光学试题

1-1. 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2 mm，在距双缝远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400 nm至760 nm的白光，问屏上离零级明纹20 mm处，那些波长的光最大限度地加强？

1-2. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ=5416?的平面光波正入射到薄钢片上。屏幕距双缝的距离为D=2.00m，测的中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为Δx=12.0mm。

（1）求两缝间的距离。

（2）从任一明条纹（记作0）向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ （3）如果使广播斜入射到钢片上，条纹间距将如何变化？

1-3. 白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 μm的玻璃片，玻璃片的折射率为1.50，在可见光(4000 ? ~7600 ?)范围内哪些波长的反射光有最大限度的增强？

1-4. 用波长λ=5000 ?的平行光垂直照射折射率n=1.33的劈尖薄膜，观察反射光的等厚干涉条纹，从劈尖的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？

1-5. 用迈克尔孙干涉仪的实验中所用单色光的波长为λ=5893?，在反射镜M2转动过程中

在观察的干涉区域宽度L=12 mm内干涉条纹从N1=12条增加到N2=20条，求M2转过的角度。

1-6. 长度为=28mm的透明薄壁（厚度可忽略）容器放在迈克尔干涉仪的一条光路中，所用单色光的波长为λ=5893?。当以氨气注入容器代替容器中的空气时，观测到干涉条纹移动了ΔN=36条。已知空气的折射率n1=1.000276，且氨气的折射率n2>n1，求氨气的折射率（要求计算到小数点后六位）。 1-7. 图标装置称为图门干射仪，它是在迈克尔逊干涉一臂上用凸凹面反射镜M2代替原平面镜M2，且调节光程GO1=GO2 分束镜G与M1成45度角，现以单色平行光入射。

（1） 在E处观察表面观察到的干涉图样成什么形状？试求出第级亮纹的位置。

（2）当M1朝G移动时，干涉条纹如何变化？ 1-8. 图所示，用波长为λ=6328?的单色点光源S照射厚度为e = 1.00×10-5 m、折射率为n2 = 1.50、半径为R = 10.0 cm的圆形薄膜，点光源与薄膜的垂直

S1dPS2M1o1G450M2so2En1SdFLCn1Rn2f距离为d = 10.0 cm，薄膜放在空气(n1 = 1.00 )中，观察透射光的等倾干涉条纹，问最多能看到几条？（注： 亮斑和亮环都亮纹）

1-9. 用波长为λ的单色光作光源，观察迈克尔孙干涉仪的等倾干涉条纹，先看到视场中共有10个亮纹（包括中心的亮斑在内），在移动反射镜M2的过程中，看到往中心缩进去10个亮纹，移动M2后，视场中共有5个亮纹（包括中心的亮斑在内），设不考虑两束相干光在分束板G1的镀银面上反射时产生的位相突变之差，试求开始时视场中心亮斑的干涉级k。 1-10. 在图标的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片（折射率n1=1.4）覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃（但折射率n2=1.7）覆盖缝S2。将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第五级明纹。设单色光波长λ=4800?，求玻璃片的厚度d（可认为光线垂直穿过玻璃片）

1-11. 用波长λ=500nm的单色光垂直照射在由两块玻璃S2板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈尖上。劈尖

角θ=2×10-4rad。如果劈尖内充满折射率为n=1.40的液体。求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。

1-12. 把折射率n=1.38的透明薄膜放入迈克尔孙仪的一条光路中，观察到干涉条纹移动了ΔN=7条。若所用单色光的波长是λ=5893?，求薄膜的厚度。

1-13. 在观察肥皂水薄膜(n=1.33)的反射光时，某处绿色光(λ=5000?)反射最强，且这时法线和视线间的角度I=45?，求该处膜的最小厚度。

1-14. 在双缝干涉实验装置中，幕到双缝的距离远大于双缝的距离，整个双缝装置放在空气中，对于钠黄光，产生的干涉条纹相邻两明纹的角距离（即相邻两明纹对双缝中心处的张角）为0.20o..

（1）对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明条纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大10% ？

（2）假想将此装置浸入水中（水的折射率n=1.33），相邻两明纹的角距离多大？

1-15. 白色平行光垂直入射到间距为a=0.25 mm 的双缝上，距缝50cm处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。（设白光的波长范围是从4000 ? ~7600 ?。这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。）

1-16. 白光垂直照射到空气中一厚度为e=3800 ? 的肥皂膜上，肥皂膜的折射率n=1.33,在可见光的范围内（4000 ? ~7600 ?），那些波长的光在反射中增强 ？

1-17. 在折射率n=1.50的玻璃上，镀上nˊ=1.35 的透明介质薄膜，入射光波垂直于戒指膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对λ1=6000 ? 的光波干涉相消，对λ2=7000 ?的光波干涉相长。且在6000 ? ~7000 ?之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形。求所镀介质膜的厚度。

1-18. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0。 现

ddn1S1r1Or2n2?n1n2用波长为λ 的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。

6．费涅耳双棱镜的折射率为n=1.50劈角α=0.5o,被照亮的狭缝 距双棱L2=10cm，屏与双棱镜的距离L1=1.0m，干涉条纹间距 Δx=0.8mm,求所用光波的波长λ

1-18. 用迈克尔逊干涉仪精密测量长度，光源为kr86灯，谱线波长为605.7nm（橙红色），谱线宽度为0.001nm若仪器可测出十分之一个纹的变化，求能测出的最小长度和测量量程。(1nm=10-9m)

1-19．在折射率为1.58的玻璃表面镀一层MgF2(n=1.38) 透明薄膜作为增透膜。欲使它对波长为λ=6328 ?的单色光在正入射时尽量少反射，则薄膜的厚度最小应是多少？ 1-20. 在杨氏双缝干涉实验中，两小孔的间距为0.5mm，光屏离小孔的距离为50cm。当以折射率为1.60的透明薄片贴住小孔S2时，发现屏上的条纹移动了1cm，试确定该薄片的厚度。(本题满分12分)

解：在小孔S2未贴薄片时，从两小孔S1和

S2至屏上P0点的光程差为零。当小孔S2被薄片贴住时，如图所示，零光程差点从P0移到P点，按题意P点相距P0为1cm，P点光程差的变化量为：

??d0.5y??10mm?0.01mm（6分） r0500P点光程差的变化等于S2到P的光程的增加，即：

(n?1)d0?d0?分）

dy r0

（6

d0.5mmy??10mm?1.67?10?2mm

(n?1)r00.6?500mm1-21. 将曲率半径1m的平凸透镜放在平板玻璃上，用钠光 (589.3nm) 垂直照射，在反射光中观察牛顿环。然后在球面和平板玻璃间充满四氯化碳（ n=1.461）。求充液前后第5个暗环的半径比，充液后的第5个暗环半径是多少？

解：牛顿环装置中充以折射率为n的液体，其第k个暗环半径为：rk?

（4分）

k?R n

可见充液前后第5个暗环半径比为：分）

r5?r5'5?R5?R/n?n?1.461?1.21 （4

而充液后第5个暗环半径为： r5?

（2分）

'k?R?1.42mm n

1-22. 在杨氏实验装置中，光源波长为640nm，两狭缝间距为0.4mm，光屏离狭缝的距离为50cm。试求：（1）光屏上第一亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若P点离中央亮条纹为0.1mm，问两束光在P点的相位差是多少?（3）求P点的光强度和中央点的强度之比。 已知：λ=640nm , d=0.4mm ,

r0?50cm

求：（1）光屏上第一亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若P点离中央亮条纹为0.1mm，问两束光在P点的相位差是多少?（3）求P点的光强度和中央点的强度之比。 解：??y?r0d?, y?jr0? j=0,1

d50?6.4?10?5?0.08cm 0.04

?（1）?y??1?0?? （2）???j?2??2??dyr?0?2??0.04?0.001??

50?6.4?10?54 （3）I?4A12cos2?2??122 ，I0?4A1 ，?2??1??4

?Ip?cos24?cos2?0.854

28I0结论：光屏上第一亮条纹和中央亮条纹之间的距离为0.08cm，若P点离中央亮条纹为0.1mm，两束光在P点的相位差是

??，P点的光强度和中央点的强度之比为0.854。 41-23. 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧,玻璃片L长10cm，纸厚为0.05mm,从60°的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设单色光源波长为500nm.

已知：玻璃片L=10cm，纸厚Δd=0.05mm, i1=60°,λ=500nm

求: 玻璃片单位长度内看到的干沙条纹数目N’.

方法1 解：?h??2cosi2??2cos600??,

h0.05??100 (条) ?h500?10?6而厚度h所对应的斜面包含的条纹数为：N?故玻璃片上单位长度的条纹数为： N??N100??10 条/cm L10方法2 解：由于劈尖的楞为暗纹（有半波损失），所以光程差为： ??2ndcosi2??2?j?

而由题意i2=60度，所以：

12?0.05?cos6001j??2ndcosi2????100.5 ?4?225?101在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是：

100.5?10条/厘米 10

１-24. 如图，牛顿环的装置由三种透明材料制成。定量分析牛顿环的形状。

n=1.75 n=1.52 1.62 1.52 1.62 1-25. 杨氏实验装置中，光源的波长为600nm，两狭缝的间距为2mm，试问在离缝300cm的一光屏上观察到干涉图样的明条纹的间距为多少mm? 解：??y?rr0d0?, y?jr0?

d

??y?d??3000?6?10?4?0.9mm. 21-27．如图所示的是检验透镜曲率的干涉装置。以波长为 ?的单色光垂直照射，观察到3个干涉明环，如图5 (b)，则透镜下表面与模具间的气隙厚度约为多少？

图

5

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