湖北省部分重点中学2012-2013学年高一下学期期中联考数学（理）

湖北省部分重点中学2012-2013学年度下学期高一期中考试

数学参考答案（理工类）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

题号 答案 1 A 2 C 3 B[来4 D 5 C 6 A 7 B 8 C 9 D 10 C 源:Z_xx_k.Com] 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

?4(n?1)433211．an??； 12．； 13．； n?137292?3(n?2)?14．

221； 15．26 3三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16（本小题满分12分）

[来源学*科*网Z*X*X*K]

解：（1）∵2?M，∴a?22?5?2?2?0，∴a??2 ???5分

（2）∵M?x?11?x?2，∴,2是方程ax2?5x?2?0的两个根，

22?5?1?2????2a且a?0，∴由韦达定理得?∴a??2 ???8分

?1?2??2?a?2∴不等式ax?5x?a?1?0即为：?2x?5x?3?0

222其解集为x?3?x??1． ???12分 2?17（本小题满分12分）

解：在?ABD中，设BD?x， 则BA即1422?BD22?AD22?2BD?AD?cos?BDA，

??x?10?2?10x?cos60 ，

2整理得：x?10x?96?0 , 解之：x1?16 ，x2??6（舍去），??????6分

由正弦定理，得：

BCsin?CDB?16sin135?BDsin?BCD?sin30? ,

?82． ???12分

∴BC?18（本小题满分12分）

解：（1）由bn?2b*可得?bn?为等比数列．设数列?an?的公差为d，数列?bn??n+1（n?N）2bn的公比为q，由题意得??1?3d?q3??20?，

??4?6d?q3?43解之得：d?2??．???5分

?q??3，从而an?2n?1,bn?(?3)n?1（2）T0n?1?(?3)?3?(?3)1?5?(?3)2???(2n?1)?(?3)n?1 ①

①×(?3)得：?3T1?(?3)1?3?(?3)2?5?(?3)3???(2n?1)?(?3)nn? ②

①-②得：4T1?(?3)0?2?(?3)1?2?(?3)2???2?(?3)n?1?(2n?1)?(?3)nn?

?2?(?3)0?2?(?3)1?2?(?3)2???2?(?3)n?1?(2n?1)?(?3)n?1

n?2?1?(?3)n(4n?1)?(?3)n?11?(?3)?(2n?1)?(?3)?1??2 ???11分 n?T(4n?1)?(?3)?1n??8 ???12分

19（本小题满分12分）

解：（1）由(2b?3c)cosA?3acosC代入正弦定理得：

2sinBcosA?3sinCcosA?3sinAcosC，

即：2sinBcosA?3sin?A?C??3sinB，又sinB?0，

?cosA?32．又?0??A?180?,?A?30?． ???6分 （2）方案1：选①②． 由正弦定理

asinA?bsinB得：b?asinA?sinB?22． 又sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?2?64，

?S?1absinC?23?1． ??…12分

[来源:学科网]方案2：选①③．

222

22由余弦定理a?b?c?2bccosA得：2?b?∴b?2，从而c?23 ?S?111bcsinA??2?23??222?3b?2?2b?3bcos30?

3． ???12分

（选②③，这样的三角形不存在） 20（本小题满分13分）

解：（1）设铁栅长x米，侧墙宽y米，

则由题意得：x?40?2y?45?xy?20?3200，??????? 3分 即4x?9y?2xy?320 ① （以上两处的“?”号写成“?”号不扣分） 由于4x?9y?24x?9y?12xy ②，由①②可得xy?6xy?160?0，?

[来源学*科*网Z*X*X*K]xy?10?xy?100，

所以S的最大允许值为100平分米．??????? 8分 （2）由（1）得当面积S达到最大而实际投入又不超过预算时，有：4x?9y且xy?100，从而x?15．

即正面铁栅应设计为15米长．??????? 12分 21（本小题满分14分）

[来源学科网ZXXK]

2n?1nn解：（Ⅰ） 因为a1+2a2?2a3???2an?(n?2?2?1)t，

1122 所以a1?(2?2?1)t，a1+2a2?(2?2?2?1)t，

解得 a1?t，a2?2t． ?????????? 3分

2n?1nn（Ⅱ）当n?2时，由a1+2a2?2a3???2an?(n?2?2?1)t， ①

2n?2n?1n?1得a1+2a2?2a3???2an?1?[(n?1)?2?2?1]t， ②

将①，②两式相减，得2n?1an?(n?2?2?1)t?[(n?1)?2nnn?1?2n?1?1]t,

化简，得an?nt，其中n?2． ??????? 5分

因为a1?t，所以an?nt，其中n?N*． ???????? 6分

22anan?an?1t因为

an?1?2?2(n?2)为常数，

所以数列{2a}为等比数列． ???????? 8分

n（Ⅲ） 由（Ⅱ）得a2n?2t， ????????? 9分 所以

11a2?1a4?1a8???1a2n?12t?14t???12tmtnn?1t?2(1?1?1212n)?1t(1?12n)，

又因为a1?t，所以原不等式可化简为（1） 当t?0时，不等式由题意知，不等式m?1x?1t(1?12n)?0，???10分 12nmt?1t(1?12n)?0?m??1，

12n?1的解集为{n|n?3,n?N}，

*因为函数y?()?1在R上单调递减，

2所以只要求 m?解得?78?m??12343?1且m?122?1即可，

； ???????? 12分

mt12n（2）当t?0时，不等式由题意，要求不等式m?因为

123?1t(1?12n)?0?m?12n?1，

*?1的解集为{n|n?3,n?N}，

?1?122?1，

所以如果n?3时不等式成立，那么n?2时不等式也成立， 这与题意不符，舍去． 综上所述：t?0，?

78?m??34． ?????????? 14分

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