小学数学六年级上册《圆的面积》课堂实录 (2)

《圆的面积》教学实录

一、情境导入： （出示课本情境图）

师：观察情境图你发现了什么？ 生1：有一个圆形的草坪。 生2：求一个圆形草坪的占地面积。 师：也就是求什么图形的面积？ 生：求一个圆形的面积。

师：这节课我们一起来学习圆的面积。(板书课题：圆的面积。) 二、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法 1、圆面积概念。

师：请你想一想，什么是圆的面积呢？ 生：圆的大小就是圆的面积。 （师课件出示）

2、唤醒记忆，实现方法迁移。

师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？(学生沉默)大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？

生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。

师多媒体演示平行四边形面积的计算推导过程 3、布置第一次探究任务。

师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？（能）空说无凭，请你用手中的工具、圆纸片试一试。（出示课件，学生猜想）

4、学生活动，教师巡视（约五分钟）。 5、学生反馈。

师：刚才老师发现有的小组已经有想法了。我看你们小组的想法就很好，谁代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的。

生1：我们把圆纸片对折得到4个扇形，求出一个扇形的面积，但是扇形面积不会求，可以再继续折。

师：你们折成4个扇形后，为什么还要继续折？

师：看来你们已经发现问题了，继续折，折成的图形就更像三角形了。 师：这种方法多好呀，有的小组采用的方法不一样，也请他们上来展示一下。 生2：我们把一个圆剪成4个相等的扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。

师：这个小组很有创意，把圆剪成4份，又重新拼成了新的图形(板书：剪拼)，刚才拼出的图形像平行四边形吗？

生：不像。 6、方法比较。

师：有点轮廓了，看来要怎么让拼出的图形更像一个平行四边形，值得研究。刚才我们有两种思路，可以把圆折一折，转化成三角形；也可以通过剪拼把圆转化成平行四边形。这两种思路有什么共同点？

生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。 三、第二次探究，明确方法，体验“极限思想” 1、布置第二次研究任务。

师：刚才我们发现不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？值得我们继续研究研究，请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。

2、小组合作，教师巡视指导。 3、学生反馈。

师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。 生1：我们把圆对折平均分成16份，折出的形状很像是三角形。 师：为什么要折这么多份？

生1：因为折成4份的话，折出的形状是扇形，和三角形相差太大。折的份数越多，折出的形状越像三角形。

师：把一个圆对折平均后16份的形状，确实更像三角形了，能让折成的图形更像三角形吗？

生：折成32份。 师：你再折试试看。 生：（折不动）

师：看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状(课件演示“正十六边形”)，这一份看起

来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？(课件演示正32边形，并突出其中一份的形状。)

师：如果折成64份、128份??闭上眼睛想一下，会怎么样？

师：大家请看屏幕，把圆平均分成4份，其中的一份和三角形差得确实比较大。请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。(利用课件从4份开始演示，分的份数逐渐增加。)

生：(感觉很神奇)越来越接近三角形了。

师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径。你们会求三角形的面积吗？

生：能！

师：用这个方法，我们成功地把求圆转化成三角形，求出了圆的面积。刚才有的小组方法不一样，上来说一说。

生2：我们把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。

师： (把这个小组的作品贴在黑板上)，和刚才剪成4份拼成的图形相比，有什么变化呢？

生：更像了。

师：能更像吗？有的小组有新的方法了。

生3：我们把圆剪成16份，拼成了平行四边形。(把这个小组的作品贴在黑板上。)

师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？ 生4：更像平行四边形了。

师：这两种和刚才第一种比，更像平行四边形了，如果还要更像呢？怎么办？ 生4：可以继续分下去，分成32份。 师：再像呢？

生：把圆平均分成64份，128份??

师：现在如果老师让你把圆剪成128份，有什么感觉？ 生：太麻烦了。

师：我们让电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了32份，看拼成新的图形，你有什么发现呢？(课件演示。)

生：拼成的图形更接近于平行四边形。 师：如果把圆平均分成64份呢？(课件演示。) 生：更接近于平行四边形了，有些像是长方形了。

师：把圆平均分成64份，拼成的图形有些像长方形了。大家想象一下，如果把圆分的份数再多呢？

生：拼成的图形更接近长方形。

师：大家请看屏幕(课件演示)，把圆平均分成128份，拼成的图形看起来很像长方形了，分的份数再多呢？

生：简直就是长方形了。

师：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢？

生：面积。

师：只要求出长方形的面积，就可以求出圆的面积。 四、第三次探究，深化思维，推导公式 1、布置第三次探究任务。

师：刚才同学们借助学具通过动手操作，找到了解决问题的方法。可以折一折，也可以剪一剪、拼一拼，得到学过的图形。但数学学习不能仅停留在动手操作上，还要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。现在，老师想给大家提个更高的要求：能不能在动脑思考的基础上推导出圆的面积计算公式呢？这可是一个很有挑战性的任务！大家有没有信心完成？

生：有！

师：刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准，老师给大家准备了屏幕上呈现的这两种方法的示意图帮助你思考，大家可以对照示意图把推导的过程写在图的下面。

2、教师按照每个小组选择的方法分发学具。学生讨论，教师巡视指导。 3、学生反馈。

师：这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了，我们一起来看看。 生1：(剪拼法)把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，用C÷2=πr表示，宽相当于半径，用r表示。长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr×r=πr2(实物投影呈现)。

师：大家听清楚了吗？谁愿意再起来说一说。 (教师再请一个同学说自己的想法。)

师：(边讲边板书)老师也听明白了，把圆转化成长方形，面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2。现在要求圆的面积是不是很简单了？知道什么条件就可以求出圆的面积了？

生：圆的半径。

师：你们表现得真好！我们再来听一听这个小组的想法。 生2：圆的面积=C÷32×r÷2×32=2πr×r÷2=πr2。 师：你们的式子还挺复杂，能说一说每一步表示什么吗？ 4、反思小结

师：你们可真聪明呀！刚才两个小组推导的结果都是πr2，真是条条大路通罗马呀。圆的面积可以用S表示，圆的面积计算公式就是：S=πr2。现在看来，求圆的面积需要什么条件就可以了？

生：圆的半径。

师：知道了半径，用π乘半径的平方就求出了圆的面积。 五、解决问题

1、师：现在你能求出花坛的面积了吧？需要什么条件？这个圆的半径是20米，面积是多少呢？请大家做在练习本上。(请一名学生到黑板上板演。)(教师组织交流。)

2、师：知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢？（课件出示练习2）

总结方法 3、拓展延伸：

思考： 圆除了转化为长方形,还能转化成什么图形呢?

（课件出示） 六、全课总结

师：时间过得很快，一节课就要结束了，大家有什么收获？ 生：我会求圆的面积了，公式是S=πr2。

师：这是知识上的收获，在解决问题的方法上有没有什么收获呢？ 生：可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式。

师：同学们不仅学会了怎样计算圆的面积，更重要的是大家运用转化的方法，把圆这个新图形转化成了已经学过的图形，从而求出了圆的面积。以后大家遇到新问题，都可以尝试一下，看看能否把它转化成已经学过的知识来解决。 达标测试： 一、填空题。

(1)把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（ ），长方形的宽就是圆的（ ）。因为长方形的面积是（ ），所以圆的面积是（ ）．

(2)圆的直径是6厘米，它的周长是（ ），面积是（ ）。

(3)圆的周长是25.12分米，它的面积是（ ）。

(4)甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（ ），甲圆面积是乙圆面积的（ ）。

(5)一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（ ）平方厘米。 (6)周长相等的长方形、正方形、圆，（ ）面积最大。

(7)圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米。 (8)要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（ ）。

(9)要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（ ）厘米。

(10)用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（ ）厘米。这个圆的面积是（ ）平方厘米。 二、应用题。

(1)有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？

(2)一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板？

(3)一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少平方厘米的纸没用？

(4)一个半圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是

多少平方米？

(5)用一根长16分米的铁丝围成一个圆，接头处长0.3分米，这个圆的面积是多少？

课件出示答案，学生自评，错题展示，利用白板注解功能订正。

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