2018年石景山区高三统一测试数学（理科）试题及答案

2018年石景山区高三统一测试

数学（理）试卷

考1．本试卷共6页，共三道大题，20道小题，满分150分．考试时间120分钟． 生2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其须他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效． 知 第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项．

1.设集合A?{x|(x?1)(x?2)?0}，集合B?{x|1?x?3}，则A?B?（ ） A．{x|?1?x?3} B．{x|?1?x?1} C．{x|1?x?2} D．{x|2?x?3} 2.下列函数中既是奇函数，又在区间(0,??)上单调递减的函数为（ ） A．y?x B．y??x3 C．y?log1x D．y?x?2开始 1i?1,S?1 x 3.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（ ） A．1 B．2 C．4 D．7 4.在△ABC中，A?60?，AC?4，

i?i?1S?S?i?1i≤3 否 输出S 结束 是 BC?23，则△ABC的面积为（ ）

A．43 B．4 C．23 D．22

高三数学（理科）第1页（共12页）

5.若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示， 则此多面体的体积是（ ）

72 A.cm3 B. cm3

8351C. cm3 D.cm3

62

6.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行 涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色， 则不同的涂色方法共有（ ）

A．24种 B．30种 C．36种 D．48种 7.设a,b?R，则“a?b”是“aa?bb”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

8.如图，已知线段AB上有一动点D（D异于A、B）,线段CD?AB,且满足

CD2??AD?BD（?是大于0且不等于1的常数），则点C的运动轨迹为（ ）

A．圆的一部分 B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分

A D B C

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

x2?y2?1的焦距是________,渐近线方程是________. 9.双曲线2?x?y≤2,?10.若变量x,y满足?2x?3y≤9,则x2?y2的最大值是____________.

?x≥0,?

高三数学（理科）第2页（共12页）

?x?cos?,11.已知圆C的参数方程为?（?为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为

?y?sin??2,极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为?sin???cos??1，则直线截圆C所得的弦长是_____________．

?1?,x≥112. 已知函数f(x)??x，若关于x的方程f(x)?k有两个不同零点，则k的取值范

?x3,x?1?围是_____________．

13.如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上 再连接正方形，?，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股 树”．若某勾股树含有1023个正方形，且其最大的正方形的边长 为2，则其最小正方形的边长为________． 2???14.设W是由一平面内的n(n≥3）个向量组成的集合．若a?W，且a的模不小于W中除a?外的所有向量和的模．则称a是W的极大向量.有下列命题：

①若W中每个向量的方向都相同，则W中必存在一个极大向量；

?????②给定平面内两个不共线向量a,b，在该平面内总存在唯一的平面向量c??a?b，使

???得W=a,b,c中的每个元素都是极大向量；

????????③若W1=?a1,a2,a3?，W2=b1,b2,b3中的每个元素都是极大向量，且W1,W2中无公共元

??素，则W1?W2中的每一个元素也都是极大向量． 其中真命题的序号是_______________．

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三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）

已知函数f(x)?2cos2x?23sinxcosx?1. （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期;

?π?（Ⅱ）求函数f(x)在区间?,π?上的最小值和最大值.

?2?16．（本小题共13分）

抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动．小明收集班内 20名同学今年春节期间抢到红包金额x（元）如下（四舍五入取整数）：

102 52 41 121 72 162 50 22 158 46 43 136 95 192 59 99 22 68 98 79

对这20个数据进行分组，各组的频数如下：

组别 A B C D E 红包金额分组 0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160 160≤x＜200 频数 2 9 m 3 n （Ⅰ）写出m，n的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别； （Ⅱ）记C组红包金额的平均数与方差分别为v1、s12，E组红包金额的平均数与方差分

22别为v2、s2，试分别比较v1与v2、s12与s2的大小；（只需写出结论）

（Ⅲ）从A，E两组的所有数据中任取2个数据，记这2个数据差的绝对值为?，求?的

分布列和数学期望．

高三数学（理科）第4页（共12页）

17．（本小题共14分）

如图，四边形ABCD是正方形，PA?平面ABCD，EB//PA，AB?PA?4，EB?2，

F为PD的中点．

（Ⅰ）求证：AF?PC； （Ⅱ）求证：BD//平面PEC； （Ⅲ）求二面角D?PC?E的大小．

18．（本小题共13分）

PEFADCB在平面直角坐标系xOy中，动点E到定点(1,0)的距离与它到直线x??1的距离相等．

（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设动直线l:y?kx?b与曲线C相切于点P，与直线x??1相交于点Q．

证明：以PQ为直径的圆恒过x轴上某定点．

19．（本小题共14分）

已知f(x)?ex?ax2，曲线y?f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y?bx?1. （Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）求f(x)在[0,1]上的最大值；

（Ⅲ）当x?R时，判断y?f(x)与y?bx?1交点的个数.（只需写出结论，不要求证明）

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