2013届高考物理基础知识归纳6

选修3-1

第六章 静电场

第 1 课时 电荷 库仑定律

基础知识归纳

1.两种电荷及使物体带电的方法

自然界中只存在正电荷和负电荷两种，使物体带电的方法有 摩擦起电 、 接触起电 、 感应起电 .起电的本质是 电子的得失与转移 .

2.电荷守恒定律

电荷不会凭空 产生 ，也不会凭空 消失 ，只能从一个物体 转移 到另一个物体，或从物体的一部分 转移 到另一部分，即电荷的总量保持 不变 .

元电荷：一个电子或一个质子所带的电荷量用e表示，e＝1.6×10－19

C.

点电荷：不计带电体的 形状和大小 ，可把其看做一点，是一种理想化的物理模型.

3.库仑定律

真空中两个点电荷之间相互作用的力，跟它们的电荷量的乘积成 正比 ，跟它们的距离的二次方成 反比 ，作用力的方向在它们的连线上.

9222即F?kQ1Q(其中k＝9.0×10 N·m/C). 2r重点难点突破

一、带电体的电荷分布与什么有关

处于静电平衡状态的带电导体电荷只能分布在外表面上，而导体外表面上的电荷分布又与表面的形状有关，因此两个完全相同的带电导体接触时必先中和然后等分电荷.

二、应用库仑定律解题时应注意的几点

1.适用条件：真空、点电荷；两静止点电荷之间或静止点电荷与运动点电荷之间.

2.真空中两点电荷间的一对静电力是一对相互作用力，满足牛顿第三定律.

3.对于两个带电导体间库仑力大小的比较，要考虑带电体上电荷的重新分布.

4.库仑力是长程力，当r→0时，带电体不能看成点电荷，故不能得出F→∞的结论.

5.微观带电粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引力，研究微观带电粒子之间的相互作用力时，可忽略万有引力.

6.应用库仑定律进行计算时，先将电荷量的绝对值代入计算，然后根据电性来判断方向.

三、如何解决涉及到库仑力的有关力学问题 库仑力可以和其他力平衡，也可以和其他力一起使带电体产生加速度.因此这类问题的实质仍是力学问题，要按照处理力学问题的基本思路来解题，只不过我们多了一种新的性质的力而已.由于带电体之间的库仑力是一对相互作用力，满足牛顿第三定律，因此对于孤立的带电系统在内部各带电体相互作用的过程中，一般可考虑用动量守恒或动能与电势能之和守恒来处理.

典例精析

1.理解：电荷的代数和的含义

【例1】真空中两个静止的点电荷相距10 cm，它们之间的相互作用力大小为9×10－4 N，当它们结合在一起时，形成一个带电荷量为3×10－8 C的点电荷，原来两个点电荷所带电荷量各为多少？

某同学求解如下：

根据电荷守恒定律：q1＋q2＝3×10－8 C＝a ① 根据库仑定律： q1q2＝F·r2/k＝9×10－4×(10×10－2)2/(9×109) C2＝1×10－15 C2＝b 以q2＝b/q1代入①式得q21－aq1＋b＝0，解得

112q1＝2(a±a?4b)＝2(3×10－8±9×10－16－4×10－15) C

根号中的数值小于0，经检查，运算无误.试指出求解过程中的问题并给出正确的解答.

【解析】题中仅给出相互作用力的大小，不能确定两个点电荷的电性，所以可能带同种电荷，也可能带异种电荷，该同学只按同种电荷计算，无解，说明两个点电荷可能带异种电荷，应再解：由q1－q2＝3×10－8 C＝a，q1q2＝1×10－15 C2＝b

得q21－aq1－b＝0 由此解得q1＝5×10－8 C，q2＝2×10－8 C

【思维提升】(1)在应用库仑定律，通过库仑力求电荷量时，只能求出两个电荷量的乘积，若要再分别求两个电荷量，必须考虑到由于带电性的相同和不同会出现的多解.

(2)应用电荷守恒定律时，要理解“电荷的代数和”的含义，列方程时要注意电荷量的正、负号.

【拓展1】如图A、B是两个完全相同的带电金属球，它们所带的电荷量分别为＋4q和＋6q，放在光滑绝缘的水平面上，若金属球A、B分别在M、N两点以相等的动能相向运动，经时间t0两球刚好发生

接触，然后两球又分别向相反方向运动，设A、B返回M、N两点所经历的时间分别为t1、t2，则( C )

A.t1>t2 B.t1t0 【解析】两球所带电荷量虽然不同，但其相互作用力总是等大反向(F＝k4q?26q)，故A、B两球靠近时速度大小相等，又两球具有相同的质

r量、相同的初动能，由此可知两球初速度大小相同，所以相同时间内两球的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点.由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点，相撞后因电荷量均分使得库

?q仑力(F＝k5q2)变大，返回时加速度(相比之前同一位置处)变大，因

r而运动时间将变小，所以再次返回时t1＝t2

2.库仑定律的应用

【例2】有三个点电荷甲、乙、丙，甲带电荷量为＋Q，乙带电荷量为－q，且Q>q.每一个电荷受其他两个电荷的电场作用力的合力均为零，则( )

A.丙的位置一定在甲和乙的连线的延长线上，且距乙较近 B.丙一定带正电荷

C.丙所带的电荷量q′一定大于q D.丙所带的电荷量一定小于Q

【解析】由两力平衡的条件可知丙一定在甲、乙连线上.因甲所带电荷量大于乙，丙受力平衡，F甲丙＝F乙丙即

q?qq?QkQ，?k22qr甲丙r乙丙＝

2r甲丙2r乙丙>1，

丙应距乙近些.如果丙在甲、乙之间则丙不能平衡，所以丙应在甲、乙连线的延长线上，A对.如果丙带负电荷，则乙不能平衡， 所以丙一定带正电荷，B对.

对甲作受力分析有F丙甲＝F

2q′r丙甲Qq?qq?乙甲，k2?k2，＝2qr乙甲r丙甲r乙甲>1，q′>q.

所以丙所带的电荷量q′一定大于q，C对.无法判断丙所带的电荷量与Q的大小关

系，D错.

【答案】ABC

【思维提升】(1)要综合运用受力分析和物体平衡的知识解题. (2)三个自由电荷，仅在静电力作用下平衡时，遵循的规律为“三点共线，两多夹少，两同夹异”.

【拓展2】如图所示，有三个点电荷q1、q2和q3，固定在同一直线上，q2与q3的距离是q1与q2的距离的2倍.如果每个电荷受到的库仑力均为零，则三者所带电荷量之比为( A )

A.(－9)∶4∶(－36) B.9∶4∶36 C.(－3)∶2∶6 D.3∶2∶6

【解析】三个固定电荷受到的静电力均为零，可以等效为三个平衡的自由电荷，根据“三点共线，两多夹少，两同夹异”的特点，选A.

22根据F＝kq1q，在F大小相等时，qq∝r，则 122rq1q2q1r21q1q2q2r21??()?；??()＝ 4q1q3q33r9q2q3q32r 三者电荷量绝对值之比为：q1∶q2∶q3＝9∶4∶36 易错门诊

3.涉及到库仑力的力学问题 【例3】如图所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，OA＝OB，都用长L的丝线悬挂在O点.静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法( )

A.将小球B的质量增加到原来的2倍 B.将小球B的质量增加到原来的8倍 C.将小球B的电荷量减小到原来的一半

D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍

dF【错解】由B的共点力平衡图知＝L，则d＝

mBgFmBgL，所以可将B的质量增大一倍，或将电场力减小

到原来的一半，所以A、C正确.

【错因】没有考虑到电场力F也是距离d的函数，错认为电荷量不变时，F就不变.

dF【正解】由B的共点力平衡图知＝L

mBgQB而F＝kQA2，可知d＝3dkQAQBLmBg

【答案】BD

【思维提升】两电荷间的距离d变化后，既影响了各力之间的角度关系，又影响了库仑力的大小，只有把这两者均表示成d的函数，我们才能找出它们之间的具体对应关系.

第 2 课时 电场强度 电场线

基础知识归纳 1.电场

带电体周围存在的一种特殊物质，它的基本性质是对放入其中的电荷 有力 的作用，这种力叫电场力.电荷间的相互作用就是通过 电场 发生作用的.电场还具有 能 的性质.

2.电场强度E

反映电场 强弱 和 方向 的物理量，是矢量. (1)定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q

F

的比值，叫做该点的电场强度，即 E＝q ，单位： V/m 或 N/C .

(2)场强的方向：E是矢量，规定 正电荷 在电场中某点的受力方向为该点的场强方向.

(3)电场中某点的场强与放入该点的试探电荷 无关 ，而是由产生这个电场的场源电荷和这一点的位置决定.

3.点电荷产生的电场的场强 E＝kQ，其中Q为场源电荷，E为距离Q为r处某点的场强大2r小.对于求均匀带电的球体或球壳外某点的场强时，r为该点到 球心 的距离.

4.电场的叠加

若空间中几个电场同时存在，电场中某点的场强就等于它们单独存在时在该点产生的场强的矢量和.

5.电场线

为了形象地描述电场而引入的假想的曲线.

(1)电场线的 疏密 表示场强的 弱强 ，电场线上每一点的切线方向表示该点的场强方向.

(2)电场线从 正电荷 或无穷远处出发，终止于无穷远处或 负电荷 .静电场中电场线不闭合，不中断于距场源电荷有限远的地方.

(3)电场线 不相交 ，也不相切，更不能认为是电荷在电场中的运动轨迹.

(4)顺着电场线 电势降低 ，而且降落最快，电场线与等势面 处处垂直 .

6.匀强电场

电场中各点场强大小相等，方向相同，匀强电场的电场线是一些等间距的平行线.

7.几种典型的电场线

重点难点突破

一、怎样理解场强的三个表达式？掌握用比值定义的物理量的特点

F

1.定义式E＝q：适用于一切电场，但场强E与试探电荷的电荷量q及其所受的电场力F无关，与试探电荷是否存在无关.

2.决定式E＝kQ：只适用于在真空中点电荷产生的电场，场强E2r与场源电荷的电荷量Q及研究点到场源电荷的距离r有关.

U

3.关系式E＝d：只适用于匀强电场，U指电场中两点的电势差，d指这两点沿电场线方向的距离.

二、怎样理解电场强度的三性

电场强度的三性为：矢量性、唯一性和叠加性.因为场强是矢量，且电场中某点处场强E是唯一的，空间中多个电场存在时，某点的场强为多个电场的合场强，场强叠加遵循矢量合成法则(平行四边形定则).场强叠加是高考热点，本节难点，需重点突破.

电场线是认识和研究电场问题的有利工具，必须掌握典型电场的电场线分布.

电场线的应用：

①判断库仑力的方向；

②判断场强的大小(定性)和方向； ③判断电荷在电场中电势能的大小； ④判断电势的高低和电势降落的快慢； ⑤间接判断电场力做功的正负； ⑥判断等势面的疏密和位置.

三、怎样解决与电场力有关的力学问题 1.明确研究对象(多为一个带电体，也可以是几个带电体组成的系统)；

2.分析研究对象所受的全部外力，包括电场力； 3.分析研究对象所处的状态：平衡、加速等； 4.由平衡条件或牛顿第二定律列方程求解即可. 四、求解电场强度的几种特殊方法

补偿法、极值法、微元法、对称法、等效替代法等.

典例精析

1.理解场强的表达式

【例1】在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示，求：

(1)q在M点受到的作用力； (2)M点的场强；

(3)拿走q后M点的场强； (4)M、N两点的场强哪点大； (5)如果把Q换成－1.0×10－9 C的点电荷，情况如何.

－19 1×109

【解析】(1)FM＝kQq＝9×10× N 2－r29×10解得FM＝1×10－8 N，方向由M→O. (2)M点的场强

－81×10FMEM＝q＝ N/C 10－1×10解得EM＝102 N/C，方向由O→M. 另法：利用点电荷的场强公式有

－91.0×109

EM＝kQ＝9.0×10×0.32 N/C 2rEM＝102 N/C

(3)EM＝102 N/C，方向由O→M. (4)M点的场强大.

(5)方向改变为相反，其大小相等.

【思维提升】弄清形成电场的电荷与试探电荷的区别、电场强度的概念及决定因素.

【拓展1】有质量的物体周围存在着引力场.万有引力和库仑力有类似的规律，因此我们可以用定义静电场强度的方法来定义引力场的场强.由此可得，与质量为M的质点相距r处的引力场场强的表达式为EG＝GM (万有引力常量用G表示). 2r【解析】库仑力FC＝kQq，将q视为Q产生的电场中的试探电2rFC荷，则距Q为r处的场强为E＝q＝kQ.与此类似，万有引力FG＝

r2GMm，将2rm视为M产生的引力场中的试探物，则距M为r处的场强

FGGM为EG＝m＝2

r2.理解场强的矢量性，唯一性和叠加性

【例2】如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C.在AB的垂直平分线上有一点C，

且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m.求：

(1)C点的场强；

(2)如果有一个电子静止在C点，它所受的库仑力的大小和方向如何.

【解析】(1)本题所研究的电场是点电荷Q1和Q2所形成的电场的合电场.因此C点的场强是由Q1在C处场强E1C和Q2在C处的场强E2C的合场强.根据E＝kQ得： 2rE1C＝kQ21＝9.0×109× N/C＝0.05 N/C 22－r1(6×10)方向如图所示.同理求得：

E2C＝kQ22＝0.05 N/C，方向如图所示.

r12×10－14

根据平行四边形定则作出E1C和E2C的合场强如图所示.

△CE1CEC是等边三角形，故EC＝E1C＝0.05 N/C，方向与AB平行指向右.

(2)电子在C点所受的力的大小为： F＝qEC＝1.6×10－19×0.05 N＝0.8×10－20 N 因为电子带负电，所以方向与EC方向相反.

【思维提升】(1)解决此类问题，需要巧妙地运用对称性的特点，将相互对称的两个点电荷的场强进行叠加.

(2)不在同一直线上电场的叠加要根据电荷的正、负，先判断场强的方向，然后利用矢量合成法则，结合对称性分析叠加结果.

【拓展2】如图所示，空间中A、B、C三点的连线恰构成一直角三角形，且∠C＝30°，AB＝L，在B、C两点分别放置一点电荷，它们的电荷量分别是＋Q和－Q.(静电力常量为 k)求：

(1)斜边AC的中点D处的电场强度；

(2)为使D处的电场强度方向与AB平行，则应在A处再放一个什么样的电荷.

【解析】(1)连接B、D，由几何关系知，D为BC中垂线上的点，且r＝BD＝DC＝L，则两点电荷在D处产生的场强，如图甲，EB＝EC＝kQ2r?kQ L23kQ，方向沿L2E1＝2·EB·sin 60°＝3EB＝

B→C方向.

(2)应在A处放置一个负电荷.如图乙所示，EA和E1合成后与AB平行，由几何关系知

EA＝E1sin 60?又

＝

3kQL22

×＝2kQ 3L2EA?r2k

① ②

EA＝kQ2Ar，即QA＝

联立①②式解得QA＝2Q 3.与电场力有关的力学问题

【例3】如图所示，带等量异种电荷的平行金属板，其间距为d，两板间电势差为U，极板与水平方向成37°角放置，有一质量为m的带电微粒，恰好沿水平方向穿过板间匀强电场区域.求：

(1)微粒带何种电荷？ (2)微粒的加速度多大？ (3)微粒所带电荷量是多少？

【解析】由于微粒恰好做直线运动，表明微粒所受合外力的方向与速度的方向在一条直线上，即微粒所受合外力的方向在水平方向，微粒受到重力mg和电场力Eq的作用.

(1)微粒的受力如图所示，由于微粒所受电场力的方向跟电场线的方向相反，故微粒带负电荷.

(2)根据牛顿第二定律有： F合＝mgtan θ＝ma

3

解得a＝gtan θ＝4g

(3)根据几何关系有：Eqcos θ＝mg

U而E＝d

解得q＝5mgd

4U【思维提升】(1)本题考查了带电微粒在匀强电场中的匀变速直线运动、牛顿第二定律、电场力、匀强电场中场强与电势差的关系，这是一道综合性较强的试题，同时也可以考查学生学科内的综合能力.

(2)确定带电微粒受到的电场力的方向及是否受重力是解答此题的关键所在.

(3)由于微粒在电场中做直线运动，故一般从合运动出发，分析该题比较方便.

4.补偿法求解电场的强度

【例4】如图所示，用金属丝AB弯成半径r＝1 m的圆弧，但在A、B之间留出宽度为d＝2 cm，相对来说很小的间隙.将电荷量Q＝3.13×10－9 C的正电荷均匀分布在金属丝上，求圆心O处的电场强度.

【解析】设原缺口环所带电荷的线密度为σ，σ＝Q.则补上的

2πr?d金属小段带电量Q′＝σd，它在O处的场强为

E1＝kQ2r??kQd(2πr?d)r2＝9×109×(

－2 ) N/C＝9×10

2×3.14×13－0.02×12

3.13×10－9×0.02

N/C

设待求的场强为E2，由E1＋E2＝0可得

E2＝－E1＝－9×10－2 N/C

负号表示E2与E1方向相反，即E2的方向向左，指向缺口. 【思维提升】中学物理只学点电荷场强及匀强电场场强的计算方法.一个不规则的带电体(如本题的缺口带电环)所产生的场强，没有现成的公式可用.但可以这样想：将圆环的缺口补上，并且它的电荷密度与缺了口的环体原有电荷密度一样，这样就形成了一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分可看成两个相对应的点电荷，它们产生的电场在圆心O处叠加后场强为零.根据对称性，圆心O处总场强E＝0.补上的小段在O处产生场强E1是可求的.题中待求场强为E2，则由E1＋E2＝E＝0，便可求得E2.

【拓展3】如图所示，均匀带电圆环的电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强.

【解析】本题需要用“微元法”，将非点电荷电场问题转化成了点电荷电场问题求解.设想将圆环等分为n个小段，每一小段便可看做点电荷，其带电荷量为q＝Q，由点电荷场强公式

n可得每一小段点电荷在P处的场强为E＝k

QQ ?knr2n(R2?L2)由对称性可知，各小段带电环在P处的场强E的垂直于轴向的分量Ey相互抵消.而E的轴向分量Ex之和即为带电圆环在P处的场强

EP＝∑Ex＝∑k2Q2·cos α＝∑k2Q2·2L2＝k2QL23/2

n(R?L)n(R?L)R?L(R?L) 易错门诊

5.场强公式的使用条件

【例5】下列说法中，正确的是( )

A.在一个以点电荷为中心，r为半径的球面上各处的电场强度都相同

B.E＝kQ仅适用于真空中点电荷形成的电场 2rC.电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力的方向 D.电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关 【错解】因为点电荷的场强公式为E＝kQ，所以同一球面上各2r处r相同，电场强度都相同，A、B对；又因为电场强度定义式E＝

F/q，q是标量，场强E的方向与力F的方向相同，C、D对.

【错因】没有正确理解电场强度的矢量性，不明白电场强度的方向与电荷在电场中所受电场力方向有时相同，有时相反.若为正电荷，两者相同，若为负电荷，两者相反.

【正解】A选项中同一球面上各处电场强度大小相等但方向不同，A错，B对；又因为电荷有正负，物理学中规定了正电荷的受力方向与场强方向相同，而场强的大小和方向由电场本身决定，与放入的试探电荷无关，所以C错，D对.

【答案】BD

【思维提升】(1)本题分析的关键是理解电场强度的矢量性及公式的适用条件.

F

(2)电场强度是描述电场力的性质的物理量.虽然E＝q，但E与F、q都无关，电场强度由电场本身决定.

第 3 课时 电场能的性质

基础知识归纳

1.电势能、电势、等势面、电势差的概念

(1)电势能：与重力势能一样，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫电势能.电荷在电场中某点具有的电势能等于它的电荷量与该点电势的乘积，Ep＝ qφ .它是电荷与电场共同具有的.

(2)电势：φ＝

Epq，即电场中某点的电势等于电荷在该点具有的电

势能与它的电荷量的比值，是标量.描述电场 能 的性质，由电场本身决定，与试探电荷 无关 .

(3)等势面：电场中 电势相等 的点构成的面叫 等势面 . (4)电势差：电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟它的电WAB荷量的比值叫这两点间的电势差.UAB＝q，是标量，由电场本身决定.UAB＝ ?A??B ，UAB＝ ?UBA ，UAB＋UBC＝ UAC .

2.电场力做功与电势能改变的关系

电场力对电荷做 正功 ，电势能 减少 ；电场力对电荷做 负功 ，电势能 增加 .且电势能的改变量与电场力做功的关系是 W＝－ΔE . 3.电场强度与电势差的关系

两点间的电势差等于场强和这两点间沿 匀强电场方向 的距离的乘积，即 U＝Ed .

4.常见电场等势面分布图

重点难点突破

一、电场力做功的特点及计算方法

电场力做功与路径无关，只与初末位置有关. 计算方法：

1.由求功公式计算W＝F?s?cos θ，此式只适用于匀强电场.

2.由电场力做功与电势能的改变关系计算W＝－ΔEp＝qU，对任何电场都适用.

3.由动能定理计算W电＋W非电＝ΔEk. 二、电势与电场强度的区别和联系 区别：1.电势与电场强度的大小没有必然的联系，某点电势为零，电场强度可以不为零，反之亦然；

2.电势反映电场能的性质，而电场强度反映电场力的性质； 3.电势是标量，具有相对性，而电场强度是矢量，不具有相对性，两者叠加的法则不同；

联系：1.电势和电场强度都是由电场本身的因素决定，与试探电荷无关；

2.在匀强电场中有关系式φA－φB＝Ed. 三、等势面与电场线的关系

1.电场线总是与等势面垂直，且从高等势面指向低等势面，沿电场线方向电势降低最快；

2.电场线越密的地方，等势面越密；

3.沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功；

4.电场线和等势面都是人们虚拟出来形象描述电场的工具； 5.实际中测量等势点较容易，所以往往通过描述等势线来确定电场线.

四、解决电场线、等势面、运动轨迹综合问题应注意

1.运动轨迹不一定与电场线重合，轨迹的切线方向为该点的速度方向；

2.带电粒子所受合力应指向轨迹弯曲的凹侧；

3.弄清力和运动的关系，揭示粒子为什么这样运动.

典例精析

1.电场力做功与电势能改变的关系 【例1】有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J.从B点移到C点时，电场力做功9×10－4 J.问：

(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？

10－4|WAB|6×

【解析】(1)解法一：|UAB|＝|q|＝ V＝200 V 6－3×10

因负电荷从A→B克服电场力做功，必须是从高电势点移向低电势点，即φA>φB，所以UAB＝200 V

－49×10|WBC|

|UBC|＝|q|＝ V＝300 V 6－3×10因负电荷从B→C电场力做功，必是从低电势点移到高电势点，即φB<φC，所以UBC＝－300 V UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB) UCA＝300 V－200 V＝100 V

－4－6×10WWAB解法二：由U＝q得UAB＝q＝ V＝200 V 6－－3×10

10－4WBC9×UBC＝q＝ V＝－300 V 6－－3×10

UAC＝UAB＋UBC＝(200－300) V＝－100 V UCA＝－UAC＝100 V

(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB得 φA＝UAB＝200 V

由UBC＝φB－φC 有φC＝φB－UBC φC＝0－(－300) V＝300 V

电荷在A点电势能EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J EpA＝－6×10－4 J

电荷在C点电势能EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J EpC＝－9×10－4 J

【思维提升】利用公式W＝qUAB计算时，有两种运算法.

(1)正负号运算法：按照符号规定把电荷量q，移动过程始、末两点电势差UAB及电场力的功WAB代入公式计算.

(2)绝对值运算法：公式中q·UAB、WAB均为绝对值，算出数值后再根据“正(或负)电荷从电势较高的点移动到电势较低的点时，电场力做正功(或电场力做负功)；正(或负)电荷从电势较低的点移到电势较高的点时，电场力做负功(或电场力做正功)”来判断.

【拓展1】一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下.若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为( C )

A.动能减小 B.电势能增加

C.动能和电势能之和减小

D.重力势能和电势能之和增加

【解析】由油滴运动轨迹可知其合外力方向必为竖直向上，故该

油滴必带负电，由a运动到b的过程中，动能增加.电势能减小，由于要克服重力做功，故动能和电势能之和减小，且运动过程中有动能、电势能、重力势能之和守恒，故由于动能增加必有重力势和电势能之和减小，故选C.

2.电势与电场强度的区别和联系

【例2】如图所示，a、b、c为同一直线上的三点，其中c为ab的中点，已知a、b两点的电势分别为φa＝1 V，φb＝9 V，则下列说法正确的是( )

A.该电场在c点的电势一定为5 V

B.a点处的场强Ea一定小于b点处的场强Eb

C.正电荷从a点运动到b点过程中电势能一定增大 D.正电荷只受电场力作用，从a点运动到b点过程中动能一定增大

【解析】由一条电场线不能确定这个电场是不是匀强电场，故Ea与Eb无法比较，而Uac与Ubc的大小关系也不能确定，故A、B错；因为φb>φa，故电场线方向为由b→a，正电荷从a点到b点过程中电势能一定增大，动能一定减少，因此C对，D错.

【答案】C

【思维提升】本题考查的知识点为电场强度、电势、电势差、电势能、电场线、等势面及它们的关系，由于一条电场线无法判断，可以再多画几条电场线，如：

【拓展2】如图甲所示，A、B是电场中的一条直线形的电场线，若将一个带正电的点电荷从A由静止释放，它只在电场力作用下沿电场线从A向B运动过程中的速度图象如图乙所示.比较A、B两点的电势和场强E，下列说法正确的是( C )

A.φA<φB，EAEB

C.φA>φB，EA>EB D.φA>φB，EA

【解析】由乙图可知，此正电荷的加速度越来越小，由牛顿第二

F

定律a＝m可知电场力由A→B是减小的，又由F＝qE，可知EA>EB，故A、D错；又正电荷由静止释放从A向B运动，可知电场力方向A→B，场强方向A→B，顺着电场线方向电势降低，所以，φA>φB，C对，B错.

3.等势面与电场线的关系

【例3】如图所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点.已知φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V.试在该方框中作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线(用虚线表示)，若将一个电子从A点移到B点，电场力做多少电子伏特的功？

【解析】因φB＝6 V，φC＝－6 V，根据匀强电场的特点，在B、C连线的中点D处的电势必为零.同理，把AC分成三份，在等分点F处的电势也必为零，可得F、D为等势面，E、B两点是等势面上的两点，根据电场线与等势面垂直，可以画出电场线分布图.

将电子从A移到B，电场力做功为W＝－eUAB＝－e×(12－6) V＝－6 eV

【思维提升】运用电场线和等势面判断电场的性质，电荷在电场中移动，电场力做功与电势能的变化问题是本节内容的难点，本题将寻找电场线和等势面的关系体现在作图的过程中，对能力要求较高.

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4.电场线、等势面、运动轨迹的综合问题

【例4】如图虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )

A.P点的电势高于Q点的电势

B.带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大

C.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大 D.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大 【错解】AC

【错因】(1)将等势线与电场线混淆，认为电场力沿虚线的切线方向.(2)加速度与速度的关系不清，错认为速度小，加速度就小.(3)错认为负电荷只能向电势高的地方运动，且认为电势高电势能就大.

【正解】由图可知P处的等势面比Q处的等势面密，说明P处的场强大于Q处的场强.即在P处受力应大些，根据牛顿第二定律，检验电荷在P处的加速度大于在Q处的加速度，D正确.又电场线垂直于等势面，如图所示，电荷做曲线运动，且负电荷的受力F的方向

应指向运动轨迹的凹的一侧，该力与场强方向相反，所以电场线指向如图所示.判断P、Q处电势高低关系是φQ＞φP，电势越大，负电荷在该处具有的电势能就越小，A错，B对.或根据检验电荷的速度与所

变，电场力大小与方向发生改变，摩擦力方向发生改变，小物块做匀

q

减速运动.小物块所受合力为F合′＝μmg－2E

F合′1

加速度大小a2＝m＝4μg

设小物块碰撞后到停止的时间为t，注意到末速度为零，有0－v1＝－a2t

v1l解得t＝a＝4μg 2

设小物块碰撞后停止时距A板的距离为x，有

2

0－v1＝－2a2x

2v1则x＝2a＝2l或距B板为d－2l.

2

【思维提升】本题为涉及到电场力的力学问题，一定要注意进行过程分析、受力分析和状态分析.

高考试题选编

1.(2009·江苏)两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们之间的库仑力的大

r

小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为2，则两球之间库仑力大小为( C )

134

A.12F B.4F C.3F D.12F

2.(2009·全国Ⅱ)图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等.现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示.点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点.若不计重力，则( BD )

A.M带负电荷，N带正电荷

B.N在a点的速度与M在c点的速度大小相同 C.N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功

D.M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零 3.(2009·北京)某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为φP和φQ，则( A )

A.EP>EQ，φP>φQ B.EP>EQ，φP<φQ C.EPφQ D.EP

4.(2008·宁夏)如图，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P、b板用

导线相连，Q板接地.开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α.以下方法中能使悬线偏角变大的是( BC )

A.缩小a、b间的距离 B.加大a、b间的距离 C.取出a、b两极板间电介质 D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质

【解析】上图可等效成右图，可看出ab、PQ间的电势差始终相同，加大a、b间距或取出电介质，则电容C均变小，因板上电荷量不变，板间电势差变大，PQ间场强变大，导致偏角变大.

5.(2007·上海)如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场.电荷量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力.

(1)若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；

(2)若粒子离开电场时动能为Ek′，则电场强度为多大？

qEt2qEL24Ek【解析】(1)L＝v0t，L＝2m＝2mv2，所以E＝qL，qEL＝Ekt－

0Ek，所以Ekt＝qEL＋Ek＝5Ek

qEtqEL1

(2)若粒子由bc边离开电场，L＝v0t，vy＝m＝mv，Ek′－Ek＝2mv2y

0

q2E2L2

＝4E，所以E＝2k

Ek(Ek′－Ek)

，若粒子由cd边离开电场，qELqL

Ek′－Ek

＝Ek′－Ek，所以E＝qL 6.(2009·安徽)如图所示，匀强电场方向沿x轴的正方向，场强为E.在A(d,0)点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为m的带电微粒，其中电荷量为q的微粒1沿y轴负方向运动，经过一段时间到达(0，－d)点.不计重力和分裂后两微粒间的作用.试求：

(1)分裂时两个微粒各自的速度；

(2)当微粒1到达(0，－d)点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率；

(3)当微粒1到达(0，－d)点时，两微粒间的距离.

【解析】(1)微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动.所以微粒1做的是类平抛运动.设微粒1分裂时的速度为v1，微粒2的速度为v2，则在y方向上有

－d＝v1t

qE

在x方向上有a＝m

(2)由欧姆定律得R2两端电压U2为

U2＝IR2＝1×6 V＝6 V，此时电容两端电压也为U2，则其带电量Q＝CU2，Q＝30×10－6×6 C＝1.8×10－4 C

断开S后，电容器两端电压为U0，其带电量则变为Q′＝CU0 ＝30×10－6×10 C＝3.0×10－4 C 故得S断开后通过R1的总电量为 ΔQ＝Q′－Q＝3.0×10－4 C－1.8×10－4 C 即ΔQ＝1.2×10－4 C

【思维提升】电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，因此与电容器串联的电阻上无电压，当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两端的电压与其并联电阻两端电压相等，电路中的电流电压变化时，会引起充放电.

【拓展3】一平行板电容器C，极板是水平放置的，它与三个可变电阻及电源连接如图电路，有一个质量为m的带电油滴悬浮在电容器的两极板之间，静止不动.现要使油滴上升，可采用的办法是( CD )

A.增大R1 B.增大R2 C.增大R3 D.减小R2

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4.理解导体静电平衡的特点

【例4】 如图，当带正电的绝缘空腔导体A的内部通过导线与验电器的小球B连接时，验电器的指针是否带电？

【错解】因为静电平衡时，净电荷只分布在空腔导体的外表面，内部无电荷，所以，导体A内部通过导线与验电器小球连接时，验电器不带电.

【错因】关键是对“导体的外表面”含义不清，结构变化将要引起“外表面”的变化，这一点要分析清楚.

【正解】空腔导体A的内部通过导线与验电器的小球B连接后，A、B两者便构成了一个整体.验电器的金箔成了导体的外表面的一部分，改变了原来导体结构，净电荷要重新分布，即电荷分布于新的导体的外表面，因而金箔将带电.

【思维提升】“内表面”与“外表面”是相对(整体)而言的，要具体情况具体分析，如本题中平衡后空腔内的小球仍不带电，只是空腔表面的电荷通过小球移动到了金箔外表面上.

第 5 课时 带电粒子在电场中的运动

基础知识归纳

1.带电粒子与带电微粒

(1)带电粒子，如电子、质子、α粒子及各种离子等，因为质量很小，所以重力比电场力 小得多 .重力可以 忽略不计 ，有的带电微粒有特别说明，也可忽略重力.

(2)带电微粒，如带电小球、带电液滴、烟尘等，质量较大，如果没有特别说明，其重力一般 不能 忽略.

2.带电粒子在电场中的加速

(1)若带电粒子做匀变速直线运动，则可采用动力学方法求解，即先求加速度.

qEqU

a＝ m＝md ，然后用运动学公式求速度.

(2)用功能观点分析：电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量.即：

112

qU＝2mv2－2mv0 .此式既适用于 匀强电场 ，也适用于 非匀强电场 ，在非直线运动中也成立.公式中的U为加速电压，加速电压不一定是两极间的电势差，应是粒子 初末位置 的电势差.

3.带电粒子在电场中的偏转

(1)运动状态分析：不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度v0方向成90°角的电场力的作用而做 匀变速 曲线运动.也称 类平抛 运动.运用 运动的合成和分解 的方法分析这种运动.

(2)分析方法：

?vx?v0,x?v0t(初速度方向)? ?12v?at,y?at(电场线方向)?y2?如图所示，设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间电

压为U，板长为L，极板间距离为d.粒子从左端中点射入，则 E?U ，

d t?qELqU ，a＝＝ . mv0mdqL2U粒子离开电场时的侧移量为：y＝ 2mv2d ，粒子离开电场时的偏转0vyqLU角tan θ＝v＝ mv2d .

00(3)对粒子偏转角的讨论： 粒子射出磁场时速度的反向延长线与电场中线相交于O点，O与边y缘距离为x，因为tan θ＝x qL2U2mv2yL0d

所以x＝tan θ＝qLU＝2 mv20dL

由此可知，粒子从偏转电场中射出时，就好象从极板间的2处，即O点沿直线射出似的.

(4)一个特例：不同带电粒子初速度为零，由同一加速电压U1加

122qU1速后进入同一偏转电场U2，则加速时满足qU1＝2mv0，v0＝m

qL2U2L2U2侧移位移y＝2mv2d＝4Ud 01qLU2LU2偏转角tan θ＝mv2d＝2Ud 01

可以看出，此时粒子的侧移量、偏转角与粒子的 q、m 无关，仅取决于 加速和偏转 电场.

4.示波管原理

(1)构造：电子枪、偏转电极、荧光屏(如图所示). (2)工作原理：

如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线打在荧光屏 中央 ，在屏上产生一个 亮点 .

YY′上所加的是待显示的 信号电压U ，在屏上产生的竖直偏移y′与U成 正比 .电压改变时，亮点位置随之改变.

XX′上所加的机内锯齿形电压，叫 扫描电压 .扫描电压能使亮点在X轴快速移动.

当扫描电压和信号电压的周期相同时，荧光屏上将出现 一个 稳定的波形.

重点难点突破

一、如何分析带电粒子在电场中的直线运动

讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法： 1.能量方法——能量守恒定律； 2.功和能方法——动能定理；

3.力和加速度方法——牛顿运动定律，匀变速直线运动公式. 二、如何分析带电粒子在匀强电场中的偏转

1.带电粒子在匀强电场中的偏转，只研究带电粒子垂直进入匀强电场的情况，粒子做类平抛运动，平抛运动的规律它都适用.

L

2.如果偏转电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间(T?v)，

0

那么在粒子穿越电场的过程中，电场仍可当做匀强电场来处理.

三、如何分析带电粒子在复合场中的运动 用等效法处理带电体在叠加场中的运动，各种性质的场物质与实际物体的根本区别之一是场具有叠加性.即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场.对于叠加场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每一种场力对物体的作用效果；也可以同时研究几种场共同作用的效果，将叠加场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学规律和方法进行分析和解答.

典例精析

1.带电粒子在电场中的直线运动

【例1】在如图所示的装置中，A、B是真空中竖直放置的两块平行金属板，它们与调压电路相连，两板间的电压可以根据需要而改变.当两板间的电压为U时，质量为m、电荷量为－q的带电粒子，以初速度v0从A板上的中心小孔沿垂直两板的虚线射入电场中，在非常接近B板处沿原路返回，在不计重力的情况下要想使带电粒子进入电场后在A、B板的中点处返回，可以采用的办法是( )

v0A.使带电粒子的初速度变为2 B.使A、B板间的电压增加到2U

C.使初速度v0和电压U都减小到原来的一半 D.使初速度v0和电压U都增加到原来的2倍

【解析】带电粒子进入电场后做匀减速直线运动，加速度大小为qEqU

a＝m＝md，其中d是A、B板间的距离.

2v0mdv20带电粒子进入电场中的位移为s＝2a＝2qU

11

由此可见：①当v0变为原来的2时，位移为原来的4；②当U变

11

为原来的2倍时，位移为原来的2；③当v0与U同时变为原来的2时，1

位移为原来的2；④当v0与U同时变为原来的2倍时，位移为原来的2倍.

【答案】BC

【思维提升】带电粒子在电场中既可做加速运动，也可做减速运动.做减速运动时，静电力做负功，是动能转化为电势能的过程.本题也可用动能定理求解如下：

U12

s仍表示带电粒子进入电场中的位移，由－qds＝0－2mv0有s＝

mdv202qU，讨论此式可得答案.

【拓展1】如图所示，在点电荷＋Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比是多少？

【解析】该电场为非匀强电场，带电粒子做变加速运动，不可能通过求加速度的途径求解，可由W＝qU求解.

设A、B两点间的电势差为U，由动能定理得：

1

对质子：2mHv2H＝qHU

12对α粒子：2mαvα＝qαU

qHmα1×42v故H＝qm＝2×＝11 vααH

2.带电粒子考虑重力时在电场中的运动

【例2】两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m＝5×10－6 kg的带电微粒，以v0＝2 m/s的水平速度从两板正中位置射入电场，如图所示，A、B两板间距d＝2 cm，板长L＝10 cm.

(1)当A、B间的电压为UAB＝1 000 V，微粒恰好不偏转，沿图中直线射出电场，求该微粒的电荷量和电性；

(2)令B板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求A板所加电势的范围.

【解析】(1)当UAB＝1 000 V时，微粒恰好不偏转，则

UABmgd

F＝qd＝mg，所以q＝U＝1×10－9 C

AB

因为UAB>0，所以板间电场强度方向向下，而电场力向上，则微粒带负电.

(2)当电压UAB比较大时，qE>mg，粒子向上偏转，设恰好从右上边缘飞出时，A板的电势为φ1，因φB＝0，所以UAB＝φ1，水平方向做匀速直线运动：L＝v0t ①

竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动： d12

② 2＝2atqφ1由牛顿第二定律：d－mg＝ma

qφ1有a＝md－g ③ 联立①②③式可得φ1＝1 800 V

当UAB较小时，qE

qφ2mg－d＝ma

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