第三单元 运算定律与简便计算

第三单元 运算定律与简便计算

教学内容：

加法运算定律、乘法运算定律和简便计算。 教学目标：

1、使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，初步感知加法运算律的价值，发展应用意识。 2、使学生在学习用符号、字母表示自己发现的运算律的过程中，初步发展符号感，初步培养归纳、推理的能力，逐步提高抽象思维能力。 3、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。 知识基础：

学生在前面的数学学习中，已经接触到了反映这五条运算定律的大量例子，特别是对于加法、乘法的可交换性、可结合性，这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。

教学重点：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母来表示加法交换律和结合律。

教学难点：使学生经历探索加法结合律和交换律的过程，发现并概括出运算律。

教学重、难点：能运用运算定律进行一些简便运算。 采取的措施：

1、有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。

2、从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。 3、重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。 课时安排：13课时

第1课时 加法交换律、加法结合律

教学内容：P28/例1（加法交换律） P29/例2（加法结合律） 教学目标：1、引导学生探究和理解加法交换律、结合律。 2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：理解并运用加法交换律。

教学难点：在学生已有知识经验的基础上引导学生归纳出加法交换律。

教学准备：多媒体课件 自学提纲：

1．你能用几种方法求出“李叔叔一共骑了多少千米？”，这些算式有什么特点呢？

2．你能再举出几个这样的等式吗？并用一句话来概括你的发现。

3．除了教科书上的3种方式，还有其他方式吗？这些方式都有什么特点？你比较喜欢哪一种？为什么？

4．尝试完成教科书P28“做一做”。 教学过程： 一、 目标导入

1、出示学习目标

（1）引导学生探究和理解加法交换律、结合律。 （2）培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

（3）使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

2、出示自学要求

（1）自学课本P27~29 例1、2

（2）通过自学你知道了哪些加法运算定律？它们分别是什么？ （3）你能举例证明加法运算定律的成立吗？（举例） （4）你有什么困惑？ 二、自学反馈 1、检查预习作业 2、提出不懂的问题 3、交流讨论 三、自主探究

练习本上用自己的方法列出综合算式，解答黑板上问题。

巡视，找出课堂上需要的答案，找学生板演。 教师学生观察第一组算式，发现特点。

引导学生观察第一组算式，总结出：40+56=56+40 试着再举出几个这样的例子。 根据学生的举例，进行板书。

通过这几组算式，你们发现了什么？学生发现规律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。

教师根据学生的小结，板书。你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗？

引导学生观察第二组算式，总结出：（88+104+96）=88+（104+96）学生观察第二组算式，发现特点。

学生继续观察几组算式。出示：（69+172）+28、69+（172+28）、155+（145+207）、（155+145）+207

通过上面的几组算式，你们发现了什么？ 学生总结观察到的规律。

教师板书：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做叫法结合律。

学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。 学生根据这两个运算定律，举一些生活中的例子。 四、随堂练习

根据运算定律在下面（）里填上适当的数。

25+（ ）=75+（ ） 36+（ ）=64+（ ）

56+44=（ ）+（ ） A+（ ）=12+（ ） 五、达标检测

（1）下面各等式哪些符合加法交换律，哪些符合加法结合律？

390+280=280+390 A+40+60=40+60+A （10+30）+50=10+（30+50） 20+50+30=20+50+30 30+（A+50）=（30+A）+50 B+900=900+B （2）根据运算定律在下面（）里填上适当的数。 25+（ ）=75+（ ） 36+（ ）=64+（ ） 56+44=（ ）+（ ） A+（ ）=12+（ ） （3）下面各等式哪些符合加法交换律，哪些符合加法结合律？

390+280=280+390 A+40+60=40+60+A

（4）雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。雄城商场全年共售出冰箱多少台？

（5）第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。他们的平均身高是多少？ （10+30）+50=10+（30+50） 20+50+30=20+50+30 30+（A+50）=（30+A）+50 B+900=900+B 五、小结

学生小结本节课学习的加法的运算定律。 今天这节课你们都有什么收获？ 你能把这些运用于以后的学习中吗？ 五、作业：P31/3

1、能熟练运用运算定律进行一些简便运算。

2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

练习重点：运用加法运算律进行简便计算。 练习难点：选择合适的算法进行简便计算。 自学提纲：

1．在计算过程中，你运用了哪些的运算定律？ 2．你认为运用加法运算定律计算时，应注意些什么？ 3．尝试完成教科书P30“做一做”。 练习过程： 一、基本练习 口答：

（1）根据运算定律在下面的（ ）里填上适当的数。 46+（ ）=75+（ ） （ ）+38=（ ）+59 24+19=（ ）+（ ） a+57=（ ）+（ ）

要求学生说出根据什么运算定律填数。

（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。 632+85=717 85+632=（ ）

304+215=519 215+304=（ ） （3）下面各式那些符合加法交换律。 140+250=260+130 20+70+30=70+30+20 260+450=460+250 a+400=400+a

通过上面的几道题，你们能小结一下我们都复习了什么内容吗？（根据学生的回答板书）

学生小结。 练习本独立完成：

（1） 一列火车从北京过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千

米，天津到济南

的铁路长357千米。北京到济南的铁路场多少千米？

（2）玉门县要修一条公路，已经修了400千米，还有260千米没有修，这条公路有多少千米？

求：

（1）画出线段图。 （2）列式计算。

比较两题在应用运算定律方面有什么不同。

在比较重视学生明确，第1题只应用了加法结合律，而第2题先用加法交换律把75和480交换位置，再应用加法结合律把325和75相加才能使计算简便。

师生共同订正。（简单说明线段图应该怎样画，做简要规范。） （3）根据运算定律在下面的□里填上适当的数。 369+258+147=369+（□+147） （23+47）+56=23+（□+□） 654+（97+a）=（654+□）+□ （4）下面哪些等式符合加法结合律？ a+（20+9）=（a+20）+9 15+（7+b）=（20+2）+b

（10+20）+30+40=10+（20+30）+40 （5）用简便方法计算： 91+89+11 78+46+154 168+250+32 85+41+15+59 计算：480+325+75、325+480+75 二、小结 学生谈收获。

第4课时 乘法交换律、乘法结合律

教学内容：课本34页例1、2 教学目标：

1、引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

教学难点：乘法结合律的反应用。 自学提纲：

1．请你用字母来表示这两个乘法运算定律。

2．比较加法和乘法的交换律和结合律，你能发现什么？ 3．尝试完成教科书P35“做一做”第1、2题。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、 目标导入 1、 出示学习目标

（1）通过探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

（2）培养同学们根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

（3）使同学们感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决

简单的实际问题。 2、 出示自学要求

（1）自学课本P33~35 例1、2

（2）通过自学你知道了哪些乘法运算定律？它们分别是什么？ （3）你能举例证明乘法运算定律的成立吗？（举例） （4）乘法运算定律和加法运算定律有什么共同点？ （5）你有什么困惑？ 二、自学检查

自学反馈

（1）根据运算定律在下面（）里填上适当的数。

15×16=16× 25×7×4= × ×7 （60×25）× =60×（25×8） （125× ）× =125×（4×19） （2）下面哪些算式运用了运算定律？ 4×5=2×10 A×B×C= A×C×B A+B=B+A 1×2+3=1×3+2

1+4+6+9=（1+9）+（4+6） 4×6×25= 6×（4×25） （3）用简便方法计算下面各题，说说各用了什么运算定律？ 492×5×2 8×（25×15） 8×5×125×40 三、自主探究

观察主题图，根据条件提出问题。

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？ （2）一共要浇多少桶水？ 学生在练习本上独立解决问题。 引导学生观察主题图。

根据学生提出的问题，适当板书。 引导学生对解决的问题进行汇报。 （1）4×25=100（人） 25×4=100（人） 两个算式有什么特点？ 你还能举出其他这样的例子吗？ 教师根据学生的举例进行板书。 你们能给乘法的这种规律起个名字吗？

板书：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 能试着用字母表示吗? 学生汇报字母表示：a×b=b×a

我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。

根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？

教师巡视，适时指导。

（2）（25×5）×2 25×（5×2） =125×2 =10×25

=250（桶） =250（桶） 小组合作学习。 ①这组算式发现了什么？ ②举出几个这样的例子。

③用语言表述规律，并起名字。④字母表示。 小组汇报。

教师根据学生的汇报，进行板书整理。 四、随堂练习

根据运算定律在下面（）里填上适当的数。

15×16=16× 25×7×4= × ×7 （60×25）× =60×（25×8） （125× ）× =125×（4×19） 五、达标检测 （1）

（2）下面哪些算式运用了运算定律？ 4×5=2×10 A×B×C= A×C×B A+B=B+A 1×2+3=1×3+2

1+4+6+9=（1+9）+（4+6） 4×6×25= 6×（4×25） （3）用简便方法计算下面各题，说说各用了什么运算定律？ 492×5×2 8×（25×15） 8×5×125×40 六、小结

学生小结本节课的学习内容。 教师引导学生回忆整节课的学习要点。 完善板书。 七、作业：P37/2—4

板书设计：

乘法交换律和乘法结合律

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？ （2）一共要浇多少桶水？

25×4=100（人） 4×25=100（人） （25×5）×2 25×（5×2）

25×4=4×25 =125×2 =10×25

┆（学生举例） =250（桶） =250（桶）

（25×5）×2=25×(5×2)

交换两个因数的位置，积不变。 先乘前两个数，或者先乘后两个数，

这叫做乘法交换律。 积不变。这叫做乘法结合律。

a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)

第5课时 乘法交换律和乘法结合律练习课

教学内容：课本37——38页 教学目标：

1、能运用运算定律进行一些简便运算。

2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教学过程： 一、基本练习 （1）口算：

50×2=100 50×20=1000

25×4=100 25×8=200 25×12=300 25×40=1000 125×8=1000 125×16=200 125×24=3000 125×80=10000

通过刚才的口算，你们很快就算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友，它们分别是谁？

板书：5×2 25×4 125×8 （2）在□里填上合适的数。 30×6×7=30×（□×□） 125×8×40=（□×□）×□ （3）计算：

43×25×4 25×43×4

比较两道题，在运用乘法运算定律时有什么不同？

在讨论的基础上，启发学生总结出：第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘，就可以使计算简便；第2题要先用乘法交换律把4放在前面，使25与4相乘，或把25放在43的后面，使25与4相乘，然后再用乘法结合律，使计算简便。

小结：用乘法结合律进行简便计算有两种情况：一种是单独运用乘法结合律使计算简便，一种是两个运算定律结合使用，使计算简便。关键要掌握运算定律的内容，根据题目的特点，灵活运用运算定律。

引导学生在对比中加以区分。

（4）师生比赛，看谁直接说出结果速度快。 25×42×4 68×125×8 4×39×25 （5）对比练习： 4×25+16×25 4×25×16×25 (25+15) ×4 （25×15）×4 46×25 （40+6）×25 49×49+49×51 49×99+49

（68+32）×5 68+32×5

学生小组分工后独立完成，再进行小组内交流。 汇报。 二、小结 学生谈收获。

第6课时 乘法分配律

教学内容：课本36页例1、2 教学目的：

1、引导学生探究和理解乘法分配律。

2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：乘法分配律的意义和应用。 教学难点：乘法分配律的反应用。 自学提纲：

1．比较观察这两道算式的特点和计算结果，你发现了什么？用自己的话把你的发现表述出来。

2．你还能举出这样的几组算式吗？算一算，比一比，试着把你的发现用字母来表示。

3．尝试完成教科书P36“做一做”。 教学过程： 一、 目标导入 1、 出示学习目标

（1）引导学生探究和理解乘法分配律。

（2）培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

（3）使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 2、 出示自觉要求 （1）自学课本P36 例3

（2）通过自学你知道什么是乘法分配律吗？ （3）你能举例说说吗？（举例） （4）你有什么困惑？ 二、自学检查 1、检查预习作业 2、提出不懂的问题 3、交流讨论思考问题。

在学习乘法的运算定律时，我们观察了一幅主题图，有的同学还提出了一个问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？

三、自主探究

小组讨论，尝试用不同的方法解决。 教师引导学生用多种方法解答。

学生汇报自己的解法。引导学生说明不同算法的理由。 （1）（4+2）×25 =6×25 =150（人）

4+2是每组一共有多少人，在乘25就算出25个小组一共有多少人了。

（2）4×25+2×25 =100+50 =150（人）

4×25表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树，2×25表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树。再把它们加起来就是一共有多少人了。

小组合作：

（1）两组算式有什么相同点？ （2）两组算式有什么不同点？ （3）两组算式有什么联系？ 汇报。

教师要根据学生的汇报，灵活地进行引导，总结出要点。 你还能举出像这样的几组算式吗？

学生举例。 根据学生举例板书。

到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢？请学生验证。 请学生用语言表述出发现的规律。

板书：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。

(a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c

你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律？ 简记为：

和与一个数相乘=积相加 四、随堂练习

根据运算定律在 上填上适当的数。 （43+25）×2= × + × 8×47+8×53=（ + ）× 3×6+6×7=（ + ）×

8×（5+9）= × + × 五、达标检测 解决问题：

1、运动会的开幕式上进行大型团体体操表演，一共有8个方阵，每个方阵有20行，每行有25人，一共有多少人？

2、两个工人加工零件，甲每小时加工24个，乙每小时加工26个，每天工作8小时，两人一天能加工多少个零件？在练习小结中，帮助学生记忆乘法分配律。 五、小结

学生汇报自己的收获。 教师引导小结，相应完善板书。 课后作业： P38/1－4 板书设计：

乘法分配律

一共有多少名同学参加了这次植树活动？

（1）（4+2）×25 （2）4×25+2×25 =6×25 =100+50 =150（人） =150（人） （4+2）×25=4×25+2×25 ┆（学生举例） (a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个 数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。

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