山东省济南市2011届高三教学质量调研（一模） 理工类数学试题

2012届 高 三 定 时 练 习

数学（理工类）

本练习分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式：

如果事件A、B互斥,那么P(AUB)=P(A)+P(B); 如果事件A、B独立,那么P(A?B)=P(A)·P(B). 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的

kkn?k概率:P(k?0,1,2,?,n). n(k)?Cnp(1?p)

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的. 1. 复数

1(i是虚数单位)的实部是 1+2i122A． B．? C．

555

D．?1 52. 已知全集U?R，集合A={x|x??2或x?3}，B={x|x2?3x?4?0}， 则集合

A?B=

A．{x|?2?x??} B．{x|3?x?4} C．{x|?2?x???} D．{x|?1?x??} 3. 抛物线y?12x的焦点坐标是 4

B．(1,0）

（A．

1,0） 16（-C．

1,0） 16

（0,1）D．

4. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长 为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 A．

高三数学（理工类）第1页（共8页）

1

主视图左视图3 B. 42 C． 43 D. 8

3633俯视图第4题

?x?1,?5. 已知变量x,y满足条件?x?y?0,则x?3y的最大值是

?x?2y?9?0,?A.4 B.8 C. 12 D.13

6. 三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为  A.720 B.144 C.36 D.12 7. 若右面的程序框图输出的S是126，则①应为 A．n?6？ B. n?5？ 8. 将函数y?cos(x?不变)，再向左平移

C．n?7？ D. n?8？

开始 n?1,S?0 ?3)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标

① 是 否 ?个单位，所得函数图象的一条对称轴是 6???A．x? B. x? C．x?? D. x?

982

9. 已知a?R，则“a?2”是“|x?2|?|x|?a恒成立”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10. 已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心， 动点P满足OP=

输出S S?S?2n结束 n?n?1第7题图

111 (OA+OB+2OC),则点P一定为三角形ABC的 322A．AB边中线的中点 B．AB边中线的三等分点 （非重心） C．重心 D．AB边的中点

x2y211. 已知点F1、F2分别是双曲线2?2?1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线

ab交于A、B两点，若?ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 A．(1,??)

B．(1,3)

C．（1，2）

D．(1,1?2)

12. 已知定义在R上的函数y?f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x?R，都有f(x?4)?f(x)； ②对于任意的x1,x2?R，且0?x1?x2?2，都有f(x1)?f(x2)；③函数y?f(x?2)的图象 关于y轴对称，则下列结论中正确的是

A．f(4.5)?f(7)?f(6.5) B．f(7)?f(4.5)?f(6.5) C．f(7)?f(6.5)?f(4.5) D．f(4.5)?f(6.5)?f(7)

高三数学（理工类）第2页（共8页）

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2012届 高 三 定 时 练 习

数学（理工类）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1.第Ⅱ卷共6页，所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或蓝圆珠笔在试题卷上答题，考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并上交.

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。

登分栏

题号 分数 阅卷人 二

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.

13.

17 18 19 20 21 22 合计 得分 评卷人 ?20(2x?ex)dx? .

214. 已知(x?1n)的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x的系数为____________. x?2x?2?,15. 已知函数f(x)??x，若关于x的方程f(x)?k有两个不同的实根，则实数k的取值范围

?(x?1)3,x?2?是 .

16. 下列结论中正确的是 ____________. ① sin750??3． 212② 如果随机变量?～B(20,),那么D(?)为5．

③ 如果命题“?(p?q)”为假命题，则p，q均为真命题．

22④ 已知圆 x?y?2x?4y?1?0关于直线 2ax?by?2?0?a,b?R?对称，则ab?1 ． 4

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三、解答题：本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 得分 评卷人

17.（本小题满分12分）

，

已知公差大于零的等差数列?an?（1）求?an?,?bn?的通项公式；

a2?a3?a4?9,且a2?1,a3?3,a4?8为等比数列?bn?的前三项.

（2）设数列?an?的前n项和为Sn，求 得分 评卷人 1111???......?． S1S2S3Sn

18．（本小题满分12分）

学科网设函数f(x)?a?b，其中向量a?(2cosx,1),b?(cosx,3sin2x). (1)求函数f(x)的最小正周期和在?0,??上的单调递增区间；

222学科网 (2)?ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c，且a?b?c?ab，求f(C)的取值范围．

高三数学（理工类）第4页（共8页）

4

学科网 得分 评卷人

19.（本小题满分12分）

将编号为1，2，3，4的四张同样材质的卡片，随机放入编码分别为1，2，3，4的四个小盒中，

每盒仅放一张卡片，若第k号卡片恰好落入第k号小盒中，则称其为一个匹对，用?表示匹对的个数. （1）求第2号卡片恰好落入第2号小盒内的概率; （2）求匹对数?的分布列和数学期望E?.

高三数学（理工类）第5页（共8页）

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得分 评卷人

20.（本小题满分12分）

AB上． 已知直三棱柱ABC?A1?4，点D在1B1C1中，AB?5,AC?4,BC?3，AA（1）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD;

BD1?时，求二面角B?CD?B1的余弦值． （2）当

AB5

B B1

C1

A1

C

D 第20题图

A

高三数学（理工类）第6页（共8页）

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得分 评卷人

21.（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e?2，椭圆上的点到焦点的最短距离为21?2, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且AP?3PB. 2（1）求椭圆方程； （2）求m的取值范围．

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7

得分 评卷人

22（本小题满分14分）

已知f?x??xlnx,g?x??x3?ax2?x?2. (1)求函数f?x?的单调区间；

(2)求函数f?x?在 ?t,t?2? ?t?0?上的最小值；

(3)对一切的x??0,???,2f?x??g'?x??2恒成立,求实数a的取值范围．

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