基于小波变换的语音信号去燥技术与实现

教学单位 物理与电子信息工程学院 学生学号

本科生毕业论文（设计）

题 目 基于小波变换的信号去噪技术与实现

学生姓名 专业名称 电子信息科学与技术 指导教师

撰写日期： 2015 年 4 月 26 日

基于小波变换的信号去噪技术及实现

摘要：小波变换从20世纪80年代逐步发展起来的一种新型的数学分析工具，具有深刻的理论意义与广泛的应用范围[1,3]。尤其在地球物理勘探、语音信号处理、人脸识别、模式识别以及数字水印、数字图像压缩与消噪等一些数字信号处理方面都得到了广泛的研究[15]。小波分析十分复杂，应用范围广，由于它具有多分辨率的特点，所以在非平稳信号的处理上具有明显的优势，在时域和频域上都具有表征信号局部特征能力[1]。

傅里叶变换是一种纯频域的分析方法，它在频域的分辨率最高，但是在时域却无任何的分辨能力。傅里叶谱属于信号的统计特征，它是信号在整个时间域上的积分，所以没有局部化分析信号的功能，完全不具备时域信息。也就是说傅立叶变换并不能得到信号频率随时间的变化，因此，它通常只适应于平稳信号，而对于频率随着时间不停变化的非平稳信号，它只能得到一个总的平均效果。也就是说对于傅里叶谱中的某一频率，并不能知道这个频率是在什么时间产生的。这样在信号分析中就面临着一对最基本的矛盾：频域和时域的局部化矛盾。但是从傅立叶分析演变而来的小波分析的优点刚好可以弥补傅立叶变换之中存在的不足之处。小波分析主要用于非平稳信号的处理，由于小波具有多分辨率的特点，它可以在不同尺度上对信号进行分解，而且在时域和频域具有表示信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但形状可改变的局部信号分析方法。它在低频段具很高的频率分辨率和较低的时域分辨率，但在高频部分有较低的频率分辨率和较高的时域分辨率，因此很适合分析正常信号中携带的噪声并分析成分，在信号去噪方面存在优势，所以小波分析又被成为分析信号的显微镜[13]。

本文从小波变换的定义和信号与噪声的不同特性出发，在对比分析了各种去噪方法的优缺点基础上，运用了对小波分解系数进行阈值化的方法来对一维信号去噪，该方法对去除一维平稳信号含有的白噪声有非常满意的效果，具有有效性和通用性，能提高信号的信噪比。

关键词：小波变换；分辨率；阈值；信号去噪

Based on wavelet transform signal denoising technology and

implementation

Abstract：Wavelet transform is gradually developed from the 1980 s, a new type of mathematical analysis tools, is of profound theoretical significance and wide application range. Especially in geophysical exploration, speech signal processing, face recognition, pattern recognition and digital watermarking, digital image compression and denoising, some digital signal processing (DSP) have been widely studied. Wavelet analysis is very complex, wide scope of application, because it has the characteristics of multi-resolution, so on non-stationary signal processing has obvious advantages, both in time domain and frequency domain has the ability of denoting local signal characteristics.

Fourier transform is a kind of pure frequency domain analysis method, it is highest in the resolution of the frequency domain, but without any resolution in time domain. Fourier spectrum belongs to the statistical characteristic of the signal, it is a signal in the time domain integral, so no localization analysis of signal function, simply does not have the time information. That is to say, Fourier transform and can't get the signal frequency changes over time, as a result, it is usually only adapted to the stationary signal, for the frequency changing over time of non-stationary signals, it can only get a general average effect.That is to say, for a certain frequency of Fourier spectrum, does not know what is the frequency in time. So that in the signal analysis is faced with a pair of basic contradiction: localization of the contradictions in frequency domain and time domain. But in the Fourier analysis of the advantages of wavelet analysis has evolved just can make up for the deficiency of Fourier transform between. Wavelet analysis is mainly used for non-stationary signal processing, because has the characteristics of multi-resolution wavelet, it can signal is decomposed on different scales, and in time domain and frequency domain has the ability of the said local signal characteristics, is a kind of fixed window size but the shape can change local signal analysis methods.It at low frequencies with high frequency resolution and lower temporal resolution, but in the high frequency part

with low frequency resolution and high temporal resolution, so it's suitable for analysis of noise and analyzing elements in normal signal, there is advantage in signal denoising, so wavelet analysis has been become a microscope analysis of signals.

This article from the definition of wavelet transform and the different characteristics of signal and noise, the comparison and analysis the advantages and disadvantages of various denoising method, based on the use of the wavelet decomposition coefficient method for one-dimensional signal threshold denoising, the method for denoising the white noise of one dimensional steady signal contains a very satisfactory results, with the effectiveness and generality, can improve the SNR of signal.

Key words: wavelet transform; Resolution; The threshold value; The signal denoising

目录

1 绪论 .................................................................. 7

1.1 研究背景 .......................................................... 7 1.2 小波分析的国内外研究现状 .......................................... 9 1.3 本文研究的内容 ................................................... 11 2 小波变换的基本原理 ................................................... 12

2.1 傅里叶变换................................................................................................................. 12 2.2 窗口傅里叶变换......................................................................................................... 13 2.3 小波变换..................................................................................................................... 14 2.3.1 小波变换的定义................................................................................................ 14 2.3.2 小波变换的特点................................................................................................ 15 2.3.3 多分辨率分析.................................................................................................... 16 2.3.4 二尺度方程........................................................................................................ 17 2.3.5正交小波的Mallet算法 .................................................................................... 18 2.3.6小波去噪常用的算法......................................................................................... 18 3 小波工具箱 ........................................................... 20

3.1 小波工具箱的简介..................................................................................................... 20 3.2小波工具箱的使用...................................................................................................... 21 4 实验仿真 ............................................................. 21

4.1 一维信号小波的去噪研究......................................................................................... 21

4.1.1 小波降噪的两个准则....................................................................................... 21 4.1.2 信号降噪的步骤............................................................................................... 22 4.1.3小波去噪的基本模型........................................................................................ 23 4.2小波阈值去噪的基本原理.......................................................................................... 23

4.3 阈值的选取........................................................ 23

4.4 基于阈值对一维信号消噪的运行结果..................................................................... 24 5 小结 ................................................................. 26

5.1 本文工作总结 ..................................................... 26

5.2 小波分析的展望 ................................................... 27 参考文献 ............................................................... 31 附 录 ................................................................. 32 致谢 ................................................................... 33

1 绪论

1、1研究背景

1807年，傅里叶提出一篇报告，指出任何周期函数都可以用一系列的正弦波表示，即使用正弦曲线波作为它的正交基函数，该思想对后一个半世纪的数学界、物理界以及在工程应用上都产生了极其深远的影响[2]。在1822年傅里叶（Fourier）提出“热传导理论”[1]以后，傅里叶变换便成了信号处理过程中应用比较多、效果比较明显的一种分析方法。但是傅里叶变换也具有一定的局限性，只是对于频域分析十分有效，在频域的定位性可以达到完全准确，可是却在时域没有一点定位性，即傅里叶变换它所表现的是在信号所有时间下的整体的频域特征，是一种全局性变化，不能提供在一段时间上的任何频率信息。相反，当用δ函数展开一个函数时，它可以在时间域定位十分准确，但在频域没有任何定位性，即δ函数分析反映的是信号在所有频率上的全部时域特征，而不能反映任一频率段所对应的时间信息。在实际生活中，大多是非平稳信号，例如语音信号，在不同时刻对应不同的音节；音乐信号，在每个演奏时刻都有不同的演奏音符等，这类信号的频率特性随时间不停的变化，因此也被称为时变信号。对于这类信号的分析，我们需要提取某一时间段或某一时刻的频域信息，或者是某一频率段或某一频率所对应的时间信息。因此，找到一种既有傅里叶变换特性又有δ函数分析特性，即既具有时间分辨率又具有频率分辨率的基函数来分析时变信号，变成了信号处理方面和数学界的人士长期以来的奋斗目标[3]。

为了能够知道信号在局部时间范围内的频率特征，在1946年，Gabor提出了非常著名的Gabor变换，后来逐渐发展为短时傅里叶变换（short Time Fourier Transform,STFT,又称为加窗傅里叶变换）。虽然STFT在很多领域获得了很广泛的应用，但是STFT它本身的特性决定了它窗函数的形状和大小与频率和时间无关而保持不变，这对于时变信号的十分不利。高频段的信号一般来说持续时间比较短，而低频段的信号持续时间一般比较长，因此，科学家们便希望对于低频信采用大的门函数截取，对于高频信号采用小的门函数进行截取，这种要求与STFT固定的时间截取特性是相互矛盾的，这就表明STFT在处理这类问题时便不再实用。

小波分析是近年来迅速发展起来的一门新兴学科，具有极深的理论意义与宽

广的运用范围[14]。小波分析是信号的时间-频率分析方法，由于具有多分辨率的特点[1]，所以可以对信号在不同的尺度上进行分解，在小波域进行去除噪声和压缩处理后，再做反变换便得到了去噪和压缩的信号。在许多应用领域证实小波分析在非平稳信号和图像的处理上明显优于傅里叶变换。因此，在小波诞生的到现在不过十几年的时间，小波分析就在信号与信息处理、语音分割与合成、雷达信号分析、模式识别、地球物理勘探、图像处理、故障诊断、数字水印、人脸识别等领域取得了良好的应用效果[1]。

小波变换的思想来自于伸缩与平移的思想，最早提出小波分析的应属1910年Haar提出的规范正交基，但这时候并没有“小波”这个概念。小波概念真正出现的时候是1984年。法国的地质物理学家J.Morlet在根据地震数据分析地震波的局部性质时，发现傅里叶变换难以达到要求，因此在信号分析中引入了小波的概念，将地震波按一个确定函数的伸缩、平移系将信号不断展开分解。Morlet[9]的方法在数值分析上取得成功，随后，Morlet与A.Grossman对小波分析进行深入研究，他们便开始携手进行小波分析理论的研究[6]。

从上世纪80年代末到90年代初，有大量的相关文章发表，Meyer、A.Grossman、Coifman和Daubechies[10]等人也逐步推进了小波分析的高潮。在1988年，比利时年轻的女数学家Daubechies I提出了具有紧支集光滑正交小波基——Daubechies基，将小波分析的研究工作带入另一个新的高度[1]，与此同时，Daubechies I[2]在美国主办的小波专题讨论会上发表的十次演讲，也引起了各界人士的高度关注，推动了小波分析理论的发展，在小波发展史上具有重要意义，将其发展推向了另一个高潮。在1987年，J.Mallat提出将计算机视觉领域中的多分辨率分析思想引入到小波函数的构造中，并提出了小波变换相应的分解与重构快速算法[2]，同时也提出了将信号和图像分解成不同频率通道的分解和重构快速算法，即Mallat算法。Mallat算法在小波分析发展中具有极为重要的意义。1988年，Daubechies提出了支持离散小波的二进制小波理论，并且构造了具有有限支集的正交小波基。1991年，Coifman和Wickerhauser[10]等一些人提出了小波包概念及算法，从此小波分析的理论和方法得到越来越多的应用。1992年，Kovacevic和Vetterli一起提出了双正交小波的概念。同年，Daubechies和Feauveau等人构造出具有正则性、对称性、消失矩、紧支撑等性质的双正交小波，Coifman

和Wickerhauser两人提出了小波包（Wavelet Packet，WP）分析，Zou等提出了多带小波（M-band Wavelet）理论，这些理论将人们对小波变换的研究从“二带”推广到了“多带”。1993年，Grossman等在基于r阶多尺度函数及多分辨率分析上建立了多小波（Multi-Wavelet）理论。1994年，Geronimo等提出了多小波变换（Multi-Wavelet Transform，MWT）理论，将单尺度小波变换推广到多尺度小波变换。1995年，Sweldens提出的构造第二代小波的提升方法，成为构造第二代小波的有力工具。在工程实际应用中，特别是在信号处理、量子物理、图像处理、模式识别、语音处理等领域，是在应用工具及理论方法上的一个重大的创造。小波分析是各个科学家、数学家和工程师们一起创立的，体现了在科学迅速发展的时代各个学科之间的渗透与综合，是在傅里叶分析之后的一种十分有效的信号分析方法，小波分析逐步成为了科学发展过程中一种强大的推动工具。小波变换的应用领域十分广泛，在图像压缩[4]、求解偏微分方程、大型机械的故障诊断[7]、语音识别[5]、军事雷达[8]、地震勘探数据处理[9]、医学成像与诊断[6]等许多领域都得到了成功的应用。其中小波变换在信号分析中的应用十分广泛，可以用于时频分析、信号的识别与诊断、信噪分离与提取弱信号、边界的处理与滤波、求分形指数以及多尺度边缘检测等[1,3]。

1.2 小波分析的国内外研究现状

国外研究小波的时间相对较早，从20世纪80年代开始就有很多的相关文章和著作发表。J.Mallat算法（FWT）是小波理论中突出性的成果，它的作用相当于傅里叶变换中的FFT。J.Mallat算法使理论变为现实，将小波从理论分析带向了广泛的应用领域。Meyer在1989年出版的?小波与算子?是目前比较系统，比较权威的一本小波理论著作。Daubechies I的十篇演讲总结了她的研究成果，为小波理论的研究做出了伟大的贡献。

中国对于小波理论的研究相对来说起步比较晚，在1994年在国内掀起小波的研究高潮，并且在机械故障检测、信号的去噪及图像的压缩等方面都取得了不错的进展。我国目前在各个期刊上发表的小波论文主要是在各个领域上的实际应用的文章比较多。小波的理论研究主要有小波算法的研究和量化方法的研究两个方面。从各个已经发表的文章的内容上看，主要可以分成两大部分，一部分是运

用小波分析来对信号消噪，以便提高分辨率；另外一部分则是运用小波分析对图像或数据进行压缩，在这一过程中最主要的就是如何选取阈值以及如何进行阈值量化，它也直接关系到信号消噪和压缩质量[2,3]。

小波分析的实际应用是和小波分析的理论研究结合在一起的。如今，它在科技信息产业这个领域取得了非常好的成就。电子信息技术属于高新技术中一个很重要的领域，它的重要方面主要是图象和信号的处理。信号处理的目标就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构(或恢复)。从数学角度上来看，信号与图象处理可以看作是信号处理(图象是二维信号)，在小波分析地很多分析的应用中，都可以归结到信号处理方面的问题。现在，对于其性质随时间是稳定不变的信号（平稳随机过程），处理的理想工具仍然是傅里叶分析。但是由于在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的（非平稳随机过程），而尤其适用于非稳定信号的工具就是小波分析。小波分析在工程实际应用中比较成功的主要体现在如下几个方面[1,14]: (1)小波分析在故障诊断中的应用。 (2)小波分析在图像处理[13]中的应用。 (3)小波分析在ICT中的应用。

(4)小波分析在语音信号[13]处理中的应用。 (5)小波分析在地球物理勘探中的应用。 (6)小波分析在医学中的应用。 (7)小波分析在神经网络中的应用。 (8)小波分析在数学和物理中的应用。

小波分析尽管在很多的应用领域中已经取得的不错的成果，但专家认为小波分析的真正高潮还并未到来[1]，主要原因有以下几点：

（1）小波理论并不完整，还可以进一步完善，除开一维小波理论相对成熟外，高维的小波、向量小波理论并没有达到人们所期望的完整，尤其是各种类型的小波，比如双正交小波、正交小波以及二进小波、向量小波、离散小波的构造和性质还可以进行更深入的研究。

（2）虽然现在国内外已经有一部分研究是最优基的选取方法，但是缺少系统规范的最佳小波基的选取方法，即面对不同的问题能够最优的选取不同的小波基来

（图3.2.1）

这是一个一维小波分析的界面，里面分别包含有分析一维离散小波，一维离散小波包，一维连续小波和一维复信号连续小波的工具

（图3.2.2）

这是一个处理一维小波信号的特殊的工具界面，里面包含一维平稳小波除噪工具，一维小波密度估计器，一维小波回归估计器，一维小波系数选择工具，一维小波分数布朗代工具。

（图3.2.3）

这是一个二维小波的分析界面，包含有二维离散小波的分析工具和二维离散小波包的分析工具。

（图3.2.4）

4实验仿真

4.1 一维信号的小波去噪研究

在现实的工程应用当中，所要分析的信号也许会包含很多尖峰或者突变的部

分，并且噪声也可能不是平稳的白噪声。对这种信号进行分析是，第一需要对信号做预处理，将信号的噪声部分进行去除，提取出有用的信号。对这种信号进行消噪，不能用傅里叶分析，因为傅里叶分析是将信号全部在频域中分析，它不能得出信号在某一个时间点上的变化情况，使得信号在时间轴上的发生任何一个突变，均会影响到信号的整个频谱。小波分析因为能在时域和频域桑对信号同时进行分析，具有多分辨率分析的特点，所以能够在不同的分解层上对信号的突变部分和噪声进行有效地区分，从而实现信号的消噪。

小波变换弥补了当信号的傅里叶变换中在时域上瞬间变化时，在频域上不能反映出来的缺陷。在除去高频噪声的同时又保留了信号成分中的高频成分。它在低频部分具有很低的时间分辨率与很高的频率分辨率，在其高频部分又具有较低的频率分辨率与很高的时间分辨率。这种特性使得小波变换拥有对信号的自适应性，这也是小波变换相对于短时傅里叶变换和经典傅里叶变换较好的地方。综合来看，小波变换与短时傅里叶变换相比较而言，小波变换在时频窗口拥有更好的时频特性窗口。

在正交小波中 ，正交基的选取比传统方法更加趋近于实际信号本身 ，所以通过小波变换可以更容易地分离出噪声或其他我们不需要的信息，因此在应用中小波分析有着比传统方法的更好的优势。

4.1.1 小波降噪的两个准则

一是平滑性 ：在大部分情况下 ，降噪后的信号应该至少和原信号具有同等的平滑性 。

二是相似性 ：降噪之后的信号与原信号它的方差应该是在最坏的情况下它的最小值 。 4.1.2 信号降噪的步骤

一般来说 ，一维信号它的降噪可以根据以下为 3 个步骤进行 ： 1 ) 将含有噪声的信号在各尺度上进行小波分解 。 2 )对得到的小波系数进行阈值处理。

3 ) 将处理后的小波系数利用逆小波的变换进行重构 4.1.3小波去噪的基本模型

一个信号f(n)混杂噪声后为g(n)，则信号的噪声模型可以表示成 ：

g(n)=f(n)+h(n) (4.1.1)

式中， h( n )为噪声，进行小波变换就是要去除h( n )来恢复f( n ) 。在f( n )分解系数比较稀疏 (非零项很少)的情况 下，这种方法的效率很高。

4.2小波阈值去噪的基本原理

小波除噪的任务主要是将含有噪声的信号运用小波变换将噪声的小波变换与信号的小波变换相分离。小波阈值收缩法去噪的主要理论依据是，小波变换尤其是正交小波变换拥有非常好的去数据相关性，它可以让信号的能量在小波域内集中在那些比较大的小波系数中；而噪声的能量则分布在整个小波域内。所以，经过小波的分解后，信号的小波系数的幅值要比噪声的小波系数幅值大。也可以这么认为，即小波系数幅值比较大的信号占主要部分，而幅值比较小的小波系数噪声占主要部分。所以，运用阈值的方法可以将信号保存，而让大部分噪声系数减小到零。

小波阈值收缩法去噪的详细处理过程为：将含有噪声的信号在不同的尺度上进行小波分解，保留下大尺度的低分辨率下的所有小波系数，对于各个尺度高分辨率下的小波系数，提前设定好一个阈值，幅度应低于该预知的小波系数为零，高于该阈值的小波系数可以完全保留，或者作出相应的“收缩”处理。最后将其处理后所得到的小波系数运用小波逆变换进行小波重构，则可以恢复出有效地信号。

4.3 阈值的选取

在1994年，Donoho提出了统一阈值去噪方法。这种方法是针对于多为的独立正态变量联合分布，维数偏向无穷的时候得到的结论，在最大最小估计的范围内得到的最优阈值。阈值满足

T??n2lnN

其中的?n是噪声信号的标准方差，N则是信号的长度。 （1）硬阈值估计方法，它的定义为：

wj,k?{0,w

wj,k?{0,w

^^wj,k,wj,k??j,k?? （4.3.1）

（2）软阈值估计方法，它的定义为

sgnwj,k?wj,k??,wj,k??j,k??????（4.3.2）

尽管这两种方法在实际中应用很广泛，但是这两种方法本身还是具有一些潜在的缺点，对于硬阈值法，因为wj,k在??地方是不连续，所以通过wj,k获得的重构信号也许会产生一些震荡；对于软阈值法来说，估计值wj,k的整体连续性虽然好，但当wj,k??的时候，wj,k和wj,k存在一定的偏差，直接影响到了重构信号和真实信号的逼近程度。所以，这在一定的程度上给硬阈值与软阈值方法的实际应用带来了一点的局限性。

4.4 基于阈值对一维信号消噪的运行结果

对一段含有白噪声的信号进行小波分解，基于阈值的消噪方法对给定信号用‘db6’小波进行不同层次的消噪处理,选取的层次分别为3层和5层，并对消噪的结果加以分析。

1、用“db6”小波进行3层分解后的效果图

^^^^^

图（4.4.1）原始信号

图（4.4.2）含噪信号

图（4.4.3）消噪后的信号 其中阈值thr = 70.4861 2、用“db6”小波进行5层分解后的效果图

图（4.4.4）原始信号

图（4.4.5）含噪信号

图（4.4.6）消噪后的信号

其中 阈值 thr = 81.6239

从图中可以看出，用阈值消噪对信号进行处理，处理前、后信号差异比较大，从仿真结果可以看出，用5层小波进行分解去噪远远优于用3层小波进行分解。即可以得出这样的结论：随着分解层数的增加，去噪效果越来越好，噪声一次比一次小，效果很好。这是因为：对于一维微弱信号而言，噪声基本上都集中在高

频部分，而有用信号几乎都处于低频，高频很少，所以把高低频信号分解出来，并对高频信号进行处理，最后再把处理过的高频信号和低频信号进行重构，进而，得到含噪声很少的有用信号。所以，分解层次越多，分解出的噪声就越多，分解效果越好。仿真结果与理论也是十分吻合的。说明了理论的合理性。

5 结论

5.1 本文工作总结

本文对第一章对小波的发展、小波目前的应用做了详细的介绍，第二章不

仅对小波分析的定义进行了阐述还对小波去噪的几种方法进行了介绍，第三章介绍了小波工具箱的使用，第四章对小波分析用于信号去噪的原理进行了分析，同时也给出了仿真结果。通过仿真结果可以看出：对于给定的微弱的一维信号采用阈值去噪方法对信号进行去噪，与去噪前的信号相比，阈值去噪的效果还是相当明显的。虽然其他方法也能起到去噪的效果，但是阈值去噪更常用于实际。

5.2 小波分析的展望

小波分析是在传统傅里叶分析基础上的一个 重大突破，它已经引起了国际

上很多的学术团体和学科领域当然兴趣和关注，成为了当今科学发展的前沿，它达到了前所未有的发展，应用范围非常的广泛。现在小波分析理论正朝着大规模并行科学计算中的快速计算与实时处理的方向发展。与此同时，因为小波分析过程中小波基选取的灵活性与多样性，使得它在不同应用领域的特殊性研究更加的具有实用性[12].可以预见小波分析一定会在下列的应用领域得到突破性的的发展。

（1）图像的突变点和瞬态信号常常含有重要的故障信息，如心电图和脑电图中的异常、电力系统故障、地下目标的位置与形状以及机械故障等，都对应于测试信号的突变点。虽然这些问题在不同的背景下发生，但是均可以归结为如何提取出信号中的突变点位置以及判断它的光滑性（或者奇异性）的问题。对于图像来说，快速变化的点一般对应着图像结构中的边缘部分，即图像的主要信息部分。了解了它，也就掌握住了图像的基本特征。因此，小波分析在信号的多尺度边缘特征提取方面和故障检测方面具有非常广泛的应用前景[3,14]。

（2）小波分析与分形几何相结合、小波分析和神经网络相结合是国际上研究的重要课题之一。基于神经网络的只能处理技术，进化计算、模糊计算和神经网络结合的研究，若没有小波理论的嵌入则很难取得突破性的进展。非线性科学的研究非常需要小波分析的加入，小波分析可能成为非线性科学研究最好的工具[9]。 （3）小波分析应用于图像或者数据的压缩，如今研究的大部分是对于静止图像的。面对网络的动态图像压缩一直以来主要才用的离散余弦变换（DCT）加上运动编码（MC）作为编码技术。然而，这种方法存在着两个主要的问题，即蚊式噪声与方块效应。如果运用小波分析的多尺度分析则可以解决上述的问题，并且可以首先获得在粗尺度上的图像的的大致轮廓，然后再根据需要决定是否需要传输精细的图像，以便于提高图像的传输速度。因此，研究面向网络的低速率图像压缩的小波分析的并行算法拥有很高的新颖性与探索性，同时也拥有非常宽广的应用范围与很高的应用价值[10]。

（4）目前来看使用的二维以及高维的小波基主要是可分离的。对于不可分离的二维及高维小波基的构造、性质一起它的应用研究，因为理论上的研究比较复杂，所以成果很少。也许向量小波和高维小波研究可以为小波分析的应用打开另一片新的天地。

（5）对于可以分离的由单尺度函数构成的小波系来说，从理论上已经证明，除开Haar小波外，不存在另外的具有对称性、正交性同时又是紧支撑的完美小波。但对于多尺度、多小波的研究来说其在理论上取得了很大的突破，已经都早出了同时具有短支撑、正交性、对称性以及高消失炬的多小波，并且得到了进一步的应用。根据算法的深入完善和有效，它的应用范围和影响将会不断地进一步发展和扩大。

（6）在对于信噪比的要求不高、压缩倍数要求比较大的实际应用领域，例如小波系数是整数，则相对来说算法大的计算速度比较快，存储空间的要求比较小，因此对于特殊的应用领域来说，整系数小波的研究具有非常高的实用价值。 小波分析是傅里叶思想方法的发展和延伸。从它产生以来，就一直和傅里叶变换密切相关。它的小波基的构造、存在性证明以及结果分析都离不开傅里叶分析。如果认为小波分析可以处理一切问题，可以代替傅里叶分析的想法是错误的。但是小波分析和傅里叶分析又有很大的区别，它的多尺度分析的思想以及所带来

的局部化分析方法，已经在很多的学科领域产生了深远的影响，无论是悠久的自然科学，还是新兴起来的高技术应用科学均受到的小波分析的强烈影响。同时，我们也用用更加辩证的态度来看待这一些，在小波分析理论的应用当中，经常是将小波当作一种基来与被分析的函数或者是信号来做内积进行展开，实际上如果仅仅只是将小波作为一种基来进行展开时不够的，还应该考虑基前的预处理过程和基后的善后处理过程，考虑与一些其它的方法相结合来达到更好的效果。

参考文献

[1]朱希安，曹林.小波分析及其在数字图像处理中的应用(第一版)[M].电子工业出版社，2012

[2]Stephane Mallat著，杨力华，戴道清，黄文良，湛秋辉译.信号处理的小波导引[M].机械工业出版社,2002

[3] 邱庚香,陈德海. 基于小波变换的信号去噪应用 [J].广州：南方冶金学院学报,2003,24.

[4]张贤达,保铮．非平稳信号分析与处理[M]．北京：国防工业出版社，1998.

[5]胡昌华,李国华,刘涛,周志杰.基于Matlab6.x的系统分析与设计-小波分析[M].西安：西安电子科技大学出版社，2004.

[6] 文莉，刘正士，葛运建．小波去噪的几种方法[J]．安徽：合肥工业大学学报(自然科学版),2002.

[7]孙延奎.小波分析及其应用[M].机械工业出版社，2005

[8]周伟 桂林 周林 张家祥.Matlab小波分析高级技术[M].西安电子科技大学出版社2006 [9] Wavelet Toolbox? Getting Started Guide R2014b [10] Fourier and Wavelet Signal Processing_3013

[11]陈峰,成新民,现代电子技术2005年第3期总第194期,基于小波变换的信号去噪技术及实现

[12] 高志，于啸海．Matlab小波工具箱原理与应用[M]．北京：国防工业出版社，2004. [13]高志.Matlab小波分析工具箱原理与应用[M].国防工业出版社,2004 [14]樊启斌.小波分析[M].武汉大学出版社,2008

[15]韦力强.基于小波变换的信号去噪研究[D].2007年, 湖南大学

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qunf.html