2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析88758

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;. 2014年全国高考数学卷文科卷1

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（题型注释）

1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ）

A. )1,2(-

B. )1,1(-

C. )3,1(

D. )3,2(-

2．若0tan >α，则

A. 0sin >α

B. 0cos >α

C. 02sin >α

D. 02cos >α

3．设i i z ++=

11，则=||z A. 21 B. 22 C. 23

D. 2

4．已知双曲线)0(13

222>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 25

D. 1

5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是

A.)()(x g x f 是偶函数

B. )(|)(|x g x f 是奇函数

C. |)(|)(x g x f 是奇函数

D. |)()(|x g x f 是奇函数

6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. B. 21 C. 2

1 D. 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)4

2tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为

A.①②③

B. ①③④

C. ②④

D. ①③

8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

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A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱

9．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )

A.203

B.72

C.165

D.158

10．已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 00,是C 上一点，x F A 04

5=，则=x 0（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

11．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是

（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-

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;. 二、填空题（题型注释）

12．设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥??-≤-?且z x ay =+的最小值为7，则a =

（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3

13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.

14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；

乙说：我没去过C 城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为________.

15．设函数()113,1,,1,

x e x f x x x -?

16．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .

三、解答题（题型注释）

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;. 17．已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。

（I ）求{}n a 的通项公式；

（II ）求数列2n n a ??????

的前n 项和. 18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

19．如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11.

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;.

（1）证明：;1AB C B ⊥

（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB 求三棱柱111C B A ABC -的高.

20．已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.

(1)求M 的轨迹方程；

(2)当OM OP =时，求l 的方程及POM ?的面积

21．设函数()()21ln 12a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0

求b;若存在01,x ≥使得()01a f x a <

-，求a 的取值范围。 22．如图，四边形ABCD 是的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点

E ，且CB CE =.

（I ）证明：D E ∠=∠； （II ）设AD 不是

的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ADE ?为等边

三角形.

23．已知曲线194:22=+y x C ，直线???-=+=t y t x l 222:（t 为参数） 写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；

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;. 过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值.

24．若,0,0>>b a 且ab b a =+11

（I ）求33b a +的最小值；

（II ）是否存在b a ,，使得632=+b a ？并说明理由.

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;. 参考答案

1．B

【解析】

试题分析：根据集合的运算法则可得：{}|11M N x x =-<<，即选

B ．

考点：集合的运算

2．C

【解析】 试题分析：由sin tan 0cos α

αα=>，可得：sin ,cos αα同正或同负，即可

排除A 和B ，又由sin 22sin cos ααα=?，故sin 20α>.

考点：同角三角函数的关系

3．B

【解析】

试题分析：根据复数运算法则可得：111111(1)(1)222i i z i i i i i i i --=+=+=+=-++-，由模的运算可得

：

||2z ==.

考点：复数的运算

4．D

【解析】 试题分析：由离心率c e a

=可得:222232a e a +==，解得：1a =． 考点：复数的运算

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;. 5．C

【解析】

试题分析：由函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，可得：|()|f x 和|()|g x 均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C ． 考点：函数的奇偶性

6．A

【解析】

试题分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在BEF ?中，12EB EF FB EF AB =+=+，同理12

FC FE EC FE AC =+=+，则11111()()()()22222EB FC EF AB FE AC AB AC AB AC AD +=+++=+=+=．

考点：向量的运算

7．A

【解析】

试题分析：①中函数是一个偶函数，其周期与cos 2y x =相同，22T ππ==;②中函数|cos |x y =的周期是函数cos y x =周期的一半，即

T π=; ③22T ππ==; ④2

T π=，则选A ． 考点：三角函数的图象和性质

8．B

【解析】

试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等．可得几何体如下图所示．

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