概率论与数理统计考研真题集及答案

考研真题一1.已知A,B两个事件满足条件P(AB)?P(AB),且P(A)?p,则P(B)?__________;94数一考研题2.设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%,现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,则该次品属A生产的概率是___________.96数一考研题3.袋中有50个乒乓球,其中20个是黃球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黃球的概率是_____.97数一考研题4.设A,B是两个随机事件,且0?P(A)?1,P(B)?0,P(B|A)?P(B|A),则必有( ).98数一考研题(A)P(A|B)?P(A|B);(B)P(A|B)?P(A|B);(C)P(AB)?P(A)P(B);(D)P(AB)?P(A)P(B).5.设两两相互独立的三事件A,B和C满足条件:ABC??,P(A)?P(B)?P(C)?12,且已知P(A?B?C)?916,则P(A)?_______.99数一考研题6.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为19,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则P(A)?_________.00数一考研题7.从数1,2,3,4中任取一个数, 记为X, 再从1,?,X中任取一个数, 记为Y, 则P{Y?2}?__________.05数一考研题8.设A,B为随机事件,且P(B)?0,P(A|B)?1,则必有( ).(A)P(AB)?P(A);(B)P(AB)?P(B);06数一考研题(C)P(AB)?P(A);(D)P(AB)?P(B).9.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p(0?p?1),则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为( ).07数一考研题.1.(A)3p(1?p)2; (B)6p(1?p)2; (C)3p2(1?p)2; (D)6p2(1?p)2..2.

考研真题二1.设随机变量X的概率密度为f)???e?x,x?0,X(x???0,x?0,求随机变量Y?eX的概率密度fY(y).95数一考研题2.设随机变量X服从正态分布N(?,?2)(??0),且二次方程y2?4y?X?0无实根的概率为12,则??_______.02数一考研题3.在区间(0,1)中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于12的概率为____________.07数一考研题4.设随机变量X的分布函数为F(x)?0.3?(x)?0.7???x?1??2??,其中?(x)为标准正态分布函数,则E(X)?( ).09数一考研题(A)0 ; (B) 0.3 ; (C) 0.7; (D) 1 ..3.考研真题三1.设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布律,且X的分布律为X01p1/21/2则随机变量Z?max(X,Y)的分布律为______________.94数一考研题2.设X和Y为两个随机变量,且P{X?0,Y?0}?37,P{X?0}?P{Y?0}?47,则P{max(X,Y)?0}?__________.95数一考研题3.设平面区域D由曲线y?1x及直线y?0,x?1,x?e2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在x?2处的值为__________.98数一考研题4.设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则( ).99数一考研题(A)P{X?Y?0}?12;(B)P{X?Y?1}?12;(C)P{X?Y?0}?12;(D)P{X?Y?1}?12.5.设随机变量X与Y相互独立,下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值,试将其余数值填入表中的空白处.99数一考研题XYy1y2y3P{X?xi}?pi?x11/8x21/8P{Y?yi}?p?j1/616.设某班车起点站上客人数X服从参数为?(??0)的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为p(0?p?1),且中途下车与否相互独立,以Y表示.4.

在中途下车的人数,求:(1)在发车时有n个乘客的条件下,中途有m人下车的概率;(2)二维随机变量(X,Y)的概率分布.01数一考研题7.设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x),分布函数分别为F1(x)和F2(x),则( ).(A)f1(x)?f2(x)必为某一随机变量的概率密度;(B)f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度;(C)F1(x)?F2(x)必为某一随机变量的分布密度;(D)F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布密度.02数一考研题8.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??6x,0?x?y?1,??0,其它.则P{X?Y?1}?_________.03数一考研题9.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为?1,0?x?1,0?y?2x,f(x,y)??????????????0,其它.求: (1)(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y);(2)Z?2X?Y的概率密度fZ(z).05数一考研题10.设二维随机变量(X,Y)的概率分布XY0100.4a1b0.1已知随机事件{X?0}与{X?Y?1}相互独立, 则( ).05数一考研题(A)a?0.2,b?0.3; (B)a?0.4,b?0.1; (C)a?0.3,b?0.2; (D)a?0.1,b?0.4.11.设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间[0, 3]上的均匀分布,则P{max{X,Y}?1}?_____________.06数一考研题.5.12.随机变量X的概率密度为1/?1?x?0fx)???2,X(??1/4,0?x?2?0,其它令Y?X2,F(x,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数.06数一考研题(1) 求Y的概率密度fY(y);(2)F(?1/2,4).13.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在Y?y的条件下,X的条件概率密度fX|Y(x|y)为( ).07数一考研题(A)f)X(x); (B)fY(y); (C)fX(x)fY(y); (D)fX(xf).Y(y14.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)???2?x?y,0?x?1,0?y?1?0,其它,(Ⅰ)求P{X?2Y};(Ⅱ)求Z?X?Y的概率密度fz(z).07数一考研题15.设随机变量X,Y独立同分布且X分布函数为F(x),则Z?max{X,Y}分布函数为( ).08数一考研题(A)F2(x);(B)F(x)F(y);(C)1??1?F(x)?2;(D)?1?F(x)??1?F(y)?.16.设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X?i}?13(i??1,0,1),?1,0?y?1Y的概率密度为fY(y)??,. 记Z?X?Y?0其它. 求(1)P??1?Z?2X?0???;(2)求Z的概率密度.08数一考研题17.设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y?0}?P{Y?1}?12,记FZ(z)为随机变量Z?XY的分布函数,.6.( ).09数一考研题1 ; (C)2 ; (D)3 .,三个白球,现有放回的从袋中取两分别表示两次取球的红、黑、白球的个数.(2)求二维随机变量(X,Y)的概率分布.09数一考研题.7.考研真题四1.设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量??X?Y与??X?Y不相关的充分必要条件为( ).00数一考研题(A)E(X)?E(Y);(B)E(X2)?[E(X)]2?E(Y2)?[E(Y)]2;(C)E(X2)?E(Y2);(D)E(X2)?[E(X)]2?E(Y2)?[E(Y)]2.2.某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0?p?1),各产品合格与否相互独立,当出现一个不合格产品时即停机检修.设开机后第一次停机时已生产了产品个数为X,求X的数学期望E(X)和方差D(X).00数一考研题3.将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于( ).01数一考研题(A)?1;(B)0;(C)12;(D)1.4.设随机变量X的方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计P{|X?E(X)|?2}?_________.01数一考研题5.设随机变量X的概率密度为02数一考研题?12cosx,0?x??,f(x)???2??0,其他.对X独立地重复观察4次,用Y表示观察值大于?3的次数,求Y2的数学期望.6.已知甲、乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中装有3件合格品和3件次品,乙箱中仅装有3件合格品,从甲箱中任取3件产品放入乙箱中,求:(1)乙箱中次品件数X的数学期望;(2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率.03数一考研题7.设随机变量X1,X2,?,Xn(n?1)独立同分布,且其方差为?2?0.令.8.则函数FZ(z)的间断点个数为(A)0 ; (B)18.袋中有一个红色球,两个黑色球次,每次取一球,以X,Y,Z(1)求P{X?1Z?0};Y?1nni?Xi,?1则( ).04数一考研题(A)cov(X?21,Y)?n;(B)cov(X1,Y)??2;(C)D(Xn?21?Y)?2n?;(D)D(Xn?11?Y)?n?2.8.设A,B为随机事件,且P(A)?1114,P(B|A)?3,P(A|B)?2,令X???1,A发生,?0,AY???1,B发生,不发生;?0,B不发生.求:(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布;(2)X与Y的相关系数?XY.04数一考研题9.设随机变量X服从正态分布N(?221,?1),Y服从正态分布N(?2,?2),且P{|X??1|?1}?P{|Y??2|?1},则( ).06数一考研题(A)?1??2;(B)?1??2;(C)?1??2;(D)?1??2.10.设随机变量X服从参数为1的泊松分布,则P{X?E(X)2}?_______.08数一考研题11.设随机变量X~N(0,1),Y~N(1, 4)且相关系数?XY?1,则( ).(A)P{Y??2X?1}?1;(B)P{Y?2X?1}?1;(C)P{Y??2X?1}?1;(D)P{Y?2X?1}?1.08数一考研题.9.考研真题五1.从正态总体N(3.4,62)中抽取容量为n的样本,如果要求其样本均值位于区间(1.4,5.4)内的概率不小于0.95,问样本容量n至少应取多大?附表:标准正态分布表98数一考研题t2?(z)?z12??2?e?dtz1.281.6451.962.33?(z)0.9000.9500.9750.9902.设总体X服从正态分布N(?,?2)(??0),该总体中抽取简单随机样本2nX(n?2),其样本均值为X?11,X2,?,X2n2ni?Xi,求统计量?1nY??(X1i?Xn?i?2X)2i?的数学期望E(Y).01数一考研题3.设随机变量X~t(n)(n?1),Y?1X2,则( ).(A)Y~?2(n);(B)Y~?2(n?1);(C)Y~F(n,1);(D)Y~F(1,n).03数一考研题4.设X1,X2,?,Xn(n?2)为来自总体N(0,1)的简单随机样本,X为样本均值,S2为样本方差, 则( ).05数一考研题(A)nX~N(0,1); (B)nS2~?2(n);(C)(n?1)XS~t(n?1); (D)(n?1)X21n~F(1,n?1).i?X2?2i5.设X1,X2,?,Xn(n?2)为来自总体N(0,1)的简单随机样本, X为样本均值, 记Yi?Xi?X,i?1,2,?,n.求: (1)Yi的方差D(Yi),i?1,2,?,n;(2)Y1与Yn的协方差cov(Y1,Yn).05数一考研题.10.

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