将偏差按比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称为PID控制器。其控制规律为:

?1u(t)?Kp?e(t)?Ti??0e(t)dt?1TistTdde(t)? ? （3.1）

dt?对应的模拟PID调节器的传递函数为:

D(S)?U(s)E(s)?Kp(1??Tds)

（3.2）

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其中，e(t)?r(t)?y(t), Kp为比例系数，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数。 从式(3.1)看到，PID控制器的控制输出由比例、积分、微分三部分组成。这三部分分别是:

(1)比例部分Kpe(t)

在比例部分，比例系数Kp的作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节精度。加大Kp值，可以提高系统的开环增益，加快系统的响应速度，减小系统稳态误差，从而提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定，使系统动、静态特性变坏。

（2）积分部分

KTip?0e(t)dt

t 从积分部分的数学表达式可以知道，只要存在偏差，则它的控制作用就会不断积累。由于积分作用，当输入e(t)消失后，输出信号的积分部分子有可能是一个不为零的常数。可见，积分部分的作用可以消除系统的偏差。在串联校正时，采用I控制器可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能。但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90?的相角滞后，于系统的稳定性不利。因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一的工控制器。

(3)微分部分KpTdde(t)dt

微分部分的作用在于改善系统的动态特性。PID控制器的微分环节能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。因为微分部分作用只对动态过程起作用，而对稳态过程没有影响，且对系统噪声非常敏感，所以单一的D控制器在任何情况下都不宜与被控对象串联起来单独使用。通常，微分控制规律总是与比例控制规律或比例一积分控制规律结合起来，构成组合的PD或PID控制器，应用于实际的控制系统。

当利用PID控制器进行串联校正时，除可使系统的型别提高一级外，还将提供两个负实零点。与PI控制器相比，PID控制器除了同样具有提高系统的稳态性能的优点外，还多提供一个负实零点，从而在提高系统动态性能方面，具有更大的优越性。因此，在工业过程控制系统中，广泛使用PID控制器。PID控制器各部分参数的选择，在系统现场调试中最后确定。通常，应使I部分发生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳

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态性能;而使D部分发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能。 3.1.2数字PID控制算法

数字PID控制在生产过程中是一种最普遍采用的控制方法，自从计算机进入控制领域以来，用数字计算机代替模拟计算机调节器组成计算机控制系统，不仅可以用软件实现PID控制算法，而且可以利用计算机的逻辑功能，使PID控制更加灵活。在工业过程控制中，模拟PID调节器有电气、气动、液压等多种类型。这类模拟调节仪表是用硬件来实现PID调节规律的。自从计算机进入控制领域以来，用计算机软件(包括PLC的指令)来实现PID调节算法不但成为可能，而且具有更大的灵活性。在计算机控制系统中，PID控制规律的实现必须用数值逼进的方法。当采样周期相当短时，用求和代替积分，用后向差分代替微分，使模拟PID离散化变为差分方程。随着计算机技术的发展，实际应用中大多采用数字PID控制器。数字PID控制算法通常分为位置型和增量型两种。 (1)位置型PID控制算法

由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此连续PID控制算法不能直接使用，需要进行离散化处理。因此，必须把式(3-1)变换成差分方程，以一系列的采样时刻点kT代替连续时间t，以和式代替积分，以增量代替微分，则可作如下近似变换:

[4]

[3]

?0e(t)dtde(t)dt?tk??Te(i) (3.3)

i?0e(k)?e(k?1)T (3.4)

式中，T为采样周期，k为采样序号。

上述离散化过程中，采样周期T必须足够短，才能保证有足够的精度。由式(3.1), (3.3)和(3-4)可得数字PID位置型控制算式为:

?Tu(k)?Kp?e(k)?Ti?k?i?0e(i)?TdT?e(k)?e(k?1)?? (3.5)

??式(3-5)也可被写为:

ku(k)?Kpe(k)?Ki?e(i)?Kd[e(k)?e(k?1)]

i?0 (3.6)

式((3-5)或((3-6)表示的控制算法提供了执行机构的位置u(k)，如阀门的开度，所以被称

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为数字PID位置型控制算式。数字PID位置型控制算法的简化示意图如图3.2所示。

图3.2数字PID位置型控制示意图

这种算法的缺点是，由于全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对e(k)进行累加，计算机运算的工作量大。而且，因为计算机的输出对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，u(k)的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化，这种情况往往是生产实践中不允许的，在某些场合，还可能造成重大的生产事故。为了避免这种情况的发生，因而产生了增量型PID算法。 (2)增量型PID控制算法

所谓增量型PID是指数字控制器的输出是控制器的增量?u(k)。当执行机构需要的不是控制量的绝对值，而是其增量(例如驱动步进电机)时，应采用增量型PID控制。增量型PID控制系统如图3.3所示。

图3.3数字PID增量型控制示意图

由式(3.5)可看出，位置型控制算式不够方便，这是因为要累加偏差e(i).不仅要占用较多的存储单元，而且不便于编写程序，为此可对式(3.5)进行改进。

根据式(3.5)不难写出u(k?1)的表达式，即:

?Tu(k?1)?Kp?e(k?1)?Ti?k?1[6]

?i?0?e(i)?[e(k?1)?e(k?2)]? (3.7)

T?Td 将式(3-5)和式(3-7)相减，即得数字PID增量型控制算式为:

?u(k)?u(k)?u(k?1)?Kp[e(k)?e(k?1)]?Kie(k)?Kd[e(k)?2e(k?1)?e(k?2)]

(3.8)

TTi式(3-8)称为增量式PID控制算法，其中，Kp?分系数;Kd?K

1?称为比例增益;Ki?Kp称为积

TdpT称为微分系数。

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为了编程方便，可将式(3-8)整理成如下形式:

?u(k)?q0e(k)?q1e(k?1)?q2e(k?2)

(3.9)

);q2?KTdp其中，q0?Kp(1?TTi?TdT);q1??Kp(1?2TdTT。

可见增量型PID算法只需要保持现时以前3个时刻的偏差值，即可由式(3-8)或(3-9)求出控制增量。

采用增量型算法时，计算机输出的控制增量?u(k)对应的是执行机构位置(例如步进电机)的增量。如图3-3所示，执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的控制量是相对于上次控制量的增加，此时控制器采用数字增量型PID控制算法。 增量型PID算法与位置型相比，有下列优点:

(1)增量型算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次误差采样值有关，计算误差或计算精度问题对控制量的计算影响较小;而位置型PID算法要用到过去所有误差的累加值，容易产生大的累加误差。

(2)增量型算法得出的是控制量的增量，例如阀门控制中，只输出阀门开度的变化部分，误动作影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作;而位置型算法的输出是控制量的全量输出，误动作影响大。 (3)采用增量型算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。

但增量型PID也有其不足之处，如积分截断效应大，有静态误差，溢出的影响大。 3.1.3 PID控制器的特点

PID控制器由于用途广泛，使用灵活，已有系列化产品，使用中只需设定三个参数(Kp,Ki和Kd)即可。PID控制器具有以下特点:

(1)原理简单，使用方便。PID参数(Kp，Ki和Kd)可以根据过程动态特性及时调整。如果过程的动态特性发生变化，例如对负载变化引起的系统动态特性变化，PID参数就可以重新进行调整与设定。

(2)适应性强。按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制功能也仍然是PID控制。PID应用范围广，虽然很多任务业过程是非线性或时变的，但通过适当简化，可以将其变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统，这样就可以通过PID控制了。

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(3)鲁棒性较弱。即其控制品质对被控制对象特性的变化比较敏感。

传统的PID控制也存在许多不足，最突出的一点就是有关PID参数的问题。首先，传统PID无自适应能力。这主要表现在两个方面:第一，PID控制器的参数整定必须相对于某一模型已知、系统参数己知的系统;第二，PID控制器参数一旦整定完毕，便只能固定地适用于一种工况。但事实上大多数的生产过程都具有非线性，且其特性随时间的变化而变化，显然固定的一组参数是不能满足这种变化的。其次，传统的PID控制器的参数只能整定为满足生产过程控制目标某一个方面的要求。在设计控制系统的过程中人们主要关心的问题是“设定值跟踪特性”和“干扰抑制特性”，而传统的PID控制器只能通过整定一组PID参数来满足一个方面的要求。因此常常采用折中的办法整定控制器参数，这样得到的控制效果显然不是最佳的。

3.2模糊控制算法

随着科学技术不断发展，人们所面临的控制问题越来越复杂，对于控制质量的要求也越来越严格，要对那些复杂的工业过程和具有强烈的非线性、不确定性甚至根本无法建立精确数学模型的系统进行有效而精确的控制就非常困难。为了解决这个问题，传统控制理论提出了许多对策，如最优控制、自适应控制等。然而这些控制方式的共同特点是必须建立在被控对象的数学模型上。模糊控制技术可以解决这些困难，这是因为它不依赖于被控对象的数学模型，而只要求掌握现场操作人员和有关专家的经验，知识或者操作数据。模糊控制在一定程度上模仿了人的控制，它不需要有准确的控制对象模型。因此，把模糊控制技术应用到工业控制现场将具有很好的前景，同时有着明显的实际应用意义以及巨大的经济效益。模糊控制技术在自动控制领域和智能控制领域占有相当重要的地位。

3.2.1模糊控制的产生及发展

模糊数学和模糊控制的概念是由加利福尼亚大学著名教授查德(L.A.Zandeh)于

1965年在他的《Fuzzy Sets》中首先提出的。1974年英国教授马丹尼(E.H.Mamdani )

首先将模糊集合理论应用到锅炉和蒸汽机的控制中去，并带来了模糊控制理论及早期应用的兴盛。模糊系统技术尤其是模糊控制更是在工业界得到了广泛的认可，不仅成功地应用到化工、机械、冶金、水处理等领域中，而且均取得了良好的效果。其中比较典型

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的有:热交换过程的控制，暖水工厂的控制，污水处理过程控制，交通路口控制，水泥窑控制，飞船飞行控制，机器人控制，模型小车的停靠和转弯控制，汽车速度控制，水质净化控制，电梯控制，电流和核反应堆的控制，并且生产出了专用的模糊芯片和模糊计算机。

虽然模糊理论的提出只有短短30多年的时间，但其发展速度却十分的惊人。大量对模糊理论进行研究的文献论文不断发表，并且数量呈几何趋势增长。这充分体现了模糊理论的发展速度，而且显示了模糊控制理论巨大的发展潜力。随着科学技术的不断进步，自动控制系统被控对象也朝着复杂化的方向发展，主要表现在多输入一多输出的强祸合性、参数时变性和严重的非线性等特点上。然而就在这样复杂的多变量、非线性、时变的系统中，对控制质量的要求却越来越高。正是由于模糊控制具有突出的优点，并且在解决控制系统中的复杂问题上有着特别的优势，所以对模糊控制理论的深入研究对控制理论的发展来说是十分重要的，并且很有实际意义。 3.2.2模糊控制的特点

模糊PID控制的基本原理是在普通PID控制器的基础上，加上一个模糊控制环节。模糊控制环节根据系统的实时状态在线分别调节PID的三个参数。

模糊控制之所以能获得迅速的发展，与其自身具备的特点不无关系，模糊控制的突出特点在于:

(1)模糊控制器是建立在对专家、操作人员的经验和现场操作数据的模仿总结基础之上，这种控制器的设计不要求知道被控对象的精确数学模型，而只需要提供现场操作人员的经验知识及操作数据。

(2)控制系统的鲁棒性强，对于非线性时变滞后系统，因为其对参数变化不敏感，所以其动态特性和静态特性均优于常规控制手段。

(3)以语言变量代替常规的数学变量，易于构造形成专家的“知识”。

(4)控制推理采用“不精确推理”(approximate reasoning)。由于推理过程模仿人的思维过程，介入了人类的经验，因而能够处理复杂甚至“病态”系统。 3.2.3模糊控制的基本概念

模糊控制是以模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理为基础的计算机智能控

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制。模糊控制系统的结构和一般的传统控制系统没有多大区别，只是用模糊控制器取代了传统的控制器。模糊控制器的基本结构如图3-4所示。从理论上讲模糊控制器应是连续型的控制器，但在工程上实现模糊控制都是采用数字计算机，所以在实际应用中模糊控制器又是一种离散型的控制器。实现一般模糊控制算法的过程描述如下:微机经过中断采样获得被控制量的精确值，然后将此量与给定值比较得到误差信号e，一般选误差信号e作为模糊控制器的一个输入量，把误差信号。的精确量进行模糊化变成模糊量。误差e的模糊量可用相应的模糊语言表示，得到误差e的模糊语言集合的一个子集E (E是一个模糊矢量)，再由E和模糊控制规则R(模糊算子)根据推理的合成规则进行模糊决策，得到模糊控制量U。

U?E?R (3.10)

模糊控制器是以模糊集理论为基础发展起来的，并已成为把人的控制经验及推理纳入自动控制策略之中的一条简捷途径。

图3.5模糊控制器的结构图

(1)模糊集合

给定论域X,A??x?是X中的模糊集合，就是指用?A:X??0,1?这样的隶属度函数来表示其特征的集合。模糊集合有很多种表示方法，最根本是要将它所包含的元素及相应的隶属度函数表示出来。因此它可用如下的序偶形式来表:

A??(x,?A(x))x?X? (3.11)

(2)隶属函数

用[0, 1]中的一个实数来度量元素xi属于模糊集的程度，这个实数称为“隶属度”;对于一个模糊集而言，隶属度随着元素x的不同而改变，这个表示隶属度变化规律的函数称为“隶属函数”。隶属函数在模糊控制中占有十分重要的地位，确定隶属函数的方法主

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要有模糊统计法、相对比较法、对比平均法以及专家经验法等。在实际模糊逻辑应用中，常用的隶属函数有以下几种。 ① 高斯型

这是最常用的模糊分布。它用两个参数来描述，一般可表述为:

22?x?exp[?(x?a)/?](??0) (3.12)

其分布曲线见图3.6.

图3.6高斯分布

②三角形

这种隶属函数的形状和分布由三个参数表示，一般可描述为:

?(x)??(x?a)/(b?a)若a?x?b? ?(x?c)/(b?c)若b?x?c分布曲线见图3.7。

图3.7三角分布

③梯形

这种隶属函数的形状和分布由四个参数表示，一般可描述为:

(3.13)

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?x?a?b?a若a?x?b??(x)??1若b?x?c (3.14)

?d?x?若c?x?d?d?c分布曲线见图3.8。

图3.8梯形分布

(3)模糊关系

以集合A和B的直积A?B??x?A,y?B?为论域的一个模糊子集R称为集合A到B的模糊关系，也称为二元模糊关系。当论域为n个集合的直积A1?A2???An时，称R为n元模糊关系。模糊关系是模糊运算、模糊函数等的基础。 (4)模糊逻辑

研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑，模糊逻辑的真值在[0,1]之间连续取值。 (5)模糊逻辑函数

如果:xi取值区间为[0,1]，则称xi为模糊变量，模糊变量的集合为?x1,x2,?xn?，则映射f:[0,1]n?[0,1]定义为模糊逻辑函数，记为f(x1,x2,?xn)它是由变量xi,0,1及取有限次析取?、合取?、非运算及括号组成。 (6)模糊语言变量

模糊语言变量是一个取值为模糊数的由语言词来定义的变量。 (7)量化因子和比例因子

把模糊控制器的输入变量偏差、偏差变化率的实际范围及输出变量的实际变化范围称为这些变量的基本论域。显然，基本论域内的量为精确量。为了进行模糊化处理，必须将输入变量从基本论域转换到相应的模糊集的论域，从而引入量化因子Ke，Kec。每次采样经模糊控制算法给出的控制量(模糊量)还不能直接控制对象，必须将其转换为控制对象所能接受的基本论域中去，从而引入比例因子Ku。设偏差e的基本论域[?xe,xe]，

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对应的论域为离散论域??n,?(n?1),?0,?n?1,n?或连续论域[?n,n]，则量化因子Ke为: Ke?n/xe (3.15) 同理若选择相同的论域范围，则

Kec?n/xec

(3.16)

比例因子

Ku?xu/n

(3.17)

3.2.4模糊控制的基本理论

从图3-4可以看出，模糊控制器主要由四个基本部分组成，即模糊化、知识库、模糊推理、清晰化。 (1)模糊化

所谓模糊化，就是把输入E和EC根据输入变量模糊子集的隶属度函数找出所定义的各个语言值的隶属度的过程，从而把精确量输入“模糊化”成不同的语言值，实现模糊控制的第一步。此外，为了按照一定的语言规则进行模糊推理，还要事先确定输出量的隶属函数。

模糊化模块的作用是将一个精确的输入变量通过定义在其论域上的隶属度函数计算出其属于各模糊集合的隶属度，从而将其转化成为一个模糊变量。以偏差e为例，假设其模糊论域上定义了{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}七个模糊集合，为便于工程实施，实际应用中通常采用三角形或者梯形隶属度函数。

图3.9等分三角形隶属度函数

图3.9给出了隶属度函数为等分三角形时的情况。对于任意的输入变量，可以通过上面定义的隶属度函数计算出其属于这七个模糊集合的隶属度。

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(2)知识库

知识库中包含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标，它通常由数据库和控制规则库两部分组成。

①数据库中包含了与模糊控制规则及模糊数据处理有关的各种参数，其中包括尺度变换参数、模糊空间分割和隶属度函数的选择等。数据库提供所有必要的定义。所有输入、输出变量所对应的论域，以及这些论域上所定义的规则库中所使用的全部模糊子集的定义，都存放在数据库中。在模糊控制器推理过程中，数据库向推理机提供必要的数据。在模糊化接口和清晰化接口进行模糊化和清晰化时，数据库也向它们提供相应论域的必要数据。

模糊控制规则中前提的语言变量构成模糊输入空间，结论的语言变量构成模糊输出空间。每个语言变量的取值为一组模糊语言名称，它们构成了语言名称的集合。模糊分割是要确定对于每个语言变量取值的模糊语言名称的个数，模糊分割的个数决定了模糊控制精细化的程度。在实际应用中，相应输入、输出论域的模糊子集常用有标识性的符号标记，如NB(负大)、NM(负中)、NS(负小)、NO(负零)、ZO(零)、PO(正零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)等来表示。

表3.1 模糊控制规则表

U

NB NM NS

E

ZO PS PM PB

EC

NB PB PB PM PM PS ZO ZO

NM PB PB PM PM PS PS ZO

NS PB PB PM PS ZO NM NM

ZO PB PB PM ZO NM NB NB

PS PM PM ZO NS NM NB NB

PM PM PM ZO NS NM NB NB

PB ZO ZO NS NM NM NB NB

表3.1是一个典型的模糊控制规则表，它表示了49(即7X7)条模糊条件语句。模糊分割的个数也决定了最大可能的模糊规则个数。模糊分割数越多，控制规则数也越多，所以模糊分割不可太细，否则需要确定太多的控制性能进行精心的调整。若希望系统在要求的范围内都能实现很好的控制，在选择某一模糊变量的各个模糊子集时必须使它们在论域上合理分布，能较好地覆盖整个论域。通常，当论域中的元素总数为模糊子集总数的2-3倍时，模糊子集对论域的覆盖程度较好。目前尚没有一个确定模糊分割数的指导性

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的方法和步骤，它仍主要依靠经验和试凑。

②规则库存放模糊控制规则。模糊控制规则是基于手动操作人员长期积累的控制经验和领域专家的有关知识，它是对被控对象进行控制的一个知识模型。这个模型建立的是否准确，将决定模糊控制器性能的好坏。正如前面所说，模糊控制是模仿人的一种控制方法。在模糊控制中，通过一组语言描述的规则来表示专家的知识，专家知识通常具有如下的形式:

IF(满足一组条件)THEN(可以推出一组结论)

在IF-THEN规则中的前提和结论均是模糊的概念，常常称这样的IF-THEN规则为模糊条件句。因此在模糊控制中，模糊控制规则也就是模糊条件句。模糊控制规则的一般形式通常如下:

R1:如果x是A1 and y是B1，则z是C1 R2:如果x是A2 and y是B2，则z是C2 ……………………………………… Rn:如果X是An and y是Bn，则z是Cn

表3-1中的模糊规则可以表述为:

第i条规则:if E is Ei and ECis ECi; ,then U isUi;i?1,2?,m。其中，Ei，Ec,

Ui?{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}。模糊规则是设计模糊控制器的核心，

建立模糊控制规则的常用方法是经验归纳法。

所谓经验归纳法，就是根据人的控制经验和直觉推理，经整理、加工和提炼后构成模糊规则系统的方法。这些规则实质是人类控制行为的一种语言描述。模糊控制器最常用的结构为二维模糊控制器，它们的输入变量一般取误差和误差变化率，输出则为控制量的增量。

模糊控制器控制规则的设计原则是:当误差较大时，控制量的变化应尽量使误差迅速减小;当误差较小时，除了要消除误差外，还要考虑系统的稳定性，防止系统产生不必要的超调，甚至振荡。 (3)模糊推理

模糊推理具有模拟人的运用模糊概念进行推理的能力。由于模糊控制规则实际上是一组多重条件语句，可以表示为从输入变量论域到被控制量论域的模糊关系矩阵，模糊推理的作用就是采用合适的推理方法，将输入变量的模糊向量与模糊关系进行合成，由

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此得到被控制量的模糊向量。模糊推理是模糊逻辑理论中最基本的问题。常用的模糊推理方法是最大最小推理。下面以具有三角形隶属函数的模糊子集为例，具体介绍推理方法。

对于有两个输入变量E和EC，一个输出变量U的模糊控制器，通常它们所取模糊子集总数s=(2n+1)=5~7为宜。控制规则取为:

if E is A11and EC is A12 ,then U is U1 if E is A21 and EC is A22 ,then U is U2

其中，A11与A12和A21与A22分别是输入语言变量E和EC的两个相邻模糊子集;而U1与U2是输出语言变量U的两个相邻模糊子集。如果己知E =e0, EC = ec0,则可以根据它们的隶属函数?Ai1(e0)和?Ai2(ec0) (i=1, 2是相邻两个模糊子集的序号)，可以求出合成度?i为:

?i??Ai1(e0)*?Ai2(ec0) (3.18) 式中，算符*取min(极小)或者取代数积，则对于序号为i的规则其推理结果为:

?Ui(u)??i*?Ui(u) (3.19)

那么，其两条规则的合成推理结果为:

?U*(u)???I*?Ui(u) (3.20)

I?12当*取min时，

?U*(u)?[?1??U1(u)]?[?2??U2(u)] (3.21)

当*取·时，

?U*(u)?[?1?U1(u)]?[?2?U2(u)] (3.22)

推理结果的获得，表示模糊控制的规则推理功能已经完成，但是至此所获得的结果仍是一个模糊矢量，不能直接用来作为控制量，还必须作一次转换，求得清晰的控制量输出，即清晰化。 (4)清晰化

通过模糊推理得到的是模糊量，而对于实际的控制则必须为清晰量，因此需要将模糊量转换成清晰量，这就是清晰化计算所要完成的任务。它包括以下两部分的内容: ①将模糊的控制量经解模糊变成表示在论域范围的清晰量; ②将表示在论域内的清晰量经尺度变换变成实际控制量。

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清晰化计算通常有以下几种方法。 ①最大隶属度法

这种方法非常简单，直接选择模糊子集中隶属度最大的元素作为控制量，即

?C(z0)??C(z) z?Z，其中z0表示清晰值;如果在多个论域元素上同时出现隶属度最大

值，则取它们的平均值为清晰值。这种方法的优点是能够突出主要信息，简单易行，其缺点是概括的信息量较少。因为该法排除了其它一切隶属度较小的论域元素(量化等级)的作用，显得比较粗糙，只能用于控制性能要求一般的系统中。 ②中位数法

论域U上把隶属函数曲线与横坐标围成的面积平分为两部分的元素称为模糊集的中位数。中位数法就是把模糊集中位数作为系统控制量。与第一种方法相比，中位数法概括了更多的信息，但计算比较复杂，特别是在连续隶属函数时，需求解积分方程，因此应用场合要比后面介绍的加权平均法少。 ③加权平均法

加权平均法即所谓的重心法，是模糊控制系统中应用较为广泛的一种判决方法。对于论域为离散的情况，它针对论域中的每个元素Xi(i =1,2,…,n)，以它作为待判决输出模糊集合Ui的隶属度?Ui(u)的加权系数，即取乘积Xi?Ui(u)(i?1,2,?,n)，再计算该乘积和?Xi?Ui(u)对于隶属度和??Ui(u)的平均值X0，即

n?X0?i?1nXi?Ui(u) (3.23)

Ui??i?1(u) 平均值X0便是应用加权平均法为模糊集合U求得的判决结果。该方法既突出了主要信息，又兼顾了其它的信息，所以显得较为贴近实际情况，因而应用较为广泛。 以上三种方法各有优缺点，在实际应用中，究竟采用何种方法不能一概而论，应视具体情况而定。己有的研究表明，加权平均法比中位数法具有更佳的性能，而中位数法的动态性能更优于加权平均法，静态性能则略逊于后者。研究还表明，使用中位数法的模糊控制器类似于多级继电控制，加权平均法则类似于PI控制器。一般情况下，这两种方法都优于最大隶属度法。

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4 模糊PID算法的研究与仿真

4.1模糊PID控制

4.1.1模糊PID控制器的基本理论

由于模糊PID控制器是PID与模糊控制结合形成的，所以其算法中包含了PID理论和模糊控制理论，它的模糊控制器部分同样也包括模糊化、模糊推理计算和清晰化的过程。

4.1.1.1输入输出变量模糊化接口设计

本课题设计的模糊推理计算为两输入、三输出模糊控制器。以误差e?r(k)?y(k)及其误差变化率ec?e(k)?e(k?1)为输入，PID控制器参数调整量?Kp,?Ki,?Kd为输出量。

1.量化因子比例因子的确定

在控制系统中，量化因子和比例因子的确定非常关键，误差e及误差变化率ec的实际变化范围[-e, e]及[-ec, ec]，称为误差及其变化语言变量的基本论域，

误差所取的Fuzzy集合的论域为E =[-N,-N+1,…,0,…，N-1,N],N为将0到e范围内连续变化的误差离散化(或量化)后分成的档数，它构成论域X的元素。在实际控制系统中，误差一般不是论域X中的元素，即e?E。这时需要通过所谓量化因子进行论域转换。 一旦量化因子确定后，系统的任何误差e，总可以量化为论域X上的的某个元素。可见，当论域X给定，即选定基本论域[-e,e]的量化等级数N之后，量化因子的取值大小可使基本论域[-e,e]发生不同程度的放大与缩小,从而影响误差控制的灵敏度。 同理，对于误差变化ec也可定义量化因子进行论域转换。

在本文设计中，以实验数据为依据确定误差及其变化率的基本论域范围，通过确定量化因子，将其映射到模糊论域，并分为负大、负中、负小、零、正小、正中、正大七个语言值，为设计方便本文取量化因子为1。

同样，对于模糊控制系统输出的Fuzzy集合论域U，可以通过比例因子转换到控制量基本论域[-u, u]，即控制量的实际变化范围。

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本文通过理论计算和试验数据分析相结合的方法确立模糊控制器的输出变量的基本论域范围和比例因子的数值。为计算简便这里比例因子也取1。 4.1.1.2模糊推理算法设计

理论与实践表明，积分能改善稳态误差，但容易导致超调;而微分能增强阻尼，减少超调，但会影响响应时间，导致系统动态性能下降。因此，我们在一组比较理想的PID参数的基础上，采用一种模糊控制规则来在线调整PID参数，能防止过大的超调，同时又具有相当快的响应时间，从而改善系统的动态性能。系统的一般响应曲线见图4.1，可以把响应曲线归入四个区间(e, ec):(+，-)、(-，-)、(-，+)、(+，+)，根据各个区间的动态特性，能极大地、方便地设计模糊控制规则。

表4.1 E, EC的隶属度函数

E (EC) PB PM PS ZO NS NM NB

-8 (-0.2) 0 0 0 0 0 0 1

-6 (-0.15) 0 0 0 0 0 0.5 0.125

-4 (-0.1) 0 0 0 0 0.25 0.25 0

-2 (-0.15) 0 0 0 0.125 0.5 0 0

0 (0) 0 0 0 1 0 0 0

2 (0.05) 0 0 0.5 0.125 0 0 0

4 (0.1) 0 0.25 0.25 0 0 0 0

6 (0.15) 0.125 0.5 0 0 0 0 0

8 (0.2) 1 0 0 0 0 0 0

图4.1系统的一般响应曲线

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为了获得最佳的系统控制性能，本文采用以下的一种参数调整规则(把每个区间离目标位置较远的一段称为前段;反之，称为中后段)。

(1)在(+一)区间的前段，e很大时，应当保持快速反应，使误差绝对值以最大速度减小，即快速消除偏差，可取较小的Kp，取较大的Ki和Kd。

(2)在(+-)区间的中后段，误差在向绝对值减小方向变化。若误差绝对值较大，则应保证响应速度，减小误差绝对值，同时避免大的超调量，可取中等的Kp，中等的Ki和Kd，以提高动态性能和稳态性能;若误差绝对值较小，为使系统有较小的超调量，可取较大的

Kp，同时取较小的Ki和中等的Kd。

(3)在(--)区间上，误差在向绝对值增大的方向变化。若误差绝对值较大，则应实施较强的控制，以改变误差的变化趋势，并迅速减小误差绝对值，可取较大的Kp，同时取较大的Ki和中等的Kd;若误差绝对值较小，可实施一般控制，可取较小的Kp，同时取中等的Ki和Kd，以提高系统的稳态性能，避免产生振荡。 (4)区间(-+)和区间(+-)对称。 (5)区间(++)和区间(--)对称。

PID参数的整定必须考虑到在不同时刻三个参数的作用以及相互之间的互联关系。依照以上的参数调整规则，总结技术知识和实际操作经验，建立以下分别用于修改?Kp,

?Ki和?Kd的模糊规则表。

表4.2 ?Kp的模糊规则表

?Kp

ec

NB

NB NM NS

PB PM ZO PS PM PM NB

NM PM PS NS PS PS PM NM

NS PS PS NS ZO PS PS NM

ZO NS PS ZO ZO ZO PS NS

PS NM PM PS ZO NS PS PS

PM NM PM PS PS NS PS PM

PB NB PM PM PS ZO PM PB

e ZO PS PM PB

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表4.3 ?Ki的模糊规则表

?Ki

ec

NB

NB NM NS

PB PM PS NS PS PM PB

NM PM PS PS ZO ZO PS PB

NS PS PS ZO NS NS ZO PM

ZO PS ZO NS ZO NS ZO PS

PS PM ZO NS NS ZO PS PS

PM PB PS ZO ZO PS PS PM

PB PB PM PS NS PS PM PB

e ZO PS PM PB

表4.4 ?Kd的模糊规则表

?Kd NB NM NS

ec

NB PM PM PM PM PM PB PB

NM PM PS PM PS PM PM PB

NS PS PS ZO ZO PS PM PM

ZO PM PS PS ZO PS PS PM

PS PM PM PS ZO ZO PS PS

PM PB PM PM PS PM PS PM

PB PB PB PM PM PM PM PM

e ZO PS PM PB

以上规则写成IF-THEN语言的格式如下:

1．IF(E is NB)and (EC is NB)，then(?Kp is PB)(?Ki is PB)(?Kd is PM)； 2．IF(E is NB)and (EC is NM)，then(?Kp is PM)(?Ki is PM)(?Kd is PM)； 3．IF(E is NB)and (EC is NS)，then(?Kp is PS)(?Ki is PS)(?Kd is PS)； ……

49．IF(E is PB)and (EC is PB)，then(?Kp is PB)(?Kiis PB)(?Kd is PM)。

模糊控制规则表的每一条语句都决定一个模糊关系，共有49条，如第I条模糊规则语句计算为:

R1?[(NB)E?(NB)EC]^T?(PB)KP?(PB)KI?(PM)KD

(4.1)

通过49个模糊关系Ri(i=1, 2, 3,… , 49)的“并”运算，可获得调整参数控制规则总的

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模糊关系R:

49R?R1?R2??R48?R49??R (4.2)

ii?1 偏差和偏差变化率分别为E和EC，计算出模糊关系R后根据基于合成规则推理方法可算出

?Kp?(E?EC)?R (4.3)

4.1.1.3模糊PID的清晰化

由以上模糊推理得到的结果是一个模糊集合，或者说是隶属函数，但在实际应用中，必须要用一个确定的值才能去控制被控过程。清晰化也就是解模糊的过程。在推理得到的模糊集合中，取一个最能代表这个模糊集合的单值的过程就称为解模糊判决。我们可以根据实际情况采用平均最大隶属度法进行解模糊判决，从而得到K，参数的Fuzzy调整控制表，通过在线控制表查询进行控制。

由E, EC及?Kp,?Ki，?Kd的模糊子集的隶属度，再根据各模糊子集的隶属度赋值表和各参数的模糊调整规则模型，运用模糊合成推理设计出PID参数模糊调整矩阵，这是整定系统模糊控制算法的核心。最后将其存入程序存储器中供查询。 Kp , Ki,Kd的参数调整算式如下:

?Kp?Kp0??Kp??Ki?Ki0??Ki?K?K??Kd0d?d (4.4)

式中Kp , Ki , Kd是PID控制器的参数，Kp0,Ki0,Kd0。是Kp,Ki,Kd的初始参数。在线运行过程中，通过微机测控系统不断地检测系统的输出响应值，并实时计算出偏差和偏差变化率，然后将它们模糊化得到E和EC，通过查询模糊调整矩阵即可得到

Kp,Ki,Kd三个参数的调整量?Kp,?Ki,?Kd,完成对控制器参数的调整。

4.1.2模糊PID控制原理

自适应模糊PID控制器以误差e和误差变化ec作为输入，可以满足不同时刻的e和ec对PID参数自整定的要求。利用模糊控规则在线对PID参数进行修改，便构成了自适应模糊PID控制器，其结构图如图4.2。

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图4.2自适应模糊控制器结构

PID参数模糊自整定是找出PID三个参数与e和ec之间的模糊关系，在运行中通过不断检测e和ec，根据模糊控制原理来对3个参数进行在线修改，以满足不同e和ec时对控制参数的不同要求，而使被控对象有良好的动、静态性育琶。

从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度等各方面来考虑Kp,Ki,Kd的作用如下:

(1)比例系数Kp;的作用是加快系统的相应速度，提高系统的调节精度。Kp越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，但易产生超调，甚至会导致系统不稳定。

Kp取值过小，则会降低调节精度，使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、

动态特性变坏。

(2)积分作用系数Ki，的作用是消除系统的问题误差。Ki越大，系统的静态误差消除越快，但Ki过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调。若Ki过小，将使系统静态误差难以消除，影响系统的调节精度。

(3)微分作用系数Kd的作用是改善系统的动态特性，其作用主要是在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化，对偏差变化进行提前预报。但Kd过大，使响应过程提前制动，从而延长调节时间，而且会降低系统的抗干扰性能。

PID参数的整定必须考虑到在不同时刻三个参数的作用以及相互之间的互联关系。 工业过程中，PID控制器参数整定的方法有很多，概括起来说有理论计算整定法和工程整定方法。而工程整定方法中，除了Ziegler-Nichols整定法，主要还有临界比例度法、衰减曲线法。这三种方法各有特点，其共同点都是通过试验然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行

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中进行最后调整与完善。在本系统PID控制器的设计中，对于PID控制器的参数，我们主要使用了Ziegler-Nichols整定方法，具体如下。

被控对象大多可近似用一阶惯性加纯滞后环节来表示，其传递函数为：

G(s)?Ke^(??s)Ts?1 (4.5)

对于典型PID控制器：

Gc(s)?Kp(1?1Tis?Tds)

(4.6)

有Ziegler-Nichols整定公式：

1.2T?K??pK??Gc(s)??Ti?2.2? (4.7)

?T?0.5??d? 在实际应用时，根据阶跃响应曲线，用辨识的方法辨识出K, T和?三个参数，从而计算Kp,Ti和Td。 4.1.3模糊PID控制算法

为使系统的响应速度及调节阀动作连续，输出平稳，在模糊规则的设计上将误差信号“及误差的变化量ec分别划分为{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}七个范围，规则数为7x7=49条Kp,Ki,Kd也划分为{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}七个范围。这样，整个模糊系统就成为一个2输入3输出的系统。

4.2模糊PID在液位控制中的仿真

在MATLAB环境下，针对第二章中所建立的模型，首先确定既定液位高度12CM和6CM采用试凑法确定Kp=0. 00001, Ki=0. 00002, Kd=0. 000001。进行模糊PID控制的仿真，仿真结果图如下。

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图4.6模糊PID仿真曲线

由上图看出，模糊PID控制有几个特点:响应速度较快，超调量有很大减小，而且振荡减弱。

PID控制算法在实际应用中有其局限性，为了克服局限性，人们研究了各种改进PID控制，但仍然不能满足日益复杂的控制任务要求。模糊控制方法的实质非线性带来的不便也限制了它在各种控制任务下的应用。两种控制方法各自有优点和局限性，因此，将其各自优点结合形成更好的智能控制方法是重要的研究方向。多少年来，许多学者致力于模糊控制器结构的研究，美国学者H.Ying、w.Siler和J.J.Buckley共同开创了“模糊控制器结构分析”这一新兴的研究方向属于模糊PID型的

[9,10]

[6,7,8]

。根据调查，现在广泛使用的模糊控制器大多

。模糊控制中模糊PID控制技术扮演了十分重要的角色，并且仍

将成为未来研究与应用的重要技术。

辽宁科技大学毕业设计（论文） 第32页

5 总结

水箱液位控制系统是模拟现代工业生产过程中对液位等参数进行测量、控制，观察其变化特性，研究过程控制规律的实验装置，具有过程控制动态过程的一般特性:大惯性、大时滞、非线性，难以对其进行精确描述，这些特性和工业控制过程十分类似，因而成为研究控制理论的理想实验平台。

利用双容水箱液位控制系统，本文深入分析了液位控制系统工艺流程及其运行过程的静、动态特性，对常见的PID控制算法实施控制的原理进行了讨论与研究，在此基础上，应用MATLAB系统仿真工具对双容水箱液位控制系统进行了建模仿真，研究了系统的运行特性，对系统运行过程中的物理量进行了测量、控制，并且进行了相关分析。

从文中的仿真比较看出，模糊PID控制不依赖于信息的精确程度，当控制过程的输入输出存在潜在的扰动、动态特性的变化或其它不确定因素时都能达到较好的控制效果，并且具有响应速度快，超调量小等优点，因而也可以广泛地应用于复杂的工业过程控制中去。

但是，模糊PID控制器的实际设计和应用过程中存在几个问题:(1)专家经验的提取较为困难，过程变量的隶属度函数选取的好坏对系统影响较大;(2)控制过程不具有学习能力。解决这些问题可以考虑引入神经网络控制，增强系统的适应能力和学习能力，但这将明显增加系统设计的复杂性，进一步的技术有待继续研究。由于个人水平有限，本文主要对模糊PID控制算法做了简单的研究工作。其中模糊控制器的设计主要是基于本人的经验和偏好，另外，由于模糊规则过多会严重影响仿真的速度，为保证对液位状态的实时监控，只选用了一定数量的模糊规则，这就使得模糊规则有一定的跳跃性。本文在研究模糊PID控制算法时只选取了双容水箱作为控制对象，具有一定的局限性，与实际工业控制系统的各种复杂情况存在着一段距离。今后可以对高阶对象、非线性及引入复杂干扰等情况做进一步的研究。

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致谢

本研究及学位论文是在我的导师欧阳鑫玉副教授的亲切关怀和悉心指导下完成的。他严肃的科学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作作风，深深地感染和激励着我。从课题的选择到论文的最终完成，葛老师都始终给予我细心的指导和不懈的支持。在此谨向欧阳老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。我才能克服一个一个的困难和疑惑，直至本文的顺利完成。这段美好的生活经历将伴随我的一生并成为我生命中最宝贵的财富。

最后再次感谢支持我、帮助我、关心我的老师与同学!

作者:李岩 2011年6月

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附录

%解耦后模糊PID控制程序 %function decouple close all; clear all; a=newfis('fuzzpid'); b=newfis('fuzzpid'); c=newfis('fuzzy'); Ea=12;

a=addvar(a,'input','e', [-Ea,Ea]); %Parameter e

a=addmf(a,'input',1,'NB','trimf',[-Ea,-Ea,-Ea/3]); a=addmf(a,'input',1,'NM','trimf',[-Ea,-2*Ea/3,0]); a=addmf(a,'input',1,'NS','trimf', [-Ea,-Ea/3,Ea/3]); a=addmf(a,'input',1,'Z','trimf',[-2*Ea/3,0,2*Ea/3]); a=addmf(a,'input',1,'PS','trimf',[-Ea/3,Ea/3,Ea]); a=addmf(a,'input',1,'PM','trimf',[0,2*Ea/3,Ea]); a=addmf(a,'input',1,'PB','trimf',[Ea/3,Ea,Ea]); EC1=13;

a=addvar(a,'input','ec',[EC1,EC1]); %Parameter e

a=addmf(a,'input',2,'NB','zmf',[-EC1,-2*EC1/3]); a=addmf(a,'input',2,'NM','trimf',[-EC1,-2*EC1/3,-EC1/3]); a=addmf(a,'input',2,'NS','trimf',[-2*EC1/3,-EC1/3,0]); a=addmf(a,'input',2,'Z','trimf',[-EC1/3,0,EC1/3]); a=addmf(a,'input',2,'PS','trimf',[0,EC1/3,2*EC1/3]); a=addmf(a,'input',2,'PM','trimf',[EC1/3,2*EC1/3,EC1]); a=addmf(a,'input',2,'PB','smf',[2*EC1/3,EC1]); p=0.00001;

a=addvar(a,'output','kp',[p,p]); %Parameter kp

a= addmf(a,'output',1,'NB','zmf',[-p,-p/3]); a=addmf(a,'output',1,'NM','trimf',[-p,-2*p/3,0]); a=addmf(a,'output',1,'NS','trimf',[-p,-p/3,p/3]); a=addmf(a,'output',1,'Z','trimf', [-2 *p/3,0,2 *p/3]); a=addmf(a,'output',1,'PS','trimf', [-p/3,p/3,p] ); a=addmf(a,'output',1,'PM','trimf',[0,2 *p/3,p]); a=addmf(a,'output',1,'PB','smf',[p/3,p]); i=0.00002;

a=addvar(a,'output','ki',[-i,i]); %Parameter ki

a=addmf(a,'output',2,'NB','zmf',[-i,-i/3]); a=addmf(a,'output',2,'NM','trimf',[-i,-2*i/3,0]);

辽宁科技大学毕业设计（论文） 第35页

a=addmf(a,'output',2,'NS','trimf',[-i,-i/3,i/3]); a=addmf(a,'output',2','Z','trimf',[-i*2/3,0,2*i/3]); a=addmf(a,'output',2,'PS','trimf', [-i/3,i/3,i]); a=addmf(a,'output',2,'PM','trimf',[0,i*2/3,i]); a=addmf(a,'output',2,'PB','smf',[i/3,i]); d=0.000001;

a=addvar(a,'output','kd',[-d,d]); %Parameter kd

a=addmf(a,'output',3,'NB','zmf',[-d,-d/3]); a=addmf(a,'output',3,'NM','trimf', [-d,-2 *d/3,0] ); a=addmf(a,'output',3,'NS','trimf',[-d,-d/3,d/3]); a=addmf(a,'output',3,'Z','trimf',[-2 *d/3,0,2 *d/3]); a=addmf(a,'output',3,'PS','trimf',[-d/3,d/3,d]); a=addmf(a,'output',3,'PM','trimf',[0,2*d/3,d]); a=addmf(a,'output',3,'PB','smf', [d/3,d]); T=10000; kp10=0.00001; ki10=0.00002; kd10=0.000001; rulelist=[1 1 7 1 5 1 1; 1 2 7 1 3 1 1; 1 3 6 2 1 1 1; 1 4 6 2 1 1 1;

1 5 5 3 1 1 1; 1 6 4 4 2 1 1; 1 7 4 4 5 1 1; 6 1 5 4 7 1 1; 6 2 4 4 5 1 1; 6 3 3 5 5 1 1; 6 4 2 5 5 1 1; 2 1 7 1 5 1 1; 2 2 7 1 3 1 1; 6 5 2 6 5 1 1; 6 6 2 7 5 1 1; 2 3 6 2 1 1 1; 6 7 1 7 7 1 1; 2 4 5 3 2 1 1; 2 5 5 3 2 1 1; 2 6 4 4 3 1 1; 2 7 3 4 4 1 1; 3 1 6 1 4 1 1; 3 2 6 2 3 1 1; 3 3 6 3 2 1 1; 3 4 5 3 2 1 1;

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3 5 4 4 3 1 1; 3 6 3 5 3 1 1; 3 7 3 5 4 1 1; 4 1 6 2 4 1 1; 4 2 6 2 3 1 1; 4 3 5 3 3 1 1; 4 4 4 4 3 1 1; 4 5 3 5 3 1 1; 4 6 2 6 3 1 1; 4 7 2 6 4 1 1; 5 1 5 2 4 1 1; 5 2 5 3 4 1 1; 5 3 4 4 4 1 1; 5 4 3 5 4 1 1; 5 5 3 5 4 1 1; 5 6 2 6 4 1 1; 5 7 2 7 4 1 1;

7 1 4 4 7 1 1; 7 2 4 4 6 1 1; 7 3 2 5 6 1 1; 7 4 2 6 6 1 1; 7 5 2 6 5 1 1; 7 6 1 7 5 1 1; 7 7 1 7 7 1 1]; a=addrule(a,rulelist);

a=setfis(a,'DefuzzMethod','centroid'); writefis(a,'fuzzpid'); a=readfis('fuzzpid'); A=490.87;%水箱截面积 An=3.14;%连接管截面积 u12=0.4637;%流量系数 u32=0.6751;%流量系数 u20=0.4680;%流量系数 g=980;%重力加速度 Kx1=533.3;%最大流量 Kx2=533.3;%最大流量 %初始值 h1_k_1=0; h2_k_1=0; a01=0.01;%l a02=0.01;?.04 l1=1; l2=1; W=[0,0];

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Q1_0=0; Q2_0=0; h11u=0; h21u=0; k1_1=0; k2_1=0; Q1=0; Q2=0; K=0.06; e1_1=0; e1_2=0; e2_1=0; e2_2=0; de1_1=0; dec1_1=0; de2_1=0; dec2_1=0; x1=[000]; x2=[0 0 0]'; for k=1:1:T; ts=0.08; time(k)=ts*k; %既定值 h1_f(k)=12; %既定值 Q1=W(1)*Kx1;

Q12(k)=u12*An*sqrt(2*g*abs(h1_k_1-h2_k_1))*sign(h1_k_1-h2_k_1); Q20(k)=u20*An*sqrt(2*g*h2_k_1); h1(k)=h1_k_1+((Q1-Q12(k))*ts)/A; h2(k)=h2_k_1+((Q12(k)-Q20(k))*ts)/A; if k>3000; Q20(k)=0.5 *Q20(k); end if k>6000; Q20(k)=1.5 *Q20(k) end

h1_k_1=h1(k); h2_k_1=h2(k); if h1(k)>=25; h1(k)=25; end if h2(k)>=25; h2(k)=25; end

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e1(k)=h1_f(k)-h1(k);%误差定义 %pid控制手段 %水箱1 x1(1)=e1(k)-e1_1; x1(2)=e1(k)-2*e1_1+e1_2; x1(3)=e1(k); de1_1=x1(3); dec1_1=x1(1);

k_pid1=evalfis([de1_1,dec1_1],a); kp1(k)=kp10+k_pid1(1); ki1(k)=ki10+k_pid1(2); kd1(k)=kd10+k_pid1(3);

u1(k)=kp1(k)*x1(1)+kd1(k)*x1(2)/ts+ki1(k)*x1(3)*ts; kk1( k,:)=[kp1(k),ki1(k),kd1(k)]; h1u(k)=u1(k); W(1)=W(1)+h1u(k); disp(k); end figure(1);

plot(time,h1,'r',time,h1_f,'r',time,h2,'b'); %figure(2);

%plot(time,k1,'r',time,k2,'b'); %figure(2); %plot(time,kp1,'r');

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参考文献

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qvdp.html